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章节复习考点讲义（北师大版）
北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练
第一单元《圆》
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知识点一：圆的认识
1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、 d表示。
2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。
3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示：d＝2r，。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
6.找轴对称图形的对称轴的方法：
① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
② 再把轴对称图形对折，直到完全重合，
③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案：
①先观察、分析图案的组成，
②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。
知识点二：圆的周长
1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。
3.圆的周长＝直径×圆周率，或
圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，计算时通常取3.14。
4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。
知识点三：圆的面积
1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。
2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。
3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；
4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。
考点01：圆的认识
1．（2022六下·遵义期末）在一个长10dm，宽7dm的硬板里剪半径是2dm的圆，可剪（　　）个。
A．2 B．4 C．6 D．15
【答案】A
【完整解答】解：2×2=4（分米）
10÷4=2（个）······2（分米）
7÷4=1（个）······3（分米）
2×1=2（个）。
故答案为：A。
【思路引导】圆的直径=半径×2；可以剪的个数=长边剪的个数×宽边剪的个数。
2．（2022六下·龙华期中）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（　　）。
A．一个大的莫比乌斯环
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯环
【答案】D
【完整解答】根据分析得： 将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的一个大的纸环；
故答案为：D。
【思路引导】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带。把一个莫比乌斯环沿中线剪开。剪开后，没有一分为二，而是变成了一个大环。
3．填空。
是由　 　个大圆和　 　个小的半圆组成的。
是由　 　个小正方形和　 　个 的圆组成的。
【答案】1；3；4；4
【思路引导】（1）图一是由1个大圆和3个小的半圆组成的；
（2）图二是由4个小正方形、2个白色圆和2个黑色圆组成的。
4．（2022五下·兴化期末）在长7厘米、宽2厘米的长方形中，画出最大的圆，则圆的半径是　 　厘米，在这个长方形中，最多能画出　 　个这样的圆。
【答案】1；3
【完整解答】解：画出最大的圆，则圆的半径是：2÷2=1（厘米）；
7÷2=3（个）······1（厘米）
2÷2=1（个）
3×1=3（个）。
故答案为：1；3。
【思路引导】画出最大的圆的半径=长方形的宽÷2；在这个长方形中，最多能画出这样圆的个数=长方形长边画的个数×宽边画的个数。
5．（2022五下·上思月考）把一张长9厘米，宽6厘米的纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是　 　厘米，周长是　 　厘米。
【答案】3；18.84
【完整解答】 把一张长9厘米，宽6厘米的纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是6÷2=3厘米，周长是3.14×6=18.84（厘米）。
故答案为：3；18.84。
【思路引导】在一个长方形中剪一个最大的圆，长方形的宽是圆的直径，要求半径，直径÷2=半径，要求圆的周长，依据公式：C=πd，据此解答。
6．请用下面的两个相同的圆、两个相同的三角形和一组平行线，设计成独特的轴对称图形。
【答案】解：
【思路引导】把一组平行线顺时针旋转90°作为吊绳，三角形在中间，圆的下面，设计成了两个吊灯图案。
7．说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【思路引导】（1）下面是两个同心圆，上面是两个圆；
