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苏教版六年级数学上册期末复习重难点知识点
第五单元 分数四则混合运算
同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。加油！
知识点一：分数四则混合运算
1.分数的四则混合运算和整数的四则混合运算顺序一样。
2.在整数四则混合运算中，如果只有加、减法（或乘、除法），按照从左到右的顺序依次计算；如果含有乘法（或除法）和加法（或减法），应先算乘法（或除法），再算加法（或减法）；如果有括号的就先算括号里面的。
知识点二：稍复杂的分数乘法的实际问题
1.已知总数和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分是多少：可以依据分数的意义先求出几分之几相对应的这一部分的数值，再从总数中减去这一部分就是另一部分是多少；也可以先求出另一部分占总是的几分之几，再求出这个数的具体数值。
2.已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数是多少的实际问题：可以根据分数的意义先求出多（或少）的部分是多少，然后用另一个数加（或减）多（或少）的部分；也可以先找出一个数所对应的分率，再求出这个数的具体数值。
重点：
1.理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确进行分数四则混合运算。
2.用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
难点：
四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算。
考点一：分数四则混合运算
分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同：
（1）如果只含有一个同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算；
（2）如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算；
（3）如果有括号，先算括号里面，再算括号外面的。
考点二：已知总数和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分是多少
可以依据分数的意义先求出几分之几相对应的这一部分的数值，再从总数中减去这一部分就是另一部分是多少；也可以先求出另一部分占总是的几分之几，再求出这个数的具体数值。
考点三：甲数比乙数多（或少）几分之几，已知乙数，求甲数是多少
1.先确定单位“1”，即乙数；
2.乙数±甲数比乙数多（或少）的数=甲数；
3.乙数×[1±甲数比乙数多（或少）的几分之几]=甲数；
一、填空题
1．蜗牛每分钟爬米，平均每秒爬( )米。一堆米吨，用去，还剩( )吨。
2．明代大数学家程大位的《算法统宗》有这样一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥秘谁猜透？大意是说：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果我再有这样一群羊，再加这群羊的一半，再加一半的一半，连同你的这一只羊刚好100只。”那么，甲原来赶的羊共有( )只。
3．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。
4．2022年2月4日，举世瞩目的北京冬奥会就要开幕了。有“冰丝带”之称的国家魂滑馆采用了最先进，最环保、最高效的二氯化碳跨临界直冷制冰技术制冰。在制冰过程中，水结成冰，体积增加，那么冰化成水。体积会减少( )。
5．一桶油卖了后余下的油重150千克，卖了( )千克，如果再卖( )千克后，还剩下总数的。
6．校合唱团有128人，男同学占整个合唱团的，后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，现在合唱团一共有( )人。
7．有红、黄、蓝三种颜色的彩带，红彩带长72米，它的是( )米；黄彩带比红彩带长，黄彩带长( )米；蓝彩带比红彩带短米，蓝彩带长( )米。
8．一杯牛奶升，哥哥喝了其中的，剩下的都被弟弟喝了，弟弟喝了( )升。
二、判断题
9．。( )
10．工人修一条路，实际比计划少修，实际修的相当于计划的（1－）。( )
11．槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( )
12．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( )
13．一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。( )
三、选择题
14．某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（ ）元。
A． B． C． D．
15．一批货物，第一次运走了，第二次运走30吨， 。求这批货物的总吨数列式是：（30＋18）÷（1－），应补充的条件是（ ）。
A．还剩18吨 B．第一次运18吨 C．两次共运18吨 D．第三次运18吨
16．8.2×（ ）＋0.7×（ ）从下面四个数中选择合适的数，使本题能用乘法分配律进行简便运算。（ ）
①l.8 ② ③ ④
A．①④ B．②③ C．③④ D．①②
17．把姐姐零花钱的给弟弟后，两人的钱数相等。原来姐姐与弟弟相差8元，姐姐原来有（ ）元。
A．8 B．32 C．16 D．64
18．计算时，下面选项中（ ）是正确的。
A． B． C． D．
