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苏教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第六单元 百分数
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：认识百分数
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。
2.写法：百分数通常不写成分母是100的分数形式，而是将分母100和分数线去掉，在分子后面填上百分号“%”。读作：读百分数时，先读“百分之”，再读分子，百分号前面的数是分子。
知识点二：百分数与小数、分数的互化
1.小数化成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。也可以先把小数写成分母是100的数，然后把分母100和分数线换成百分号。
2.把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位；也可以把百分数改成分母是100的分数，再改写成小数。
3.把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；也可把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
4.把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。分子部分是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，再进行约分。
知识点三：求一个数是另一个数的百分之几
1.求一个数是另一个数的百分之几与求一个数是另一个数的方法相同，用一个数除以另一个数，计算结果化成百分数。七数量关系是：比较量÷标准量=百分率或一个数÷另一个数=百分率。
2.求一个数是另一个数的百分之的应用题的分析方法如下：从问题入手，弄清是求谁是谁的百分之几，明确谁是标准量，谁是比较量。解题方法如下：用比较量除以标准量，结果化成百分数。
知识点四：求生活中百分率的实际问题
1.求出勤率等百分率的问题，实际上就是求一个数是另一个数的百分之几。
2.百分率表示两个数的比，是没有单位名称的。
3.在题中没有给出具体数量时，可以把某一个量看作单位“1”或用份数来表示具体的数量。
4.求百分率的应用题是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的特殊情况，解题的关键是要弄清楚各种百分率的意义，明确是谁占谁的百分之几。
知识点五：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
1. 解此类题的关键是找准单位“1”，并且分清标准量与比较量。
2. “求一个数比另一个数多百分之几”这类题的解题方法是：①（一个数 另一个数）÷另一个数；②一个数÷另一个数 100%
3.“求一个数比另一个数少百分之几”这类题的解题方法是：①（另一个数 一个数）÷另一个数；② 100% 一个数÷另一个数。
4.求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的数量是另一个数的百分之几，这类问题的思考方法和解题方法与求一个数是另一个数的百分之几问题基本相同。即从问题入手进行分析，弄清是谁比谁多（少）百分之几，从而确定谁除以谁的数量关系。解题方法为：一个数比另一个数多（少）的数量÷另一个数=百分之几
知识点六：纳税问题
1.求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，公式是：应缴纳营业税=营业额×税率
2.求税后余额用收入减去应缴纳税额。计算公式为：税后余额=收入额×(1 税率)或税后余额=收入额 收入额×税率。
3.纳税是根据国家税法的规定，按照一定的百分比把集团或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展各项社会事业，保卫国家安全。缴纳的税款叫应纳税额。应纳税额与各种收入的比率叫作税率。
4.应纳税额的计算方法：应纳税额=收入×税率。
知识点七：储蓄问题
储蓄主要有定期和活期两种。存入银行的钱叫作本金。取款时银行除还给本金外，另外付的钱叫作利息。利息占本金的百分率叫作利率。按年计算的叫做年利率，按月计算的叫作月利率。利息的计算方法：利息=本金×利率×时间 。
知识点八：折扣问题
1.计算打折问题的关键是分清已知的是原价还是售价。已知原价求售价用乘法，已知售价求原价用除法或列方程解答。
2.商品销售方面的实际问题属于百分数应用题，解题时与解其他百分数应用题一样：（1）先确定单位“1”的量（标准量），再分析其他量是标准量的百分十几（百分率）。（2）确定某一个数量与百分率的对应关系，这是解百分数应用题的关键。
3.工厂和商店有时减价出售商品，通常称为“打折”出售。“几折”表示百分之几十，也就是现在是原价的百分之几十。
4.打折后的价格=原价×折扣。
知识点九：列方程解决较复杂的百分数实际问题
1.要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系。根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。列方程解答要选择一个合适的未知量，把它设为x。
2.解决百分数实际问题，要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系，根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。
3.这类实际问题与求稍复杂的分数实际问题在结构特征、数量关系和解题方法上都是一致的，只要把分数实际问题中的几分之几换成了百分之几，因此在计算中一般把百分数化成分数或小数计算就可以了。
重点：
理解百分数的意义，会正确地读、写百分数；百分数与小数的互化方法；掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的方法。
难点：
百分数与分数、比的联系和区别；能正确、熟练地进行百分数与小数的互化。根据数量关系列出算式并解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题。
考点一：百分数，百分数与分数、比有什么联系和区别
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百分比或百分率。
2.将分数改写成百分数，分母化成100的分数，然后将分母100和分数线去掉，在分子后面添上百分号“%”。
3.读百分数时，先读“百分之”，再读分子，百分号前面的数是分子。
4.
