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第8单元 数学广角——优化
2023-2024学年四年级数学上册期末重难点知识讲解
知识点一：沏茶问题。
1、沏茶问题。
彻茶问题属于合理安排时间的问题,解决此类问题的步骤如下:
（1）明确完成一项工作需要做哪些事情;
（2）知道每项事情所用的时间;
（3）合理安排做每件事情的顺序,明白先做什么,后做什么,以及哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题。
1、烙饼问题。
解决烙饼问题的最优方案：充分利用空间,最节省时间的操作方案就是最优方案。每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼,这样既没有浪费空间,又节省时间。
知识点三：对策问题
1、对策问题。
（1）解决同一个问题会有多种策略,要选择最优策略,才有可能取得最终胜利。
（2）以弱胜强的结局要满足的条件:①强者先出招,且知晓他的战略方案。②全盘考虑,先以最弱对最强,再依次应对,从整体取胜。
1、通过简单的事例,初步体会运筹思想和策论方法在解决实际问题中的运用。
2、认识解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
4、逐步养成合理安排时间的良好习惯。
1、合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。
2、解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。
一、选择题
1．平底锅每次可以同时煎2个馅饼，煎熟1个馅饼需要6分钟（正、反面各3分钟），煎熟5个馅饼至少需要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．30
2．两位老师分别帮同学测量身高和视力。每次测量都要4分钟，小红、小明和小东三位同学，他们全部做完（ ）分钟。
A．12 B．8 C．24 D．20
3．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟。④听广播8分钟，他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．17
4．妈妈下班回家要做以下事情：淘米2分钟，电饭煲煮饭25分钟，洗菜8分钟，炒菜20分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（ ）分钟。
A．30 B．28 C．27
5．两人玩“扑克牌比大小”的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。张平的牌是，陈冰的牌是。当张平出时，陈冰出（ ）才有可能赢。
A． B． C． D．任意一张
6．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明为使客人尽快喝到茶，需要合理安排以上事情，最少要（ ）分钟。
A．11 B．9 C．8 D．10
7．明明计划去滨海社区参加文明创建志愿服务活动，下面是明明出发前要做的事情，他怎么安排才能尽快到达滨海社区（ ）。
①等车4分钟
②吃早点15分钟
③电话手表充电30分钟
④穿衣服2分钟
⑤坐车8分钟
A． B．
C． D．
8．乐乐帮妈妈烙饼，每次能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需要4分钟，烙6张饼最少需要（ ）分钟。
A．24 B．12 C．8 D．6
二、填空题
9．张老师、王老师、李老师三位老师去学校参加活动，王老师开车从家出发，途中要接上其他两位老师一起去参加活动。王老师从家到学校至少要用( )分钟。

10．妈妈晚上回家需要做以下事情：杀鱼、洗鱼8分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，用电饭锅煮饭20分钟。妈妈做完这些事情至少需要( )分钟。
11．四（1）班和四（2）班举行100米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出3位选手。（1）班的3位选手的成绩分别是A：17秒，B：16秒，C：20秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒。如果（1）班的选手比赛顺序是A→B→C，那么（2）班选手以( )→( )→( )的比赛顺序才能获胜。
12．星期天，妈妈为家人做午饭，需要做的事情及所用时间如表。
洗菜 择菜 淘米 用电饭煲煮饭 切菜 炒菜
5分钟 7分钟 2分钟 20分钟 2分钟 5分钟
妈妈做好午饭至少要用( )分钟。
13．玲玲和冬冬两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。玲玲的出牌顺序如下图，冬冬应怎样出牌才能赢（冬冬的牌是“9”“7”“4”）？请在下图中填一填。
14．乐乐每天早晨起床要做以下几件事情：①起床穿衣服3分钟②整理床铺3分钟③刷牙洗脸3分钟④吃早饭8分钟⑤晨读15分钟。乐乐从家步行到学校需5分钟，学校每天8：00上课，乐乐每天最迟( )要起床。
15．周末妈妈要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。妈妈做完这些事至少需要( )分钟。
16．黄山烧饼是安徽省黄山市的一种特色传统小吃。一个微型烤炉一次最多可以烤2个烧饼，烧饼两面都要烤，每面要烤2分钟。则烤6个烧饼最少要( )分钟。
三、判断题
