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课题 4.4.1对数函数的概念
课型 新授课 课时 1课时
学习目标 了解对数函数的概念. 能求解对数函数相关定义域问题.能利用对数函数的单调性解不等式、比较大小. 4. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数.
学习重点 1. 对数函数的概念，包括定义、底数的取值范围、定义域。2. 对数函数的定义域的求解。
学习难点 1. 求对数函数的定义域。2. 对数函数与指数函数的关系。
学情分析 在教学过程中，为了让学生更清晰地了解对数函数，利用信息技术，创设教学情境，了解构造过程，让学生理解对数函数的概念，通过概念对相关知识点进行讲解，练习巩固，发展学生的数学运算能力。
核心知识 1、对数函数的概念；2、对数函数的定义域；3、怎样判断一个函数是否为对数函数。
教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备
在第四章第二节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题。对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对蕴含的规律作进一步的研究。探究：对数函数的概念1.对数函数定义形成过程在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律是函数 。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？思考1：先思考第一个问题，若已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？如图4.4-1，观察的图象，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有几个交点？用函数的定义，死亡时间是碳14的含量的函数吗？根据图4.4-1，每一个，都有唯一确定的相对应，即与图象只有一个交点，由函数的定义可以知道，死亡时间是碳14的含量的函数。问题1：能否求出生物死亡时间随体内碳14含量变化的函数解析式？学生是有足够能力解决该问题。通过前面学习的指数与对数的运算关系转化，可以将对应关系，改写为，。在函数中，习惯上用表示自变量，用表示函数值或者因变量，即，，刻画时间随碳14含量的衰减而变化的规律。问题2：对于一般的指数函数（，且），根据指数与对数的运算关系，转换成（，且），能否将看成是的函数？能将看成是的函数，一般情况下，我们用表示自变量，表示函数。为此，可将（，且）改写为：（，且）。这就是对数函数。思考：通过与指数函数对比，函数（，且）的定义域是什么？根据指数函数的定义可知，在对数函数中，自变量的取值范围是。于是就得到了：对数函数定义：一般地，函数（，且）叫做对数函数，其中是自变量，定义域是。2.应用定义 例1　求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（，且解：（1）因为，即，所以函数的定义域为。(2)因为，即，所以函数的定义域为。（3）因为，即，所以函数的定义域为。通过求对数函数定义域，进一步理解对数函数定义域的特殊性。在中学阶段，对数函数是为数不多的定义域不是实数集R的函数，这属于一个特殊情况。此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0，二次根式被开方数不能为负数。可以前后形成对比，加深对函数定义域和一些特殊情况的理解。练习、求下列对数函数的定义域：（1）（2）（，且）　3．课堂小结 （1）本节课我们主要学习了哪些内容 （2）对数函数的概念;4．布置作业根据课堂教学情况，从教科书第131页练习1.（3）（4）及3 通过再次分析，并与指数函数进行比较，形成对比，从另外的角度刻画其中蕴含的规律，引出用函数的方式描述问题，为抽象得到对数函数做准备。通过从特殊到一般的过程，抽象出对数函数的基本形式，得出对数函数的概念。并在与指数函数对比的基础上，建立关联，得出对数函数的定义域。
板书设计
教学反思
　　
4.4.1对数函数的概念
1. 对数函数的概念 例1 例2 例3
2. 对数函数的定义域

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