资源简介

(共29张PPT)
3.1.2投影
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1．掌握中心投影概念及不同位置的中心投影所形成的投影特征.
2.可以根据题意画出简单的中心投影.
3.可以根据中心投影的特点进行简单的计算.
新知导入
这些皮影戏与手影戏有什么特征？
新知讲解
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术.
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
新知讲解
由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.
这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.
新知讲解
如图 当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB∽ △OA'B'
投影面
A
B
A'
B'
O
新知讲解
如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了，从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换.点S是他们的位似中心.
A'
B'
C'
投影面
A
C
B
S
归纳总结
区别 光线 联系
平行投影
中心投影 平行投影与中心投影的区别与联系
平行的投射线
从一点出发的投射线
全等
放大(位似变换)
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
物体与投影面平行时的投影
典例精析
例1 如图，下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.若是中心投影，请找出点光源.
(1)
(2)
典例精析
解：分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点.
很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.
图(2)的投射线将相交于一点，是中心投影.
(1)
(2)
平行投影
中心投影
典例精析
(1)
(2)
平行投影
中心投影
投射线相交的点即为点光源.
归纳总结
因为点光源、物体上的点及物体在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的位置，应先找出物体上的两个点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对应点作直线，两条直线的交点即为点光源.
确定中心投影的点光源的方法
典例精析
例2 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC.已知树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m.求路灯的高度OP.
解：如图，可知△ABC∽△POC，
则，即.
解得PO=5.
答：路灯的高度OP是5m.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．皮影戏”作为我国一种民间艺术，下列对它的叙述错误的是 ( )
A．它是用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的戏曲
B．表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C．灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影
D．表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是 ( )
D
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是 ( )
4．在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法：
(1)球在地面上的影子是圆；(2)当球向上移动时，它的影子会增大；(3)当球向下移动时，它的影子会增大；(4)当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是________．
①③④
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.现有直径为1m的圆桌面，桌脚高1.2m(不计桌面厚度).如图所示，在桌面正上方2.5m处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？ (取π=3.14，精确到0.1m)
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：如图，A为灯泡，EB为桌面半径，DC为桌面影子的半径.
∴AE=2.5，ED=1.2，EB=0.5.
∵EB∥DC，∴，
∴DC=·AD=(2.5+1.2)=0.74.
S影子=π×(0.74)2≈3.14×0.55≈1.7(m2).
∴圆桌面在地面上的影子的面积是1.7 m2.
课堂总结
中心投影
由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影
投影作图
平行投影和中心投影的区别与联系
判断点光源的位置
板书设计
1.中心投影的概念及特点.
2.中心投影的画法和计算.
3.平行投影和中心投影的区别与联系
作业布置
【知识技能类作业】必做题：


1．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯．晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是 ( )
C
作业布置
【知识技能类作业】必做题：


2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是____m.
1.8
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；（用点P表示）
（2）画出小华此时在路灯下的影子.（用线段EF表示）
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
P
F
E
作业布置
【综合拓展类作业】
4．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达点G，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
作业布置
【综合拓展类作业】
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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分课时教学设计
第一课时《3.1.2中心投影》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学生已有有关投影的初步感性认识的基础上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳其特征，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力，本节课是为进一步研究视图做准备的.
学习者分析 在学习本章之前，学生已经多次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，对平面几何知识有了一定的认识。这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础.
教学目标 1．掌握中心投影概念及不同位置的中心投影所形成的投影特征. 2.可以根据题意画出简单的中心投影. 3.可以根据中心投影的特点进行简单的计算．
教学重点 理解中心投影的特征。
教学难点 中心投影的应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 这些皮影戏与手影戏有什么特征？学生活动1： 学生观看并思考活动意图说明：用多媒体展示的人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果．环节二：新知探究教师活动2： 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术. 由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影. 这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源” 如图 当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A'B'把线段AB放大了，且AB∥A'B'，△OAB∽ △OA'B' 如图 ，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A'B'C' 把△ABC放大了，从△ABC到△A'B'C' 是我们熟悉的位似变换。点S是他们的位似中心. 平行投影与中心投影的区别与联系 学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 学生探究中心投影的性质活动意图说明：在这些过程中学生通过实验操作、观察，充分体会到物体影子的变化规律，符合了“学生学习的过程是认识事物的过程”的原则.学生经历实践、探索的过程，既 培养了学生的动手实践能力，积累了数学活动经验，也了解了中心投影的含义．环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图，下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.若是中心投影，请找出点光源. 解：分别连结标杆的顶端与其投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线将相交于一点，是中心投影. 确定中心投影的点光源的方法 因为点光源、物体上的点及物体在影子上的对应点在同一条直线上，要确定点光源的位置，应先找出物体上的两个点及其影子上的对应点，再分别过物体上的点和影子上的对应点作直线，两条直线的交点即为点光源. 例2 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC.已知树高AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m.求路灯的高度OP. 解：如图，可知△ABC∽△POC， 则，即. 解得PO=5. 答：路灯的高度OP是5m.学生活动3： 引导学生思考中心投影的各种情况，教师巡视，捕捉教学资源，进行教学指导，根据学生反应情况，教师选择下列方式进行过程性点拨．根据学生反应情况，教师使用投影展示评价．活动意图说明：通过独立探究，合作交流，使学生对中心投影“成影光线可以看成是从同一个点发出的”有更加深入的认识，并能够应用原理解决实际问题.
板书设计 1.中心投影的概念及特点. 2.中心投影的画法和计算. 3.平行投影和中心投影的区别与联系
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．皮影戏”作为我国一种民间艺术，下列对它的叙述错误的是 ( ) A．它是用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的戏曲 B．表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C．灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D．表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上 2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是 ( ) 3．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是 ( ) 4．在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，如图所示，下列说法： (1)球在地面上的影子是圆；(2)当球向上移动时，它的影子会增大；(3)当球向下移动时，它的影子会增大；(4)当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 选做题： 5．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC＞AB)，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是________． 【综合拓展类作业】 6.现有直径为1m的圆桌面，桌脚高1.2m(不计桌面厚度).如图所示，在桌面正上方2.5m处有一盏灯.你能测算出晚上开灯后圆桌面在地面上的影子的面积吗？ (取π=3.14，精确到0.1m)
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯．晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来大致是 ( ) 2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是____m. 选做题 3.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. （1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；（用点P表示） （2）画出小华此时在路灯下的影子.（用线段EF表示） 【综合拓展类作业】 4．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在点D处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达点G，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．
教学反思 本节课要学习的内容是灯光与影子.首先，经过实践、探索的过程了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用．其次，通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．
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