（2）分别以小正方形的边长为直径的5个大小相等的圆；
（3）以小正方形的边长为半径的5个大小相等的圆；
（4）以小正方形的边长为半径的4个大小相等的圆。
8．在一个长200厘米、宽150厘米的长方形纸板上，最多可以剪出多少个半径为20厘米的圆？
【答案】20×2=40（厘米）
200÷40=5（个）
150÷40=3.75（个）
5×3=15（个）
答：最多可以剪出15个半径为20厘米的圆。
【思路引导】根据题意可知，先求出圆的直径，圆的直径=半径×2，然后用除法分别求出长、宽各可以剪几个圆，最后将个数相乘即可。
9．（2021·南山）
（1）在上图长方形中以O为圆心画一个最大的圆，并将长方形剩余部分涂上阴影。
（2）计算出图中阴影部分的面积。
【答案】（1）
（2）解：（2÷2）2×3.14=3.14（cm2）
4×2=8（cm2）
8-3.14=4.86（cm2）
答：图中阴影部分的面积是4.86cm2。
【思路引导】（1）在长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽；
（2）阴影部分的面积=长方形的面积-圆的面积，其中长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2。
10．（2020六上·安居期末）下边正方形的边长是4厘米，请你在正方形中画一个最大的圆，并求出圆的面积。
【答案】解：圆最大时，圆的直径是正方形的边长，
如图所示：
圆的面积=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）。
答：圆的面积是12.56平方厘米。
【思路引导】要使圆的面积最大，则圆的直径是正方形的边长，据此即可画出圆，再根据圆的面积=π×圆的半径的平方，圆的半径=圆的直径÷2，代入数值计算即可得出答案。
11．一个圆形养鱼池，直径是12米，这个养鱼池占地面积是多少平方米？
【答案】3.14×（12÷2）2=113.04（平方米）
答：这个养鱼池占地面积是113.04平方米。
【思路引导】圆的直径：d=2r，圆的面积：S=πr2=π（d÷2）2。π在计算中一般取值3.14。
12．学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方铺上了草坪。
草坪的面积是多少平方米？
【答案】16×（16÷2）-3.14×（16÷2）2÷2=27.52（平方米）
答：草坪的面积是27.52平方米。
【思路引导】此题中长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积=长×宽；圆的直径：d=2r，圆的面积：S=πr2=π（d÷2）2，半圆的面积=圆的面积÷2=π（d÷2）2÷2。则得草坪的面积=长方形的面积-半圆的面积。π在计算中一般取值3.14。
13．（2022一下·南召期中）
（1）
图形
个数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2） 比多 　 　；
比 少　 　；
和 一共有　 　个。
【答案】（1）1；3；3；2；1
（2）2；2；3
【完整解答】解：（1）
图形
个数 1 3 3 2 1
（2）3-1=2，所以比多2；
3-1=2，所以比少2；
1+2=3，所以和一共有3个。
故答案为：（1）1；3；3；2；1；（2）2；2；3。
【思路引导】（1）数出两个图形中各个平面图形的个数；
（2）根据表格中各个图形的个数以及题中的问题依次计算即可得出答案。
考点02：圆的周长
14．一个400米的环形跑道的道宽是1.2米，跑一场400米比赛，三道的起跑线要比一道的起跑线提前（　　）米。
A．2.4 B．4.8 C．7.536 D．15.072
【答案】D
【完整解答】解：3.14×（1.2×2×2）
=3.14×4.8
=15.072（米）
故答案为：D。
【思路引导】相邻两条跑道的长度相差的是跑道两端两个半圆的周长，直径相差（1.2×2）米，所以用3.14乘直径相差的长度就是相邻两道需要提前的长度。因为是三道，所以要乘2来计算提前的长度。
15．如图，聪聪和典典分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D，两人走过的路程相差（　　）m。
A．π B．π C．2π D．10.5π
【答案】B
【完整解答】解：π×10×2÷2-π×（10-1）×2÷2
=10π-9π
=π（m）
故答案为：B。
【思路引导】外圆的半径是10m，内圆的半径是（10-1）m，根据圆周长公式计算出两个半圆弧的长度差就是两人走过的路程差。
16．从周长是80cm的正方形铁皮中剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）cm。
A．251.2 B．125.6 C．62.8
【答案】C
【完整解答】解：80÷4×3.14
=20×3.14
=62.8（厘米）。
故答案为：C。
【思路引导】在正方形铁皮中剪下一个最大的圆，这个圆的直径和正方形的边长相等，圆的周长=直径×π=正方形的边长×π；其中，正方形的边长=正方形的周长÷4。
17．（2021六上·京山期末）一个直径是10m的半圆形花坛的周长是　 　m，面积是　 　m2。
【答案】25.7；39.25
【完整解答】解：3.14×10÷2＋10
=31.4÷2＋10
=15.7＋10
=25.7（米）
10÷2=5（米）
3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=78.5÷2
=39.25（平方米）。
故答案为：25.7；39.25。
