资源简介

(共28张PPT)
6.5 一次函数
与二元一次方程
x+y=5这是什么？
一次函数
这是怎么回事？
二元一次方程
2．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx＋b (k≠0) 的形式．
（1）3x＋y－7=0 （2）x－2y=3
（1）y=-3x+7 （2）y= x-
４ ．以方程x+y=5的解与一次函数y=5-x的图像有什么关系？
1、想一想：
３ ．在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
无数个
都是
都在
适合
5的解有多少个
y
1.方程x
=
+
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=5-x
2.画一次函数y=5-x的图像。
点(0,5), (5,0), (2,3) 在一次函数y=5-x的图象上吗？
二元一次方程x+y=5的解
是一次函数y=5-x图象上点的坐标，
反之
一次函数y=5-x图象上点的坐标
是二元一次方程x+y=5的解
方程x+y=5可以化为一次函数y=5-x
1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为
一次函数y＝ ,并画出其图像.
2x －3
2．在（1）中所得的图像上任取一点,它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗
y=2x-3
.
(2,1)
.
(1,-1)
.
(0,-3)
活动一
3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？
请说出其中的几个．
活动一
4．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程
2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？
y=2x-3
.
(2,1)
.
(3,3)
.
(0,-3)
x＝0，
y＝-3．
x＝2，
y＝1．
x＝3
y＝3．
活动一
5.二元一次方程2x－y－3=0 与一次函数y=2x－3有什么关系？
y=2x-3
.
(2,1)
.
(3,3)
.
(0,-3)
x＝0，
y＝-3．
x＝2，
y＝1．
x＝3
y＝3．
活动一
一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的 都是二元一次方程kx－y＋b=0 的 ;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为 的点都在一次函数y=kx＋b的 上。
口诀：坐标是解；
解是坐标。
坐标
解
坐标
图像
1．若方程x－y＝1有一个解为
则一次函数y＝x－1的图像上必有点 .
x＝2，
y＝1．
(2,1)
2．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．
则方程2x－y－4＝0必有一个解为 .
x＝3，
y＝2．
1．在同一平面直角坐标系中画出y=5－x和
y=2x－1的图像.
活动二
y=2x-1
5
y=5－x
2.求二元一次方程组 的解．
x +y＝5，
2x－y＝1 ．
活动二
3. 两个一次函数y=5－x和y=2x－1的图像交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
活动二
x +y＝5，
2x－y＝1 ．
(2, 3)
P
y=2x－1
.
x=2
y=3
x +y＝5
2x－y＝1
二元一次方程组
的解是
活动二
结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．
，
y=5－x
.
坐标
解
利用图像解方程组
x+2y=4
2x-y=3
解：由x+2y=4,得
　　y= - 1/2x+2;
由2x-y=3,得
　　y=2x – 3.
⑴将二元一次方程转变成相应的一次函数关系式的形式；
　　　　　
X=2
Y=1
⑵在同一直角坐标
　　系中画出函数的
　　图象；
　
　
⑶在图中读出交点
　　坐标．
它们的交点为P(2,1).
∴原二元一次方程组的解为
在同一直角坐标系中，画出一次函数　y= - 1/2x+2和　y=2x – 3的图象
y=2－ x
y=2x－3
(2, －1)
P
解题的一般步骤是什么？
变函数——画图像——找交点——写结论．
(1)把二元一次方程化成 的形式;
用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法
称为二元一次方程组的图像解法．
(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象
(4)交点坐标就是 。
(3)并标出交点;
一次函数
方程组的解
2．若二元一次方程组 　的解为
则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像
的交点坐标为 .
x＋y＝12，
2x＋y＝20
x＝8，
y＝4,
(8,4)
1.把二元一次方程2x－y－7=0写成一次函数y＝_________
2x－7
3.若一次函数y=－ x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元
一次方程组 的解为 ________ ．
4.因为 的解是 所以一次函数y=- x＋4与y=2x＋1
的图像交点坐标为 _______
x＋2y＝-4
2x-y＝7，
x＋y＝4
2x-y＝-1，
x＝___
y＝___
x＝2
y＝-3
3
1
(1,3)
如图两条直线l1与l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解
x
O
x
2
1
2
-1
-2
1
y
P
-2
l2
l1
1. 两直线l1:y=2x+b与l2:y=kx – b的交点坐标为（１，３），则k=____,b=____.
