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第二十六章 反比例函数
26.1.1 反比例函数
教案
教学目标：
1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2.可以通过实际问题情境求反比例函数解析式；
3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.
教学重点：
1.理解反比例函数的概念，能够判断一个给定的函数是否为反比例函数；
2.掌握用待定系数法求反比例函数解析式.
教学难点：
可以通过实际问题情境求反比例函数解析式
教学过程:
复习回顾
教师提出问题：我们之前已经学习了哪些函数？并说出它们的一般形式.
学生回答：正比例函数；一次函数；二次函数
二、创设情景，导入新课
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.
教师提问：上列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，你能尝试列出它们的函数解析式吗？
学生回答：上列问题中，当一个量变化时，另一个量随着它的变化而变化，并且对应该量每一个确定的值，另外一个量都有唯一确定的值与其对应，因此变量间具有函数关系，解析式分别为：
三、思考探究：
教师提问：同学们可以小组讨论概括一下这三个函数的特点吗？
学生小组讨论回答：都具有的形式，且k是非零常数.
教师指导总结：一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
思考：反比例函数中，自变量x和函数y的取值范围分别是什么？
在中，自变量x是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数，函数y的取值范围是不等于0的一切实数.
教师提问：同学们通过小组讨论，思考一下反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
学生讨论交流后，教师指导总结：反比例函数的三种形式：①；②；③
四：例题练习
已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x＝2和y＝6代入上式，就可以求出常数k的值.
解：（1）设.因为当x＝2时，y＝6，所以有.
解得k＝12.
因此
（2）把x＝4代入得
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式；②将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.
五、课后练习
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：A、中，y是x的反比例函数，故该选项符合题意；
B、中，y是的反比例函数，故该选项不符合题意；
C、是一次函数，故该选项不符合题意；
D、中，y是的反比例函数，故该选项不符合题意.
故选：A.
2.若函数为反比例函数，则m的值是( )
A.1 B.0 C. D.
答案：D
解析：是反比例函数，
解得.
故选：D.
3.正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足( )
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系 C.一次函数关系 D.二次函数关系
答案：A
解析：由题意，得，所以V与t满足反比例函数关系.
4.如果反比例函数的图象经过点,那么这个反比例函数的表达式为( )
A. B. C.y＝ D.y＝
答案：C
解析:设反比例函数解析式为,将点代入得,
这个反比例函数的表达式为.故选:C.
六、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.反比例函数的概念是什么？
2.自变量和函数的取值范围是什么？反比例函数解析式三种形式分别是什么？
3.如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
七、板书设计
反比例函数
概念：一般地，形如的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的三种形式：①；②；③

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