17．爸爸用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面3分钟。爸爸要煎5条鱼至少需要18分钟。( )
18．张西做家务活，要做的事情及所需时间为：择菜10分钟、洗菜7分钟、淘米2分钟、煮饭30分钟、扫地8分钟，最少30分钟可以做完这些事。( )
19．红红和妈妈用右面的卡片玩比大小的游戏，采用三局两胜制。如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红要想赢过妈妈，应按3、5、8的顺序出。( )
20．妈妈给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。( )
四、连线题
21．两人玩扑克牌比大小游戏，每人每次出1张，各出3次，赢2次为胜，如图。小红拿的是下面的牌，在图中连线表示，她在什么情况下会赢。
五、解答题
22．皮皮和思思玩扑克牌比大小的游戏。每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
皮皮拿到的牌 思思拿到的牌
皮皮先出，出牌顺序如图所示。那么，思思怎么出牌才能获胜？请你填一填。
第一次 第二次 第三次
皮皮 3 9 5
思思 ( ) ( ) ( )
23．周末，小军需要完成的综合实践作业有：①淘米（2分钟），②煮饭（20分钟）③和家长做口语交流（10分钟），④口算练习（5分钟）。他怎样安排比较合理并且节省时间？（请画出流程图，并计算出所需时间）
24．在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
25．张老师每天早晨到学校后，要做下面的这些事。
打扫办公室 批改家庭作业 与班干部交流 熟悉讲课内容 听音乐
12分钟 40分钟 5分钟 15分钟 10分钟
张老师怎样安排比较合理并且省时间？至少需要多少分钟？
26．我们在研究《合理安排时间》时，露露总结了自己的收获：做事的过程中一定要合理的安排时间，我们才能够做到科学省时。你同意她的观点吗？请你结合校园生活实例说说你是如何做到科学省时的？（可以写一写，可以画一画）
27．妈妈下班回家做饭，淘米要4分钟，煮饭要30分钟，洗菜要10分钟，切菜要6分钟，炒菜要12分钟。如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？（请画出流程图）
28．问题：每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼，最少需要几分钟呢？
方案设计：
用时多少：
方案修订：
用时多少：
怎样才能用时最少？
参考答案
1．A
【分析】当煎2张及以上的饼（两面都要煎），并且锅里只能同时煎两张饼时，最少需要的时间＝煎一面需要的时间×张数；依此计算并选择。
【详解】3×5＝15（分钟），因此煎熟5个馅饼至少需要15分钟。
故答案为：A
2．A
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：小红测量身高，同时小明测视力，要用4分钟；再小红测视力，同时小东测量身高，要用4分钟；最后小明测量身高，同时小东测视力，再用4分钟；据此三人做完检查共用了3个4分钟，即12分钟。
【详解】据分析可知：
3×4＝12（分钟）
他们全部做完12分钟。
故答案为：A
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
3．B
【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。
【详解】听广播时间：8分钟；
整理房间、刷牙和洗脸时间：
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（分钟）
8＜9，所以最快要用9分钟完成这些事情。
故答案为：B
4．A
【分析】由题目可知，先淘米，再用电饭煲煮饭（同时洗菜、炒菜），这样可以节约25分钟，据此计算时间即可。
【详解】由分析可知：
2＋8＋20＝30（分钟）
所以至少需要30分钟。
故答案为：A
【分析】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。
5．A
【分析】要想陈冰赢，他用最小的3对应张平最大的8，用中间的5对应张平最小的4，用最大的7对应张平中间的6，据此解答。
【详解】当张平出时，陈冰出才有可能赢。
故答案为：A
【分析】本题考查优化问题，根据“田忌赛马”的解题方法解答。
6．C
【分析】由题意可知，洗茶杯、拿茶叶共需1＋2＝3（分钟），烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1＋6＋1＝8（分钟）使客人尽快喝到茶。
【详解】据分析可知：
1＋6＋1
＝7＋1
＝8（分钟）
最少要8分钟。
故答案为：C
【分析】本题考查了学生在生活中利用统筹方法合理安排时间的能力。
7．C
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，电话手表充电的同时可以吃早点、穿衣服，然后再等车和坐车，依此选择。
【详解】根据分析可知，要使明明尽快到达滨海社区，应这样安排：
故答案为：C
【分析】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
8．A
【分析】当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算。
【详解】4×6＝24（分钟）
即烙6张饼最少需要24分钟。
故答案为：A
