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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！期末考名列前茅！
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年 月 日
第4讲 自然数及计算工具（讲义）
小学数学四年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、自然数的意义。
表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，…都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
2、算盘。
算盘上每一档的1颗上珠表示5,1颗下珠表示1。
3、用计算器计算。
用计算器计算简单的一步计算的加、减、乘、除法算式，可以按从左到右的顺序依次按数字键、运算符号键、数字键、等号键，最后显示屏上就会显示出计算结果。
1、自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。
2、ＯＮ/Ｃ 键用于计算的开始和全部清除。
【易错一】下面说法中，正确的是（ ）。
A．自然数的个数是无限的 B．160000与160万相等 C．300300读作：三十万三百
【解题思路】
先根据对自然数的认识，以及整数的读法与改写的方法，对每个选项中的说法进行分析，然后再选择正确的一项即可。
【完整解答】
A．自然数的个数是无限的，即此项正确；
B．160000＝16万，即此项错误；
C．300300读作：三十万零三百，即此项错误；
答案：A
【易错点】此题考查的是整数的改写与读法，以及对自然数的认识，应熟练掌握。
【易错二】在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，相加时满十就要进一，例如：78＋3＝81，同理，在八进制中，满八进一。十进制数126，用八进制表示，可记作( )。
【解题思路】
把十进制的数换算为八进制的数的方法：用十进制的数除以8，直到最后的商为0，所得的余数依次往前排列，据此解答。
【完整解答】
126÷8＝15……6
15÷8＝1……7
1÷8＝0……1
所以，十进制数126，用八进制表示，可记作176。
【易错点】掌握把十进制数转化为八进制数的方法是解答题目的关键。
【易错三】什么是自然数 每相邻两个自然数的差是几 最小的自然数是几 有没有最大的自然数
【解题思路】
根据自然数的定义回答问题，注意0也是自然数，而且是最小的自然数，它表示一个物体也没有.
【完整解答】
人们在数物体时，表示物体个数/0、1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…都是自然数.一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0.每相邻的两个自然数中，后面的一个数比前面的一个数多1，也就是说每相邻两个自然数的差是1.自然数的个数是无限的，一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后，还可以再数出一个比它多1的大数，也就是说没有最大的自然数.
【易错点】掌握自然数的意义并且能够学会变通运用。
【易错四】为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。这些计算工具按发明时间的先后顺序，排列正确的是（ ）。
A．算盘 算筹 计算尺 机械计算器 电子计算机 电子计算器
B．算筹 算盘 计算尺 机械计算器 电子计算器 电子计算机
C．算筹 算盘 计算尺 机械计算器 电子计算机 电子计算器
【解题思路】
2000多年前中国人使用算筹计算；
1000多年前中国人又发明了算盘；
17世纪初，英国人发明了计算尺；
17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器；
20世纪40年代诞生了第1台电子计算机；
20世纪70年代发明了电子计算器。
【完整解答】
根据分析可知，计算工具按发明时间的先后顺序为：算筹、算盘、计算尺、机械计算器、电子计算机、电子计算器。
答案：C
【易错点】熟悉计算工具的发展史是解答此题的关键。
【易错五】下面算盘上的数读作（ ）。
A．三百三十亿两千二百万零三百零一 B．七百三十亿六千二百万零三百零五
C．七百三十亿六千二百万三百零五 D．七十三亿六千二百万零三百零五
【解题思路】
根据算盘的认识与使用，梁的上面是上珠，梁的下面是下珠，一个上珠表示5，一个下珠表示1，右面第一位是个位，根据数位顺序表这个数有11位，百亿位是7，十亿位是3，亿位是0，千万位是6，百万位是2，十万位、万位、千位是0，百位是3，十位是0，个位是5；先写出这个数在根据亿以上数的读法将其读出来即可。
