资源简介

人教版小学数学四年级上册第四单元《三位数乘两位数》教学设计
教学目标
1.学生结合已有的两位数乘两位数的知识经验，自主理解三位数乘两位数的笔算算理，掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2.学生能结合具体的问题情境，选择合适的估算、验算方法进行估算、验算，养成良好的学习习惯。
3.学生经历利用旧知解决新问题的过程，提升知识技能的迁移水平，发展逻辑思维能力。
教学方法
教法：突出学生的主体地位,通过设疑、启发、引导等教学手段及方法进行教学。
学法：在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。
教学重难点
教法：突出学生的主体地位,通过设疑、启发、引导等教学手段及方法进行教学。
学法：在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法。
教学准备
课件、计算器等。
教学过程
（一）唤醒经验，揭示课题
1.复习旧知
（1）出示信息
师:国庆节期间很多人都外出旅游了，王叔叔和李叔叔也去了，从题目中你能知道哪些信息？
学情预设：他们乘车所用的时间都是12小时，但他们乘坐的交通工具是不一样的,王叔叔坐旅游大巴，速度为78千米/时，李叔叔坐火车，速度为145千米/时。
师:根据提供的信息，王叔叔乘坐旅游大巴，一共行了多少千米
（2）自主列式
指名学生列出算式:78×12。追问：为什么用乘法计算？
学情预设：因为旅游大巴平均每小时行78千米，12小时就是12个78千米，求12个78是多少，所以用乘法计算。
（3）合理估算
教师:你能不能先估计一下，王叔叔乘坐的车大约行了多少千米
学生估算后(一般会估成 80×10)，请其说说为什么这样估
学情预设：估成整十数，而且这里正好是一个估大一个估小，比较接近准确答案。
（4）回顾算法
教师:如果想知道准确的结果，我们可以怎样算 (笔算) 请试着算算看吧
学生独立计算，教师巡视，指导学生板演，完成后重点交流两位数乘两位数的笔算方法。
小结：两位数乘两位数，先用第二个因数个位依次去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数的十位依次去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐，最后把两次乘的积相加。
2.揭示课题。
两位数乘两位数的乘法我们过去就已经学会了,今天,我们就用这些方法自主探索三位数乘两位数的笔算。（板书课题）
（设计意图：以情境引入，引导学生通过任务驱动来进行旧知的复习与新知的引入，复习激活学生已有知识经验，为自主建构新知识做铺垫,为培养迁移能力和感受乘法知识的连贯性打好认知基础。）
（二）自主探究，知法明理
1.阅读分析，列出算式
师：你能根据上面的信息，再提一个数学问题吗？
学情预设：李叔叔乘火车又行了多少千米呢
引导学生自主列出算式:145×12。
2.结合情境，合理估算
（1）估一估145×12的积，并说一说是怎样估算的。
师:解决这个问题的算式已经有了，我们先来估计一下，李叔叔乘坐火车大约行了多少千米
学情预设：把12看作10,145×10= 1450，所以 145 ×12≈1450；把145看作150，把12看作10,150 ×10=1500,所以145 ×12 ≈1500。
（2）根据学生的回答课件呈现小结。
小结：在估算的时候，一定要根据具体情境，用适当的单位进行估算，会更接近准确值。
（设计意图：学生结合具体情境估算三位数乘两位数的积，掌握估算的策略和方法,把握运算结果,发展数感。同时，也为了解笔算是否正确提供参考。）
3.自主迁移，知法明理
（1）自主尝试，迁移方法
师：通过估算，我们知道了这个算式得数的大致范围，要想知道李叔叔乘坐的火车到底行了多少千米？怎么办？
学情预设：可以用笔算。
学生尝试计算，教师巡视，指导学生板演。
（2）引导说理，明晰理法
①引导学生用先算什么，再算什么，最后算什么，有序地进行表达。
学情预设：先用个位上的2去乘145,得290,再用十位上的1去乘145，得1450，最后把两次乘得的积加起来，得1740。
②仔细观察，145 × 12的第一层是怎么得来的？表示什么？
学情预设：
生1：第一层是2×145的积，表示火车2个小时行的路程。
生2：第一层是2×145的积，表示290个一。（板书：290个ー）
③第二层是怎么得来的？表示什么？
学情预设：
生1：第二层是10×145的积，表示火车10小时行的路程。
生2：第二层是10×145 的积，表示 145个十。（板书：145个十)
④第二层积中的5为什么要和十位对齐呢？
学情预设：
生1：因为是十位上的1乘5，表示5个十,所以要把5和十位对齐。
生2：因为十位上的 1和145相乘得到145个十，得到1450,5在十位上才表示是145个十，所以5要和十位对齐。
⑤ 最后的结果1740表示什么意思？
学情预设：表示火车12 小时行的路程，即145乘12的积。
（设计意图：以学生已有的乘法知识为起点，进行算理与算法的关联与迁移，并将算法和算理深度融合引发学生思考，从而让现实既知“法”又明“理”，同时感悟“计算是计数单位的累加”的思想，建立多位数笔算乘法模型，为后续学习乘法分配率做好准备。）
