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北师大版八年级数学上册
第七章 平行线的证明
7.5.1 三角形内角和定理
（二）、教学目标：
知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明，灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
过程与方法：经历探索与证明的过程，培养学生探索、归纳的能力，一题多解的能力、转化知识并解决问题的能力，发展学生的推理能力。
情感、态度、价值观：初步体会思维的多向性，引导学生个性发展，使学生体验到解决问题的成就感，体会“合作双赢”的理念。
（三）、教学重点、难点
重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。
难点：会运用三角形内角和定理进行计算。
第一环节：情境引入、探索求知
1、旧知回顾、引入新课：
观看下图，把三角形的的三个角剪开拼在一起，看看得到多少度的角？
撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示：
第二环节：合作学习，证明定理
撕拼：三角形内角和等于1800
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
方法总结：
方法1：（作平行线，构造内错角、平角）
过A点作l∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C
（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
(平角的定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法2：（作平行线，构造内错角、同位角、平角）
作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
总结归纳
三角形内角和定理：
三角形的内角和等于1800
第三环节：例题解析、活用知识
1.（1）△ABC中，∠C=90°，∠A =30°，则∠B=________
（2）△ABC中，∠A : ∠B : ∠C =4∶3∶2，则∠A= _______
（3）△ABC中，∠C=∠A +∠B，则△ABC的形状是__________________
(4)任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。
2.如图，在△ABC，∠B=38°,∠C=62°,
AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
课末小结
通过本节课的学校，你有什么收获？
课后练习
完成书本179第3题

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