【完整解答】
这个数表示为73062000305，读作：七百三十亿六千二百万零三百零五
答案：B
【易错点】本题考查算盘的认识与使用，关键先将算盘中表示的数写出来再读。
【易错六】只有蓝、红、黄三个键，蓝键为“输入/删除”键，按它一下可输一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除；每按一下红键，显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，显示屏上的数的末位自动消失，现在先按蓝键输入21，请你设计一个操作程序，要求：（1）操作过程中只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。
【解题思路】
先理解题意：起始的数字是21，对她进行乘2或者去尾数处理若干次（6次之内）后变成3；因为3是奇数，所以最后一步无法通过乘2来获得，那么只能去尾数，那么去尾之前的数字是三十几，就把21通过1﹣﹣5次变化得到三十几即可求解。
【完整解答】
操作步骤如下：
21
黄键↓去尾数
2
红键↓加倍
4
红键↓加倍
8
红键↓加倍
16
红键↓加倍
32
黄键↓去尾数
3
【易错点】从题干中明确三种按键的功能以及起始输入数字和最终的输出结果是解决本题的关键。
一、选择题
1．最小的自然数是（ ）。
A．0 B．1 C．100000000
2．一个九位数，它的最高位是（ ）位。
A．亿 B．千万 C．百万
3．远古时期，人们用绳子打结记录数量，即“结绳计数”。下列各图记录猎物只数的方法是“从右往左、满五进一”。那么，图（3）表示的是（ ）只猎物。
A．6 B．14 C．22 D．42
4．在自然数中，每相邻两个数只相差（　　）
A．0 B．1 C．2 D．0.1
5．早在2000多年前，（ ）古人最早开始用算筹来计数。
A．中国 B．印度 C．阿拉伯
6．为了计算方便，人们发明了各种计算工具。下面的计算工具中由中国人发明的是（　　）。
A．算盘 B．计算尺 C．计算机
7．下列表示502100的数是（ ）。
A．50000＋2000＋100＝52100 B．
C．五十万零二千一百 D．50个万和21个千
8．在常见的计算器中，“清除键”是用字母（ ）来表示。
A．ON/C B．AC C．OFF D．DEL
二、填空题
9．用计算器计算“”时，按ON/C打开计算器，先输入( )，再输入( )，接着输入( )，最后输入( )，屏幕上显示的是( )，这道题计算完后只需按( )键就可以进行另一道题的计算了。
10．算盘上方每颗珠子代表( )，下方每颗珠子代表( )。
11．在计算器上依次按键计算器屏幕显示结果为( )。
12．看图写数，读数。

写作( ) 写作( )
读作( ) 读作( )
13．算盘上，一个下珠表示( )，一个上珠表示( )。
14．当今世界上运算速度最快的是________．
15．在0.33、0、12、33这四个数中，属于自然数的有( )。
16．古人用到一一对应的记数方法有( )、( )和( )。
三、解答题
17．最小的自然数是几？在自然数里后一个总比前一个多几？
18．根据下面的统计表回答问题．
“鸟巢”相关数据情况统计表
建筑面积 占地面积 固定座位数 临时座位数
258000 平方米 210000 平方米 80000 个 11000 个
(1)“鸟巢”的建筑面积约是( )万平方米，“鸟巢”的占地面积是( )万平方米．
(2)“鸟巢”约有多少万个座位？
19．古时候，中国数字有下面两种摆法
（1）下图有两个数，一个数是6728，另一个数是多少？
（2）小林学习古人用算筹计算6728×4的积，如何摆算筹呢？请你画图表示。
20．乐乐用计算器算一个数乘45时，把这个两位数字输入反了，结果得到3330．你能帮他算出正确的结果吗
21．下面这些算式都是用计算器“算”出来的，估计一下，结果合理吗？如果错误请分析一下错误的原因。


22．在计算器上，“＋”“－”“×”“÷”是什么键？“CE”呢？“ON／C”呢？
23．据调查,200年1-6月我国某品牌汽车累计销量达到8543辆,如果平均每辆汽车售价人民币12万元,该品牌汽车2010年1～6月的销售总值为人民币多少万元？约合人民币多少亿元？(用计算器计算)
24．用3颗珠子在算盘上拨出四位数，其中最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？还能写出哪些四位数？（至少写出6个）
25．你了解算盘的哪些知识？
参考答案
1．A
【详解】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
故答案为：A
2．A
【分析】按照数位顺序表，从右到左，个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……，所以一个九位数，它的最高位是亿位。