5.小数化成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。
6.百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，位数不够，用“0”补位。
7.不是所有的分数都能改写成分母是100的分数，所以这种方法有一定的局限性。
8.当分子部分是小数时，要先用分数的基本性质把分子、分母同时扩大若干倍，去掉分子的小数点，然后约分。
考点二：求一个数是另一个数的百分之几
求百分率的应用题是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的特殊情况，解题的关键是弄清楚各种百分率的意义，明确是谁占谁的百分之几。
考点三：解决有关百分数的实际问题
1.应纳税额的计算方法：应纳税额=收入×税率；利息的计算方法：利息=本金×利率×时间 ；打折后的价格=原价×折扣。
2.解决百分数实际问题，要理解已知条件中百分数的意义，弄清数量之间的关系，根据数量关系的特点，确定是否用方程解答。
一、填空题
1．一种洗衣液采用“买四送一”的方法促销，即：买4瓶，另外免费赠送一瓶同样的洗衣液。这种洗衣液促销期间的实际售价是原定价的( )%；如果采用“买三送二”的方式促销，是打( )折。
2．；。
3．妈妈用560元买一件羽绒服，比原价优惠了20%，相当于打( )折买的，这件羽绒服原价( )元。
4．一种商品定价30元，售出后可获利50%，这种商品成本价( )元。如果按定价的七五折售出，可获利( )元。如果开始按成本价提高20%出售，后来因为市场原因，打八折出售，现在售价( )元。
5．小明从网上下载一份文件，已经下载了65秒，下图表示下载的进度。照这个速度，下载完成共需( )秒。
6．文具店正在举行促销活动，所有商品一律打九折销售。一个文具盒原价20元，现在只需要( )元；小方买一个书包花了27元，书包原价( )元。
二、判断题
7．百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。( )
8．王师傅工作了10天，生产了一批零件的40%，也就是说王师傅生产了40个零件。( )
9．“商店存的水果为吨”，不能说成“商店存的水果为80%吨”。( )
10．如果m×80%＝n÷120%（m、n均大于0），那么m＞n。( )
11．把10000元存银行，定期2年，年利率3.5%，到期后共可取回700元。( )
三、选择题
12．下列哪个句子中的数不能化成百分数？（ ）
A．一根绳子，用了
B．今天开会出勤人数是总人数的
C．苹果重量是梨子重量的1.2倍
D．小象宝宝重0.9吨
13．小美是个爱看书的孩子。她正在看一本200页的科幻小说，已经看了120页，还剩下这本书的（ ）没有看。
A．25% B．40% C．60% D．66.7%
14．冰融化成水后，水的体积是冰的90%。将一块体积为1200立方厘米的长方体冰块放入一个底面积为400平方厘米，高10厘米的空长方体容器中，当冰完全融化后，容器中的水深（ ）厘米。
A．2.7 B．3 C．7 D．7.3
15．六（2）班的小丽同学在全班50名同学中统计上网人数为40人。六（2）班互联网的普及率是（ ）。
A．80% B．50% C．40% D．20%
16．根据国家发布的《2022年二氧化碳排放报告》，2022年我国的二氧化碳总排放量为114.79亿吨，与2021年比下降了0.25亿吨。其中电力行业二氧化碳排放量增长有所放缓，但仍是我国碳排放的重要来源，数据显示，2022年整个电力行业碳排放量约占全社会碳总排放量的40%。
(1)2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为（ ）亿吨。
A．115 B．114.7 C．114.8 D．114.80
(2)2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为（ ）亿吨。
A．45.916 B．287 C．0.1 D．0.63
17．钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是（ ）。
A．20% B．11.1% C．10% D．15%
18．一套茶具305元，现金付款可优惠19%。如果用现金购买这套茶具，比较合理地估计大约付多少钱的算式是（ ）。
A．300×20% B．400×80% C．300×90% D．300×80%
19．下列判断中，正确的有（ ）个。
①一根绳子，用去了米，就是用去了43%米。
②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多。
