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第6单元 除数是两位数的除法
2023-2024学年四年级数学上册期末重难点知识讲解
知识点一：口算除法
1、整十数除以整十数的口算及两位数除两位数的估算。
（1）整十数除以整十数的口算方法:①想乘法算除法;②借助表内除法。
（2）两位数除以两位数的估算方法:①把被除数和除数都看作与它们接近的整十数;②根据“整十数除以整十数的口算方法”进行口算;③结果用“≈”连接。
2、几百几十数除以整十数的口算及两位数除三位数的估算。
（1）几百几十数除以整十数的口算方法同整十数除以整十数的口算方法相同:①想乘法算除法;②借助表内除法。
（2）三位数除以两位数的估算方法:①把被除数和除数转化成几百几十数和整十数;②根据“几百几十数除以整十数的口算方法”进行口算;③结果用“≈”连接。
知识点二：商是一位数的笔算除法（一）
1、整十数除两位数的笔算方法。
（1）被除数里面有几个除数,商就是几,把商写在个位上;
（2）余数一定要比除数小。
2、整十数除三位数（商是一位数）的笔算方法。
（1）确定被除数前两位能否够除;
（2）如果不够除,就用前三位除,除到哪一位商就写在那一位;
（3）如果有余数,余数一定要比除数小。
3、用“四舍”法将除数（接近整十数）转化成整十数来试商。
除数是两位数(非整十数）,商是一位数的笔算方法(“四舍”法):
（1）除数的个位上是1,2、3的两位数,可以用“四舍”法将除数看作与它接近的整十数；
（2）选择想乘法算除法或借助表内除法来试商；
（3）调商:如果商×除数＞被除数,说明初商大了,用初商一1。
（4）验算方法:商×除数＋余数=被除数
注意:用“四舍”法试商,商易大,需调小。
4、用“五入”法将除数（接近整十数）转化成整十数来试商。
除数是两位数(非整十数)商是一位数的笔算方法(“五入”法):
（1）除数的个位上是7,8、9的两位数,可以用“五入”法将除数看作与它接近的整十数;
（2）选择想乘法算除法或借助表内除法来试商;
（3）调商:如果余数＞除数，说明商小了,调商时用初商+1;
（4）验算方法:商×除数十余数=被除数。
注意:用“五入”法试商,商易小,需调大。
5、除数不接近整十数的多种试商方法。
除数不接近整十数的笔算方法:
（1）按照“四舍五入”(估算)法试商;
（2）“靠五”法,即先把除数(个位上是4、6)看作与它接近的几十五,再直接确定商。
知识点三：商是两位数的笔算除法
1、商是两位数的除法的笔算方法。
（1）商是两位数除法和商是一位数除法的笔算顺序是一致的,都是从高位除起;
（2）先用除数试除被除数的前两位,如果不够除,再试除前三位;
（3）除到哪一位,商就写在那一位的上面;
（4）每次除后余下的数必须比除数小。
知识点四：商的变化规律
1、商随除数或被除数变化的规律。
（1）除数不变时,被除数乘(或除以)一个不为0的数,商也乘(或除以)相同的数;（2）被除数不变时,除数乘(或除以)一个不为0的数，商就除以(或乘)相同的数。
2、商不变的规律。
商不变的规律:被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0除外),商不变。
3、运用商不变的规律进行简算。
（1）计算整十数除几百几十数时,根据商不变的规律,可以把被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0,商不变,但余数发生变化,去掉几个0,余数的末尾就要添上几个0。
（2）计算除数是非整十数时，可根据被除数和除数的特点,利用商不变的规律,将除数"凑整”,使计算简便。
1、学会口算整十数除整十数、几百几十的数(商是一位数)。
2、掌握两、三位数除以两位数的计算方法。
3、经历掌握探索过程，了解商的变化规律，能灵活运用商的变化规律进行简便计算。
4、能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
1、被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、用估算解决生活中的实际问题时，要联系生活灵活运用“去尾”法和“进一”法。
3、整十数除两位数，要把商写在个位上。
