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苏教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第二单元 分数乘法
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：分数乘整数
1.分数乘整数的意义与整数乘法相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
3.分数乘整数，先用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，再约分。
4.
知识点二：一个数乘分数
1.一个数与分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。
2.
知识点三：求一个数的几分之几
1.在解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，关键弄清这个分数是哪两个量比较的结果，比较时又是把哪个量看作单位“1”。
2.根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，要用乘法计算。
关系式：一个数×几分之几=多少
知识点四：分数乘分数
1.分数和分数相乘，用分子乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2.分数与分数相乘、用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。该方法同样适用于分母与整数相乘，可以将整数的分母看作“1”。
3.
知识点五：分数连乘
1.连续求一个数的几分之几是多少的应用题，关键是理清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时找准中间量。计算时先求出中间的间接量，再求出要求的量。
2.计算分数连乘时，先将所有的分子、分母进行约分，再将约分后的分子、分母分别相乘，最后求出结果。
知识点六：倒数的认识
1.求一个数（0除外）的倒数，只需要把这个数的分子、分母调换位置。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
重点：
理解和掌握分数乘法的计算法则,并能比较熟练地计算分数乘法。
难点：
运用这些定律进行一些简便的运算，进一步提高计算能力。
考点一：分数的乘法
1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
2.分数与分数相乘，可以看作是求这个分数的几分之几是多少。分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3.乘积是1的两个数互为倒数。
考点二：分数乘法解决实际问题
1.知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题，可以先求出已知的部分量，再求另一部分量；也可以先求出另一部分量占总量的几分之几，然后再求这几分之几是多少。
2.已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数时，可以在确定单位“1”的情况下，先求多（少）多少，然后再求这个数；或者先确定这个数是单位“1”的几分之几，然后再求这个数。
一、填空题
1．不同的音符表示不同的时值（即音的长短）。全音符的时值通常是4拍，四分音符与十六分音符表示的时值分别是全音符的、，则十六分音符的时值是( )拍。
2．“双减”以来，同学们的作业量大大下降，小李用时就完成了数学和英语两门作业，这两项作业共用了( )分。如果三门作业用时都一样，那么完成全部作业需要( )分。
3．王老师今天在“学习强国”的学习活动中获得的积分比昨天多。昨天获得积分是36分，今天获得了( )分。
4．佳美牧场因新冠疫情滞销了120万只鸡蛋，“学习强国”江苏学习平台推出了“特产代言”，一星期内就销售了，其中是线上销售，线上销售了( )万只鸡蛋。
5．一杯果汁240毫升，明明先喝了一半，然后加满果汁，又喝了。明明两次一共喝了这杯果汁的，一共喝了（ ）毫升。
6．阳光大课间时段，操场上有50人在打篮球，长跑的人数是打篮球人数的，跳绳的人数是长跑人数的。
(1)算式“”求的是( )的人数。
(2)“”，这里的表示( )。
7．如下图所示，第四次截去后还剩( )，第( )次截去后还剩。
8．( )的倒数等于0.7；比20g少是( )g；25立方分米比( )立方分米多立方分米。
二、判断题
9．因为，所以和15互为倒数。( )
10．，则和都是倒数。( )
11．一根绳长米，用去，还剩米。( )
12．一堆煤20吨，每天用去它的，3天一共用去吨。( )
13．所有自然数都有倒数，1的倒数是1。( )
14．1千克铁的和3千克棉花的一样重。( )
三、选择题
15．个性化课程书法课上，同学们在写大字。你知道48×表示什么吗？（ ）

A．小丽写了多少个大字。
B．小丽写的大字数量是小强的几分之几。
C．小刚写了多少个大字。
16．红彩带的长是蓝彩带的，下列说法错误的是（ ）。
A．蓝彩带的长是红彩带的 B．红彩带的长占两种彩带总长度的
C．红彩带的长比蓝彩带多 D．蓝彩带的长比红彩带少
17．扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（π值取3）（ ）。
A．400平方厘米 B．100平方厘米 C．300平方厘米 D．0平方厘米
18．小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示（ ）。