【思路引导】半圆形花坛的周长=π×直径÷2＋直径；半圆形花坛的面积=π×半径2÷2。
18．（2021六上·通榆期末）在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差　 　m。（π取3.14）
【答案】3.925
【完整解答】解：3.14×（1.25×2）÷2
=3.14×2.5÷2
=7.85÷2
=3.925（m）
故答案为：3.925。
【思路引导】因为是200m跑，因此只需要经过一个弯道，那么相邻两人起跑位置相差的就是弯道处圆周长一半的长度，那么用π乘跑道的宽度的2倍就是相差一个圆的长度，再除以2就是相差圆周长一半的长度，也就是相邻两人起跑相差的长度。
19．一种小汽车的轮子的直径是40厘米，小汽车在行驶过程中轮子每分钟大约转1000圈，这辆小汽车每小时大约行驶　 　千米。（取整千米数）
【答案】75
【完整解答】解：3.14×40×1000×60
=3.14×2400000
=7536000（厘米）
7536000厘米=75.36千米≈75千米。
故答案为：75。
【思路引导】用车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的路程，再乘60求出每小时行驶的路程，然后换算成千米即可。
20．（2021六上·龙华期末）下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。
【答案】解：如图所示：
3.14×8=25.12（厘米）
答：这个圆的周长是25.12厘米。
【思路引导】在长方形中画一个面积最大的圆，这个圆的直径=长方形的宽，这个圆的周长=π×直径。
21．一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动6周，压路机半小时能前进多少米？
【答案】解：3.14×1.6×6×30
=3.14×288
＝904.32（米）
答：压路机半小时能前进904.32米。
【思路引导】压路机滚动一周前进的长度是前轮的周长，根据圆周长公式计算周长，再乘30即可求出半小时前进的长度。
22．求下面图形的周长和面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：周长： （cm）
面积：
=3.14×36
=113.04（cm2）
（2）解：周长：
=25.12+16
=41.12（cm）
面积：
=3.14×64÷2
=100.48 （cm2）
（3）解：周长：
=15.7+9.42+8
=33.12（cm）
面积：
=3.14×（100-36）÷4
=50.24（cm2）
【思路引导】（1）观察图可知，已知圆的直径，要求圆的周长，用公式：C=πd，要求圆的面积，用公式：S=π（d÷2）2，据此列式计算；
（2）观察图可知，已知圆的半径，要求半圆的周长，用公式：C=πr+2r，要求半圆的面积，用公式：S=πr2÷2，据此列式计算；
（3）观察图可知，已知外圆的半径和圆环的宽度，要求圆环的周长，用公式：C=2πR÷4+2πr÷4+圆环的宽度×2；要求圆环的面积，用公式：S=π（R2-r2）÷4，据此列式解答。
23．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点A处，这个建筑物的底面是一个边长为8 m的正方形，拴狗的绳长18m。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？
【答案】解：
×2×3.14×18＋×2×3.14×（18－8）＋×2×3.14×（18－8－8）
=28.26+15.7+3.14
＝47.1（m）
答：狗最多可以跑47.1m。
【思路引导】根据题意画出图形，根据图形可知，虚线的长度就是狗可以跑的长度。虚线共分三部分，第一部分是半径18米的圆周长的；第二部分是半径（18-8）米的圆周长的；第三部分是半径（18-8-8）米的圆周长的；根据圆周长公式计算即可。
24．大本钟——伦敦市的标志性建筑物．钟盘上时针的长度是2.75m。大本钟的时针经过6小时后，时针的尖端走过的路程是多少米？经过9小时呢？
【答案】解：2.75×2=5.5（米）
3.14×5.5×
=17.27×
=8.635（米）
3.14×5.5×
=17.27×
=12.9525（米））
答：经过6小时走过的路程是8.635米，经过9小时走过的路程是12.9525米。
【思路引导】时针尖端走过的路程=圆的周长×所占的分率；其中，圆的周长=π×半径×2。
25．（2019六上·东源期中）一个钟的针长约5厘米，经过24小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？
【答案】3.14×5×2×2
=15.7×2×2
=31.4×2
=62.8（厘米）
答： 时针的尖端所走的路程是62.8厘米.
【思路引导】根据题意可知，钟的时针在24小时能转两圈，用圆的周长公式：C=2πr，先求出一圈的周长，然后乘2即可得到时针的尖端所走的路程，据此列式解答.
26．
（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
（2）自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？
【答案】（1）3.14×1.2×6×60=3.768×6×60=22.608×60=1356.48（米）
答：1小时前进1356.48米.
（2）1000÷（3.14×71×100÷100）=1000÷(222.94×100÷100)=1000÷222.94≈5（分钟）
答：约需5分钟.