3=2×1+b
3=k - b
拓展提高
在平面直角坐标系中，l1直线 经过点(1,-3)和(3,1) ，直线 经过点 ，且与直线 l2交于点 A(2， )．
求 的值;
A(2， ) 可看作怎样的二元一次方程组的解
设直线 l1与 y轴交于点B ，直线l2 与y 轴交于点 C，求三角形ABC 的面积．
课堂小结：
二元一次方程和一次函数图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.
方程组和对应的两条直线的关系
方程组的 是对应的两条直线的
两条线的 是对应的方程组的
解
交点坐标.
交点坐标
解.6.5　一次函数与二元一次方程
【学习目标】
1.理解一次函数图像上的坐标与二元一次方程的解的关系．
2.用图像法求二元一次方程组的近似解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换．
3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想．
【学习重点】
二元一次方程的解和一次函数图像上点的坐标之间关系．
【学习难点】
方程和函数之间的对应关系即数形结合理解．
【学习过程】
一、情景引入
1、讨论：x+y=5这是什么？
2．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx＋b (k0) 的形式．
（1）3x＋y－7=0 （2）x－2y=3
二、知识探究
探究：二元一次方程与一次函数的关系：
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的3个解来．
（2）在下图中画出一次函数图像
x 0
y 0
以方程x+y=5的解为坐标的这些
点在一次函数的图像上吗？
在一次函数y=5-x的图象上任取一
点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解与一次函数
y=5-x的图像有什么关系？
二元一次方程x+y=5的解是一次函数y=5-x图象上点的________，反之，一次函数y=5-x图象上点的坐标是二元一次方程x+y=5的_____
活动一：二元一次方程与一次函数的关系：
（1）请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝ ,并画出其图像.
x 0
y 0
（2）在（1）中所得的图像上任取一点,
它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗
（3）二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？
请说出其中的几个．
（4）．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程
2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？
归纳：
一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的_____都是二元一次方程kx－y＋b=0 的__________;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为_______的点都在一次函数y=kx＋b的________上．（口诀：坐标是解，解是坐标）
尝试：
1.若方程x－y＝1有一个解为 ，则一次函数y＝x－1的图像上必有点 ．
2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为 ．
活动二：图像法求二元一次方程组的解
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图像直接写出交点的坐标？
x 0
y=5－x 0
x 0
y=2x－1 0
2.求出二元一次方程组的解．
3. 两个一次函数y=5－x和y=2x－1的图像交点的坐标与方程组的解有什么关系？
结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．
三、例题精讲
例1. 利用一次函数的图像解二元一次方程组.
归纳：
用一次函数的 求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的 ．
解题的一般步骤是什么？
(1)把二元一次方程组化成 的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象
(3)并标出交点; (4)交点坐标就是 。
（变 ——画图像——找 ——写结论．）
练习
1.把二元一次方程2x－y－7=0写成一次函数y＝ ．
2．若二元一次方程组 x+y=12 x=4
2x+y=20 的解为 y=8 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为 .
3.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ．
4.因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图像交点坐标为 ．
例2：如图两条直线l1与l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解
尝试： 两直线l1:y=2x+b与l2:y=kx – b的交点坐标为（1，3），求k，b的值.
四、拓展提高
在平面直角坐标系中，直线经过点和，直线经过点，且与直线交于点．
求的值;
可看作怎样的二元一次方程组的解
设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积．
五、小结与思考
请你谈一谈本节课的收获．
六、课后作业
1.直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为 ．
2.已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为 ．
3.利用图解二元一次方程组：
4.已知一次函数与的图像的交点的横坐标为2.
求的值；
直接写出二元一次方程组的解．
5.已知直线y=3x与y=－x＋4，求：（1）这两条直线的交点；（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．

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