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章节复习考点讲义（北师大版）
北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练
第四单元《百分数》
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知识点一：百分数的认识
1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点二：合格率
1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点三：营养含量-求一个数的百分之几是多少
1．求一个数的百分之几用乘法计算；
2．打几折就是按原价的百分之几十销售；
3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。
知识点四：这月我当家-解决有关百分数的实际问题
1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验
考点01：百分数的意义、读写及与分数、小数的转化
1．（2021六上·福田期末）下面四句语句中，正确的有（　　）句。
①晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越长；
②4m的 和3m的 一样长；
③ 小时=0.6小时=60%小时；
④1吨煤，用去 吨后，还剩全部的 。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【完整解答】解：①晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越短，原题干说法错误；
②4×=（米），3×=（米），米=米，原题干说法正确；
③百分数不能带单位，原题干说法错误；
④1-=（吨），÷1=，原题干说法正确。
故答案为：B。
【思路引导】①影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短；
②求一个数的几分之几，用乘法计算，然后再比较大小；
③百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称；
④还剩下的吨数=总吨数-用去的吨数；剩下的吨数占总吨数的分率=剩下的吨数÷总吨数。
2．（2021六上·晋城期中）下列说法正确的是（　　）
A．半径2cm的圆，周长和面积相等
B．六（2）班今天的出勤率是102%
C．百分数也叫百分比、百分率
【答案】C
【完整解答】解：C项中的说法正确。
故答案为：C。
【思路引导】A项中，周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，所以周长和面积不可能相等；
B项中，出勤率最多是100%。
C项中，根据百分数的定义作答即可。
3．学校图书室有文艺书120本，故事书的本数是文艺书的1.2倍，科技书的本数是文艺书的115%，连环画的本数是文艺书的四分之五，哪种书最多
A．文艺书 B．故事书 C．科技书 D．连环画
【答案】D
【解析】把文艺书的本数看作单位“1”，1.2=120%，所以故事书的本数是文艺书的120%；5/4("/"表示分数线)=125%，所以连环画的本数是文艺书的125%；125%>120%>115%，所以连环画的本数最多。
4．（2022六上·永吉期末）0.5m用分数表示是 m，用百分数表示是50%m。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：0.5m用分数表示是 m，不能用百分数表示。
故答案为：错误。
【思路引导】百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；所以百分数不能带单位名称。
5．（2021六上·惠阳期中）在53的后面添上一个“%”，得到的数就是将原数缩小了100倍。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：53÷53%=100
故答案为：正确。
【思路引导】在53的后面添上一个“%”，相当于这个数缩小了100倍。
6．（2021六上·京山期末）24÷　 　=3：5= 　 　=　 　%=　 　（填小数）
【答案】40；45；60；0.6
【完整解答】解：3：5=（3×8）÷（5×8）=24÷40；
3：5===；
3：5=3÷5=0.6=60%；
所以24÷40=3：5==60%=0.6。
故答案为：40；45；60；0.6。
【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，然后加上百分号。
7．（2021六上·福田期末）根据下图中的阴影部分与整个图形的关系将右边的等式填写完整。
　 　=9：　 　=　 　÷24=　 　%=　 　（填小数）
【答案】2；36；6；25；0.25
【完整解答】解：==；
=（4÷4）：（16÷4）=1：4=（1×9）：（4×9）=9：36；
=（4÷4）：（16÷4）=1：4=（1×6）：（4×6）=6：24；
=4÷26=0.25=25%；
所以=9：36=6：24=25%=0.25。
故答案为：2；36；6；25；0.25。