【详解】一个九位数的最高位是亿位。
故答案为：A
【点睛】此题重点掌握数位顺序表即可。
3．C
【分析】根据题意可得，图3最右边的绳子有2个绳结，表示2只猎物；中间的绳子有4个绳结，表示有4个5，将所有的猎物数量相加即可。
【详解】4×5＋2
＝20＋2
＝22（个）
故答案为：C。
【点睛】此题考查了数的认识，关键是明确：从右往左、满五进一。
4．B
【详解】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体；可知：相邻的两个自然数相差1；据此判断．
5．A
【详解】早在2000多年前，中国古人最早开始用算筹来计数。算筹就是用竹子或其他材料做成的一根根小棒。
故答案为：A
6．A
【分析】根据各个计算工具使用的时间进行判断即可解答。
【详解】A．算盘是中国人一千多年前发明的。
B．计算尺是17世纪初，英国科学家奥特雷德发明的。
C．计算机是20世纪40年代，美国发明的。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对不同时期计算工具知识的掌握和灵活运用。
7．B
【分析】根据整数的意义、读法和算盘的用法，逐项分析判断并作出选择即可。
【详解】A．50000＋2000＋100＝52100 ，A选项错误；
B．算盘一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，算盘上的数字是502100，B选项正确；
C．五十万零二千一百读法错误，应当把零去掉。C选项错误；
D．50个万和21个千表示521000，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了整数的意义、读法和算盘的用法，要熟练掌握。
8．B
【分析】在计算器上：ON/C是开机/清除键，OFF是关机键，AC是清除键，DEL是删除键。
【详解】在常见的计算器中，“清除键”是用字母AC来表示。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了计算器上的按键功能，要熟练掌握。
9．14 × 12 ＝ 168 AC
【分析】计算器在计算时和笔算方法差不多，计算14×12时先输入14，然后再输入×，接着输入12，最后输入＝，显示屏上出现的数是168，就是计算的结果，最后按AC清除键，清除当前的全部数据；据此解答即可。
【详解】据分析得出：
用计算器计算“”时，按ON/C打开计算器，先输入14，再输入×，接着输入12，最后输入＝，屏幕上显示的是168，这道题计算完后只需按AC键就可以进行另一道题的计算了。
【点睛】本题考查了计算器计算乘法算式的方法，关键是要找清楚按键的顺序。
10．5 1
【分析】算盘是由框、梁、档、上珠和下珠构成的，上珠一颗表示5，下珠一颗表示1；据此解答。
【详解】算盘上方每颗珠子代表5，下方每颗珠子代表1。
【点睛】本题主要考查了算盘的认识。
11．36
【分析】计算器中的AC键是清除键，CE键是局部清除键，ON是开机键，OFF是关机键。据此可知，计算器屏幕商显示结果是：252÷7＝36。
【详解】252÷7＝36
所以，在计算器上依次按键计算器屏幕显示结果为36。
【点睛】本题考查计算器中各个键的功能的掌握情况。
12．3215 4009 三千二百一十五 四千零九
【分析】图一中，千位上的数是3，百位上的数是2，十位上的数是1，个位上的数是5，依此写出这个数即可；算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，从左往右依次写出数字，一颗珠子也没有，就在这个位上写0，依此写出这些数即可。
【详解】根据分析，填空如下：
写作：3215；读作：三千二百一十五
写作：4009；读作：四千零九。
【点睛】此题考查的是万以内数的写法，以及对算盘的认识与使用，应熟练掌握。
13．1 5
【分析】根据算盘中的规定：一个下珠表示1，一个上珠表示5；据此解答。
【详解】由分析可知：
算盘上，一个下珠表示1，一个上珠表示5。
【点睛】本题考查了最早的计算器的有关知识，虽然现在不常用，但仍然需要记住：算盘上一个下珠表示1，一个上珠表示5。
14．计算机
15．0、12、33
【分析】自然数是用来表示物体的个数，如0、1、2、3、4据此解答。
【详解】根据分析，0、12、33属于自然数，0.33不属于自然数。
【点睛】本题主要考查对自然数的认识。
16．用实物记数 结绳记数 刻道记数
【详解】根据教材可知，古人用到一一对应的记数方法有：用实物记数、结绳记数、刻道记数、筹码计数等等。（答案不唯一）
17．0；1
【分析】根据对自然数的认识进行解答即可；一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。用自然数的后一个减去前一个即可解答。
【详解】最小的自然是0；
2－1＝1；
6－5＝1；
11－10＝1
因此：在自然数里后一个总比前一个多1。