A． B． C．1 D．2
19．敏敏和聪聪一共有52元零花钱，敏敏用去3元，聪聪用去，这时她们俩剩下的零花钱一样多。聪聪原来有（ ）元。
A．28 B．25 C．24
20．同学们一起读《西游记》，淘气用了30天读完，笑笑所用的时间是淘气的，奇思用的时间是笑笑的。请根据问题选择解决问题的算式。
（1）笑笑读完全书用了多少天？（ ）；
（2）奇思读书时间是淘气的几分之几？（ ）；
（3）奇思读书时间比笑笑少几分之几？（ ）。
括号中依次应该填入（ ）。
① ② ③ ④
A．①③② B．①②③ C．①③④ D．④③②
四、计算题
21．直接写出结果。


22．看图列式计算。
23．看图列式或列方程。
五、解答题
24．春节时，小明家买了一些糖果。商品信息如下：每千克24元，买了多少千克？每千克30元，共花了多少元？千克，共花了24元。
请根据你的分析，将以上6条信息分别填到下表合适的空格中，再按要求答题。
商品种类 单价 数量 总价
奶糖
水果糖
（1）小明家一共买了多少千克糖果？
（2）这次购物一共花了多少元？
25．学校课后服务开设了书法、陶艺、绘画三门课程，六（1）班48名同学每人必须且只能选修其中一门课程，其中选修书法、陶艺的人数占总人数的，选修陶艺、绘画的人数占总人数的。选修陶艺的有多少人？
26．一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米，再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了米。（玻璃的厚度忽略不计）
（1）这个鱼缸至少占地多少平方米？
（2）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？
（3）鹅卵石的体积一共是多少立方米？
27．我区居民用电有两种收费方式：一是普通收费，电价是0.52元/千瓦时；二是分时收费，峰时（8：00~21：00）电价0.55元/千瓦时，谷时（21：00~次日8：00）电价0.35元/千瓦时。小芳家上个月用电200千瓦时，峰时用电量与谷时用电量的比是3∶2。她家选用哪种付费方式比较省钱？需付多少元？
28．2020年5月17日，云南省宣布，鲁甸县等31个贫困县退出贫困县序列。根据统计，2015年中央投入云南的财政专项扶贫资金约是48亿元，2019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多。请你根据上面的信息提出一个数学问题并解答。
29．2022年冬奥会将在北京举行，已招募了大量志愿者，其中女志愿者5.4万人，男志愿者比女志愿者多。冬奥会共招募志愿者多少万人？
参考答案
1．
分析：全音符是4拍，十六音符表示的时值是全音符十六分之一，将全音符当作单位“1”，根据分数乘法的意义，求十六分音符的时值是几拍，就是求4的是多少。
详解：4×＝（拍）
十六分音符的时值是拍。
分析：明确全音符、四分音符、十六分音符之间的数量关系是完成本题的关键。
2． 36 54
分析：1小时＝60分，高级单位转化成低级单位乘进率，先把小时换算成用分作单位的数，再用这两项作业共用的时间除以2，计算出完成一门作业用的时间，再用完成一门作业用的时间乘3，计算出完成全部作业需要的时间。
详解：×60＝36（分）
36÷2×3
＝18×3
＝54（分）
即这两项作业共用了36分；完成全部作业需要54分。
分析：本题解题关键是熟练掌握时间单位的换算方法，然后用除法计算出完成一门作业用的时间，再用乘法计算出完成全部作业需要的时间。
3．48
分析：根据题意，把昨天获得积分看作单位“1”，今天获得的积分比昨天多，相当于昨天的（1＋），根据分数乘法的意义，用昨天获得的积分乘（1＋）就是今天获得的积分。
详解：由分析得：
36×（1＋）
＝36×
＝48（分）
今天获得了48分。
分析：此题考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
4．60
分析：根据题意，把120万只鸡蛋看作单位“1”一星期内销售了，销售了（120×）只鸡蛋；再把销售的鸡蛋只数看作单位“1”，线上销售占其中，用（120×）乘即可求得线上销售的只数。
详解：由分析得：
120××
＝90×
＝60（万只）
分析：本题主要考查分数连乘的实际应用，关键是明确前后的两个单位“1”不相同。
5．；200
分析：将一杯果汁看成单位“1”，第一次喝了一半，加满后又喝了，一共喝了＋＝，根据乘法的意义，用果汁的毫升数×所占分率即可求得喝了多少毫升果汁。
详解：＋＝
240×＝200（毫升）
分析：本题主要考查分数乘法的意义，解题时要明确求一个数的几分之几用乘法。
6．(1)跳绳
(2)跳绳的人数是打篮球人数的几分之几
分析：（1）求出的是长跑人数，再乘求出的是跳绳人数；
（2）用表示跳绳的人数是打篮球人数的几分之几。
详解：（1）根据分析可知，“”求的是跳绳的人数；
（2）根据分析可知，表示跳绳的人数是打篮球人数的几分之几。
分析：此题主要考查学生对分数乘法意义的理解。
7． 六
分析：由题意可知：每次剩下的均是前一次的，由此得出第四次截去后剩余的及多少次截去后还剩。
详解：第一次截去后剩下1×＝；
第二次截去后剩下×＝；
第三次截去后剩下××＝；
第四次截去后剩下×××＝；
第n次截去后剩下（）n＝；
因为×××××＝，所以第六次截去后还剩。
分析：本题主要考查数形结合问题，找出题干包含的规律是解题的关键。
8． 15 24
分析：乘积为1的两个数互为倒数；把20g看作单位“1”，求20g的（1－），相乘即可；直接用25－即可。
详解： ×0.7＝1，所以的倒数等于0.7；
20×（1－）
＝20×
＝15（g）
比20g少是15g；