【思路引导】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；分数化成小数，用分数的分子除以分母；小数化成百分数，把小数的小数点向右移动两位，然后加上百分号。
8．（2021六上·泾阳期中）2021年上半年泾阳县消费品市场运行总体呈增长态势。上半年限额以上企业完成零售额121716.5万元，同比增长8.2%。限额以下完成零售额134654.1万元，同比增长33.3%。8.2%读作　 　，33.3%读作　 　。
【答案】百分之八点二；百分之三十三点三
【完整解答】解： 2021年上半年泾阳县消费品市场运行总体呈增长态势。上半年限额以上企业完成零售额121716.5万元，同比增长8.2%。限额以下完成零售额134654.1万元，同比增长33.3%。8.2%读作百分之八点二，33.3%读作百分之三十三点三。
故答案为：百分之八点二；百分之三十三点三。
【思路引导】百分数的读法：先读百分之，再读百分号前面的数；若百分号前面的数是小数，则按照小数的读法进行读即可得出答案。
9．先求出下面各题的商，再把它们改写成百分数。
①9÷12
②3.2÷4
③5÷4
④ ÷
⑤1÷
⑥ ÷
【答案】①9÷12=0.75=75%；
②3.2÷4=0.8=80%；
③5÷4=1.25=125%；
④÷=0.3=30%；
⑤1÷=3.5=350%；
⑥÷=1=100%。
【解析】 【思路引导】分数化为小数：用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；小数化为百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
10．（2020六上·射阳期末）下面每个大正方形都表示“1”，在图中涂色表示数。
（1）
（2）0.4
（3）46%
【答案】（1）
（2）
（3）
【思路引导】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，涂色部分占几份，分子就是几。
11．甲、两车同时从A地到B地，甲车每小时行全程的 ，乙车每小时全程的15%，谁先到达B地？
【答案】解： =12.5% 12.5% 15%
答：乙车先到达B地。
【思路引导】把分数化成百分数，然后比较两车每小时行驶的百分率即可求出谁先到达B地。
12．某小学开展课外活动，参加科技活动的学生人数占学生总人数
的12.5%，参加文艺活动的学生人数占学生总人数的 ，参加体育活动的学生人数占学生总人数的30%，还有 的学生参加其他活动。参加哪项活动的学生人数最多？
【答案】解： =37.5% =20%
30% 12.5%
答：参加体育活动的学生人数最多。
【思路引导】把两个分数都化成百分数，根据百分数的大小比较这几个分率的大小即可确定参加哪项活动的学生人数多。
13．填空。
（1）87.5%= 　 　=21÷　 　=　 　（填小数）
（2）科技书有160本，故事书有40本。故事书的本数是科技书的　 　％，科技书的本数是故事书的　 　％，故事书的本数比科技书的本数少　 　％。
（3）东明小学六年级各班学生植树情况如下表。
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
六（1） 600 582 　 　
六（2） 450 　 　 96%
（4）
①苹果的质量与梨的质量之比是　 　，苹果的质量是苹果和梨总质量的 　 　，也就是　 　％。
②苹果的质量比梨的质量轻　 　％，梨的质量比苹果的质量重　 　%。
【答案】（1）；24；0.875
（2）25；400；75
（3）97%；432
（4）3：5；；37.5；40；66.7
【完整解答】（1）87.5%==21÷24=0.875；
（2）40÷160=25%；
160÷40=400%；
（160-40）÷160
=120÷160
=75%；
（3）六（1）班植树的成活率：
582÷600×100%
=0.97×100%
=97%；
六（2）班植树成活的棵数：450×96%=432（棵）；
（4）①苹果的质量与梨的质量之比是3：5，苹果的质量是苹果和梨总质量的，也就是37.5％。
②苹果的质量比梨的质量轻（5-3）÷5=40％，梨的质量比苹果的质量重66.7%。
故答案为：（1）；24；0.875；（2）25；400；75；（3）97%；432；（4）①3：5；；37.5；②40；66.7 。
【思路引导】（1）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数；
分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商，据此解答；
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；
（2）要求故事书的本数是科技书的百分之几，故事书的本数除以科技书的本数，结果化成百分数；
要求科技书的本数是故事书的百分之几，科技书的本数除以故事书的本数，结果化成百分数；
要求故事书的本数比科技书的本数少百分之几，（科技书的本数-故事书的本数）÷科技书的本数=故事书的本数比科技书的本数少百分之几，据此列式解答；
（3）此题主要考查了成活率的应用，植树成活率=成活的棵数÷植树棵数×100%，植树棵数×成活率=成活棵数，据此解答；
（4）①观察图可知，把长方形平均分成8份，苹果的质量占3份，梨的质量占5份，据此写出苹果的质量与梨的质量之比，要求苹果的质量是苹果和梨总质量的几分之几，苹果的质量÷苹果和梨总质量=苹果的质量是苹果和梨总质量的几分之几，然后把分数化成百分数；