4、计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
5、整十数除三位数，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
6、试商后，要把商与原来的除数相乘的积写在被除数的下面 。
7、用“四舍五入”法试商时，用“四舍”法试商，商易偏大；用“五入”法试商，商易偏小，当商偏大或偏小时要及时调商。
8、除到哪一位，不够商“１”，就在哪一位上用“0”占位。
9、确定三位数除以两位数的商是几位数，关键看被除数的前两位，如果被除数的前两位大小或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。
10、估算时不仅要找到和原数最接近的整十数或几百几十数，还要确保可以用表内除法口算。
11、被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
12、应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(0除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。
一、选择题（共16分）
1．王大伯家养了92只公鸡和230只母鸡，还养了46只鸭。母鸡只数是鸭的（ ）倍。
A．2 B．3 C．5 D．7
2．蔬菜基地收了880千克胡萝卜，_________________，每次运走11筐，要运多少次才能运完？这是一道用连除解决的题，横线上可以补上的条件是（ ）。
A．每千克胡萝卜2.5元 B．20千克装一筐
C．菜花750千克 D．每筐50元
3．食堂打算购买40千克花菜，后来发现白菜的价格只有花菜的一半，就拿出一半的钱去买白菜。食堂一共购进蔬菜（ ）。
A．80千克 B．60千克 C．40千克 D．20千克
4．2只羊6天共产奶216千克，每只羊每天产奶多少千克？算式错误的是（ ）。
A．216÷6÷2 B．216÷2÷6 C．216÷2×6 D．216÷（2×6）
5．用370朵花扎花束，每30朵扎成一束，可以扎多少束？明明同学用竖式计算出了结果。竖式中箭头所指的数表示（ ）。

A．扎12束剩下1朵 B．扎12束剩下10朵
C．扎120束剩下1朵 D．扎120束剩下10朵
6．一个长方形广场，长50米，宽40米，（ ）个这样的广场的面积是1平方千米。
A．5 B．50 C．500 D．5000
7．明明从家出发，打算步行去学校，他想知道20分钟能否到达，需要明确下面哪两条信息？（ ）
①萌萌家到学校的路程有1600米
②明明步行的速度大约是70米/分
③明明去市政广场参加公益活动要用30分钟
④明明家到学校的距离是2100米
A．①和② B．③和④ C．②和③ D．②和④
8．王叔叔每天健步走1千米。如果他平均每分钟大约走100米，那么他每天的健步走时间（ ）。
A．不到10分钟 B．大约10分钟 C．多于10分钟 D．不确定
二、填空题（共16分）
9．如果□45÷64的商是一位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。
10．下面的除法竖式商8( )了（填“大”或“小”），因为在42里面还有1个36，所以应该商( )。
11．学校向“希望小学”捐赠720本图书。要把这些图书15本捆一捆，6捆装一箱，一共需要装( )个箱子。
12．商城举办促销活动，每满100元减15元。购买一件标价321元的衬衣可减( )个15元，实际付款( )元。
13．张师傅前天生产了500个零件、按每24个零件装成1箱，最多可以装满( )箱，再添加( )个零件，又可再装满1箱。
14．一辆长途客车3小时行了170千米。照这样的速度，它行340千米需要用( )小时。
15．李老师带了156元钱买了一些小排球，小排球的单价是12元。箭头所指的“12”表示的是买( )个排球的价钱；箭头所指的“36”表示( )。

16．明明看一本402页的书，他每天看20页，照这样的速度，他( )天才能看完这本书。
三、判断题（共8分）
17．有500枝鲜花把这些鲜花全部放进花篮里，每个花篮里放46枝，至少需要10个这样的花篮。( )
18．一个教室长8米、宽6米，20个这样的教室面积大约有1公顷。( )
19．864÷4÷6和864÷3÷8的结果是一样的。( )
