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章节复习考点讲义（北师大版）
北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练
第六单元《比的认识》
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知识点一：生活中的比
（1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。
（2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
知识点二：比的化简
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
知识点三：比的应用
1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2.解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
考点01：比的认识、读写及与分数、除法的关系
1．（2021六上·定州期中）两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长是（　　）。
A．3∶4 B．9∶16 C．1∶1
【答案】A
【完整解答】解：两个圆的周长比=（π×3×2）：（π×4×2）
=6π：（8π）
=（6π÷2π）：（8π÷2π）
=3：4。
故答案为：A。
【思路引导】圆的周长=π×圆的半径×2，本题分别计算出两个圆的周长，再进行相比即可得出答案。
2．（2020六上·凤凰期末）两个数的比表示两个数相除，下面的4条信息中有（　　）条不是比．
①长方形长与宽的比是4：3。
②哥哥比弟弟高10厘米。
③足球比赛的比分是2：1。
④和面时，面粉与水的比是4：1。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【完整解答】解：信息中的②和③不是比。
故答案为：B。
【思路引导】②信息中，一个量比另一个量高，不能用除法；
③信息中，比赛中的比分不是比。
3．（2020六上·通榆期末）1.2：1.8=2：3，1.2是比的（　　）。
A．前项 B．后项 C．比值
【答案】A
【完整解答】1.2：1.8=2：3，1.2是比的前项。
故答案为：A。
【思路引导】根据题意，比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值，据此解答即可。
4．（2020六上·唐县期末）一场足球比赛的比分是2：0，从这里可以看出比的后项可以为0。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：比的后项不能是0，比分不是比。
故答案为：错误。
【思路引导】比赛中的比分不是比，所以比分中可以出现0，但是在比中，比的后项不能是0。
5．（2020六上·岳阳期中）等底等高的三角形和平行四边形的面积比是1：2.（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：等底等高的三角形和平行四边形的面积比是1：2。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积是1，则与它等底等高的平行四边形面积就是2，所以他们的面积比是1：2。
6．（2020六上·滕州期中）一场足球比赛的成绩是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：一场足球比赛的成绩是2：0，这是两个球队的进球数，不表示比。比的后项不能为0。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】这里的“2：0”表示两个足球队的进球数。一个比的后项是不能为0的。
7．1：2=8：　 　= 　 　=　 　（填小数）=　 　%=　 　折
【答案】16；6；0.5；50；五
【完整解答】解：1：2==0.5；
8÷=16；3÷=6；0.5=50%=五折。
故答案为：16；6；0.5；50；五。
【思路引导】比的后项=比的前项÷比值，分母=分子÷分数值，小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；几折就表示百分之几十。
8．（2021六上·南郑期末）比值是0.8的最简整数比是　 　。
【答案】4：5
【完整解答】解：0.8==8：10=4：5。
故答案为：4：5。
【思路引导】小数先化成分数，分数再写成分子比分母，最后化为最简整数比。
9．（2021六上·天河期末）0.8= 　 　=　 　：45= 　 　=　 　%。
【答案】5；36；24；80
【完整解答】解：4÷0.8=5，45×0.8=36，0.8×30=24，所以0.8==36：45==80%。
故答案为：5；36；24；80。
【思路引导】分数的分母=分子÷分数值；比的前项=比的后项×比值；
分数的分子=分母×分数值；
小数化百分数，先把小数点向右移动两位数，再在后面加上百分号。
10．用84厘米的铁丝围城一个三角形，三角形的三条边长度的比是3：4：5，最长边是多少厘米？
棵？
【答案】解：解法一：3+4+5=12，84÷12×5=35（厘米）。
解法二：3+4+5=12，84× =35（厘米）。
答：最长边是35厘米。