19．王阿姨买来三种水果，其中梨子花了32元，是苹果价格的，橘子的价格是苹果价格的，那么橘子的价格是多少元？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
20．直接写出得数。


21．用递等式计算。
75×12－848÷4 9.24÷[1.5×（0.96－0.76）]

五、解答题
22． 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
23．丰盛果园今年计划培育450棵果树苗，受今年气候影响，实际培育的棵数比计划少了，实际培育了多少棵？（先把线段图补充完整，再列式解答。）
24．近期，育才小学举行了迎“六一”校园艺术节。收集作品时，“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13。后来，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5。原来这两个社团各收集了多少幅作品？
25．2021年5月9日上午，在三亚水稻国家公园示范点，袁隆平团队研发的第五期超级杂交水稻“超优于号”开始测产。专家组选取了3个地块，同时进行收割、打谷，汇总后按照高产创建产量公式计算，最终测产结果约为每公顷15吨，比第二期超级杂交水稻的产量增产。第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷多少吨？（列方程解答）
26．荷花荡小学40名学生在6名老师的带领下去“水漾年华”进行实践活动，门票一共用去320元，每张学生票的价格是成人票的，学生票和成人票每张各多少元？
27．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
28．现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？
参考答案
1．
分析：1分钟＝60秒，用蜗牛一分钟爬的路程÷60秒，即÷60解答；
把这堆米的总质量看作单位“1”，用去，还剩下（1－），用这堆米的总质量×（1－），即可求出剩下的质量，据此解答。
详解：1分＝60秒
÷60
＝×
＝（米）
×（1－）
＝×
＝（吨）
蜗牛每分钟爬米，平均每秒爬米。一堆米吨，用去，还剩吨。
分析：本题考查速度、时间、路程三者关系以及求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
2．36
分析：根据题意可知：甲赶的羊群只数×2＋羊群只数×＋羊群只数×＋1＝100只，设甲原来赶的羊有x只，列方程：2x＋x＋x＋1＝100，解方程，即可解答。
详解：解：设甲原来赶的羊有x只。
2x＋x＋x＋1＝100
x＋x＋1＝100
x＋x＋1＝100
x＋1＝100
x＝100－1
x＝99
x＝99÷
x＝99×
x＝36
甲原来赶的羊共有36只。
分析：本题考查方程的实际应用，根据题目中存在的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．100
分析：根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。
详解：10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（－）]
＝10÷[1－]
＝10÷
＝10×10
＝100（人）
在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。
分析：本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。
4．
分析：水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是（1＋），冰化成水，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。
详解：÷（1＋）
＝÷
＝
体积会减少。
分析：此题考查了一个数比另一个数多（少）几分之几的问题，用两数之差除以另一个数即可。
5． 90 90
分析：将这一桶油看作单位“1”，卖了后余下1－＝，对应的重量是150千克，根据分数除法的意义，求出这桶油的重量，进而求出它的；剩下总数的，则卖了1－＝，用这桶油的重量乘，再减去已卖油的重量即可。
详解：这桶油的重量：
150÷（1－）
＝150÷
＝240（千克）
卖了的重量：240×＝90（千克）
再卖的重量：
240×（1－）－90
＝240×－90
＝180－90
＝90（千克）
分析：本题主要考查了分数混合运算的应用，解答此题的关键是把一桶油的重量看作单位“1”。
6．160
分析：由题意可知，合唱队的女同学人数没有变化，原来女同学占总人数的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算出女同学人数；后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的，则此时女同学占总人数的1－＝，用女同学的人数除以，求出现在合唱队的人数。
详解：女同学人数：
128×（1－）
＝128×
＝96（人）
96÷（1－）
＝96÷
＝160（人）
分析：解答此题的关键是求出女同学的人数；一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
7． 18 90 71
分析：将红彩带的长度看成单位1，它的是72×米；黄彩带比红彩带长，则黄彩带是红彩带的1＋＝，黄彩带长72×米；蓝彩带比红彩带短米，则蓝彩带长72－米；据此解答
详解：72×＝18（米）
72×（1＋）
＝72×
＝90（米）