20．已知买4本笔记本的总钱数，可以求笔记本的单价。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）用竖式计算。（带★的要验算）
★
五、解答题（共54分）
22．（6分）某超市以每袋72元的进价购入了200袋大米，现在已经按每袋84元的售价卖出了150袋，还剩50袋没有售出。
（1）超市购入这批大米花了多少钱？
（2）这批大米全部售完，超市赚了2200元，那么剩下的大米平均每袋的售价是多少元？
23．（6分）华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：20元/瓶，买4瓶送1瓶。
（1）妈妈付了240元钱，可以买到多少瓶这样的饮料？
（2）照这样计算，每瓶单价比原来便宜了多少元？
24．（6分）新冠肺炎疫情在全球仍有蔓延，部分国家疫情形势依旧严峻，我国疫情控制良好，防控措施有了新优化，我们自己仍要有自我防护意识。某公司买来250包口罩，把这些口罩平均分给11个部门，每个部门能分到多少包？还剩多少包？
25．（6分）爷爷奶奶爱看书，聪聪想攒零花钱买一个书架放置现有的173本书。售货员说一层大约可以放26本书，聪聪应该买一个几层高的书架呢？
26．（6分）光明小学要铺长56米，宽40米的篮球场，学校想用边长为8米的艺术地板来铺，请问：最少需要多少片一样大的正方形艺术地板才能铺满篮球场？
27．（6分）养蜂场去年一共收蜂蜜8432千克。如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜408千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜂蜜？
28．（6分）如图，小军从家到小强家步行要用16分钟。照这样计算。他从家步行到学校要多少分钟？

29．（6分）如表是欢乐小卖部9月份前10天的营业额，请估算出9月份的总营业额是多少？
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
营业额 302 297 301 303 300 298 299 301 299 298
30．（6分）毛笔字是中国传统书法之一，由几千年的历史文化发展而来，对中国文化有着深厚的影响力，毛笔字体丰富多样，练习者众多，毛笔书法是重要的文化传承。酷爱写毛笔书法的小华和她的两位好朋友一个星期共写了420个毛笔字，平均每人每天写多少个毛笔字？
参考答案
1．C
【分析】求母鸡只数是鸭的几倍，就是求230里面有几个46，用除法计算。
【详解】230÷46＝5
母鸡只数是鸭的5倍。
故答案为：C
【分析】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
2．B
【分析】要求运送次数，知道胡萝卜的总重量，需要知道每次运胡萝卜重量。已知每次运走胡萝卜筐数，则还需要知道每筐胡萝卜重量。用胡萝卜的总重量除以每筐胡萝卜的重量，求出胡萝卜筐数，再除以每次运走胡萝卜筐数，求出运送次数。
【详解】这是一道用连除解决的题，横线上可以补上的条件是20千克装一筐。
880÷20÷11
＝44÷11
＝4（次）
要运4次才能运完。
故答案为：B
【分析】本题考查两步连除解决实际问题，应从问题进行分析，结合已知的条件，判断出缺少的条件。
3．B
【分析】根据题意可知，花菜只买了40÷2＝20（千克），还有40－20＝20（千克）花菜的钱买白菜，总价÷单价＝数量，根据商的变化规律，总价一定，单价除以2，则数量乘2，所以可以买白菜20×2＝40（千克），一共可以购进20＋40＝60（千克），据此即可解答。
【详解】购进花菜：40÷2＝20（千克）
购进白菜：（40－20）×2＝20×2＝40（千克）
40＋20＝60（千克）
食堂一共购进蔬菜60千克。
故答案为：B
【分析】白菜的价格只有花菜的一半，同样多的钱买的白菜的重量是花菜的2倍，这是解答本题的关键。
4．C
【分析】用2只羊6天一共产奶的质量除以6，计算出2只羊1天一共产奶的质量，再用2只羊1天一共产奶的质量除以2，计算出平均每只羊每天产奶多少千克。
用2只羊6天一共产奶的质量除以2，计算出1只羊6天一共产奶的质量，再用1只羊6天一共产奶的质量除以6，计算出平均每只羊每天产奶多少千克。