②要求苹果的质量比梨的质量轻百分之几，（梨的质量-苹果的质量）÷梨的质量=苹果的质量比梨的质量轻百分之几；要求梨的质量比苹果的质量重百分之几， （梨的质量-苹果的质量）÷苹果的质量=梨的质量比苹果的质量重百分之几，据此列式解答。
考点02：百分数的应用—求合格率
14．（2021六上·南郑期末）以下百分率，（　　）可能大于100%。
A．出勤率 B．发芽率 C．增长率 D．合格率
【答案】C
【完整解答】解：增长率可能大于100%，其余三个最大是100%。
故答案为：C。
【思路引导】出勤率=出勤人数÷总人数×100%， 发芽率= 发芽数÷种子总数×100%，合格率=合格数÷总数×100%。
15．（2021六上·定州期中）用小麦磨面粉，麸皮的质量是面粉的 ，小麦的出粉率是（　　）。
A．80% B．25% C．75%
【答案】A
【完整解答】解：设面粉的质量是1，则麸皮的质量是，
则小麦的出粉率=1÷（1+）×100%
=1÷×100%
=0.8×100%
=80%
故答案为：A。
【思路引导】设面粉的质量是1，则根据题意可得出麸皮的质量是，则小麦的出粉率=面粉的质量÷（面粉的质量+麸皮的质量）×100%，代入数值计算即可。
16．（2021六上·泾阳期中）某校先种了150棵树苗，10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活，这两次种的树苗的成活率是（　　）。
A．92% B．95% C．93.75% D．94.5%
【答案】C
【完整解答】解：成活率=150÷（150+10）×100%
=150÷160×100%
=0.9375×100%
=93.75%。
故答案为：C。
【思路引导】成活率=成活的棵数÷总共栽种的棵数×100%，本题中两次栽种一共成活的棵数是150棵，两次一共栽种的棵数=150+10，代入数值计算即可得出答案。
17．（2021六上·隆回期末）王师傅做了100个零件，2个不合格，又补做了2个合格的，他做这批零件的合格率是100%。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：100÷（100+2）≈98%，所以他做这批零件的合格率大约是98%。
故答案为：错误。
【思路引导】合格率=合格的个数÷（一共做的个数+又补做的个数），据此作答即可。
18．（2021六上·惠城）商店去年销售自行车500辆，比今年少销售100辆。今年销售的自行车数量是去年的80%。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：（500+100）÷500
=600÷500
=120%
今年销售的自行车数量是去年的120%。
故答案为：错误。
【思路引导】 今年销售的自行车数量是去年的百分之几，要用今年销售的自行车数量除以去年销售的自行车数量。
19．（2022六上·椒江期末）食品安全问题是全社会关注的问题，某部门分两次检测一批大米，第一次检测100袋，合格率为95%，合格的有　 　袋。第二次检测25袋，全部合格。两次检测的总合格率是　 　%。
【答案】95；96
【完整解答】解：100×95%=95（袋）
（25＋95）÷（100＋25）×100%
=120÷125×100%
=0.96×100%
=96%。
故答案为：95；96。
【思路引导】第一次检测合格的袋数=第一次检测的总袋数×合格率；两次检测的总合格率=（第一次合格的袋数＋第二次合格的袋数）÷两次检测的总袋数×100%。
20．（2021六上·南郑期末）油菜籽的出油率是38%，要榨出76千克的菜籽油，至少需要油菜籽　 　千克。
【答案】200
【完整解答】解：76÷38%
=76÷0.38
=200（千克）
故答案为：200。
【思路引导】菜籽油÷油菜籽的出油率=需要油菜籽的质量。
21．（2022六上·菏泽期末）生产一批零件，有99件合格，0件次品，这批零件的合格率是　 　%。
【答案】100
【完整解答】解：99÷99×100%=100%
故答案为：100。
【思路引导】合格率=合格零件数÷零件总数×100%，根据公式计算合格率即可。
22．在我国的部分城市，新建居住小区的绿化率不得低于30%。在占地面积为8000平方米的雅苑小区内，已建绿地2000平方米，若再建绿地1000平方米，这个小区的绿化率能达到30%吗？
【答案】解：（2000+1000）÷8000
=0.375
=37.5%
37.5%＞30%
答：这个小区的绿化率能达到30%。
【思路引导】绿地面积÷小区总面积=绿化率。
23．（2021六上·蒙城期末）六年级两个班的学生植树及植树成活情况如下表。哪个班的植树成活率高？请计算说明。
班级 成活棵数 植树棵数
六（1）班 47 50
六（2）班 39 40
【答案】解：47÷50=94%
39÷40=97.5%
97.5%＞94%
答：六（2）班的植树成活率高。
【思路引导】植树的成活率=成活的棵数÷植树总棵数，然后比较大小。
24．（2022六上·微山期末）某校六年级开设了四种兴趣小组，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示：
（1）请你根据下图算出参加书法兴趣小组的人数占总人数的百分之几？
（2）如果美术小组人数为48人，书法组人数有多少人？
【答案】（1）解：1-30%-25%-40%
=1-95%
=5%
答：参加书法兴趣小组的人数占总人数的5%。