③真分数的倒数一定大于它本身。
④。
A．1 B．2 C．3 D．4
四、计算题
20．直接写出得数。
－＝ 4×12.5%＝ 5÷1%＝ 12×＋＝
0.36×＝ 25%×125%＝ a×4a＝ （－）×20＝
21．下面各题，怎样算简便就怎样算。
（＋）÷ ÷＋÷ （）×＋
12.5%×3.2×25% 6.8×75%＋32×7.5%
22．求未知数x。
x－75%x＝12.5 1＋45%x＝14.5 x＋x＝
23．看图列式或列方程计算。
24．看图列式计算。
五、解答题
25．饭店某个月的营业额是120万元，获得的毛利润占营业额的30%。
（1）这个月获得毛利润多少万元？
（2）根据规定要按营业额的5%缴纳营业税，还要按毛利润的40%支出职工工资，这个月实际获得利润多少万元？
26．为了更好地做好疫情防控工作，某地从各单位紧急征召了370名志愿者，其中男性志愿者是女性志愿者的85%，男性、女性志愿者各有多少人？
27．某火锅店的消费结帐方式有两种：一种是可提前订购65元一张的团购代金券，结账时可以抵100元现金，但每桌限用两张，多余部分不找零，不足部分要用现金补齐；一种是享受总消费九折优惠。两种付款方式不能同时选择。小娟一家到火锅店消费，总消费在300元以上。
（1）使用代金券，小娟家最多可以节省多少元？
（2）小娟家如果消费320元，选择哪种付款方式更划算？
28．先阅读理解，再解决问题。
生活中会遇到稀释问题。比如：有一杯浓度为20%的糖水200克，妈妈嫌甜，想把它稀释成浓度为10%的糖水，该怎么办呢？我们知道，要想稀释就要加水，因此，要找准稀释过程中不变的量，那就是糖的质量。原来糖水中有糖200×20%＝40（克），它也是稀释后糖的质量，所以稀释后的糖水质量是40÷10%＝400（克），这样就能求出加水400－200＝200（克）。
（1）这段话提醒我们，解决这类稀释问题，关键是找准其中的不变量。上面这道题中，不变量是（ ）的质量。
（2）有这样一道题：在含盐率为10%重80克的盐水中，再加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？请你动笔试试看吧！
29．在12月的“学习强国四人赛”答题活动中，爸爸胜了45局，妈妈胜了35局，妈妈胜的局数比爸爸少百分之几？（百分号前保留一位小数）
30．单位准备为员工集体购买50个头盔。某头盔在甲、乙、丙三家网店售价都是89元/个，但每家优惠方案不同。请你算一算：到哪家网店购买最便宜？一共需要多少钱？
参考答案
1． 80 六
分析：根据题意可知，买四送一即为五瓶，所以用4除以5乘上100%，即可算出答案；用买三送二即为五瓶，所以用3除以5乘上100%，即可算出答案。
详解：4÷（4＋1）×100%
＝4÷5×100%
＝0.8×100%
＝80%
3÷（3＋2）×100%
＝3÷5×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
这种洗衣液促销期间的实际售价是原定价的60%，如果采用“买三送二”的方式促销，是打六折。
分析：此题考查了百分数的应用。要求熟练掌握并灵活运用。
2．3；25；24；60；
分析：根据小数与分数的关系，把0.6化为分数形式，即0.6＝；根据分数与除法的关系＝3÷5；再根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘5就是＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本形式，比的前项和后项同时乘8就是3∶5＝24∶40；把0.6的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.6＝60%；根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，即，再运用乘法结合律，。据此填空即可。
详解：由分析可知：
；
分析：本题考查小数、除法、分数、比和百分数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
3． 八 700
分析：将原价看作单位“1”，比原价优惠了20%，是原价的（1－20%），根据几折就是百分之几十确定折数；现价÷折扣＝原价，据此列式计算。
详解：1－20%＝80%＝八折
560÷80%＝560÷0.8＝700（元）
妈妈用560元买一件羽绒服，比原价优惠了20%，相当于打八折买的，这件羽绒服原价700元。
分析：关键是确定单位“1”，理解折扣的意义。
4． 20 2.5 19.2