【思路引导】解法一：由比可算出总份数，每份数的长度=总长度÷总份数，最后再计算最长边的长度。解法二：由比可计算出总份数，再用分数表示出最长边占总长度的几分之几，最后求一个数的几分之几是多少用乘法。
11．蔬菜批发市场周六早上批发销售了西红柿、黄瓜和辣椒共45吨，这三种蔬菜的质量比是8：2：5.这三种蔬菜各销售了多少吨？
【答案】解：解法一：8+2+5=15，45÷15=3（吨）。西红柿：3×8=24（吨），黄瓜：3×2=6（吨），辣椒：3×5=15（吨）。
解法二：8+2+5=15，西红柿：45× =24（吨），黄瓜：45× =6（吨），辣椒：45× =15（吨）。
答：西红柿销售了24吨，黄瓜销售了6吨，辣椒销售了15吨。
【思路引导】解法一：由比可算出总份数，每份数的质量=总质量÷总份数，最后再分别计算每种蔬菜质量。解法二：由比可计算出总份数，再用分数表示出每种蔬菜占总质量的几分之几，最后求一个数的几分之几是多少用乘法。
考点02：比的基本性质
12．（2021六上·惠城）在8：7中，若将比的前项加上16，要使比值不变，则后项可以乘2。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解： 若将比的前项加上16，要使比值不变，则后项可以乘3，原题错误。
故答案为：错误。
【思路引导】16÷8=2， 将比的前项加上16， 是增加了前项的2倍， 要使比值不变，则后项可以乘2+1=3。
13．（2021六上·昌黎期中）4：5的前项增加8，要使比值不变，后项应增加10。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：（4＋8）÷4
=12÷4
=3
5×3-5
=15-5
=10
故答案为：正确。
【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
14．（2020六上·洛阳期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
15．一个比的前项是4.5，比值是 ，这个比的后项是　 　，如果将这个比的前项乘2，要使比值不变，那么后项应增加　 　。
【答案】9；9
【完整解答】解：4.5÷=4.5×2=9；这个比是4.5：9；
这个比的前项乘2，就是前项增加1倍，要使比值不变，那么后项应增加1倍，9的1倍还是9。
故答案为：9；9。
【思路引导】比的后项=比的前项÷比值；比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。
16．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是　 　。
【答案】8：15
【完整解答】 甲数和乙数的比是2：3=（2×4）：（3×4）=8：12，
乙数和丙数的比是4：5=（4×3）：（5×3）=12：15，
甲数和丙数的比是8：15。
故答案为：8：15。
【思路引导】此题主要考查了比的基本性质的应用，比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质，据此将乙化成相同的数即可解答。
17．果园里栽了三种果树，苹果树与橘子树的棵数比是12：5，苹果树与梨树的棵数比是8：3，橘子树与梨树的棵数比是多少？
【答案】解：12：5＝24：10，8：3＝24：9
答：橘子树与梨树的棵数比是10：9。
【思路引导】根据比的基本性质把苹果树与橘子数的棵数比化成前项是24的比，把苹果树与梨树的棵数比化成前项是24的比，这样苹果树的棵数都是24份；然后根据橘子树的份数和梨树的份数写出两种树的棵数比即可。
18．（2021六上·郯城期中）图书室将180本书分给四、五、六三个年级，四五年级分得的本数比是2：1，五六年级分得的本数比是2：3，四、五、六年级各分多少本？
【答案】解：因为四年级的本数：五年级的本数=2：1，五年级的本数：六年级的本数=2：3，
所以四年级、五年级、六年级分别的本数比为4：2：3；
四年级分得的本数=180×
=180×
=80（本）；
五年级分得的本数=180×
=180×
=40（本）；
六年级分得的本数=180×
=180×
=60（本）；
答：四年级分得80本，五年级分得40本，六年级分得60本。
【思路引导】根据题中的比可将四年级、五年级、六年级分得的本数写成连比的形式（根据比的基本性质），即可得出四年级、五年级、六年级分别的本数比为4：2：3；四年级分得的本数=图书室图书的本数×，同理即可得出五年级、六年级分得的本数。
19．（2020六上·下城期末）一个三角形的三个内角分别用∠1、∠2和∠3表示，如果∠1：∠2=2：5，∠1：∠3=1：1，那么三个内角中最大的角是多少度？
【答案】解：因为 ∠1：∠2=2：5，∠1：∠3=1：1，
所以∠1：∠2：∠3=2：5：2，
最大角的度数=180°×
=180°×
=100°
答：三个内角中最大的角的度数是100°。
【思路引导】观察三个角的比，即可得出∠1=∠3，所以写成连比的形式即为∠1：∠2：∠3=2：5：2，三角形最大角的度数=三角形的内角和×，代入数值计算即可。
20．（2021六上·红塔期末）把3：7中比的前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（　　）。
A．3 B．7 C．14 D．10
【答案】C
【完整解答】解：3+6=9，9÷3=3，把3：7中比的前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加7×3-7=14。