（2）解：48÷30%×5%
=160×5%
=8（人）
答：书法组人数有8人。
【思路引导】（1）以总人数为单位“1”，用1依次减去美术组、科技组和歌咏组占的分率即可求出参加书法小组的人数占总人数的百分率；
（2）用美术组的人数除以30%求出总人数，然后用总人数乘书法组占的百分率即可求出书法组的人数。
25．（2021六上·惠阳期中）填表。
百分数 65% 　 　 　
分数 　 　 　
小数 　 　 0.04 1.8
【答案】
百分数 65% 25% 4% 180%
分数
小数 0.65 0.25 0.04 1.8
【完整解答】解：65%==；
65%=0.65
=1÷4=0.25
0.25×100%=25%
0.04×100%=4%
0.04==
1.8×100%=180%
1.8==
百分数 65% 25% 4% 180%
分数
小数 0.65 0.25 0.04 1.8
【思路引导】分数化成百分数，用分数的分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号；百分数与分数的互化，把百分数写成分母是100的分数，然后化简成最简分数。
26．（2020六上·越城期末）随着生活越来越好，人们越来越注重健身。下面是某小区一天内各项健身活动人数统计图。
（1）小区这一天参加　 　的人最多，占总人数的　 　%；参加　 　的人最少。
（2）已知参加各项健身活动的一共有300人，那么打羽毛球的有多少人？
（3）参加跳广场舞的人数比参加打羽毛球的多百分之几？
【答案】（1）跳广场舞；48；打太极
（2）解：300×14%=42（人）
答：打羽毛球的有42人。
（3）解：（48%-14%）÷14%×100%
=34%÷14%×100%
≈243%
答：参加跳广场舞的人数比参加羽毛球的约多243%。
【完整解答】解：（1）小区这一天参加跳广场舞的人最多，占总人数的48%；参加打太极的人最少。
【思路引导】（1）百分数大的人数最多，百分数小的人数最少或占整个扇形区域越大的人数越多、占整个区域越小的人数越少；
（2）打羽毛球的人数=一共的总人数×打羽毛球占的百分数，代入数值计算即可；
（3）参加跳广场舞的人数比参加打羽毛球的多百分之几=（参加跳广场舞占的百分数-参加打羽毛球占的百分数）÷参加打羽毛球的占的百分数×100%，代入数值计算即可。
27．学校有学生1200人，体育测验中没有达标的有12人，体育达标率和未达标率各是多少？(按达标率、未达标率的顺序填写)
【答案】99％,1％
【完整解答】体育达标率：
（1200-12）÷1200×100%
=1188÷1200×100%
=0.99×100%
=99%
体育未达标率：1-99%=1%
答：体育达标率是99%，未达标率是1%.
【思路引导】体育达标率=×100%，体育未达标率=1-体育达标率，据此列式解答.
28．学校体育测验中，达标人数有330人，没有达标的有20人，这次体育测验的达标率是多少？
【答案】解：330÷（330+20）≈94.3％
【完整解答】 330÷（330+20）×100%
=330÷350×100%
≈0.942×100%
=94.3％
答：这次体育测验的达标率是94.3%.
【思路引导】根据题意可知，先求出参加测试的总人数，用达标人数+没有达标的人数=参加测试的总人数，再根据公式：参加体育测试的达标率=×100%，据此列式解答.
考点03：百分数的应用—折扣问题、运用乘法求部分量
29．（2022六上·揭阳期末）一件村衫因季节关系打八折出售，便宜了24元，则这件村衫的原价是（　　）元。
A．96 B．120 C．180 D．270
【答案】B
【完整解答】解：24÷（1-80%）
=24÷20%
=120（元）
故答案为：B。
【思路引导】八折出售的意思就是现价是原价的80%，那么比原价便宜（1-80%），用便宜的钱数除以便宜的百分率即可求出原价。
30．（2021六上·揭阳期中）苹果的数量是香蕉的80%，梨的数量是苹果的90%，这三种水果中，（　　）最少。
A．苹果 B．香蕉 C．梨 D．无法比较
【答案】C
【完整解答】解：香蕉的数量是“1”，则苹果的数量就是80%，梨的数量是80%×90%=72%，所以梨的数量最少。
孤单我：C。
【思路引导】把香蕉的数量看作“1”，根据分数乘法的意义分别确定苹果和梨的数量，然后比较多少即可。
31．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）。
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
【答案】D
【完整解答】解：200÷（1-80%）
=200÷20%
=1000（元）
所以原来的售价为1000元。
故答案为：D。
【思路引导】打几折就是按照原价的百分之几十出售。本题中商品的原价×（1-折扣数）=现价比原价少获利的钱数，计算即可得出答案。
32．（2021六上·蒙城期末）妈妈带聪聪到文具店买一些学习用品，这些学习用品都按七折出售，那么它们的现价是多少？填一填。
现价：　 　元
现价：　 　元
【答案】39.2；21
【完整解答】解：56×70%=39.2（元）
30×70%=21（元）。
故答案为：39.2；21。
【思路引导】现价=原价×折扣。
33．（2021六上·偃师期末）“双十一”网店大促销，一件毛衣原价 252元，现在的售价比原来降低 ，现在售价比原来便宜　 　元；一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价比原价降低了　 　元。