【点睛】熟练掌握对自然数的认识是解答此题的关键。
18．(1)26，21
(2)9万个
【解析】略
19．（1）6708
（2） 或 或 或
【分析】（1）根据上面的图示，写出每一个数字即可，哪个数位上没有数写0占位。
（2）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1－5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6－9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。
【详解】（1）下图有两个数，一个数是6728，另一个数是6708。
（2）小林学习古人用算筹计算6728×4的积，如何摆算筹呢？请你画图表示。
或 或 或
【点睛】先用我们现在的方法列出竖式，然后再代替竖式中的数即可。
20．2115
【分析】可由这个两位数输反时与45相乘的结果是3330，得出输反时的数是：3330÷45=74；所以这个两位数是47；由45×47=2115即可得出正确的结果。
【详解】3330÷45=74；
这个数为47；所以正确的结果为：45×47=2115。
【点睛】本题考查了计算器的使用和运算。
21．见详解
【分析】根据加法、减法、乘法、除法的估算方法，把算式中的数字看成与它接近的整十数或者整百数，再估算出算式的结果，据此检查四道算式的正误，并说出错误的原因。
【详解】（1）653＋418≈600＋400＝1000，正确的和应该大于1000，原题的和小于1000，计算有误，错误的原因是把加法算成了减法；
（2）457－65≈460－60＝400，正确的差大约是400，原题的差比被减数还大，计算有误，错误的原因是把减法算成了加法；
（3）49×37≈50×40＝2000，正确的积大约是2000，原题的积与2000相差很大，计算有误，错误的原因是把乘法算成了加法；
（4）1806÷3≈1800÷3＝600，正确的商大约是600，原题的商与600相差很大，计算有误，错误的原因是把除法算成了减法。
【点睛】本题考查的目的是让学生熟练掌握用计算器计算每个算式的方法。
22．“加”“减”“乘”“除”；“清除”；“开机清屏”
【分析】认识计算器，在计算器上“＋”“－”“×”“÷”是运算符号；“CE”是清除屏幕上的数据；“ON／C”是开机清屏，据此可解。
【详解】答：在计算器上，“＋”“－”“×”“÷”是“加”“减”“乘”“除”键；“CE” 是清除键；“ON／C” 开机清屏键。
【点睛】本题考查了计算器的认识，了解一些有关计算器上功能键使用。
23．102516万元； 10亿元
【详解】8543×12=102516(万元)
102516万元=10.2516亿元≈10亿元
24．7000；1002； 6001，6010，6100，1002，1006，1060
【分析】在算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1，再结合所在的数位写数即可。
【详解】3颗珠子在算盘上拨出最大的四位数时，3颗珠子均在千位，1颗上珠2颗下珠时表示的数字最大，为7000；表示的数字最小是，因为千位不能为0，那么千位上1个下珠表示1个千，其余两个下珠放在个位，表示出最小的四位数1002；其余组成的4位数可依次写出，如：6001，6010，6100，1002，1006，1060。
【点睛】本题关键是理解算盘上表示数字的方法，注意数字的位数，最高位上不能为0。
25．算盘是我国劳动人民创造的一种简便的计算工具，它曾经在生产和生活中被广泛应用，作用主要包括计算和记数两个方面．算盘上每一档代表一个数位，记数前要先确定某一档作为个位，然后向左依次是十位、百位、千位……记数时，要把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数．每一档的上方的每颗珠子代表5，下方的每颗珠子代表1．在算盘上拨出一个数，如下图：
把右起第一档作为个位，个位上四颗下珠表示4，十位上一颗上珠和两颗下珠表示7，百位上三颗下珠表示3，千位上一颗上珠和一颗下珠表示6，算盘上拨出的这个数是6374．
【分析】介绍算盘的用法即可
【详解】算盘上每一档代表一个数位，记数前要先确定某一档作为个位，然后向左依次是十位、百位、千位……记数时，要把算珠拨到靠梁时，才表示算盘上有数．每一档的上方的每颗珠子代表5，下方的每颗珠子代表1．在算盘上拨出一个数，如下图：
把右起第一档作为个位，个位上四颗下珠表示4，十位上一颗上珠和两颗下珠表示7，百位上三颗下珠表示3，千位上一颗上珠和一颗下珠表示6，算盘上拨出的这个数是6374．
（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题主要考查的是算盘的认识和使用。

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