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苏教版五年级数学上册期末复习重难点知识点
第七单元 解决问题的策略
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：用列举法解决问题
1.有些实际问题可以通过列举来解决。
2.按一定的顺序列举，做到不重复、不遗漏。
3.要对列举出的结果进行比较，做出选择。
4.有条理地“一一列举”是解决此类问题的基本策略。
知识点二：分类列举解决问题
1.列举时，可以列表，也可以画图。
2.可以根据问题的特点，选择合适的列举方法。
3.列举出全部结果后，要进行检查。
4.在进行分类列举时，分类的标准要明确，类与类之间尽可能避免重复和遗漏，如果类与类之间有重复，在最后统计时，应将重复部分排除。
重点：
让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。
难点：
在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。
考点：用列举法解决问题
1.把满足题目条件的所有可能的情况进行分类，并一一列举出来进行分析、讨论，在此基础上得出问题的解决方法。
2.列举分的应用十分广泛，因而也特别重要。列举时，可以列表，也可以画图，要根据问题的特点，选择合适的列举方法。
一、填空题
1．2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比( )场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比( )场，才能最终决出冠军。
2．如下图，仔细观察排列规律，想一想，填一填。

可以转化成( )( )。
可以转化成( )( )。
3．红色、绿色和蓝色被称为光的三原色。在电子设备中，我们通过调节这三种颜色的亮度表示其他颜色。用三个255以内整数，分别表示红色、绿色和蓝色的亮度，数字越大代表亮度越高。例如：（255，0，0）是指红色；（0，255，0）代表绿色；（0，255，255）表示红光亮度为0、蓝光亮度255、绿光亮度255，合起来就是标准青色；（200，0，150）表示红光亮度200、绿光亮度0、蓝光亮度150，合成的颜色是偏红的紫色。（255，255，255）表示红光亮度255、绿光亮度255、蓝光亮度255，合起来是白色。
现已知红色和绿色可以合成黄色，标准黄色可以由亮度最高的红光和最高的绿光合成，“标准黄色”应表示为( )，“偏红的黄色”可以表示为( )。
4．学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比( )场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比( )场。
5．五（2）班张倩、李强、王明三位同学的珠心算特别厉害，现在要在他们三人中派出1人或几人参加“珠心算大赛”，那么共有( )种不同的派出方法。
6．五年级（1）班有小明、小强和小华3位同学会玩魔方，而且水平不相上下。现在要在他们3人中选出两人参加学校的“魔方大赛”，共有( )种不同的选出方法。
7．2023年春节马上到了，小华、小丽、小军和小平4个好朋友要打电话互相问候，一共要通( )次电话。
8．2021年12月02日记成20211202，这个数从左往右、从右往左读都一样，我们称这样的日期为“完全对称日”。从2000年到2099年这样的“完全对称日”有( )个。
9．笑笑和宁宁打算每人骑一辆共享单车去图书馆，路边有哈啰单车、美团单车、青桔单车各一辆，一共有( )种不同的选择。
10．超市里有三种饭盒，两种勺子，小华准备买一个饭盒和一个勺子，一共有( )种搭配。
二、判断题
11．小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出4种不同的长方形。( )
12．3个人一起拍照，一共有6种不同的排法。( )
13．奇思有3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，一共有6种搭配方法。( )
14．小红从第1棵树走到第6棵树，共走了30m，平均每相邻两棵树之间的距离是5m。( )
15．用2、4、0三个数字，可以组成6个不同的三位数。( )
16．丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少2.5元。( )
三、选择题
17．元旦节的时候，李华和他的三个好朋友，互相发短信祝贺元旦快乐，问他们一共要发（ ）次短信。
A．6 B．8 C．10 D．12
18．某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有（ ）种不同的选报方式。
A．4 B．5 C．6 D．7
19．南通森林野生动物园的马戏团表演从10：00开始到18：00结束，中间不间断进行表演，已经表演了几场，其开始时间分别是：10：00，10：40，11：20，12：00。下面4个时间，（ ）正好是后面某一场表演开始的时间。
A．13：20 B．13：40 C．14：20 D．15：00