故答案为：C。
【思路引导】用原来的前项加上6求出现在的前项，然后计算出前项扩大的倍数；根据比的基本性质把后项也扩大相同的倍数并确定后项应增加的数即可。
21．（2021六上·定州期中）若两个数的比是3∶4，当前项加上12时，要使比值不变，那么后项应（　　）。
A．扩大到原来的4倍 B．加上16 C．加上20
【答案】B
【完整解答】解：3+12=15=3×5，
3：4=（3×5）：（4×5）
=15：20
=（3+12）：（4+16），
所以比的后项应该扩大到原数的5倍，或加上16。
故答案为：B。
【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变；本题中先计算出前项扩大到原数的几倍，即可得出后项扩大到原数的几倍，进而可得出后项增加多少。
考点03：化简与求值
22．（2021六上·隆回期末）一个比的前项是5，如果前项增加10，要使比值不变，后项应（　　）。
A．增加10 B．乘3 C．乘2
【答案】B
【完整解答】解：5+10=15，15÷5=3，所以要使比值不变，后项应乘3。
故答案为：B。
【思路引导】本题中，先算出比的前项加上1个数后是原来前项的几倍，那么要使比值不变，后项也乘几。
23．（2021六上·郯城期中）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值就（　　）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的8倍
C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的
【答案】B
【完整解答】解：比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就 扩大到原来的8倍。
故答案为：B。
【思路引导】比的后项不变，比的前项扩大几倍，比值就扩大几倍；比的前项不变，比的后项缩小几倍，比值就扩大几倍，本题据此解答。
24．合唱队男生人数如果减少，就与女生人数相等。下面说法中，不正确的是（　　）。
A．男生人数比女生人数多20%
B．男生人数是女生人数的125%
C．女生人数比男生人数少5
D．男生人数与女生人数的比是5：4
【答案】A
【完整解答】解：男生人数看做5，女生人数就是4；
A：（5-4）÷4=1÷4=25%，错误；
B：5÷4=125%，正确；
C：（5-4）÷5=1÷5=20%，正确；
D：男生人数与女生人数的比是5：4 ，正确。
故答案为：A。
【思路引导】求一个数是另一个数的百分之几用除法；
求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数；
求一个数比另一个数少百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
25．（2021六上·红塔期末）一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是（　　）。
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1
【答案】C
【完整解答】解：一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是2：1。
故答案为：C。
【思路引导】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，底盒面积都相等的三角形的高一定是平行四边形高的2倍，所以它们的高的比是2：1。
26．（2022六上·揭阳期末）如果甲比乙少20%，甲、乙两数的最简比是　 　，比值是　 　。
【答案】4：1；0.8
【完整解答】解：最简比：（1-20%）：1=80%：1=4：5，比值：4÷5=0.8。
故答案为：4：1；0.8。
【思路引导】乙数是“1”，则甲数就是（1-20%），写出甲与乙的比并化成最简整数比，用比的前项除以后项求出比值。
27．（2021六上·乐山期末）把 吨：500千克吨化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　。
【答案】2：3；
【完整解答】解：化简：吨：500千克=吨：吨=2：3，比值：2÷3=。
故答案为：2：3；。
【思路引导】把千克换算成吨，然后根据比的基本性质把比化成最简单的整数比；用化简后的比的前项除以后项即可求出比值。
28．（2021六上·英德期末）爸爸给汽车加了20升95号汽油，花了140元，总价与数量的最简整数比是　 　，比值是　 　，它表示的是　 　。
【答案】7：1；7；每升汽油的钱数
【完整解答】解：总价与数量的最简整数比是：140：20=7：1，比值：7÷1=7；它表示的是每升汽油的钱数。
故答案为：7：1；7；每升汽油的钱数。
【思路引导】写出总价与数量的比并化成最简整数比；用比的前项除以后项即可求出比值。根据“总价÷数量=单价”确定比值表示的意义即可。
29．（2020六上·灵宝期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？
【答案】解：不对。
1m=100cm
100：178=50：89
答：张敏和爸爸的身高比是50：89。
【思路引导】写比时要把单位统一，因此先把1m换算成100厘米，然后写出她和爸爸的身高比并化成最简整数比即可。
30．（2020六上·东兴期末）根据下面图中信息，解决下列问题.