2只羊6天共产奶216千克，则相当于1只羊（2×6）天产奶216千克，用216除以（2×6）即可求出平均每只羊每天产奶多少千克。
【详解】2只羊6天共产奶216千克，每只羊每天产奶多少千克，可以列式为：216÷6÷2或216÷2÷6或216÷（2×6）。
所以算式错误的为216÷2×6。
故答案为：C
【分析】此题属于简单的归一问题，掌握此类题的解题思路，是解答此题的关键。
5．B
【分析】根据题意可知，用花的总朵数除以一束花的朵数，得到的商就是可以扎的束数，余数表示剩下的朵数；
当被除数和除数末尾都有0时，可运用商不变的规律进行计算；在有余数的除法算式里，被除数和除数同时除以10，那么商不变，余数也要除以10，依此选择。
【详解】竖式中箭头指向数字“1”，余数1与原来被除数的十位对齐，所以表示10朵，因此，竖式中箭头所指的数表示扎12束，剩下10朵。
故答案为：B
【分析】此题考查的是被除数和除数末尾都有0的除法计算，熟练掌握有余数除法的实际运用，是解答此题的关键。
6．C
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出广场的面积。1平方千米＝1000000平方米，求出1平方千米里面有几个广场的面积，几个这样的广场的面积就是1平方千米。
【详解】50×40＝2000（平方米）
1平方千米＝1000000平方米
1000000÷2000＝500（个）
500个这样的广场的面积是1平方千米。
故答案为：C
【分析】本题考查长方形面积公式的应用和面积单位的换算，关键是熟记公式和面积单位的换算。
7．D
【分析】要判断他能否20分钟到达，需要求出他从家到学校走路时间，根据时间＝路程÷速度，需要知道明明家到学校的距离以及明明步行的速度。据此解答。
【详解】2100÷70＝30（分钟）
30分钟＞20分钟
他20分钟不能到达。
要明确②和④这两条信息。
故答案为：D
【分析】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间之间的关系解答。
8．B
【分析】先将1千米单位化为米是1000米，因为1分钟大约走100米，再用1000除以100即可求出大概的时间。
【详解】1千米＝1000米
1000÷100＝10（分钟），每天大约健步走10分钟。
故答案为：B
【分析】根据速度、时间、路程之间的数量关系来解答。
9． 5 6
【分析】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数，由此求解。
【详解】要使□45÷64的商是两位数，那么□4≥64，则口里面可以填6，7，8，9，最小是6；要是商是一位数，那么□4＜64，□里面可以填：1，2，3，4，5，最大是5。
【分析】此题考查三位数除以两位数的除法及应用，解决此题的关键是用除数试除被除数的最高位上的数字，最高位上数字大于或等于除数，商就是两位数，小于除数，商就是一位数。
10． 小 9
【分析】竖式计算330÷36时，除数36看作40试商，除数看大，商会偏小，如果除数看小，商会偏大；据此解答即可。
【详解】上面的除法竖式商8小了，因为在42里面还有1个36，所以应该商9。
【分析】熟练掌握三位数除以两位数的试商方法，是解答本题的关键。
11．8
【分析】用图书总本数除以一捆图书本数，求出捆数，再除以一箱装的捆数，求出需要装的箱数。
【详解】720÷15÷6
＝48÷6
＝8（个）
一共需要装8个箱子。
【分析】本题考查两步连除解决实际问题，理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。
12． 3 276
【分析】总价321元中有几个100元，就可减几个15元；321元中有3个100元，从总价321元中减去3个15元，即可求出实际付款的钱数。
【详解】321÷100＝3（个）……21（元）
321－3×15
＝321－45
＝276（元）
所以，购买一件标价321元的衬衣可减3个15元，实际付款276元。
【分析】解决此题的关键是理解“每满100元减15元”的意义，不满100元的部分不优惠。
13． 20 4
【分析】每24个零件装1箱，求500个零件可以装几箱，还剩下几个，就是求500里面有几个24，还余几，用500除以24求出商和余数，然后用24减去余数即可求出再添加几个零件，又可再装满1箱。