25－＝24 （立方分米）
25立方分米比24立方分米多立方分米。
分析：此题考查了倒数的认识，以及分数乘法的相关计算，明确分数表示的意义是解题关键。
9．√
分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
详解：根据分析可知，因为，所以和15互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查了倒数的认识，掌握相关定义是解答本题的关键。
10．×
分析：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答。
详解：，根据倒数的意义，和互为倒数。原题说法错误。
故答案为：×
分析：可以说两个数互为倒数，也可以说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。
11．×
分析：将这根绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用绳子长度乘求出用去长度，相减即可求出剩下长度，据此解答即可。
详解：
＝－
（米）
即还剩米，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法。
12．×
分析：由于每天用去它的，则3天会用去它的，单位“1”是这堆煤，单位“1”已知，用乘法，即20×，据此即可判断。
详解：20××3
＝0.8×3
＝2.4（吨）
所以3天一共用去2.4吨，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要准单位“1”是解题的关键。
13．×
分析：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。
详解：最小的自然数是0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
分析：掌握倒数的意义是解题的关键。
14．√
分析：根据分数的意义可知，1千克铁的为：千克，3千克棉花的为千克，所以1千克铁的和3千克棉花的一样重。
详解：（千克）
（千克）；
所以，1千克铁的和3千克棉花的一样重。
故答案为：√
分析：先根据分数的意义求出1千克铁的和3千克棉花的各重多少克是完成本题的关键。
15．A
分析：把小强写的大字的个数看作单位“1”，是小丽写的大字占小强写的大字的分率，所以48×表示小丽写了多少个大字；据此选择即可。
详解：8×表示小丽写了多少个大字。
故答案为：A。
分析：本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是掌握：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．D
分析：红彩带的长是蓝彩带的，可将红彩带的长看做4份，蓝彩带的长看做3份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数比另一个数多（少）几分之几，用多（少）的部分除以单位“1”即可。
详解：A．3÷4＝，即蓝彩带的长是红彩带的，说法正确；
B．4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
即红彩带的长占两种彩带总长度的，说法正确；
C．（4－3）÷3
＝1÷3
＝
即红彩带的长比蓝彩带多，说法正确；
D．（4－3）÷4
＝1÷4
＝
即蓝彩带的长比红彩带少，说法错误。
故答案为：D
分析：本题考查求一个数是另一个数的几分之几，以及求一个数比另一个数多（少）几分之几，关键是找准单位“1”。
17．B
分析：如图所示，这个扫地机器人“不能接触到的部分”的面积就是以边长为（20÷2）厘米的小正方形的面积与半径为（20÷2）厘米的圆面积的的差，然后再乘4，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
详解：由分析可知：
20÷2＝10（厘米）
（10×10－×3×10×10）×4
＝（100－75）×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为100平方厘米。
故答案为：B
分析：题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．B
分析：根据题意，把看作单位“1”，平均分成2份，每份是：×＝；据此可知，小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示。
详解：如图：

把看作单位“1”，这个正方形表示，平均分成2份，可得：
×＝
所以，在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示。
故答案为：B
分析：本题考查了数与形结合的规律，关键是找对单位“1”。
19．A
分析：假设聪聪原来有x元，则敏敏原来有（52－x）元，则聪聪剩下的钱数为：（1－）x元，敏敏剩下的钱数为（52－x－3）元，剩下的零花钱一样多，据此解答即可。
详解：解：设聪聪原来有x元，则敏敏原来有（52－x）元。
（1－）x＝52－x－3
x＝52－x－3
x＋x＝52－3
x＝49
x＝49÷
x＝49×
x＝28
即聪聪原来有28元。
故答案为：A
分析：解决本题的关键是找出敏敏和聪聪剩下的零花钱所对应的量，进行解答即可。
20．A
分析：（1）把淘气读完这本书的时间看作单位“1”，根据乘法的意义，用淘气读完这本书的时间乘，即可计算出笑笑读完全书用了多少天。
（2）根据乘法的意义，用乘，即可计算出奇思读书时间是淘气的几分之几。