分析：（1）根据题意，一种商品以定价30元售出后可获利50%，即定价比成本价高50%，把这件商品的成本价看作单位“1”，则定价是成本价的（1＋50%），单位“1”未知，用定价除以（1＋50%），即可求出这件商品成本价。
（2）如果按定价的七五折售出，即售价是定价的75%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘75%，即可求出售价；再用售价减去成本价，即是获利。
（3）如果开始按成本价提高20%出售，先把成本价看作单位“1”，则开始的售价是成本价的（1＋20%），单位“1”已知，用成本价乘（1＋20%），即可求出开始的售价；
后来因为市场原因，打八折出售，再把开始的售价看作单位“1”，现在的售价是开始售价的80%，单位“1”已知，用开始的售价乘80%，即可求出现在的售价。
详解：（1）30÷（1＋50%）
＝30÷1.5
＝20（元）
这种商品成本价20元。
（2）30×75%
＝30×0.75
＝22.5（元）
22.5－20＝2.5（元）
可获利2.5元。
（3）20×（1＋20%）×80%
＝20×1.2×0.8
＝24×0.8
＝19.2（元）
现在售价19.2元。
分析：本题考查折扣问题，理解成本价、定价、售价、折扣、获利之间的关系；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
5．100
分析：将整个文件下载时间看作单位“1”，下载了整个文件的65%，根据分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法，即单位“1”的65%是65秒，在此设单位“1”也就是完整下载这份文件一共需要x秒，据此列方程解答即可。
详解：解∶设完整下载这份文件一共需要x秒
65%x＝65
0.65x＝65
0.65x÷0.65＝65÷0.65
x＝65÷0.65
x＝100
答∶下载完成共需100秒。
分析：本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，求一个数的百分之几是多少用乘法即可。
6． 18 30
分析：根据九折就是现价是原价的90%。把原价看作单位“1”，已知原价，求出现价用乘法计算，已知现价，求原价用除法计算。
详解：九折就是现价是原价的90%
20×90%＝18（元）
27÷90%＝30（元）
文具店正在举行促销活动，所有商品一律打九折销售。一个文具盒原价20元，现在只需要18元；小方买一个书包花了27元，书包原价30元。
分析：本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的百分之几十。
7．×
分析：根据百分数的意义：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。
详解：百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；因此95%立方米＜120%立方米，说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查了百分数的意义，是基础题型，比较简单。
8．×
分析：根据题意，王师傅生产的零件个数等于这批零件总数乘40%，零件总数未知，无法求出王师傅生产的个数。据此判断。
详解：由分析可知，无法求王师傅生产的个数。所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题主要考查了百分数的实际应用，关键是理解求一个数的百分之几是多少，用乘法进行计算。
9．√
分析：分数后面带单位表示具体的量，百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，表示两者之间的关系，后面不能带单位。据此作答。
详解：商店存的水果为吨，表示把1吨平均分成5份，其中4份的和，表示的是具体的量，后面要带单位；80%是一个分率，表示两者之间的关系，后面不能带单位。所以题中的说法是正确的。
故答案为：√
分析：本题考查分数和百分数的意义，需要明确分数后面带单位表示具体的量，百分数不能带单位。
10．√
分析：假设m×80%＝n÷120%＝1，根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，据此解答。
详解：假设m×80%＝n÷120%＝1
m：1÷80%＝1.25
n：1×120%＝1.2
1.2＜1.25
所以n＜m
如果m×80%＝n÷120%（m、n均大于0），那么m＞n。原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题可假设结果为1，然后求出m和n的值是解题的关键。