【详解】500÷24＝20（箱）……20（个）
24－20＝4（个）
最多可以装满20箱，再添加4个零件，又可再装满1箱。
【分析】本题考查了除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法求解。
14．6
【分析】用340除以170，看340里有多少个170，即需要的时间就是多少个3小时。
【详解】340÷170×3
＝2×3
＝6（小时）
它行340千米需要用6小时。
【分析】本题主要考查了简单的行程问题，要仔细分析题意。
15． 10 3个排球的价钱
【分析】箭头所指的“12”表示10个排球的价格是12×10＝120（元）；箭头所指的“36”表示3个排球的价格是12×3＝36（元）；据此解答。
【详解】根据分析：箭头所指的“12”表示的是买10个排球的价钱；箭头所指的“36”表示3个排球的价钱。
【分析】掌握三位数除以两位数的计算方法是解答本题的关键。
16．21
【分析】用402除以20，即可求出他多少天才能看完这本书，除不尽时，多出来的页数也要再花一天时间看完。据此解答。
【详解】402÷20＝20（天） 2（页）
最后两页也要一天看完，所以20＋1＝21（天）
所以他21天才能看完这本书。
【分析】本题考查了利用整数除法解决问题，需准确理解题意。
17．×
【分析】用鲜花的总枝数除以每个花篮里放的枝数，得到的商就是装满花篮的个数，余数就表示剩下的枝数，有余数时，用装满花篮的个数加1个花篮就是至少要准备篮子的个数，依此计算并判断。
【详解】500÷46＝10（个）……40（枝）
10＋1＝11（个）
10个这样的花篮不够，至少需要11个这样的花篮。
故答案为：×
【分析】此题考查的是有余数除法的实际应用，熟练掌握三位数与两位数的除法计算，是解答此题的关键。
18．×
【分析】1公顷是10000平方米，先根据长方形的面积＝长×宽，求出这个教室的面积，再用10000除以教室的面积，即可求出多少个这样的教室面积是1公顷。注意计算过程采用估算的方法。
【详解】1公顷＝10000平方米
8×6＝48（平方米）
10000÷48≈10000÷50＝200（个）
一个教室长8米、宽6米，200个这样的教室面积大约有1公顷，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【分析】解决本题先根据长方形的面积公式求出一个教室的面积，再根据除法的包含意义求解；注意面积单位的换算，以及估算的方法。
19．√
【分析】一个数连续除以两个数，可以写成除以这两个数的积，然后再进行比较即可解答。
【详解】864÷4÷6
＝864÷（6×4）
＝864÷24
864÷3÷8
＝864÷（3×8）
＝864÷24
864÷24＝864÷24，所以864÷4÷6和864÷3÷8的结果相同，原说法正确。
故答案为：√
【分析】熟练掌握整数除法的简便计算方法是解答本题的关键。
20．√
【分析】一件商品的价格，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总数；单价×数量＝总价，依此判断。
【详解】4本笔记本总钱数÷4＝笔记本的单价，即已知4本笔记本价钱，可以求笔记本的单价。
故答案为：√
【分析】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握总价、单价、数量之间的关系是解答比题的关键。
21．27；8624；29
【分析】三位数乘两位数，先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末尾和个位对齐，再用两位数的十位去乘三位数的每一位，得数的末尾和十位对齐，然后将两次的积相加即可；三位数除以两位数，先用被除数的前两位的数去除，如果前两位的数大于除数，商就在十位，如果小于，商就在个位，每次所得的余数一定要比除数小。除法的验算方法：用商乘除数等于被除数来验算，据此解答。
【详解】 ★
验算：
22．（1）14400元
（2）80元
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用72元乘200即可求出超市购入这批大米花了多少钱。