（1）小明和妈妈的身高分別是多少厘米？
（2）爸爸与小明的身高比值是多少？
（3）小明与你班上大部分同学身高相比，是偏高了，还是偏矮了？请你给小明一些合理的建议。
【答案】（1）解：180× =120（厘米）
180× =160（厘米）
答：小明的身高是120厘米，妈妈的身高是160厘米。
（2）解：180：120=
答：爸爸与小明的身高比值是
（3）解：小明与班上大部分同学相比，是偏低了，小明要增加营养，不挑食，多吃蔬菜、肉类和水果。
【思路引导】（1）用爸爸的身高乘即可求出小明的身高，用小明的身高乘即可求出妈妈的身高；
（2）用爸爸的身高除以小明的身高即可求出比值；
（3）根据小明的身高提出合理的建议即可。
31．（2019六上·静安期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送．
（1）将105：90：30化为简单整数比；
（2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%）．
（3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？
【答案】（1）解： 105：90：30
＝（105÷15）：（90÷15）：（30÷15）
＝7：6：2
（2）解：105÷（105+90+30）
＝105÷225
≈0.467
＝46.7%
答：“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数约46.7%.
（3）解：750×
＝750×
＝100（名）
答：大约有100名学生是家长开车送的.
【思路引导】（1）105、90、30的最大公因数是15，根据比的基本性质，105：90：30的各项都除以15即可将此比化成最简整数比；
（2）用王悦同学统计的步行或自己骑车的人数除以总人数；
（3）把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘家长开车送人数所占的分率就是家长开车送的人数。
32．（2021六上·惠城）
（1）大、小圆直径的比是　 　，比值是　 　。
（2）大、小圆面积的比是　 　，比值是　 　。
【答案】（1）2：1；2
（2）4：1；4
【完整解答】解：（1） 大、小圆直径的比是 8：4=2：1，比值是2：1=2；
（2）8÷2=4（cm），4÷2=2（cm）， 大、小圆面积的比是 42：22=16：4=4：1，比值是4。
故答案为：（1）2：1；2；（2）4：1；4。
【思路引导】（1）把大、小圆直径写成比，比值就是相除（比）的商；（2）大、小圆面积的比是它们半径平方的比。
33．（2020六上·香坊期末）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上。
（1）在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①；
（2）在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②；
（3）请直接写出图形①的面积与图形2的面积的最简整数比为　 　。
【答案】（1）
（2）
（3）9：4
【完整解答】（3）图形①的面积：6×6×=18；图形2的面积4×2=8；
18：8=9：4，最简整数比为9：4，
故答案为：9：4。
【思路引导】（1）将网格中的三角形按2：1 放大，原三角形的底和高分别为3，放大后的三角形底和高分别为6，由此画出图形①即可。
（2）将网格中的长方形按1：2 缩小，原长方形的长为8，宽为4，缩小后的长方形长和宽分别为4和2，由此画出图形②即可。
（3）最简整数比，即比的前项和比的后项互质。
考点04：比的应用
34．六年级一班共有42名同学，男生与女生的人数比可能是（　　）。
A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6
【答案】B
【完整解答】解：3+4=7；42是7的倍数，
男生与女生的人数比可能是3：4。
故答案为：B。
【思路引导】总人数是比的前项后项和的倍数，据此解答。
35．（2021六上·京山期末）甲、乙两数的平均数是56，甲数与乙数的比是4：3，乙数是（　　）。
A．48 B．24 C．32 D．8
【答案】A
【完整解答】解：（56×2）÷（4＋3）×3
=112÷7×3
=16×3
=48。
故答案为：A。
【思路引导】乙数=（甲、乙的平均数×2）÷总份数×乙数占的份数。
36．（2021六上·澄江期末）甲数和乙数的比是3：2， 如果甲数是6，那么乙数是（　　）。
A．6 B．4 C．2
【答案】B
【完整解答】解：甲数和乙数的比是3：2， 如果甲数是6，那么乙数是6÷3×2=4。
故答案为：B。
【思路引导】甲数是3份，乙数是2份，用甲数除以2求出每份是多少，用每份数乘2即可求出乙数。
37．（2021六上·隆回期末）大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两个正方体表面积的比是　 　，体积的比是　 　。
【答案】9：4；27：8
【完整解答】解：大小两个正方体表面积的比是32：22=9：4，体积的比是33：23=27：8。