【分析】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
9．23
【分析】王老师开车从家出发，途中要接上其他两位老师一起去学校参加活动，分两种情况讨论：①先接张老师，再接李老师，然后一起去学校；②先接李老师，再接张老师，然后一起去学校。选择用时最少的即可。
【详解】7＋6＋12＝25（分）
8＋6＋9＝23（分）
23＜25，王老师从家到学校至少要用23分钟。
【分析】此题主要考查了时间优化问题，把两种情况都计算出来再进行比较。
10．22
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，因此用电饭锅煮饭的同时可以杀鱼、洗鱼、烧鱼，8＋10＝18（分钟），18分钟＜20分钟，那么妈妈做完这些事情至少需要的时间长＝淘米需要的时间长＋用电饭锅煮饭需要的时间长，依此计算。
【详解】2＋20＝22（分钟），妈妈做完这些事情至少需要22分钟。
【分析】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
11． 甲 丙 乙
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名甲是15秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名B或第二名A一组；四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出2局。根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。
【详解】（1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙或者甲→丙→乙的比赛顺序才能获胜。
【分析】此题主要考查了优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
12．22
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，电饭煲煮饭的同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜；妈妈做好午饭最快要用的时间等于电饭煲煮饭的时间加淘米的时间，依此计算。
【详解】7＋5＋2＋5＝19（分钟）
2＋20＝22（分钟）
所以，电饭煲煮饭的同时可以择菜、洗菜、切菜、炒菜，妈妈做好午饭至少要用22分钟。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
13．4；9；7
【分析】两人玩的是扑克牌比大小，玲玲先出的是10，而9、7、4这三个数都比10小，要想赢那么只能剩余的两个数一个比玲玲的7大，一个比玲玲的5大，那么冬冬应先出4，冬冬出9比玲玲的7大，冬冬最后出7比玲玲的5大，这样冬冬才能赢。
【详解】
【分析】赢的关键是出牌的顺序，用最小的对最大的，剩余两张调整顺序，才能赢。
14．7时23分
【分析】起床穿衣→整理床铺→刷牙洗脸→吃早饭→晨读→步行去学校；据此计算经过时间，再用8时减去这个时间即可。
【详解】3＋3＋3＋8＋15＋5
＝6＋3＋8＋15＋5
＝9＋8＋15＋5
＝17＋15＋5
＝32＋5
＝37（分钟）
8时－37分钟＝7时23分
乐乐每天最迟7时23分起床。
【分析】本题考查时间的推算，此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
15．40
【分析】妈妈用全自动洗衣机洗衣服的时候可以拖地、收拾厨房，如果用全自动洗衣机洗衣服的时间大于拖地和收拾厨房的总时间，则完成这些事至少需要的时间是用全自动洗衣机洗衣服的时间加晾衣服的时间的和，反之则完成这些事至少需要的时间是将拖地的时间、收拾厨房的时间和晾晒衣服的时间这三个时间加起来的和；依此解答。
【详解】10＋15＝25（分钟）
25＜30，30＋10＝40（分钟）
所以妈妈做完这些事至少需要40分钟。
16．12
【分析】6个烧饼两面都要烤，把6个烧饼分别编号为①、②、③、④、⑤、⑥号，具体操作：第一次烤①、②号烧饼正面；第二次烤①号反面、③号正面；第三次烤②号反面、④号正面；第四次烤③号反面，⑤号正面；第五次烤④号反面，⑥号正面；第六次烤⑤号反面，⑥号反面，经过6次全部烤完，用2乘6即可求出烤6个烧饼最少需要的时间。
【详解】2×6＝12（分钟）
则烤6个烧饼最少要12分钟。
17．×
【分析】本题可以将5条鱼分为两部分，先把其中的2条鱼煎熟，需要2×3＝6分钟，再煎剩下的3条：先煎1号和2号的正面，再煎2号的反面和3号的正面，最后煎1号和3号的反面，需要3×3＝9分钟。综上一共需要6＋9＝15分钟。
【详解】2×3＋3×3＝15分钟，所以至少需要15分钟。
故答案为：×
【分析】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功。
18．×
【分析】先淘米，煮饭的同时可以做择菜、洗菜、扫地，把淘米和煮饭的时间加上，就是做家务活的时间；据此解答。
【详解】根据分析：10＋7＋8＝25（分钟），25分钟＜30分钟；2＋30＝32（分钟），所以最少32分钟可以做完这些事。
故答案为：×
【分析】要注意优化问题要考虑哪些事情可以同时做，哪些事情不能同时做。
19．√
【分析】第一局妈妈是2，红红出3，红红赢；第二局妈妈是9，红红出5，妈妈赢；第三局妈妈是7，红红出8，红红赢；所以如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，如果妈妈按2、9、7的顺序出，红红按3、5、8的顺序出可以赢，原说法正确。
故答案为：√