【答案】72；320
【完整解答】解：252×=72（元），
800×（1-60%）=800×0.4=320（元）。
故答案为：72；320。
【思路引导】一件毛衣的原价×现在的售价比原来降低的分率=降低的价钱；一件羽绒服原价×（1-打的折扣）=降低的价钱。
34．（2020六上·武侯月考）一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元，这部电视机的成本是　 　元。
【答案】2845
【完整解答】解：（215+125）÷（90%-80%）=340×10%=3400元，3400×90%-215=2845元，所以这部电视机的成本是2845元。
故答案为：2845。
【思路引导】这部电视机的售价=（打九折获得的利润+打八折亏损的钱数）÷（90%-80%），那么这部电视机的成本价=这部电视机的售价×90%-打九折获得的利润，据此代入数值作答即可。
35．（2021六上·天河期末）看图列式计算。
（1）
（2）
【答案】（1）故事书：60×125%=75（本）
（2）卖出：180×（1-60%）=72（箱）
【思路引导】（1）故事书的本数=科技书的本数×故事书的本数是科技书的百分之几，据此列式作答即可；
（2）卖出的箱数=一共的箱数×（1-还剩百分之几），据此列式作答即可。
36．（2021六上·蒙城期末）千格商场服装一律八折出售，如果按原价买下面这两种服装各一件，一共需要多少元？
【答案】解：160÷80%＋120÷80%
=200＋150
=350（元）
答：一共需要350元。
【思路引导】一共需要的钱数=上衣的原价＋毛衣的原价；其中，原价=现价÷折扣。
37．（2021六上·岷县期中）张阿姨看中了一款手机，她发现甲、乙两店标价均为2400元，但甲店是按标价的八折促销，而乙店却是按九五折销售，另返300元现金，请你算一算，李阿姨在哪个店买手机更划算？
【答案】解：甲店：2400×80%=1920（元）
乙店：2400×95%-300=1980（元）
1920<1980
答：李阿姨在甲店买手机更划算。
【思路引导】在甲店需要花的钱数=手机的标价×在甲店打的折扣数，在乙店需要花的钱数=手机的标价×在乙店打的折扣数-返现金的钱数，然后比较在甲店和乙店的钱数即可。
38．（2020六上·无锡期末）近期无锡房价稳定，元旦晓涵家买了一套120平方米的住房，每平方米2万元，如果一次性付清房款，可打九折；如果分期付款，需要首付总房价的30%。
（1）如果一次性付款，打完折后房子的总价是多少万元？
（2）晓涵家是分期付款的，按规定买房后还要付总房价2%的契税，那么晓涵家买这套房首付和契税一共付了多少万元？
【答案】（1）解：120×2×90%
＝240×90%
＝216（万元）
答：如果一次性付款，打完折后房子的总价是216万元。
（2）解：120×2×（30%＋2%）
＝240×32%
＝76.8（万元）
答：晓涵家买这套房首付和契税一共付了76.8万元。
【思路引导】（1）一次性付款，打完折后房子的总价=单价×数量×折扣；
（2）晓涵家买这套房首付和契税一共付的总价=（单价×数量）×（首付的百分率＋契税税率）。
39．（2021六上·晋城期中）服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元。因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按原零售价打七折售完。请你算一下，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利（或亏本）多少元？
【答案】解：500×3=1500（元）
4×80%=3.2（元）
3.2×300=960（元）
4×70%=2.8（元）
（500-300）×2.8=560（元）
960+560=1520（元）
1520>1500
1520-1500=20（元）
答：卖完这500双袜子盈利了，盈利20元。
【思路引导】500双袜子的进价=500×每双袜子的进价，第一次打折后每双袜子的售价=原零售价×第一次打的折扣数，第一次打折后卖的钱数=第一次打折后每双袜子的售价×第一次打折后卖的双数，第二次打折后每双袜子的售价=原零售价×第二次打的折扣数，第二次打折后卖的钱数=第二次打折后每双袜子的售价×第二次打折后卖的双数，然后把两次打折扣卖的钱数加起来，最后与进价进行比较，经过计算盈利了，那么盈利的钱数=两次打折扣卖的钱数之和-进价。
40．（2020六上·巧家期末）下面是育才小学六年级同学最喜欢的图书统计图。
（1）喜欢故事书的人数占全年级人数的百分之几
（2）六年级有300人．喜欢科技书有多少人
【答案】（1）解：1-24%-15%-23%=38%
答：喜欢故事书的人数占全年级人数的38%。
（2）解：300×24%=72（人）
答：喜欢科技书有72人。
【思路引导】（1）单位1-科技书占的百分比-漫画书占的百分比-其他占的百分比=喜欢故事书的人数占全年级人数的百分比；
（2）六年级人数×喜欢科技书占的百分比=喜欢科技书的人数。
41．一个农场计划在300公顷的地里种大豆和玉米，大豆占这块地的40％，其余的种玉米．大豆面积是多少公顷？玉米面积是多少公顷？
【答案】解：大豆面积：300×40%=120(公顷)
玉米面积：300-120=180(公顷)
【完整解答】 大豆面积：300×40%=120（公顷）；
玉米面积：300-120=180（公顷）.