【思路引导】（1）根据题意可知，要求轧路机1小时前进的路程，先求出车轮一周的周长，用公式：C=πd，然后求出每分钟轧路的路程，用车轮的周长×每分钟滚动的圈数=每分钟轧路的路程，然后乘60分，得到1小时前进的路程，据此列式解答；
（2）根据题意可知，先求出自行车每分钟走过的路程，用每圈的周长×每分钟滚动的圈数=每分钟走过的路程，然后将长度单位厘米化成米，除以进率100，最后用桥的长度÷每分钟自行车走过的路程=通过大桥需要的时间，据此列式解答.
27．一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？（π=3.14）
【答案】解：50.24÷3.14÷2=8（米）
3.14×8 ×
=3.14×8
=25.12（平方米）
答：菊花的占地面积是25.12平方米。
【思路引导】用花坛的周长除以3.14再除以2即可求出花坛的半径，根据圆面积公式计算出花坛的面积，再乘即可求出菊花的占地面积。
28．下面是两个相互咬合的齿轮示意图，大齿轮的半径是2分米，小齿轮的半径是8厘米，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？
【答案】解，c=2πr，2分米等于20厘米
既：大齿轮的周长：2×3.14×20=125.69（厘米）
小齿轮的周长为：2×3.14×8=50.24（厘米）
200×125.6=25120（厘米）
25120÷50.24=500（圈）
答：如果大齿轮转动200圈小齿轮将转动500圈。
【思路引导】两个齿轮是咬合的，所以大齿轮转过的长度与小齿轮转过的长度相等， 如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动的周数=大齿轮转动200周转动的长度÷小齿轮一周的长度，其中大齿轮转动200周转动的长度=大齿轮的一周的长度×200，大、小齿轮的一周长度=大、小齿轮的半径×2×π；1分米=10厘米。
29．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm。要骑过31.4m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
【答案】解：40cm=0.4m
31.4÷（3.14×0.4）
=31.4÷1.256
=25（圈）
答：车轮要转动25圈。
【思路引导】先单位换算，车轮要转动的圈数=钢丝的长度÷车轮的周长；其中，车轮的周长=π×直径。
30．（2022六上·永吉期末）一个圆形花坛的半径是2.5米，这个花坛占地多少平方米？如果在离花坛边0.5米处围上一圈栏杆，需要栏杆长多少米？
【答案】解：3.14×2.52=19.625（平方米）
2.5+0.5=3（米）
3.14×3×2
=3.14×6
=18.84（米）
答：这个花坛占地19.625平方米，需要栏杆长18.84米。
【思路引导】这个花坛占地面积=π×半径2；需要栏杆的长度=π×直径，其中，直径=半径×2，半径=圆形花坛的半径＋0.5米。
考点03：圆、圆环的面积
31．（2022六下·长兴期末）如图每个小方格的面积是1cm2。估计圆的面积最接近（　　）
A．29cm2 B．38cm2 C．40cm2 D．62cm2
【答案】B
【完整解答】解：3.14×3.52
=3.14×12.25
=38.465（平方厘米）
38.465平方厘米≈38平方厘米。
故答案为：B。
【思路引导】圆的面积=π×半径2。
32．（2022五下·海州期末）如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5
【答案】B
【完整解答】解：3.14×5=15.7（平方厘米）
故答案为：A。
【思路引导】阴影正方形的面积就是圆的半径的平方，π×圆的半径的平方=圆的面积。
33．（2022五下·泰山期中）如果一个圆的半径与正方形边长相等，那么圆的面积（　　）正方形的面积。
A．大于 B．等于 C．小于
【答案】A
【完整解答】解：如果一个圆的半径与正方形边长相等，那么圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A。
【思路引导】圆的面积=π×圆的半径的平方，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，本题中圆的半径=正方形的边长，所以圆的半径的平方=正方形的面积，再根据一个不为0的数乘以一个大于1的数，积大于这个数进行判断。
34．（2022六下·英山期末）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也都扩大到原来的2倍。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解： 圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也都扩大到原来的2倍。 本题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】 圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的22=4倍。
35．用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，其中圆的面积较大。( )
【答案】（1）正