11．×
分析：本题中，本金是10000元，利率是3.5%，存期是2年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。
详解：10000＋10000×2×3.5%
＝10000＋700
＝10700（元）
把10000元存银行，定期2年，年利率3.5%，到期后共可取回10700元。原题干说法错误。
故答案为：×
分析：此题属于利息问题，熟练掌握公式是解答本题的关键。
12．D
分析：分数表示一个数占另一个数的几分之几；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位，不能表示具体的数量；而分数后面可以带单位，表示具体的数量；据此解答。
详解：A．一根绳子，用了，可以化百分数表示；
B．今天开会出勤人数是总人数的，可以化百分数表示；
C．苹果重量是梨子重量的1.2倍，可以化百分数表示；
D．小象宝宝重0.9吨，不可以化百分数表示。
故答案为：D
13．B
分析：用书的总页数200页，减去已经看的页数，可得剩下的页数，把整本书的页数看作单位“1”，用剩下的页数除以整本书的页数可求出剩下的页数是整本书的百分之几。
详解：由分析可得：
（200－120）÷200
＝80÷200
＝40%
故答案为：B
分析：本题考查了百分数的意义，找准单位“1”，求一个数是另外一个数的百分之几用除法。
14．A
分析：用1200×90%求出冰融化成水的体积，容器中水的深度＝水的体积÷容器的底面积。
详解：1200×90%÷400
＝1200×0.9÷400
＝1080÷400
＝2.7（厘米）
当冰完全融化后，容器中的水深2.7厘米。
故答案为：A
分析：此题考查百分数的应用，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
15．A
分析：根据题意可知，互联网的普及率＝上网人数÷总人数×100%，用40÷50×100%即可求出六（2）班互联网的普及率。
详解：40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
六（2）班互联网的普及率是80%。
故答案为：A
分析：此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
16．(1)C
(2)A
分析：（1）数精确到十分位，要看百分位，根据四舍五入求近似数的方法解答即可；
（2）根据求一个数的百分之几是多少的方法，用乘法解答即可。
详解：（1）2022年我国二氧化碳总排放量为114.79亿吨，将横线上的数精确到十分位约为114.8亿吨。
故答案为：C
（2）114.79×40%
＝114.79×0.4
＝45.916（亿吨）
2022年整个电力行业的二氧化碳排放量约为45.916亿吨。
故答案为：A
分析：本题考查了求小数近似数以及百分数应用题知识，结合题意分析解答即可。
17．C
分析：最后一个数字可能是0，1，2，3、4，5，6，7，8，9这10个数字中的一个数字，他任意拨打一个数字，正好打通的可能性，即求1为10的百分之几，即1÷10×100%，据此解答。
详解：1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
钱老师在3月15日想要了解某商品的状况，他想要拨打服务热线，但是忘了一个数字，只记得是1231●，他任意拨打最后一个数字，正好打通电话的可能性是10%。
故答案为：C
分析：熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法是解答本题的关键。
18．D
分析：由于可优惠19%，那么此时的价格相当于原价的1－19%，由于19%近似于20%，所以此时的价格相当于原价的1－20%＝80%，单位“1”已知，用乘法，即305×80%，由于305可以估算成300，据此即可选择。
详解：由分析可知：
305×（1－19%）
≈300×（1－20%）
＝300×80%
＝240（元）
所以比较合理地估算大约付多少钱的算式是300×80%。
故答案为：D
分析：本题主要考查求比一个数多（或少）百分之几的计算方法以及估算的方法，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。
19．B
分析：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体的数量；而分数表示一个数是另一个数几分之几的数，即可以表示两数间的倍数关系，也可以表示某一具体数量，①据此解答；