答：大豆面积是120公顷，玉米面积是180公顷.
【思路引导】根据题意可知，把这块地的总面积看作单位“1”，已知单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这块地的面积×大豆占这块地的百分比=大豆种植面积，这块地的总面积-大豆种植面积=玉米种植面积，据此列式解答.
考点04：含百分数的计算、运用除法求总量
42．（2021六上·英德期末）小方在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中有（　　）没投中。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】C
【完整解答】解：20-20×85%
=20-17
=3（次）
故答案为：C。
【思路引导】用投篮的次数乘85%求出命中的次数，然后用总次数减去命中的次数即可求出没有投中的次数。
43．（2021六上·惠城）张芸录入一份稿件，已经录入了2100字，正好录完了这份稿件的30%。这份稿件一共有（　　）字。
A．7000 B．4500 C．3000
【答案】A
【完整解答】解：2100÷30%=7000（字）
故答案为：A。
【思路引导】这份稿件为单位“1”， 已经录入了2100字，正好录完了这份稿件的30% ，求单位“1”是多少，用除法计算即可。
44．（2021六上·通渭期中）2.5后面添上一个%，这个数就（　　）
A．扩大100倍 B．大小不变 C．缩小到原数的1%
【答案】C
【完整解答】解：2.5÷2.5%=100，2.5后面添上一个%，这个数就缩小到原数的1%。
故答案为：C。
【思路引导】2.5后面添上一个%，这个数就缩小了100倍，即缩小到原数的1%。
45．（2021六上·惠城）某商场服饰一律七折出售，请你写出下面几件服饰的原价或现价。
原价：450元 现价：　 　元
原价：　 　元 现价：210元
原价：240元 现价：　 　元
【答案】315；300；168
【完整解答】解：450×70%=315（元）；210÷70%=300（元）；240×70%=168（元）。
故答案为：315；300；168。
【思路引导】原价×折数=现价；现价÷折数=原价，就此解答。
46．一件商品打七五折出售，表示现价是原价的　 　%，现价比原价降低了　 　%。
【答案】75；25
【完整解答】解：一件商品打七五折出售，表示现价是原价的75%，现价比原价降低了1-75%=25%。
故答案为：75；25。
【思路引导】原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；原价=现价÷折扣。
47．（2021六上·龙华期末）六年级有360人，今天有2.5%的学生缺勤。请你提一个问题，并解答。
【答案】解：今天缺勤的有多少人？
360×2.5%=9（人）
答：今天缺勤的有9人。
【思路引导】今天缺勤的人数=六年级的总人数×今天的缺勤率。
48．（2021六上·泾阳期中）一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价比原价便宜了多少元？
【答案】解：480×（1-80%）
=480×20%
=96（元）
答：现价比原价便宜了96元。
【思路引导】打几折就是按照原价的百分之几十出售，所以现价比原价便宜的钱数=原价×（1-折扣数），代入数值计算即可得出答案。
49．（2021六上·岷县期中）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，一段时间后甲车行了全程的 ，乙车行了全程的45%，此时两车还相距36千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】解：1--45%=15%
36÷15%=240（千米）
答：A、B两地相距240千米。
【思路引导】这段时间后，两车相距的距离占全程的几分之几=1-甲车行驶了全程的几分之几-乙车行驶了全程的几分之几，那么A、B两地相距的距离=这段时间后两车相距的距离÷这段时间后两车相距的距离占全程的几分之几，据此代入数值作答即可。
50．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
【答案】解：设第二次降价是按x%的利润定价的，则38%×40%+x%×(1-40%)=30.2% 0.152+60%×x%=30.2% 0.152-0.152+0.6×x%=0.302-0.152 0.6×x%=0.15 x%=25%(1+25%)÷(1+100%)=1.25÷2=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5%.