故答案为：9：4；27：8。
【思路引导】正方体的表面积的比等于棱长的平方之比；正方体的体积之比等于棱长的立平方之比。
38．（2022六上·揭阳期末）要配置一种盐与盐水的比是1：100的盐水溶液，现有5克盐，应加水　 　克。
【答案】495
【完整解答】解：5×（100-1）
=5×99
=495（克）
故答案为：495。
【思路引导】盐是1份，盐水是100份，需要加水（100-1）份，用盐的重量乘（100-1）即可求出应加水的重量。
39．（2022六上·椒江期末）东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。
王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重　 　g。
【答案】120
【完整解答】解：4÷（4＋3＋3＋2）
=4÷（7＋3＋2）
=4÷（10＋2）
=4÷12
=
360× =120（克）。
故答案为：120。
【思路引导】茯苓的质量=王爷爷按这个药方配中药的总质量×茯苓占的分率；其中，茯苓占的分率=茯苓占的份数÷总份数。
40．（2020六上·罗定月考）甲、乙两数的比是9 ：5 ，乙比甲少12，甲、乙之和是多少？
【答案】解：12÷（9-5）×（9+5）
=12÷4×14
=3×14
=42
答：甲、乙之和是42。
【思路引导】用乙比甲少的12除以乙比甲少的份数求出每份是多少，用每份数乘甲、乙两个数的份数和即可求出这两个数的和。
41．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2：4：3混合成的，要配制这样的什锦糖450kg，三种糖各需要多少千克？
【答案】解答：2＋4＋3＝9450×＝100（千克）450×＝200（千克）450×＝150（千克）答：奶糖需要100千克，水果糖需要200千克，酥糖需要150千克。
【思路引导】先求出什锦糖中奶糖、水果糖和酥糖的总份数，再求出每种糖占总份数的分率，最后运用按照比例分配方法即可解答。
42．六年级的同学们去义务植树，第一天植了40棵，第二天植了总棵数的 ，这时已经植的和未植的棵数比是1：3。六年级的同学们一共要植多少棵树？
【答案】解：40÷（ - ）
=40÷（-）
=40÷
=40×10
=400（棵）
答：六年级的同学们一共要植400棵树。
【思路引导】已经植的和未植的棵数比是1：3，理解为已经植的占总棵数的；已经植的占总棵数的几分之几-第二天植的占总棵数的几分之几=第一天植的占总棵数的几分之几；第一天植的棵数÷第一天植的占总棵数的几分之几=总棵树。
43．（2021六上·隆回期末）便民商店七、八月份卖出苹果的比是3：5，两个月一共买出苹果 吨，七月份卖出苹果多少吨？
【答案】解： × = （吨）
答：七月份卖出苹果 吨。
【思路引导】七月份卖出苹果的吨数=两个月一共买出苹果的吨数×，据此代入数值作答即可。
44．小红、小芳和小云合租一辆出租车，小红在全程处下车，小芳在全程处下车，小云坐到终点，共付了72元，你觉得她们三人怎样分摊费用最合理？各付多少元？
【答案】解： ： ：1=1：3：4
小红：72× =9（元）
小芳：72× =27（元）
小云：72× =36（元）
答：按路程来分摊费用最合理。小红付9元，小芳付27元，小云付36元。
【思路引导】总路程看做单位1；据此写出小红、小芳、小云坐的路程之比，并化为最简整数比；
根据最简整数比可以看出，小红分摊的费用=总费用×，小芳分摊的费用=总费用×，小云分摊的费用=总费用×，据此解答。
45．（2022六上·椒江期末）“鼎力”修路队修一条公路，第一天修了这条路的 ，第二天比第一天多修36千米，这时已修的路程和未修的路程比是7：3，这条路的总长是多少千米？
【答案】解：7＋3=10
36÷（ - - ）
=36÷（ - ）
=36÷
=180（千米）
答：这条路的总长是180千米。
【思路引导】这条路的总长=第二天比第一天多修的长度÷第二天比第一天多修的分率；其中，第二天比第一天多修的分率=已经修的分率- - 。
46．两个同样的杯子里都装满了糖水。第一个杯子里的糖和水的重量之比是1:9，第二个杯子里的糖和水的重量之比是1:10，把两杯糖水倒入一个大杯子里混合，这时糖和水的重量之比是多少？
【答案】解：
【完整解答】答：这时糖和水的重量比是21：199。
【思路引导】第一个杯子糖占总重量的，水占总重量的，用同样的方法表示出第二个杯子糖和水分别占总重量的几分之几。把糖占的分率相加，把水占的分率相加，然后写出糖和水的重量之比即可。章节复习考点讲义（北师大版）
北师大版数学六年级上册章节考点精讲精练
第六单元《比的认识》
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知识点一：生活中的比
（1）解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。
（2）比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
知识点二：比的化简
化简比的方法：
①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
知识点三：比的应用
