资源简介

北师大版五年级上册小学数学《图形中的规律》
教材分析
《图形中的规律》是北师大版五年级上册数学好玩第二课时的内容，是在认识了各种数和常见平面图形特征以及会用字母表示图形之间的规律的基础上进行教学的，教材安排了“摆三角形”和“点阵中的规律”这两项探究活动来研究图形结合的规律。教材通过先让学生摆一摆、数一数、想一想，再用算式表示图形中小棒的个数。从而归纳出已知图形中所隐含的数学规律，并辅以算式，建立数学模型。将图的规律转化为数的规律，建立“数与形”之间的联系。
学情分析
五年级的学生已认识各种平面图形，有用字母表示图形排列规律的学习经验，对于数与形的关联已经具有一定的生活经验和知识基础，也具备了探究规律的能力。
但根据以往的教学经验，学生面对较复杂的用字母表示图形排列规律的题目时，错误率比较高。本节课是突破这一难点的好时机，在教学时要注意提供时间、空间、学具，让学生进行充分的体验。
教学目标
1.经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2.能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3.结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
教学过程
重点：积累活动经验，感悟数与形之间的规律，能用“数”抽象表示“形”的规律。
难点：渗透、感悟化繁为简、数形结合的数学思想。
教学过程
一、激趣导入，揭示课题
游戏：猜图形。猜一猜下一个图形是什么？
引出课题：图形中的规律
二、组织探究，构建认识
（一）认识公共边，明晰摆法
1.摆一个三角形需要几根小棒？ 两个呢 ？（5根或6根）上台摆一摆。
2.思考：都是摆了两个三角形，为什么小棒的根数却不一样？
预设：连续摆时有重复的小棒，所以就会少1根小棒。
像这样两个三角形中重复的边称为公共边。今天在探究时我们就像这样连续的摆三角形。
（二）探究连着摆三角形的规律
1.老师像这样摆了100个三角形，你知道用了多少根小棒吗？
预设：①199根 ②201根
在解决这类复杂问题时，数学家送给我们这样一句话，出示华罗庚的话，生齐读。说说你是怎样理解这句话的？
退，是为了找到其中的规律。你们认为应该退到从摆几个三角形开始探究呢？（1个）
2.出示活动要求：
①独立思考：观察第1-3个图形，尝试用算式表示三角形个数与小棒根数 之间的关系，并思考算式中每个数字表示的意思。
②画一画：照这样的摆法画出第4个图形，写出算式。
③算一算：根据规律算出10个三角形所需小棒根数，再通过画一画来验证。
④说一说：完成后小组内交流。
3．反馈交流：
(1）预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。
①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生在黑板上摆出相应的图形，一名同学板书中记录算式。
②当摆到第二个连续的三角形时，请小老师说清算式中各数字及算式的含义 。
③第3，4个三角形小老师请下面同学说算式中各数字及算式的含义 。
④摆5个三角形要如何列式呢？
⑤引导学生一句话描述规律：摆几个三角形，小棒的根数就是3加2乘几减1的差。
⑥摆n个三角形呢？
小结：同学们通过摆三角形并仔细观察（板书），发现（板书）了三角形个数与小棒根数之间的关系，这个规律对吗？回简单情形验证（板书）。
(2）预设二：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，每增加一个三角形就增加2根小棒，
①学生分工介绍，展示摆的过程和所得规律。形成板书。
②理解算式中各数字及算式的含义。
④摆5个三角形要如何列式呢？
⑤引导学生一句话描述规律：摆几个三角形，小棒的根数就是2乘几加1。
⑥摆n个三角形呢？
小结：同学们通过摆三角形并仔细观察（板书），发现（板书）了三角形个数与小棒根数之间的关系，这个规律对吗？回简单情形验证（板书）。
(3）预设三：将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。
①小组一名同学边摆图形边讲解，一名同学板书中记录算式。
②当摆到第二个连续的三角形时，请小老师说清算式中各数字及算式的含义 。教师适时追问：为什么减去1？摆第三个三角形时为什么减2
③第4个三角形小老师请下面同学说算式中各数字及算式的含义 。
④摆5个三角形要如何列式呢？
⑤引导学生一句话描述规律：摆几个三角形，小棒的根数就是3乘几减几减1的差。
⑥摆n个三角形呢？
小结：同学们通过摆三角形并仔细观察（板书），发现（板书）了三角形个数与小棒根数之间的关系，这个规律对吗？回简单情形验证（板书）。
4.打通规律
师：从三个不同的角度，我们发现了不同的规律。换个角度观察这些规律，你有什么新的发现？
预设：摆n个三角形时，小棒的根数可以用3+2×(n-1)表示，还可以用 2n+1表示，也可以用3n-(n-1)表示，这三个式子是相等的。整理式子，验证相等。
5.应用规律解决问题
（1）像这样摆了100个三角形，用了多少根小棒吗？（板书：应用）
（2）笑笑摆连续的三角形，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
师：孩子们，你们不仅应用规律解决了难题，在解决的过程中还学会了探究规律的一般过程：观察-发现-验证-应用。
小结：回顾刚才我们解决摆100个三角形需要多少根小棒的过程，首先我们从摆1个三角形，2个三角形，3个三角形的简单情形观察规律（板书：简单）；再发现摆10个三角形，100个三角形的复杂情况的规律（板书：复杂）；并将其推广到摆n个三角形的一般情况（板书：一般）。在数学中，把这种由简单到复杂，再到一般的推理方法叫做归纳推理。这种方法你学会了吗？我们一起来检验一下。
三、拓展深化，思维提升
1、正方形。（有一条公共边）
1个正方形需要（ ）根小棒，2个正方形需要（ ）根小棒，n 个正方形需要（）根小棒
2、正8边形中的规律。
3、阅览室桌子问题。
1张桌子可以做6人，
2张桌子这样拼起来可以坐10人，
3张桌子拼起来可以坐几人？12张呢？n张呢？
四、小结全课
孩子们，今天我们通过摆三角形发现了三角形个数与小棒根数之间的关系，还感受到了在解决复杂问题时，可以从简单情形入手。正如道德经中所说：“天下难事，必作与易；天下大事，必作与细。”（生齐读）老师把这句话送给大家，希望在今后的学习生活中，同学们能不畏难事，胆大心细，成就大事！

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