没有两个班达标的人数，只有达标率，不能判断人数的多少，所以六年（1）班跳绳达标的人数可能比六（2）班的多，②据此解答；
分子小于分母的分数叫做真分数，真分数的倒数一定大于它本身，③据此解答；
一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；一个数乘分数，分子分母不变，④据此解答。
详解：①一根绳子，用去了米，不能用43%米表示，原题干说法错误；
②六（1）班学生跳绳的达标率是80%，六（2）班学生跳绳的达标率是83%。六（1）班跳绳达标的人数有可能比六（2）班的多；原题干说法正确；
③如：的倒数是；＞
真分数的倒数一定大于它本身，原题干说法正确；
④÷×
＝××
÷×＝××，原题干说法错误。
②和③说法正确，正确的有2个。
下列判断中，正确的有2个。
故答案为：B
分析：本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握，灵活运用。
20．；0.5；500；；
0.06；31.25%；a2；7
详解：略
21．25；；；
89；0.1；7.5
分析：先把除法转化为乘法，再应用乘法分配律计算；
先分别把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律，用与的和乘计算；
先用乘法分配律计算，再算分数的加减混合；
先应用结合律、交换律转换成17与19的积乘分数的和，再应用分配律展开，能够直接约分17和19，使计算简便；
先把百分数化成小数，再根据125×8＝1000，25×4＝100，将3.2拆成8乘0.4，最后应用结合律0.125与8的积乘0.4与0.25的积进行简算；
先把百分数化成小数，再将32×0.075改写成3.2×0.75，这样得到6.8×0.75＋3.2×0.75，最后逆用分配律解答。
详解：（＋）÷
÷＋÷
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（）×＋
12.5%×3.2×25%
＝0.125×3.2×0.25
＝0.125×（8×0.4）×0.25
＝（0.125×8）×（0.4×0.25）
＝1×0.1
＝0.1
6.8×75%＋32×7.5%
＝6.8×0.75＋32×0.075
＝6.8×0.75＋3.2×0.75
＝（6.8＋3.2）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
22．x＝50；x＝30；x＝
分析：先把百分数化成小数，方程左边逆用分配律，得到（1－0.75）x＝12.5，方程两边再同时除以0.25解答；
先把百分数化成小数，方程两边再同时减去1，最后方程两边同时除以0.45解答；
方程左边逆用分配律，得到x＝，最后方程两边同时除以解答。
详解：x－75%x＝12.5
解：x－0.75x＝12.5
（1－0.75）x＝12.5
0.25x＝12.5
0.25x÷0.25＝12.5÷0.25
x＝50
1＋45%x＝14.5
解：1＋45%x－1＝14.5－1
45%x＝13.5
0.45x＝13.5
0.45x÷0.45＝13.5÷0.45
x＝30
x＋x＝
解：（＋）x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
23．x＝600
分析：由于苹果比梨多60%，那么苹果相当于梨的1＋60%，用梨的质量×（1＋60%）＝苹果的质量，据此即可列式并解答。
详解：由于梨有x千克。
x（1＋60%）＝960
解：160%x＝960
x＝960÷160%
x＝600
所以梨有600千克。
24．375只
分析：将白兔的只数看成单位“1”，黑兔比白兔多25%，则黑兔是白兔的（1＋25%），求黑兔的只数，用白兔只数×（1＋25%）计算。
详解：300×（1＋25%）
＝300×1.25
＝375（只）
即黑兔有375只。
25．（1）36万元
（2）15.6万元
分析：（1）把这个月的营业额看作单位“1”，毛利润占营业额的30%，求毛利润是多少，用营业额称30%解答；
（2）由于营业额的5%缴纳营业税，那么营业税是：120×5%＝6（万元），由于职工工资按照毛利润的40%，用毛利润×40%即可求出职工工资，之后用毛利润－职工工资－税钱＝实际获得利润。
详解：（1）120×30%＝36（万元）
答：这个月获得毛利润36万元。
（2）120×5%＝6（万元）
36－36×40%－6
＝36－14.4－6
＝15.6（万元）
答：这个月实际获的利润15.6万元。