1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。
2.解答比的应用问题的一般方法：
①把比看成份数来解答；
②把比转化成求一个数的几分之几来解答。
考点01：比的认识、读写及与分数、除法的关系
1．（2021六上·定州期中）两个圆的半径分别是3分米、4分米，两个圆的周长是（　　）。
A．3∶4 B．9∶16 C．1∶1
2．（2020六上·凤凰期末）两个数的比表示两个数相除，下面的4条信息中有（　　）条不是比．
①长方形长与宽的比是4：3。
②哥哥比弟弟高10厘米。
③足球比赛的比分是2：1。
④和面时，面粉与水的比是4：1。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020六上·通榆期末）1.2：1.8=2：3，1.2是比的（　　）。
A．前项 B．后项 C．比值
4．（2020六上·唐县期末）一场足球比赛的比分是2：0，从这里可以看出比的后项可以为0。（ ）
5．（2020六上·岳阳期中）等底等高的三角形和平行四边形的面积比是1：2.（　　）
6．（2020六上·滕州期中）一场足球比赛的成绩是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0。（　　）
7．1：2=8：　 　= 　 　=　 　（填小数）=　 　%=　 　折
8．（2021六上·南郑期末）比值是0.8的最简整数比是　 　。
9．（2021六上·天河期末）0.8= 　 　=　 　：45= 　 　=　 　%。
10．用84厘米的铁丝围城一个三角形，三角形的三条边长度的比是3：4：5，最长边是多少厘米？
棵？
11．蔬菜批发市场周六早上批发销售了西红柿、黄瓜和辣椒共45吨，这三种蔬菜的质量比是8：2：5.这三种蔬菜各销售了多少吨？
考点02：比的基本性质
12．（2021六上·惠城）在8：7中，若将比的前项加上16，要使比值不变，则后项可以乘2。（　　）
13．（2021六上·昌黎期中）4：5的前项增加8，要使比值不变，后项应增加10。（　　）
14．（2020六上·洛阳期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.（　　）
15．一个比的前项是4.5，比值是 ，这个比的后项是　 　，如果将这个比的前项乘2，要使比值不变，那么后项应增加　 　。
16．甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是　 　。
17．果园里栽了三种果树，苹果树与橘子树的棵数比是12：5，苹果树与梨树的棵数比是8：3，橘子树与梨树的棵数比是多少？
18．（2021六上·郯城期中）图书室将180本书分给四、五、六三个年级，四五年级分得的本数比是2：1，五六年级分得的本数比是2：3，四、五、六年级各分多少本？
19．（2020六上·下城期末）一个三角形的三个内角分别用∠1、∠2和∠3表示，如果∠1：∠2=2：5，∠1：∠3=1：1，那么三个内角中最大的角是多少度？
20．（2021六上·红塔期末）把3：7中比的前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（　　）。
A．3 B．7 C．14 D．10
21．（2021六上·定州期中）若两个数的比是3∶4，当前项加上12时，要使比值不变，那么后项应（　　）。
A．扩大到原来的4倍 B．加上16 C．加上20
考点03：化简与求值
22．（2021六上·隆回期末）一个比的前项是5，如果前项增加10，要使比值不变，后项应（　　）。
A．增加10 B．乘3 C．乘2
23．（2021六上·郯城期中）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的 ，比值就（　　）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的8倍
C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的
24．合唱队男生人数如果减少，就与女生人数相等。下面说法中，不正确的是（　　）。
A．男生人数比女生人数多20%
B．男生人数是女生人数的125%
C．女生人数比男生人数少5
D．男生人数与女生人数的比是5：4
25．（2021六上·红塔期末）一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是（　　）。
A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1
26．（2022六上·揭阳期末）如果甲比乙少20%，甲、乙两数的最简比是　 　，比值是　 　。
27．（2021六上·乐山期末）把 吨：500千克吨化成最简单的整数比是　 　，比值是　 　。
28．（2021六上·英德期末）爸爸给汽车加了20升95号汽油，花了140元，总价与数量的最简整数比是　 　，比值是　 　，它表示的是　 　。
29．（2020六上·灵宝期中）张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1：178，她说的对吗？你认为是多少呢？
30．（2020六上·东兴期末）根据下面图中信息，解决下列问题.