【完整解答】解：用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，其中圆的面积较大，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。
36．如图，在长方形内有甲、乙、丙三个圆，已知乙、丙两个圆相同，那么甲、乙两个圆的周长比是　 　，面积比是　 　。
【答案】2：1；4：1
【完整解答】解：甲乙两个圆的直径比是2：1，两个圆的周长比是2：1，面积比是4：1。
故答案为：2：1；4：1。
【思路引导】看图可知，甲圆的直径是乙的直径的2倍，所以直径比是2：1。根据圆周长公式可知，两个圆的直径比与周长比相等，两个圆面积的比是半径平方的比。
37．一面镜子的形状如图，它是由1个正方形和4个直径相等的半圆形组成的，半圆形的直径是6 dm，在镜子周围镶上铝边，需要铝边长　 　dm，镜子的面积是　 　dm2。
【答案】37.68；92.52
【完整解答】解：第一问：3.14×6×2=37.68（dm），第二问：3.14×（6÷2）2×2+6×6=56.52+36=92.52（dm2）。
故答案为：37.68；92.52。
【思路引导】第一问：它的周长是直径6厘米的圆周长的2倍；
第二问：它的面积是直径6厘米的2个圆的面积加上中间正方形的面积。
38．如图，把一个圆分割，拼成近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长大10cm，这个圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
【答案】31.4；78.5
【完整解答】解：这个圆的周长半径：10÷2=5（cm），周长：3.14×5×2=31.4（cm），面积：3.14×52=78.5（cm2）。
故答案为：31.4；78.5。
【思路引导】拼成长方形后，周长比圆增加了两条半径的长度，因此用10除以2即可求出圆的半径。然后根据圆周长和面积公式计算即可。
39．（2021六上·晋城期中）计算下列图形阴影部分的面积。
【答案】解：（62-42）×3.14
=20×3.14
=62.8（cm2）
【思路引导】圆环的面积=（外圆的半径2-内圆的半径2）×π，据此代入数值作答即可。
40．求下面各图形涂色部分的面积。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：（6＋10）×6÷2
=16×6÷2
=96÷2
=48（平方厘米）
（2）解：3.14×42÷4
=3.14×16÷4
=50.24÷4
=12.56（平方厘米）
（3）解：12÷2=6（厘米）
12×6÷2
=72÷2
=36（平方厘米）
【思路引导】（1）通过平移后，涂色部分的面积=梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；
（2）涂色部分的面积=圆的面积÷4；其中，圆的面积=π×半径2；
（3）涂色部分的面积=三角形的面积=底×高÷2；其中，底=圆的直径，高=圆的半径。
41．王大爷用长37.68 m的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？
【答案】解：前：37.68÷3.14÷2＝6（m）
3.14×62＝113.04（m2）
后：37.68÷3.14＝12（m）
3.14×122÷2＝226.08（m2）
226.08－113.04＝113.04（m2）
答：改变后面积增加了，增加了113.04 m2。
【思路引导】用以前篱笆的长度除以3.14再除以2求出鸡舍的半径，然后根据圆面积公式计算面积。后来围成半圆，篱笆的长度就是半圆弧的长度，用半圆弧的长度除以3.14即可求出半径的长度，然后根据圆面积公式计算半圆的面积。比较后判断面积是增加还是减少。
42．一个圆形餐桌面的半径是1.5米。
（1）在餐桌的边缘每隔0.628米摆一套餐具，大约可以摆多少套餐具？
（2）在餐桌的中央放着一个直径是2米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
【答案】（1）解：3.14×1.5×2÷0.628
=9.42÷0.628
=15（套）
答：大约可以摆15套餐具。
（2）解：3.14×1.52－3.14×（2÷2）2
=7.065-3.14
=3.925（平方米）
答：剩下的桌面面积是3.925平方米。
【思路引导】（1）先计算出餐桌的周长，然后用周长除以0.628即可求出可以摆餐具的套数；
（2）根据圆环面积公式，用桌子的面积减去圆形转盘的面积即可求出剩下桌面的面积。
43．小明沿6米长的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完，他平均一步的长度是多少米 他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步。这个花坛的面积约是多少平方米 ( 值取3.14)
【答案】解：6×3÷(10+9+11)=0.6(米)
157×0.6=94.2(米)
94.2÷3.14÷2=15(米)
152×3.14=706.5(平方米)
【完整解答】平均一步的长度：
6×3÷（10+9+11）
=6×3÷30
=18÷30
=0.6（米）；
圆形花坛的周长：157×0.6=94.2（米）；
圆的半径：
94.2÷3.14÷2
=30÷2
=15（米）；
圆形花坛的面积：
3.14×152
=3.14×225
=706.5（平方米）.