（3）数形结合，深刻悟理
②直观说理：结合图形直观理解竖式每一层表示的含义。
学情预设:145×2求的是145与2的乘积,得到图中浅色阴影部分的面积;145×1中的1表示1个十,所以求的是145×10的积，也就是图中深色阴影部分的面积。
③小结:(课件依次呈现)计算 145×12,先算 145×2的积就是浅色阴影部分的面积,得到290个一,再算145×10的积，就是深色阴影部分的面积，得到145个十，所以5要写在十位上，最后两部分相加就是 145×12的积。
师：三位数乘两位数的笔算也是讲道理的,其实就是用第二个因数的个位和十位依次去乘第一个因数，得到多少个一,多少个十,然后再合起来。
④完整表达:请同学们用“先算……再算……最后算”和你的同桌说一说145×12的笔算方法。
（设计意图：借助长方形图来直观理解三位数乘两位数的计算方法和算理,唤醒学生头脑中相应的算法和算理，明晰笔算过程中每个数所表示的意义,让算理看得见，让思维过程说得清，为学习乘法分配律建立模型。）
（4）对比分析,优化算法
呈现学生作品如下（如无课件出示）：
①竖式每一层表示什么意思
学情预设:第一层是 5 × 12 的积,表示 60 个一;第二层是40×12 的积,表示48个十;第三层是100 ×12的积,表示12个百。
根据学生的回答,课件逐步出示每一层积表示的意思。
②对比两种算法有什么异同
学情预设:
生1:不同点是一个要计算两步,一个要计算三步。
生2:相同点都是先用个位上的数依次去乘第一个因数的每一位上的数,再用十位去乘,百位去乘……最后把所得的积加起来,算理相同。
③两种做法都对,你更喜欢哪一种方法 为什么
学情预设:第一种把145放上面只算两层积,更简便;第二种把 12 放上面要算三层积,容易出错。
④小结:两种算法和道理都是一样的,都是先求几个一,再求几个十、几个百,最后把几个一、几个十、几个百加起来。但是把数位多的数放在下面容易出错,我们可以用第二种方法来行验算。
（5）检查验算，相互验证
师：除了刚刚的验算方法，你还有什么好办法？
①与估算结果进行比较,看差距是不是很大。
②也可以用计算器来验算,检验结果是否正确。
4. 整体建构,理解本质
（1）小组讨论
师：三位数乘两位数和前面学的两位数乘两数有什么相同的地方
学情预设:一个因数无论是三位数还是两位数,都是先用第二个因数(最好是两位数那个数)的个位、十位分别去乘第一个因数,然后把两次乘得的积加起来。
（2）深人思考
师：前面学习了多位数乘一位数、两位数乘两数,现在我们学习三位数乘两位数，乃至今后可能遇到一些未知的更多位数的乘法,比如1234×123，你还会算吗
学情预设:会的，不管因数有多少位，我们都可以用一个因数每一位分别与另一个因数相乘,用一个因数的个位去乘,结果表示多少个一,用十位去乘,结果表示多少个十……
（3）小结
师：其实,多位数的乘法,我们可以理解为就是先分别计算有多少个不同的计数单位，然后把这些不同计数单位的数合起来。当我们遇到新的问题的时候我们总能把未知转化成已知，在这之前我们还学习了两位数乘一位数，整数乘法的算理都是相同的。（不断完善板书）
（设计意图：沟通多位数算法之间的联系,让学生形成整数乘法通性通法的算理、算法,理解计算的本质就是计数单位的累加,培养学生的运算能力。）
5.了解文化,深化内涵
(1) 课件呈现，渗透文化。
课件呈现古代欧洲的乘法竖式(如下图),学生谈算法。
学情预设:一个一个乘，个位乘个位得几个一,积的末位与个位对齐;个位乘十位得几个十,积的末位与十位对齐；个位乘百位得几个百，积的末位与百位对齐……一直到乘完为止。
（2）对比理解,揭示本质
①对比
师：我们现在笔算的方法与欧洲古代乘法竖式有没有共同之处 两者比较哪个简便
学情预设:两者都是先分步乘,然后把所得的积加起来,算理相同。现在笔算的方法简便。
②小结
师：古代欧洲人的算法其实和我们今天这样计算是一样的,计算,也就是数一数,算一算，一共有几个一,几个十,几个百……
（设计意图：将古代欧洲算式引入课堂，通过对比进一步感悟竖式计算的方法，理解笔算乘法内在的本质，拓展学生的视野，感受数学的简洁美,激发学生的学习兴趣。）
（三）练习巩固,提升能力
完成教材第 47 页“做一做”第一行题目。
学生独立计算完成，教师巡视发现典型现象，拍照上传，为后续讨论提供素材。
(设计意图:本练习环节主要有三个任务需要完成:一是巩固计算方法，即通过计算对例题中讨论得出的算法进行巩固;二是抓住算法错误讨论原因;三是引导学生对那些算法正确，但结果错误的答案进行验算。)
（四）总结反思,提炼升华
师:孩子们,这节课就接近尾声了,你今天有什么收获
学情预设:
生 1: 知道了计算就是算一共有多少个一,多少个十,多少个百……
生 2:学会了三位数乘两位数的笔算,和以前的两位数乘两位数的方法是相同的,我们可以利用旧知识来学习新知识。
生 3:会用今天学的方法去计算四位数乘三位数、四位数四位数……
师：同学们都有了不同的收获，你们有收获就是老师最大的收获了!
（设计意图：通过回顾,再次沟通新知和旧知的联系，明白笔算乘法的方法是相通的，触类旁通学习数学，整体建构整数乘法知识体系，提升学习力。）

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