（1）小明和妈妈的身高分別是多少厘米？
（2）爸爸与小明的身高比值是多少？
（3）小明与你班上大部分同学身高相比，是偏高了，还是偏矮了？请你给小明一些合理的建议。
31．（2019六上·静安期末）王悦同学在值周的某天早晨的一段时间内统计了我校部分学生来校的交通方式：105人步行或自己骑车，90人坐公交车，30人家长开车送．
（1）将105：90：30化为简单整数比；
（2）求其中“步行或自己骑车”的同学占被统计的这些同学总数的百分比（计算结果精确到0.1%）．
（3）如果我校有750名学生，按王悦同学统计的比例计算，大约有多少名学生是家长开车送的？
32．（2021六上·惠城）
（1）大、小圆直径的比是　 　，比值是　 　。
（2）大、小圆面积的比是　 　，比值是　 　。
33．（2020六上·香坊期末）网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，三角形和长方形的顶点都在格点上。
（1）在图1的网格中按2：1画出网格中三角形放大后的图形①；
（2）在图2的网格中按1：2画出网格中长方形缩小后的图形②；
（3）请直接写出图形①的面积与图形2的面积的最简整数比为　 　。
考点04：比的应用
34．六年级一班共有42名同学，男生与女生的人数比可能是（　　）。
A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．5：6
35．（2021六上·京山期末）甲、乙两数的平均数是56，甲数与乙数的比是4：3，乙数是（　　）。
A．48 B．24 C．32 D．8
36．（2021六上·澄江期末）甲数和乙数的比是3：2， 如果甲数是6，那么乙数是（　　）。
A．6 B．4 C．2
37．（2021六上·隆回期末）大小两个正方体棱长比是3：2，那么大小两个正方体表面积的比是　 　，体积的比是　 　。
38．（2022六上·揭阳期末）要配置一种盐与盐水的比是1：100的盐水溶液，现有5克盐，应加水　 　克。
39．（2022六上·椒江期末）东汉名医张仲景的“苓桂术甘汤”药方：茯苓四两，桂枝、白术各三两，炙甘草二两。
王爷爷按这个药方配中药共重360g，其中茯苓重　 　g。
40．（2020六上·罗定月考）甲、乙两数的比是9 ：5 ，乙比甲少12，甲、乙之和是多少？
41．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按2：4：3混合成的，要配制这样的什锦糖450kg，三种糖各需要多少千克？
42．六年级的同学们去义务植树，第一天植了40棵，第二天植了总棵数的 ，这时已经植的和未植的棵数比是1：3。六年级的同学们一共要植多少棵树？
43．（2021六上·隆回期末）便民商店七、八月份卖出苹果的比是3：5，两个月一共买出苹果 吨，七月份卖出苹果多少吨？
44．小红、小芳和小云合租一辆出租车，小红在全程处下车，小芳在全程处下车，小云坐到终点，共付了72元，你觉得她们三人怎样分摊费用最合理？各付多少元？
45．（2022六上·椒江期末）“鼎力”修路队修一条公路，第一天修了这条路的 ，第二天比第一天多修36千米，这时已修的路程和未修的路程比是7：3，这条路的总长是多少千米？
46．两个同样的杯子里都装满了糖水。第一个杯子里的糖和水的重量之比是1:9，第二个杯子里的糖和水的重量之比是1:10，把两杯糖水倒入一个大杯子里混合，这时糖和水的重量之比是多少？

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