20．小刚随父母暂住在美丽的张家港。为了做好疫情防控工作，小刚一家准备留港过年。临近春节，小刚准备和家乡的小明、小雪、小强互赠一张节日贺卡，同时还约定，下学期暑假回老家后进行一场羽毛球比赛，每两个人比赛一场，最后从四人中评选出一个“羽毛球王”。请你帮他们算一算，小刚和小伙伴一共要寄（ ）张贺卡，一共要举行（ ）场羽毛球比赛。
A．4；12 B．12；6 C．6；8 D．12；8
21．小艳、小丽和小红是好朋友，她们互送对方一张贺卡，一共需（ ）张。
A．4 B．5 C．6 D．8
22．六年级8个班进行男子三人制篮球赛，如果首轮（8进4）进行淘汰赛，次轮进行循环赛，最后产生冠军，一共要比赛（ ）场。
A．7 B．8 C．9 D．10
23．有一种电子游戏，每玩一关最多可得800分，每玩满1000分、2000分……（整千分）可另外奖励500分。小飞玩了5关，最多可得（ ）分。
A．6000 B．7500 C．8000 D．以上都不对
四、解答题
24．学校积极开展数学文化周活动，即：每个学生至少参加两项数学活动和一项艺术特长。钱老师为大家提供了如表1的参考信息：
（1）根据钱老师的参考信息，小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有（ ）种选择方案。
表1
序号 数学类 艺术类
1 算24点 七巧板
2 玩魔方 口琴
3 数正方体 竖笛
（2）经过市场调研，王老师了解相关数学材料价格如表2：
表2
名称 单位 单价（元） 名称 单位 单价（元）
七巧板 副 13.8 口琴 只 26.6
数正方体 只 20 竖笛 支 20
玩魔方 只 30
小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买几只口琴？（通过计算回答）
25．现有一架天平，旁边只配有一个4g、一个6g和一个10g的砝码。那么使用这架天平能一次称出12g的白糖吗？
26．某音乐节目有鼓手3名，吉他手6名。节目组准备选一名鼓手和一名吉他手组成一个小组，有几种不同的组合方法？
27．李叔叔的邻居家有一个长6米、宽3米的长方形花圃，李叔叔买来18根1米长的木条，他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃吗？（用算式或文字说明理由）
28．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，分为8个组，每组4支球队，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，请你算一算，每个小组需要进行多少场比赛？
29．2022年卡塔尔世界杯共有32支球队参加，其中A组有荷兰、塞尔加尔、厄瓜多尔、卡塔尔，根据比赛规则，第一阶段小组赛采用循环赛，即小组内每两支球队都要比赛一场，A组一共要进行多少场比赛？
30．园林工人在一条全长800米的公路两旁栽椰子树，每隔25米栽一棵，两端都要栽，一共要栽多少棵椰子树？
31．5个同样的大盒和2个同样的小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，每个大盒和每个小盒各装多少个球？
32．用26根长1厘米的小棒围成一个长方形，有多少种不同的围法？围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？（用列表法解答）
参考答案
1． 6 15
分析：由于每个球队都要和另外的3个球队赛一场，一共要赛12场；又因为两个球队只赛一场，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可；采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。
详解：（4－1）×4÷2
＝3×4÷2
＝12÷2
＝6（场）
16÷2＝8（场）
8÷2＝4（场）
4÷2＝2（场）
2÷2＝1（场）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
则2022年卡塔尔世界杯中，每小组有4支球队进行循环赛，每两队比赛一场，每小组一共要比6场；小组赛结束后，有16支球队进入淘汰赛（每场比赛淘汰一支球队），一共要比15场，才能最终决出冠军。
分析：本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果球队比较少可以用枚举法解答，如果球队较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
2． 3 3 8 8
分析：分析图形可知，从第二个图形起，每一个图形分别是它前面图形的数加2所得，图形与数的规律是：n×n，据此解答。
详解：可以转化成3×3。
可以转化成88。
分析：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
3． （255，255，0） （255，150，0）（答案不唯一）
分析：根据题意可知，第一个位置的数字代表红色，第二个位置的数字代表绿色，第三个位置的数字代表蓝色，用三个255以内整数，分别表示红色、绿色和蓝色的亮度，数字越大代表亮度越高。“标准黄色”可以由亮度最高的红光和最高的绿光合成，则红光和绿光的亮度都是255，蓝光亮度0，“偏红的黄色”只需要保证红光的亮度大于绿光的亮度且绿光的亮度不能为0即可，据此解答。
