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教学设计
姓名 年级 七年级 学科 数学
所在工作坊 研修主题
课例设计对比
原来教学设计 学习思考后教学设计
教学目标 1．借助类比、归纳的方法概括一元一次方程的概念．(重点) 2．能根据实际问题列一元一次方程．(难点) 教学过程 阅读教材P130～131，完成预习内容． (一)知识探究 1．只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 2．使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)自学反馈 1．下列是一元一次方程的是(C) A．x2－x＝4　　　 B．2x－y＝0 C．2x＝1 D.＝2 2．根据题意列出方程： (1)x的2倍与3的和等于5：2x＋3＝5； (2)x的与1的和为8：x＋1＝8； (3)x与的商与4的差为9：x－4＝9． (三)交流合作 活动1　小组讨论 例1　判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”． ①x＋3＝4；(√) ②－2x＋3＝1；(√) ③2x＋13＝6－y；(×) ④＝6；(×) ⑤2x－8>－10；(×) ⑥3＋4x＝7x.(√) 例2　检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解． 解：－3是，2不是． 课堂小结 1．方程及一元一次方程的定义． 2．如何列方程，什么是方程的解 一、学生起点分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。 二、学习任务分析 本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型. 本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。 三、教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义； 2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。 四、教学过程设计 （一）、自主阅读、学习 内容：让学生阅读本节教材P132-P133随堂练习之前的内容。结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，粗读并完成书上的填空题。（大约10分钟） 目的：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程. 实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。 （二）、情境引入 内容：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境： （1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 组织活动：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式. 如：我的年龄乘2减5等于91，你知道老师多大了吗？ 学生算出老师48岁了 （2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100 （3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%． 如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与 宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程 目的：通过准确列五个方程，感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。 注意事项：学生在列方程时要注意以下问题： 1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力； 2、（2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度； 3、（3）中单位换算：12分=小时。等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间； 4、（4）中数字在前，字母在后。 （三）、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义 内容1：P133 议一议 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴 进行交流. 共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。 （2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。 目的：由（1）引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由（2）得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 实际效果：逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性. 内容2：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( ) (5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) ( ) 目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。 效果：（2）、（3）、（5）是一元一次方程。学生易出现以下错误： 1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式； 2、错选（6），次数不满足条件。 内容3：方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 完成随堂练习2题： x = 2 是下列方程的解吗？ （1）3 x + ( 10 - x ) = 20； （2）2 + 6 = 7 x 目的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。 实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义； 2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。 （四）、达标检测 内容1：完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程： （1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．” 你能求出问题中的“它”吗？ 解：设“它”为x，则： （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得 了 22 分．甲队胜了多少场？平了多少场？ 解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则： 2、达标练习： 如果=8是一元一次方程，那么m = . 下列各式中，是方程的是 （只填序号） ① 2x=1 ② 5-4=1 ③ 7m-n+1 ④ 3(x+y)=4 下列各式中，是一元一次方程的是 （只填序号） ① x-3y=1 ② x2+2x+3=0 ③ x=7 ④ x2-y=0 a的20％加上100等于x . 则可列出方程： . 某数的一半减去该数的等于6，若设此数为x，则可列出方程 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程___________________ 7、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：___________________ 8、 3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：______ ____ 目的：对本节知识进行巩固练习 实际效果： 1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。 2、由同学选自己组的代表发言，对P133随堂练习 1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。 3、达标练习中的题可以有选择的做。 （五）、课堂小结 内容：师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑） 目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法. 实际效果： 学生一方面总结出了： 本节给出了四个知识点：等式（回顾巩固），方程（给出描述性定义），一元一次方程及一元一次的解（根）. 感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性. 列方程的核心：实际问题“数学化”，关键是找到等量关系。 另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径. （六）、布置作业 1、习题5.1 2、思考：如何得到所列三个一元一次方程的解？
设计对比的反思 此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。 让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的. 学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。

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