答：他平均一步的长度是0.6米，这个花坛的面积约是706.5平方米.
【思路引导】根据题意，先求出三次一共走了多少米，用路的长度×走的次数=一共走的米数，再求出三次一共走了几步，将三次走的步数相加即可，最后用总米数÷总步数=平均每步的长度，据此列式解答；
根据条件“ 他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步 ”可知，用每步的长度×步数=这个圆形花坛的周长，然后用圆的周长÷π÷2=圆的半径，最后用圆的面积公式：S=πr2，据此列式解答.
44．（2018六上·龙岗期中）一个圆形花坛的周长是31.4米(如图)，在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分)，这条小路的面积是多少平方米
【答案】解：花坛半径：31.4÷3.14÷2=5米，大圆半径：5+2=7米，圆环面积：3.14×（72-52）=3.14×24=75.36平方米。
答：这条小路的面积是75.36平方米。
【思路引导】圆环的面积=π×（R2-r2）。
45．如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈。一共跑了多少米 操场上跑道围成的面积是多少平方米？
【答案】解：(3.14×60+60×2)×10=3084(米)3.14×( )2+60×60=6426(平方米)
【完整解答】 （3.14×60+60×2）×10
=（188.4+120）×10
=308.4×10
=3084（米）
3.14×（）2+60×60
=3.14×900+60×60
=2826+3600
=6426（平方米）
答：一共跑了3084米，操场上跑道围成的面积是6426平方米.
【思路引导】根据题意，要求跑10圈一共跑了多少米，先求出一圈的长度，用正方形的边长×2+圆的周长=一圈的周长，然后用一圈的周长×10=一共跑的长度；
要求操场上跑道围成的面积是多少平方米，用圆的面积+正方形的面积=操场上跑道围成的面积，据此列式解答.章节复习考点讲义（北师大版）
北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练
第一单元《圆》
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知识点一：圆的认识
1.圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、 d表示。
2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。
3.同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，用字母表示：d＝2r，。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
6.找轴对称图形的对称轴的方法：
① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
② 再把轴对称图形对折，直到完全重合，
③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案：
①先观察、分析图案的组成，
②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。
知识点二：圆的周长
1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。
3.圆的周长＝直径×圆周率，或
圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母π表示，计算时通常取3.14。
4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。
知识点三：圆的面积
1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。
2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。
3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；
4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。
考点01：圆的认识
1．（2022六下·遵义期末）在一个长10dm，宽7dm的硬板里剪半径是2dm的圆，可剪（　　）个。
A．2 B．4 C．6 D．15
2．（2022六下·龙华期中）淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（　　）。
A．一个大的莫比乌斯环
B．两个套在一起的纸环
C．两个分开的纸环
D．一个大的纸环，但不是莫比乌斯环
3．填空。
是由　 　个大圆和　 　个小的半圆组成的。
是由　 　个小正方形和　 　个 的圆组成的。
4．（2022五下·兴化期末）在长7厘米、宽2厘米的长方形中，画出最大的圆，则圆的半径是　 　厘米，在这个长方形中，最多能画出　 　个这样的圆。
5．（2022五下·上思月考）把一张长9厘米，宽6厘米的纸，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是　 　厘米，周长是　 　厘米。
6．请用下面的两个相同的圆、两个相同的三角形和一组平行线，设计成独特的轴对称图形。
7．说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。
（1）
（2）
（3）
（4）
8．在一个长200厘米、宽150厘米的长方形纸板上，最多可以剪出多少个半径为20厘米的圆？
9．（2021·南山）
（1）在上图长方形中以O为圆心画一个最大的圆，并将长方形剩余部分涂上阴影。
（2）计算出图中阴影部分的面积。
10．（2020六上·安居期末）下边正方形的边长是4厘米，请你在正方形中画一个最大的圆，并求出圆的面积。
11．一个圆形养鱼池，直径是12米，这个养鱼池占地面积是多少平方米？
12．学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方铺上了草坪。
草坪的面积是多少平方米？
13．（2022一下·南召期中）
（1）
图形