详解：根据分析可知，“标准黄色”表示为（255，255，0）；“偏红的黄色”可以表示为（255，150，0）（答案不唯一）。
分析：本题主要考查学生分析问题和解决问题的能力，读懂题目信息是解决此题的关键。
4． 63 15
分析：根据题意可知，单场淘汰制比赛，一共有64名选手，两两比赛后，比赛32场，剩下32名选手，接着进行16场比赛，剩余16名选手，再接着进行8场比赛，剩余8名选手，再接着进行4场比赛，剩余4名选手，接着进行2场比赛，剩余2名选手，最后进行1场比赛，即可产生冠军，求出比赛场次；
双打比赛，先用总人数÷2，求出分多少队；32÷2＝16队；两两比赛，比赛8场，剩下16人，再接着两两比赛，比赛4场，还剩8人，接着两两比赛，比赛2场，还剩4人，再后进行1场比赛，即可产生冠军，据此解答。
详解：32＋16＋8＋4＋2＋1
＝48＋8＋4＋2＋1
＝56＋4＋2＋1
＝60＋2＋1
＝62＋1
＝63（场）
32÷2＝16（队）
8＋4＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（场）
学校举行羽毛球比赛，比赛采用单场淘汰制（每场比赛淘汰一名选手），有64名选手参加单打比赛，一共要比63场才能产生冠军；如果有32名同学参加双打比赛，产生冠军要比15场。
分析：本题主要考查对单场比赛要进行的场次规律的掌握情况，解答本题的关键在于明白单场淘汰制规则。
5．7
分析：分三种情况：（1）派出1人参赛；（2）派出2人参赛；（3）派出3人参赛；据此解答。
详解：（1）派出一人参赛，有3种方法；
（2）派出2人参赛，有3种方法；
（3）派出3人参赛，有1种方法；
共有：3＋3＋1＝7（种）
分析：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”。
6．3
分析：据题意，在他们3人中选出两人参加学校的“魔方大赛”，即两两组合，相当于握手问题，由于是“握手”，每两人的握手应算做一次，也就是A与B去参赛和B与A去参赛是重复的情况，需要去掉重复的情况，据此解答即可。
详解：由分析可得：
3×（3－1）÷2
＝3×2÷2
＝6÷2
＝3（种）
综上所述：五年级（1）班有小明、小强和小华3位同学会玩魔方，而且水平不相上下。现在要在他们3人中选出两人参加学校的“魔方大赛”，共有3种不同的选出方法。
分析：本题主要考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果人数较少，可以枚举法解决，如果人数比较多，可以用公式：握手次数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
7．6
分析：由于每个人都要和另外的3个人通一次电话，一共要通：3×4＝12（次）；又因为两个人只通一次电话，去掉重复计算的情况，实际只通：12÷2＝6（次），据此解答。
详解：由分析可知：
3×4÷2
＝12÷2
＝6（次）
所以一共要通6次电话。
分析：本题考查搭配问题，要注意去掉重复计算的情况，如果人比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：通话次数＝人数×（人数－1）÷2解答。
8．12
分析：分类计数，先定两头20与02，想中间一月至十二月：
①2010年1月2日至2090年2月共9个，1001，2002，3003，……，9009；
②2001年10月2日，2011年11月2日，2021年12月2日共3个，即20011002，20111102，20211202；据此解答。
详解：由分析得：
从2000年到2099 年这样的“完全对称日有：
20011002、20100102、20111102、2020020、20211202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902。
从2000年到2099年这样的“完全对称日”有12个。
分析：本题是关于定义新运算的题目，理解题意是关键。
9．6
分析：由题意，笑笑可以从三辆共享单车中任选一辆，有3种选法；同理宁宁也有3种选择，因此一共是3×2＝6（种）不同的选择。
详解：根据搭配的原理可得：
3×2＝6（种）
笑笑和宁宁打算每人骑一辆共享单车去图书馆，路边有哈啰单车、美团单车、青桔单车各一辆，一共有6种不同的选择。
分析：本题可用连线的方法解答，通过连线，使解题过程更直观，思路更清晰。
10．6/六
分析：从三种饭盒中选一种有3种选法，从两种勺子中选一种有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
详解：3×2＝6（种）
一共有6种搭配。
分析：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
11．×
分析：用12个边长是1cm的小正方形，拼成一个大长方形，可以分别排成1行、2行、3行，如下图：
1行排列：
2行排列：
3行排列：
因此共有3种不同的拼法；据此解答即可。
详解：由分析得：
小红用12块边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，可以拼出3种不同的长方形。