（1）用（1）的结果加上2200元，减去按每袋84元的售价卖出的150袋的钱数，再除以50就是剩下的大米平均每袋的售价。
【详解】（1）72×200＝14400（元）
答：超市购入这批大米花了14400元。
（2）（14400＋2200－84×150）÷50
＝4000÷50
＝80（元）
答：剩下的大米平均每袋的售价是80元。
【分析】解答本题的关键是熟练掌握总价、单价和数量之间的关系。
23．（1）15瓶
（2）4元
【分析】（1）用总钱数除以每瓶饮料的价钱，求出购买瓶数。这种饮料买4瓶送1瓶，则用购买瓶数除以4，求出赠送瓶数。再用购买瓶数加上赠送瓶数，求出总瓶数，据此解答。
（3）用总钱数除以购买瓶数，求出每瓶饮料的价钱，再和原价作比较，据此解答。
【详解】（1）20×4＝80（元）
240÷80×（4＋1）
＝3×5
＝15（瓶）
答：可以买到15瓶这样的饮料。
（2）240÷15＝16（元）
20－16＝4（元）
答：每瓶饮料的单价比原来便宜了4元。
【分析】本题考查经济问题，关键是正确理解题意，求出赠送瓶数。
24．22包；8包
【分析】用口罩总包数除以部门数，商是每个部门分得的包数，余数是还剩下的包数，代入数据即可解题。
【详解】250÷11＝22（包）……8（包）
答：每个部门能分到22包，还剩8包。
【分析】解答此题的关键在于理解有余数的除法意义，此题中商表示每个部门分得的包数，余数表示剩下的包数。
25．7层
【分析】求买一个几层高的书架，根据“书的总本数÷每层放的本数＝所需层数”进行解答。
【详解】173÷26＝6（层）……17（本）
余下的17本，还再需要一层。
6＋1＝7（层）
答：聪聪应该买一个7层高的书架。
【分析】此题考查了有余数的除法，应明确当所需6层还有剩余时，应再增加一层，才能确保全能放进去。
26．35片
【分析】根据长方形的面积公式，用56×40即可求出篮球场的面积，再根据正方形的面积公式，用8×8即可求出一片艺术地板的面积，然后根据除法的意义，用篮球场的面积除以一片艺术地板的面积即可求出需要多少片一样大的正方形艺术地板才能铺满篮球场。
【详解】（56×40）÷（8×8）
＝2240÷64
＝35（片）
答：最少需要35片一样大的正方形艺术地板才能铺满篮球场。
【分析】本题主要考查了长方形面积公式和正方形面积公式的灵活应用，要熟练掌握。
27．124箱
【分析】先用408除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用8432除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。
【详解】408÷6＝68（千克）
8432÷68＝124（箱）
答：这个养蜂厂去年一共养了124箱蜜蜂。
【分析】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。
28．12分钟
【分析】速度＝路程÷时间，依此即可计算出小军步行的速度，然后用小军家到学校的路程除以他步行的速度，即可计算出他从家步行到学校要用的时间，依此解答。
【详解】1040÷16＝65（米/分）
780÷65＝12（分钟）
答：他从家步行到学校要12分钟。
【分析】题考查的是普通的行程问题，应熟练掌握路程、速度、时间之间的关系，以及应掌握除数是两位数的除法计算。
29．9000元
【分析】从表中可以看出，每天的营业额都接近于300元；9月份有30天，照这样推算，冷饮店9月份的总营业额大约是300×30≈9000（元）；据此解答。
【详解】（302＋297＋301＋303＋300＋298＋299＋301＋299＋298）÷10
＝2998÷10
≈3000÷10
＝300（元）
300×30＝9000（元）
答：9月份的总营业额大约是9000元。
【分析】完成本题要注意分析题目中的数据，然后确定合适的数据进行估算。
30．20个
【分析】根据题意，先用总数420÷3（人），就是每人一星期写的字数，然后再除7天，就是每人每天写的字数。
【详解】420÷3÷7
＝140÷7
＝20（个）
答：平均每人每天写20个毛笔字。
【分析】考查了整数除法的意义，以及运用连除的方法解决问题。

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