72－＝71（米）
分析：解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
8．
分析：将这杯牛奶看成单位“1”，哥哥喝了其中的，则弟弟喝了其中的1－＝，求弟弟喝了多少，用这杯牛奶的升数×计算。
详解：×（1－）
＝×
＝（升）
分析：求出弟弟喝的分率是解题的关键。
9．×
分析：按照计算顺序从左至右依次计算出结果，即可判断。
详解：
＝×8×5
所以，原题说法错误。
故答案为：×
分析：本题考查分数的混合计算，要重点掌握。
10．√
分析：把计划修的路看作单位“1”，实际比计划少修，则实际修的相当于计划的（1－）；据此判断。
详解：由分析得：
1－＝
实际修的相当于计划的。原题说法正确。
故答案为：√
分析：本题主要考查分数的意义及应用，解题的关键是确定单位“1”。
11．×
分析：槟榔的棵数比椰子的棵数多，是将椰子的棵数看作单位“1”，槟榔的棵数是椰子的（1＋），求椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几，是将槟榔的棵数看作单位“1”，槟榔和椰子对应分率差÷槟榔对应分率＝椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几。
详解：÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。
故答案为：×
分析：关键是掌握分数除法的计算方法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
12．√
分析：设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。
详解：解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。
x－x＝56－x＋x
x＋x－x＝56
x－x＝56
x＝56
x＝56÷
x＝56×
x＝36
第二筐：56－36＝20（千克）
36－20＝16（千克）
两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
13．√
分析：设电脑的原来的价钱是1；先把原价看作单位“1”，先涨价，涨价后电脑的价钱是原价的（1＋），用1×（1＋），求出涨价后电脑的价钱；再把涨价后的电脑的价钱看作单位“1”，降价，降价后电脑的价钱是涨价后电脑价钱的（1－），再用涨价后电脑的价钱×（1－），求出降价后电脑的价钱，再和原来电脑价钱比较，即可解答。
详解：设电脑原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1，现价比原来的售价低。
一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。
原题干说法正确。
故答案为：√
分析：找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。
14．C
分析：把某物品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋），用原价×（1＋），求出涨价后的价格，再降元，用涨价后的价格－元，即可求出现在的价格。
详解：a×（1＋）－
＝（a－）元
某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（a－）元。
故答案为：C
分析：解答本题的关键明确两个意义，第一个是分率，第二个是具体的数量。
15．A
分析：（30＋18）÷（1－），用除法计算是把这批货物的总量看成了单位“1”，1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，它对应的数量是30＋18吨，那么其中30是第二次运走的数量，18吨就是两次运走后剩下的数量。
详解：（30＋18）÷（1－），1－是指第一次运走后剩下了总量的几分之几，30＋18就表示第一次运走后剩下的吨数，30吨是第二次运走的吨数，18就是还剩下的吨数，所以应补充的条件是还剩下了18吨。
故答案为：A
分析：解答此题的关键是：判断出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，是解答此题的关键。
16．D
分析：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此解答。
详解：8.2×（ ）＋0.7×（ ）能使用乘法分配律填空，那么加号左右得有一个相同的因数，选项中只有＝0.7符合，然后另外两个因数相加的和是一个比较容易计算的数，8.2＋1.8＝10。所以另一个因数是1.8。8.2×（）＋0.7×（1.8）。
故选择：D
分析：乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
17．B
分析：根据题意，设姐姐有x元，则弟弟有x－8元，姐姐的零花钱的给弟弟，给弟弟x元，求出姐姐给弟弟的钱数，姐姐还剩x－x元，弟弟现有x－8＋x元，姐姐和弟弟钱数相等，列方程：x－x＝x－8＋x，解方程，即可解答。
详解：解：设姐姐有x元，则弟弟有x－8元
x－x＝x－8＋x
x＋x＝8
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝32
故答案选：B
分析：本题考查方程的实际应用，关键明确姐姐钱数的给了弟弟，弟弟需要加上姐姐给的的钱，才能和姐姐原有钱数减去给弟弟的的钱相等。
18．C
分析：计算时，根据乘法分配律，原式化为：×a＋×8，据此解答。
详解：根据分析可知，计算，可化为×a＋×8，再计算。
故答案为：C
分析：本题考查分数乘法的计算；应用乘法分配律进行解答。