原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题考查了正方形拼组长方形的方法，利用画图的方法更直观。
12．√
分析：可以先给3个人编号为甲乙丙，先排第一位，有3种排法，再排第2位，有2种排法，最后一位只有一种排法，可以一一列举出来即可得出答案。
详解：假设这3个人为甲乙丙，可能的排列有：
甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、丙、甲；
乙、甲、丙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；
故答案为：√
分析：解答本题时可以采用枚举法，注意按顺序枚举，防止遗漏。
13．×
分析：根据题意，1件上衣与每条裤子搭配一次，就有3种搭配方法，那么3件上衣与3条裤子搭配一次，就有（3×3）种不同的搭配方法。
详解：3×3＝9（种），所以3件上衣和3条裤子搭配成一套衣服，共有9种搭配方法。
故答案为：×
分析：此题主要考查的是搭配问题，解答此题的关键是列乘法算式得出共有多少种搭配方法。
14．×
分析：从第1棵树到第6棵树之间一共有6－1＝5个间隔，则每个间隔的长度是30÷5米，据此解答即可。
详解：30÷（6－1）
＝30÷5
＝6（米）
所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：此题主要考查植树问题中两端都要栽时，间隔数＝植树棵数－1。
15．×
分析：由于0不能在百位上，所以当2在百位的时候：240、204；
当4在百位的时候：420、402。由此即可判断。
详解：由分析可知：2、4、0三个数字可以组成4个不同的三位数。
故答案为：×。
分析：熟练掌握搭配组合问题是解答此题的关键。
16．×
分析：丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少两个2.5元，据此分析。
详解：丽丽借给芳芳2.5元后，两人的钱数一样多，芳芳原来比丽丽少5元，所以原题说法错误。
故答案为：×
分析：关键是想清楚数量关系，理解和差问题的解题方法。
17．D
分析：李华和他的三个好朋友，可知总共人数有3＋1＝4人，则每个人都给另外3人发短信，用4乘3，即可算出4个人互相发短信的次数，据此解答即可。
详解：由分析可得：
（3＋1）×3
＝4×3
＝12（次）
故答案为：D
分析：本题主要考查了握手问题的实际应用，因为是互相发短信，即A可以给B发，同时B也可以给A发，一来一回算两条短信，不要当作重复的情况去掉。
18．C
分析：小东选报一种，有3种报法，选报两种有：国画＋剪纸，一种；国画＋陶艺，一种，剪纸＋陶艺，一种，一共有3种选报，再把它们相加，即可解答。
详解：根据分析可知，一种选报有3种，两种选报有3种；
3＋3＝6（种）
某小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种。小东一共有6种不同的选报方法。
故答案为：C
分析：本题考查搭方法，注意不要重选，不要漏选。
19．A
分析：根据已知时间点可知：每隔40分钟开场一次，由此推出后几次的开场时间，再结合选项选择即可。
详解：由分析可得开场时间依次为：12：40，13：20，14：00，14：40，15：20，16：00，16：40，17：20。
故答案为：A
分析：找出开场时间的规律是解题的关键。
20．B
分析：四个人互赠一张贺卡，则每人都要给另外的3人赠送一张，4个人一共要寄3×4＝12（张）；四个人进行羽毛球比赛，每两个人比赛一场，用连线法可以求出一共要举行多少场比赛。
详解：（4－1）×4＝12（张），小刚和小伙伴一共要寄12张贺卡；
一共要举行6场羽毛球比赛。
故答案为：B
分析：本题考查搭配问题，用连线法解答比较简便。要注意互赠贺卡是相互的，而羽毛球比赛每两人之间只需要比赛一场。
21．C
分析：由于小艳要给另外两个人送贺卡，则送2张；小丽要给另外两个人送贺卡，也需要送2张，小红要给另外两个人送贺卡，也需要送2张，则一共送：2×3＝6（张）。由此即可选择。
详解：3×2＝6（张）
一共需6张贺卡。
故答案为：C
分析：本题主要考查搭配问题，要注意每个人都需要往外送贺卡。
22．D
分析：首轮（8进4）进行淘汰赛要进行4场比赛，决出4强；次轮4强的循环赛，每个班都要和另外3个班比赛，再去掉重复计算的情况，因此循环赛比赛的场数是4×3÷2＝6（场），一共要比赛4＋6＝10（场）。
详解：根据分析，淘汰赛要进行8÷2＝4（场）
循环赛要进行：4×3÷2＝6（场）
一共要比赛4＋6＝10（场）
分析：本题主要是考查搭配问题，弄清楚淘汰赛和循环赛的赛制是解题的关键。本题也可以采用枚举法进行解答。
23．B
分析：先根据每玩一关可得800分，玩五关应得分，然后根据玩五关应得分，超过几个整千数，每超过一个整千数就奖励几个500分，再根据得到的数与玩五关应得分相比，超过几个整千数，再加几个500分，依次类推解答。
详解：800×5＝4000（分）
4000＋4×500＝6000（分）
6000＋500×2＝7000（分）
7000＋500＝7500（分）
小飞玩了五关，最多得7500分。
故答案选：B
分析：本题的难点是每次得到的分，与原来得到的分相比，超过了几个整千数，相应的奖励分，一定要加上。
24．（1）9
（2）3只
