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第二十七章 相似
27.1图形的相似
教案
教学目标：
1.理解并掌握相似的概念；
2.会判断相似图形；
3.理解相似多边形的概念及性质；
4.根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似，并运用其性质进行相关的计算；
5.了解成比例线段的概念.
教学重点：
1.理解并掌握相似的概念；；
2.理解相似多边形的概念及性质；
3.根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似，并运用其性质进行相关的计算．
教学难点：
根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似，并运用其性质进行相关的计算.
教学过程:
一、情境引入
思考：观察下面几组图片，同桌间进行讨论总结它们有什么特点？
总结：形状相同，大小不相同
二、探究新知
探究一
教师引导：同学们还能想到哪些形状相同，大小不相同的例子？
学生活动：学生积极回答，体会相似图形与我们日常生活的联系.
教师总结：在日常生活中，我们见到过许多大小不同但形状相同的图形，我们把这种形状相同但大小、位置不一定相同的图形叫做相似图形。
思考：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中一个图形可以看作是另外一个图形经过怎样的变化得到的？
（学生小组讨论，教师进行提问）
总结：对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的。
思考：如图，一个小女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗
学生回答：第一个图形从平面镜中看到的镜像是相似的，后两个图形从哈哈镜里看到的镜像不相似。
思考：以下两组图形具有什么特点？两组图形是相似图形吗？
学生回答：两组图形形状、大小都相同，是全等图形，也是相似图形。
教师总结：全等图形是相似图形的特殊情况。
思考：图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，请问图形A与图形C是相似图形吗？
若图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，则图形Ａ与图形Ｃ相似。
教师总结：图形的相似具有传递性
探究二
教师提问：如图所示，观察四边形ABCD和四边形A1B1C1D1，它们的形状相同吗？对应边,对应角有什么特点？
小组进行讨论并派出代表进行回答
教师对学生的回答进行总结：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中
若.
则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似
例题巩固：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度.
解：∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118
在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°
∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得
，即 .
解得 x ＝ 28 .
（通过例题及时检测学生的学习情况，并使学生对新学的知识进行巩固）
探究三
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad＝bc），我们就说这四条线段成比例，简称比例线段.
注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；
（2）成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a、b、c、d是成比例线段与a、d、b、c是成比例线段得到的比例式是不同的
例题巩固：已知线段，，，下列说法中正确的为( C )
A.b，d，c，a成比例 B.d，b，a，c成比例
C.b，d，a，c成比例 D.b，c，d，a成比例
解析：，，，，
，，，，
，
，
线段b，d，a，c成比例.
三、课后练习
1.“相似的图形”是（ ）
A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形
C.能够重合的图形 D.大小相同的图形
答案 A
解析：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选A.
2.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换
A.相似变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.对称变换
答案 A
解析：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化.故选A.
3.下列各组种的四条线段成比例的是( )
A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm
C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm
答案 C
解析：A.，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；
B.，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；
C.，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；
D.，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意.
故选：C.
4.如图，四边形四边形EFGH，，，，则的度数为( )
A.70° B.80° C.110° D.120°
答案 D
解析：四边形四边形EFGH，，，，
，
故选D
5.如图，四边形四边形，，，则边的长是( )
A.10 B.12 C. D.
答案 C
解析：四边形四边形，
故选C.
四、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.理解、掌握相似的概念并通过概念判断图形相似；
2.理解相似多边形的概念及性质；
3.运用相似多边形的概念、性质进行相关的计算；
4.了解成比例线段的概念.
五、板书设计
图形的相似

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