（3）把笑笑读完这本书的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去，即可计算出奇思读书时间比笑笑少几分之几。
详解：（1）30×=28（天）
笑笑读完全书用了28天；
（2） ×=
奇思读书时间是淘气的；
（3）1 =
奇思读书时间比笑笑少。
故答案为：A
分析：本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
21．101；0.35；25；0.008；4.8；
1110；13.4；15000；；
详解：略。
22．90××＝45棵
分析：根据图意可知，把苹果树90棵看作单位“1”，梨树棵数是苹果树棵数的，柿子树棵数又是梨树的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法。
详解：90××
＝60×
＝45（棵）
23．120吨
分析：把280吨看作单位“1”，运走了，还剩下（1－），进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
详解：280×（1－）
＝280×
＝120（吨）
24．表格见详解（答案不唯一）
（1）千克
（2）54元
分析：根据数量＝总价÷单价，每千克30元，共花24元，24÷30＝ 千克，每千克水果糖30元，买千克，共花24元；
根据总价＝单价×数量；奶糖每千克24元，买千克，共花24×＝30元；据此填表格。
（1）用买水果糖的数量＋买奶糖的数量，求出小明家一共买了多少千克糖果；（2）用买水果糖的钱数＋买奶糖的钱数，即可求出这次购物一共花的钱数，据此解答。
详解：
商品种类 单价 数量 总价
奶糖 24 30
水果糖 30 24
（1）＋
＝＋
＝（千克）
答：小明家一共购买了千克糖果。
（2）30＋24＝54（元）
答：这次购物一共花了54元。
分析：本题考查求一个数的几分之几是多少，求一个数占另一个数的几分之几。
25．16人
分析：根据题意可知，把总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修书法、陶艺的人数；再用总人数减去选修书法、陶艺的人数，即可求出选修绘画的人数；根据分数乘法的意义，用48×即可求出选修陶艺、绘画的人数，再减去选修绘画的人数，即可求出选修陶艺的人数。
详解：48×＝24（人）
48－24＝24（人）
48×＝40（人）
40－24＝16（人）
答：选修陶艺的有16人。
分析：本题主要考查了分数乘法的应用，明求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．（1）平方米；（2）平方米；（3）立方米
分析：（1）根据长方体的底面积＝长×宽，用×即可求出鱼缸的占地面积；
（2）无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用×＋××2＋××2即可求出做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方米；
（3）根据物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝长×宽×上升水的高度，用××即可求出鹅卵石的体积。
详解：（1）×＝（平方米）
答：这个鱼缸至少占地平方米。
（2）＋××2＋××2
＝＋＋
＝（平方米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃平方米。
（3）××＝（立方米）
答：鹅卵石的体积一共是立方米。
分析：本题主要考查了长方体的底面积公式、表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
27．分时收费方式比较省钱，94元
分析：根据电量比求出小芳家峰时的用电量与谷时的用电量，算出电费；然后算出普通收费时的电费，比较作判断。
详解：200×
＝200×
＝120（千瓦时）
200×
＝200×
＝80（千瓦时）
0.55×120＋0.35×80
＝66＋28
＝94（元）
0.52×200＝104（元）
94＜104
答：她家选用分时收费方式比较省钱，需付94元。
分析：明确两种收费方式的意义是解决本题的关键。
28．见解析（答案不唯一）
分析：答案不唯一。提出的问题是：2019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多多少亿元？把2015年中央投入云南的财政专项扶贫资金数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
详解：019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多多少亿元？（答案不唯一）
48×＝80（亿元）
答：2019年投入云南的财政专项扶贫资金比2015年多80亿元。
分析：解答这类问题，首先要弄清提供的数据在题中的含义，再根据提供的数据提出相应的问题并解答。
29．12万人
分析：把女志愿者数量看作单位“1”，男志愿者比女志愿者多，则男志愿者占女志愿者分率为（1＋），求比一个数多几分之几的数是多少用乘法，即用女志愿者的数量乘（1＋），可求出男志愿者数量，再加上女志愿者数量即可。
详解：由分析可得：
男志愿者人数：
5.4×（1＋）
＝5.4×
＝6.6（万人）
6.6＋5.4＝12（万人）
答：冬奥会共招募志愿者12万人。
分析：本题属于分数乘法应用题，找准单位“1”，求比一个数少几分之几的是多少，用乘法。

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