【分析】本题是优化类题目，红红要想赢，她必须想办法赢两局，这是解答本题的关键。
20．√
【分析】要使需要的时间最短，应先接水，然后烧水，在完成烧水这项任务的同时，可完成洗茶杯和拿茶叶这两项任务，最后沏茶。则一共需要1＋6＋1分钟。
【详解】1＋6＋1＝8（分钟）
则妈妈合理安排以上事情，至少要8分钟客人才能喝上茶。
故答案为：√。
【分析】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。
21．见详解
【分析】从中可以看出，有两张一样的牌都是6是平局，因此必须保证剩下的两张扑克牌都比对方大，因此只能3对7，8对9，据此解答。
【详解】如下图：
（方法不唯一）
【分析】明确必须保证至少两张扑克牌都比对方大是解答本题的关键。
22． 4 2 7
【分析】要想思思赢，当皮皮出最大的9时，思思要出最小的2。皮皮出中间的5时，思思要出最大的7。皮皮出最小的3时，思思出的4。据此解答。
【详解】
第一次 第二次 第三次
皮皮 3 9 5
思思 4 2 7
【分析】本题考查优化问题，关键是熟记“田忌赛马”的解题思路。
23．先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习。
图见详解
22分钟
【分析】小军先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习；据此求解即可。
【详解】流程图：
2＋20＝22（分钟）
答：先淘米，再煮饭，在煮饭的同时和家长做口语交流、口算练习比较合理并且节约时间；所需时间为22分钟。
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
24．60分钟
【分析】先观察做事情的顺序，考虑哪些事情可以同时做，写出做事情的顺序，计算所需时间即可。收听广播（同时叠被、洗脸刷牙、吃早餐、收碗擦桌），再读外语，据此分析。
【详解】30＋30＝60（分钟）
答：最少需要60分钟。
【分析】关键是确定哪些事情可以同时做，从而确定最少时间。
25．在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流；72分钟
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，听音乐的同时可以打扫办公室，12分钟＞10分钟，因此至少需要的时间＝打扫办公室需要的时间＋批改家庭作业需要的时间＋与班干部交流需要的时间＋熟悉讲课内容需要的时间，依此解答。
【详解】12＋40＋5＋15＝72（分钟）
答：张老师先打扫办公室，然后在打扫办公室的同时听音乐，再批改家庭作业和熟悉讲课内容，最后与班干部交流，至少需要72分钟。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。
26．下课时，我一边喝水一边整理文具。只要是可以同时进行完成的事情，同时做就能节约时间。
【分析】结合校园生活实例，只要是可以同时进行完成的事情，合理即可。
【详解】例如：
下课时，我一边喝水一边整理文具。
答：只要是可以同时进行完成的事情，同时做就能节约时间。
（答案不唯一）
【分析】解答此题也可以画流程图。
27．34分钟
流程图见详解
【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间，以此画出流程图即可。
【详解】可以这样安排：先淘米4分钟；再煮饭，煮饭的同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：4＋30＝34（分）
流程图：淘米（4分钟）→煮饭（30分钟）
↓
洗菜（10分钟）
↓
切菜（6分钟）
↓
炒菜（12分钟）
答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用34分钟。
【分析】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。
28．9分钟；过程见详解
【分析】方案设计：
方案一：选择一张饼一张饼的烙，烙一张饼需要6分钟，则烙3张饼一共需要3个6分钟；
方案二：选择将第1张饼和第2张饼一起烙，此时需要6分钟，再烙剩下的一张饼，需要6分钟，此时需要（6＋6）分钟；
方案修订：保证每煎一次，锅内都有2张饼；
第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时3分钟；
第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时3分钟；
第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时3分钟；
此时一共需要3个3分钟，依此解答即可。
【详解】方案设计：方案一：选择一张饼一张饼的烙；
方案二：选择将第1张饼和第2张饼一起烙，再烙剩下的一张饼。
用时多少：
方案一用时：
（3＋3）×3
＝6×3
＝18（分钟）
方案二用时：
3×2＋3×2
＝6＋6
＝12（分钟）
方案修订：保证每煎一次，锅内都有2张饼；第一次煎第1张饼的正面，第2张饼的正面；第二次煎第1张饼的反面，第3张饼的正面；第三次煎第3张饼的反面，第2张饼的反面。
用时：3×3＝9（分钟）
因此要使烙饼的总时间最少，那么每煎一次锅内就应有两张饼，才能用时最少。
答：烙3张饼，最少需要9分钟。
【分析】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

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