【思路引导】根据题意可知，设第二次降价后的价格是原来定价的x%，38%的利润为定价，售出的40%获得的利润与第二次降价后的价格卖出的（1-40%）获得的利润的和就等于以原定利润的30.2%获得的利润，列方程解答，然后用第二次降价后的价格÷原来的定价=第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，据此列式解答.章节复习考点讲义（北师大版）
北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练
第四单元《百分数》
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知识点一：百分数的认识
1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点二：合格率
1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点三：营养含量-求一个数的百分之几是多少
1．求一个数的百分之几用乘法计算；
2．打几折就是按原价的百分之几十销售；
3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。
知识点四：这月我当家-解决有关百分数的实际问题
1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验
考点01：百分数的意义、读写及与分数、小数的转化
1．（2021六上·福田期末）下面四句语句中，正确的有（　　）句。
①晚上人在路灯下走，离路灯越近，影子越长；
②4m的 和3m的 一样长；
③ 小时=0.6小时=60%小时；
④1吨煤，用去 吨后，还剩全部的 。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021六上·晋城期中）下列说法正确的是（　　）
A．半径2cm的圆，周长和面积相等
B．六（2）班今天的出勤率是102%
C．百分数也叫百分比、百分率
3．学校图书室有文艺书120本，故事书的本数是文艺书的1.2倍，科技书的本数是文艺书的115%，连环画的本数是文艺书的四分之五，哪种书最多
A．文艺书 B．故事书 C．科技书 D．连环画
4．（2022六上·永吉期末）0.5m用分数表示是 m，用百分数表示是50%m。（　　）
5．（2021六上·惠阳期中）在53的后面添上一个“%”，得到的数就是将原数缩小了100倍。（ ）
6．（2021六上·京山期末）24÷　 　=3：5= 　 　=　 　%=　 　（填小数）
7．（2021六上·福田期末）根据下图中的阴影部分与整个图形的关系将右边的等式填写完整。
　 　=9：　 　=　 　÷24=　 　%=　 　（填小数）
8．（2021六上·泾阳期中）2021年上半年泾阳县消费品市场运行总体呈增长态势。上半年限额以上企业完成零售额121716.5万元，同比增长8.2%。限额以下完成零售额134654.1万元，同比增长33.3%。8.2%读作　 　，33.3%读作　 　。
9．先求出下面各题的商，再把它们改写成百分数。
①9÷12
②3.2÷4
③5÷4
④ ÷
⑤1÷
⑥ ÷
10．（2020六上·射阳期末）下面每个大正方形都表示“1”，在图中涂色表示数。
（1）
（2）0.4
（3）46%
11．甲、两车同时从A地到B地，甲车每小时行全程的 ，乙车每小时全程的15%，谁先到达B地？
12．某小学开展课外活动，参加科技活动的学生人数占学生总人数
的12.5%，参加文艺活动的学生人数占学生总人数的 ，参加体育活动的学生人数占学生总人数的30%，还有 的学生参加其他活动。参加哪项活动的学生人数最多？
13．填空。
（1）87.5%= 　 　=21÷　 　=　 　（填小数）
（2）科技书有160本，故事书有40本。故事书的本数是科技书的　 　％，科技书的本数是故事书的　 　％，故事书的本数比科技书的本数少　 　％。
（3）东明小学六年级各班学生植树情况如下表。
班级 植树棵数 成活棵数 成活率
六（1） 600 582 　 　
六（2） 450 　 　 96%
（4）
①苹果的质量与梨的质量之比是　 　，苹果的质量是苹果和梨总质量的 　 　，也就是　 　％。
②苹果的质量比梨的质量轻　 　％，梨的质量比苹果的质量重　 　%。
考点02：百分数的应用—求合格率
14．（2021六上·南郑期末）以下百分率，（　　）可能大于100%。
A．出勤率 B．发芽率 C．增长率 D．合格率
15．（2021六上·定州期中）用小麦磨面粉，麸皮的质量是面粉的 ，小麦的出粉率是（　　）。
A．80% B．25% C．75%
16．（2021六上·泾阳期中）某校先种了150棵树苗，10棵没有成活，后来又补种了10棵，全部成活，这两次种的树苗的成活率是（　　）。
A．92% B．95% C．93.75% D．94.5%
17．（2021六上·隆回期末）王师傅做了100个零件，2个不合格，又补做了2个合格的，他做这批零件的合格率是100%。（ ）
18．（2021六上·惠城）商店去年销售自行车500辆，比今年少销售100辆。今年销售的自行车数量是去年的80%。（　　）
19．（2022六上·椒江期末）食品安全问题是全社会关注的问题，某部门分两次检测一批大米，第一次检测100袋，合格率为95%，合格的有　 　袋。第二次检测25袋，全部合格。两次检测的总合格率是　 　%。
20．（2021六上·南郑期末）油菜籽的出油率是38%，要榨出76千克的菜籽油，至少需要油菜籽　 　千克。
21．（2022六上·菏泽期末）生产一批零件，有99件合格，0件次品，这批零件的合格率是　 　%。
22．在我国的部分城市，新建居住小区的绿化率不得低于30%。在占地面积为8000平方米的雅苑小区内，已建绿地2000平方米，若再建绿地1000平方米，这个小区的绿化率能达到30%吗？