分析：熟练掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。
26．女性志愿者200人，男性志愿者170人
分析：由题意可知，设女性志愿者有x人，则男性志愿者有85%x人，再根据等量关系：男性志愿者的人数＋女性志愿者的人数＝370，据此列方程解答即可。
详解：解：设女性志愿者有x人，则男性志愿者有85%x人。
x＋85%x＝370
1.85x＝370
1.85x÷1.85＝370÷1.85
x＝200
370－200＝170（名）
答：女性志愿者有200人，男性志愿者有170人。
分析：本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
27．（1）70元；（2）用代金券付款
分析：（1）根据题意可知，使用一张团购代金券可以节省（100－65）元，因为小娟家总消费超过300元，可以使用2张团购代金券，则用（100－65）×2即可求出节省钱数。
（2）如果使用团购代金券，则用320元减去（1）的结果，即可求出实际付的钱数；如果享受总消费九折优惠，九折表示原价的90%，则把320元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用320×90%即可求出实际付的钱数，然后比较两种方法的结果即可。
详解：（1）（100－65）×2
＝35×2
＝70（元）
答：使用代金券，小娟家最多可以节省70元。
（2）用代金券付320－70＝250（元）
九折＝90%
打九折要付320×90%＝288（元）
250＜288
答：选择用代金券付款合算。
分析：本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。
28．（1）糖
（2）20克
分析：（1）根据题干，糖水要想稀释就要加水，即水是变量，进而得知不变量是糖。
（2）由题可知，加水前后盐水中盐的质量不变，先根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，求出盐的质量，盐的质星占现在盐水质量的8%，单位“1”是现在盐水的质量，单位“1”未知，用除法，现在盐水的质量＝盐的质量÷8%，最后求出现在盐水质量与原来盐水质量的差就是需要添加水的质量，据此解答。
详解：（1）由分析可得：不变量是糖的质量。
（2）盐：80×10%＝8（克）
盐水：8÷8%＝100（克）
所以需加水：100－80＝20（克）
答：再加入20克水就能得到含盐率为8%的盐水。
分析：熟练运用含盐率的计算公式，明确盐水中盐的质量不变是解答题目的关键。
29．
分析：先求出妈妈胜的局数比爸爸少多少，再除以爸爸胜的局数，最后再乘100%即可。
详解：（45－35）÷45×100%
＝10÷45×100%
≈0.222×100%
＝22.2%
答：妈妈胜的局数比爸爸少22.2%。
分析：本题考查求一个数比另一个数少百分之几，明确用除法是解题的关键。
30．乙网店；3560元
分析：甲网店：一律九折出售，即现价是原价的90%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买50个头盔的总价钱，再乘90%，即可求出在甲网店购买头盔所需的钱数；
乙网店：把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个头盔里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在乙网店购买头盔所需的钱数；
丙网店：每满100元减20元，先求出原价购买50个头盔的总价钱，再看总价钱里面有几个100，就减去几个20元，即是在丙网店购买头盔所需的钱数；
最后比较三家网店购买50个头盔所需的钱数，得出在哪家网店买最省钱。
详解：甲网店：
89×50×90%
＝4450×0.9
＝4005（元）
乙网店：
50÷（4＋1）
＝50÷5
＝10（组）
实际购买数量：4×10＝40（个）
实际花费：89×40＝3560（元）
丙网店：
89×50＝4450（元）
4450÷100＝44（个）……50（元）
4450－20×44
＝4450－880
＝3570（元）
3560＜3570＜4005
答：到乙网店购买最便宜，一共需要3560元。
分析：根据不同的优惠方案分别求出每家网店购买头盔需要的钱数，再比较即可。
掌握打几折即现价是原价的百分之几十，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。

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