分析：（1）数学类的算24点，玩魔方，数正方体，任选两种项目有3种组合，每种与艺术类又有3种组合，共有3×3＝9种组合。
（2）用100元减去一副七巧板的价钱求出剩下的钱，再除以口琴的单价即可求出剩下的钱最多能买几只口琴。结果用“去尾法”取整数值。
详解：（1）数学类的算24点，玩魔方，数正方体有3种组合，每种与艺术类有3种组合，共有3×3＝9种组合。则小王同学按钱老师的参考建议选择2种数学项目和一项艺术项目参加，共有9种选择方案。
（2）（100－13.8）÷26.6
＝86.2÷26.6
≈3（只）
答：小林用100元买了一副七巧板后，剩下的钱最多能买3只口琴。
分析：本题考查了搭配问题和小数四则运算的应用。掌握有规律地进行搭配的方法及单价、数量、总价之间的关系是解决本题的关键。
25．能
分析：根据天平平衡时天平两边的质量相等，如果天平一边是6＋10＝16g，那么另一边也要是16 g才能平衡。因为16－4＝12（g），所以另一边放入1个4g的砝码和白糖，当天平平衡时，白糖的质量就是12g。
详解：10＋6－4
＝16－4
＝12（g）
答：能一次称出12g的白糖。在天平的左边放1个10g和1个6g的砝码，右边放1个4g的砝码，再在右边放白糖，当天平平衡时，就称出了12g的白糖。
分析：通过观察发现12＝10＋6－4，由此得出称量的方法。
26．18种
分析：每个鼓手都和另外6名吉他手组成一组，那么每个鼓手和吉他手要组6组，即有6种组法，3个鼓手要组3×6组，即有3×6种不同的组法；据此解答。
详解：3×6＝18（种）
答：有18种不同的组合方法。
分析：本题考查握手问题的实际应用，熟练掌握解题方法。
27．能；理由见详解
分析：由于李叔叔买来18根1米长的木条，由此即可知道长方形的周长是18米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，由此即可知道长加宽的和是：18÷2＝9（米），当长是8米，宽为1米；长是7米，宽为2米；长是6米，宽为3米；长是5米，宽为4米；根据长方形的面积公式：长×宽，分别求出几种情况的面积，再和李叔叔的邻居家的长方形花圃的面积比较即可。
详解：18×1＝18（米）
18÷2＝9（米）
长（米） 8 7 6 5
宽（米） 1 2 3 4
面积（平方米） 8 14 18 20
5×4＝20（平方米）
6×3＝18（平方米）
20＞18
答：他能围一个比邻居家面积更大的长方形花圃。
分析：本题主要考查长方形的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
28．6场
分析：根据题意，32支球队进行比赛，分为8个组，每组4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：每个小组需要进行6场比赛。
分析：在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
29．6场
分析：根据题意，A组有4支球队，小组赛采用循环赛，即小组内每支球队要与其他3支球队进行比赛，则每个小组所有比赛的场数为12场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即可。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（场）
答：A组一共要进行6场比赛。
分析：在循环赛制中，参赛队数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛队数×（参赛队数－1）÷2。
30．66棵
分析：在植树问题中，树的棵数＝间隔数＋1（两端都栽），间隔数＝公路的长度÷间隔长度，据此求出公路一旁椰子树的棵数，再乘2即可求解。
详解：（800÷25＋1）×2
＝（32＋1）×2
＝33×2
＝66（棵）
答：一共要栽66棵椰子树。
分析：本题考查植树问题，明确树的棵数与间隔数之间的关系是解题的关键。
31．每个大盒装30个；每个小盒装20个。
分析：5个同样的大盒比5个小盒多装50个，5个同样的大盒和2个同样的小盒装的球相当于7个小盒再加50个球，据此解答即可。
详解：（190－10×5）÷（2＋5）
＝140÷7
＝20（个
20＋10＝30（个
答：每个大盒装30个，每个小盒装20个。
分析：找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
32．一共有6种不同的摆法；面积最小的是12平方厘米；最大的是42平方厘米
分析：根据题意26根1厘米长的小棒围成长方形，先依据长方形的面积公式计算出一组长和宽的值，进而确定出长和宽的可能的值，再据长方形的面积公式即可求解，据此解答即可。
详解：26÷2＝13（厘米）
长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米）
12 1 12
11 2 22
10 3 30
9 4 36
8 5 40
7 6 42
答：一共有6种不同的摆法，面积最小的是12平方厘米，最大的是42平方厘米。
分析：此题考查长方形的面积，解决此题的关键是通过计算每一种情况得出结论。明确：周长相等的长方形长和宽相差越小面积越大。

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