19．B
分析：梨子花了32元，是苹果价格的，把苹果的价格看作单位“1”，它的是梨子的价格，求苹果的价格，用梨子的价格÷，求出苹果的价格；橘子的价格是苹果价格的，用苹果价格×，即可求出橘子的价格。
详解：32÷×
＝32××
＝36×
＝27（元）
橘子的价格是27元。
故答案选：B
分析：本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数的几分之几是多少。
20．；21；；；
81；；0.999；；
详解：略
21．688；30.8
；
分析：75×12－848÷4，先计算乘除，后计算加减；
9.24÷[1.5×（0.96－0.76）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的乘法；
，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。
详解：75×12－848÷4
＝900－212
＝688
9.24÷[1.5×（0.96－0.76）]
＝9.24÷[1.5×0.2]
＝9.24÷0.3
＝30.8
＝×[（＋）×]
＝×[×]
＝×
＝
＝[－（－）]÷
＝[－]÷
＝[－]÷
＝÷
＝×
＝
22．125人
分析：把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
详解：（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
23．图见详解；360棵
分析：把计划培育的数量看作单位“1”，实际培育的棵数是计划的（1－），据此先把线段图补充完整，再根据分数乘法的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式求出实际培育的棵数。
详解：如图：
450×（1－）
＝450×
＝360（棵）
答：实际培育了360棵。
分析：此题主要考查分数乘法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法。
24．“情趣水墨”：114幅；“灵动剪纸”：78幅
分析：原来“情趣水墨”和“灵动剪纸”社团的作品数量比是19∶13，则“情趣水墨”的作品数量是“灵动剪纸”社团作品数量的，“情趣水墨”社团又提供了16幅作品，现在“灵动剪纸”和“情趣水墨”社团的作品数量比是3∶5，则“情趣水墨”的作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的；“情趣水墨”社团又提供了16幅作品是“灵动剪纸”社团的作品数量的（－），用16÷（－），求出“灵动剪纸”这团的作品数量，进而求出原来“情趣水墨”的作品数量，据此解答。
详解：16÷（－）
＝16÷（－）
＝16÷
＝16×
＝78（幅）
78×＝114（幅）
答：“情趣水墨”社团收集了114幅作品，“灵动剪纸”社团收集了78幅作品。
分析：本题主要考查比的应用，关键是求出16幅“情趣水墨”对应的分率。
25．12吨
分析：设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨，则（1＋）x等于15吨，列方程：（1＋）x＝15，解方程，即可解答。
详解：解：设第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷x吨。
（1＋）x＝15
x＝15
x＝15÷
x＝15×
x＝12
答：第二期超级杂交水稻产量大约是每公顷12吨。
分析：本题考查方程的实际应用，关键是找准题目中的等量关系。
26．学生：5元；成人：20元
分析：设成人票x元，每张学生的价格是成人票的，则学生票是x元，6名老师票钱是6x元，40名学生的票钱是40×x元，门票一共用了320元，即成人票的钱数＋学生票的钱数＝320，列方程：6x＋40×x＝320，解方程，即可解答。
详解：解：设成人票x元，则学生票x元。
6x＋40×x＝320
6x＋10x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
学生票：20×＝5（元）
答：学生票5元，成人票20元。
分析：本题考查方程的实际应用，利用学生票和成人票之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
27．36分钟
分析：把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
详解：12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
分析：利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
28．30分钟
分析：根据题意，把从仪征到南京乘汽车的时间看作单位“1”，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，所用时间为（1－），再用从仪征到南京乘汽车大约需要时间×（1－），即90×（1－），即可求出从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要时间。
详解：90×（1－）
＝90×
＝30（分钟）
答：从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要30分钟。
分析：解答本题的关键是求出实际用的时间是原来时间的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

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