个数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2） 比多 　 　；
比 少　 　；
和 一共有　 　个。
考点02：圆的周长
14．一个400米的环形跑道的道宽是1.2米，跑一场400米比赛，三道的起跑线要比一道的起跑线提前（　　）米。
A．2.4 B．4.8 C．7.536 D．15.072
15．如图，聪聪和典典分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D，两人走过的路程相差（　　）m。
A．π B．π C．2π D．10.5π
16．从周长是80cm的正方形铁皮中剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（　　）cm。
A．251.2 B．125.6 C．62.8
17．（2021六上·京山期末）一个直径是10m的半圆形花坛的周长是　 　m，面积是　 　m2。
18．（2021六上·通榆期末）在标准400m跑道上，参加200m跑，每条跑道宽1.25m，相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差　 　m。（π取3.14）
19．一种小汽车的轮子的直径是40厘米，小汽车在行驶过程中轮子每分钟大约转1000圈，这辆小汽车每小时大约行驶　 　千米。（取整千米数）
20．（2021六上·龙华期末）下面的长方形长11cm，宽8cm。在长方形中画一个面积最大的圆，并求出这个圆的周长。
21．一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动6周，压路机半小时能前进多少米？
22．求下面图形的周长和面积。（单位：cm）
（1）
（2）
（3）
23．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点A处，这个建筑物的底面是一个边长为8 m的正方形，拴狗的绳长18m。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？
24．大本钟——伦敦市的标志性建筑物．钟盘上时针的长度是2.75m。大本钟的时针经过6小时后，时针的尖端走过的路程是多少米？经过9小时呢？
25．（2019六上·东源期中）一个钟的针长约5厘米，经过24小时，时针的尖端所走的路程是多少厘米？
26．（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
（2）自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟？
27．一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出 的面积种菊花。菊花的占地面积是多少？（π=3.14）
28．下面是两个相互咬合的齿轮示意图，大齿轮的半径是2分米，小齿轮的半径是8厘米，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？
29．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm。要骑过31.4m长的钢丝，车轮要转动多少圈？
30．（2022六上·永吉期末）一个圆形花坛的半径是2.5米，这个花坛占地多少平方米？如果在离花坛边0.5米处围上一圈栏杆，需要栏杆长多少米？
考点03：圆、圆环的面积
31．（2022六下·长兴期末）如图每个小方格的面积是1cm2。估计圆的面积最接近（　　）
A．29cm2 B．38cm2 C．40cm2 D．62cm2
32．（2022五下·海州期末）如图，阴影正方形的面积是5平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5
33．（2022五下·泰山期中）如果一个圆的半径与正方形边长相等，那么圆的面积（　　）正方形的面积。
A．大于 B．等于 C．小于
34．（2022六下·英山期末）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也都扩大到原来的2倍。（ ）
35．用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，其中圆的面积较大。( )
36．如图，在长方形内有甲、乙、丙三个圆，已知乙、丙两个圆相同，那么甲、乙两个圆的周长比是　 　，面积比是　 　。
37．一面镜子的形状如图，它是由1个正方形和4个直径相等的半圆形组成的，半圆形的直径是6 dm，在镜子周围镶上铝边，需要铝边长　 　dm，镜子的面积是　 　dm2。
38．如图，把一个圆分割，拼成近似的长方形。已知这个长方形的周长比圆的周长大10cm，这个圆的周长是　 　cm，面积是　 　cm2。
39．（2021六上·晋城期中）计算下列图形阴影部分的面积。
40．求下面各图形涂色部分的面积。
（1）
（2）
（3）
41．王大爷用长37.68 m的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，他利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？
42．一个圆形餐桌面的半径是1.5米。
（1）在餐桌的边缘每隔0.628米摆一套餐具，大约可以摆多少套餐具？
（2）在餐桌的中央放着一个直径是2米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
43．小明沿6米长的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走完，第三次11步走完，他平均一步的长度是多少米 他沿着一个圆形花坛走了一圈，刚好是157步。这个花坛的面积约是多少平方米 ( 值取3.14)
44．（2018六上·龙岗期中）一个圆形花坛的周长是31.4米(如图)，在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分)，这条小路的面积是多少平方米
45．如下图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈。一共跑了多少米 操场上跑道围成的面积是多少平方米？

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