23．（2021六上·蒙城期末）六年级两个班的学生植树及植树成活情况如下表。哪个班的植树成活率高？请计算说明。
班级 成活棵数 植树棵数
六（1）班 47 50
六（2）班 39 40
24．（2022六上·微山期末）某校六年级开设了四种兴趣小组，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示：
（1）请你根据下图算出参加书法兴趣小组的人数占总人数的百分之几？
（2）如果美术小组人数为48人，书法组人数有多少人？
25．（2021六上·惠阳期中）填表。
百分数 65% 　 　 　
分数 　 　 　
小数 　 　 0.04 1.8
26．（2020六上·越城期末）随着生活越来越好，人们越来越注重健身。下面是某小区一天内各项健身活动人数统计图。
（1）小区这一天参加　 　的人最多，占总人数的　 　%；参加　 　的人最少。
（2）已知参加各项健身活动的一共有300人，那么打羽毛球的有多少人？
（3）参加跳广场舞的人数比参加打羽毛球的多百分之几？
27．学校有学生1200人，体育测验中没有达标的有12人，体育达标率和未达标率各是多少？(按达标率、未达标率的顺序填写)
28．学校体育测验中，达标人数有330人，没有达标的有20人，这次体育测验的达标率是多少？
考点03：百分数的应用—折扣问题、运用乘法求部分量
29．（2022六上·揭阳期末）一件村衫因季节关系打八折出售，便宜了24元，则这件村衫的原价是（　　）元。
A．96 B．120 C．180 D．270
30．（2021六上·揭阳期中）苹果的数量是香蕉的80%，梨的数量是苹果的90%，这三种水果中，（　　）最少。
A．苹果 B．香蕉 C．梨 D．无法比较
31．一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（　　）。
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
32．（2021六上·蒙城期末）妈妈带聪聪到文具店买一些学习用品，这些学习用品都按七折出售，那么它们的现价是多少？填一填。
现价：　 　元
现价：　 　元
33．（2021六上·偃师期末）“双十一”网店大促销，一件毛衣原价 252元，现在的售价比原来降低 ，现在售价比原来便宜　 　元；一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价比原价降低了　 　元。
34．（2020六上·武侯月考）一部电视机打九折出售可获利润215元，如果打八折出售要亏损125元，这部电视机的成本是　 　元。
35．（2021六上·天河期末）看图列式计算。
（1）
（2）
36．（2021六上·蒙城期末）千格商场服装一律八折出售，如果按原价买下面这两种服装各一件，一共需要多少元？
37．（2021六上·岷县期中）张阿姨看中了一款手机，她发现甲、乙两店标价均为2400元，但甲店是按标价的八折促销，而乙店却是按九五折销售，另返300元现金，请你算一算，李阿姨在哪个店买手机更划算？
38．（2020六上·无锡期末）近期无锡房价稳定，元旦晓涵家买了一套120平方米的住房，每平方米2万元，如果一次性付清房款，可打九折；如果分期付款，需要首付总房价的30%。
（1）如果一次性付款，打完折后房子的总价是多少万元？
（2）晓涵家是分期付款的，按规定买房后还要付总房价2%的契税，那么晓涵家买这套房首付和契税一共付了多少万元？
39．（2021六上·晋城期中）服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元。因为太贵，没人买，老板决定按零售价打八折出售，卖了300双，剩下的又按原零售价打七折售完。请你算一下，卖完这500双袜子是盈利还是亏本了？盈利（或亏本）多少元？
40．（2020六上·巧家期末）下面是育才小学六年级同学最喜欢的图书统计图。
（1）喜欢故事书的人数占全年级人数的百分之几
（2）六年级有300人．喜欢科技书有多少人
41．一个农场计划在300公顷的地里种大豆和玉米，大豆占这块地的40％，其余的种玉米．大豆面积是多少公顷？玉米面积是多少公顷？
考点04：含百分数的计算、运用除法求总量
42．（2021六上·英德期末）小方在投篮测试中的命中率是85%，如果他共投了20次，那么其中有（　　）没投中。
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
43．（2021六上·惠城）张芸录入一份稿件，已经录入了2100字，正好录完了这份稿件的30%。这份稿件一共有（　　）字。
A．7000 B．4500 C．3000
44．（2021六上·通渭期中）2.5后面添上一个%，这个数就（　　）
A．扩大100倍 B．大小不变 C．缩小到原数的1%
45．（2021六上·惠城）某商场服饰一律七折出售，请你写出下面几件服饰的原价或现价。
原价：450元 现价：　 　元
原价：　 　元 现价：210元
原价：240元 现价：　 　元
46．一件商品打七五折出售，表示现价是原价的　 　%，现价比原价降低了　 　%。
47．（2021六上·龙华期末）六年级有360人，今天有2.5%的学生缺勤。请你提一个问题，并解答。
48．（2021六上·泾阳期中）一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价比原价便宜了多少元？
49．（2021六上·岷县期中）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，一段时间后甲车行了全程的 ，乙车行了全程的45%，此时两车还相距36千米，A、B两地相距多少千米？
50．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？

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