资源简介

人教版小学数学五年级上册《方程的意义》
教学内容
人教版小学数学五年级上册第五单元P62、63页。
教材分析
《方程的意义》是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》中的内容。本节课的主要内容是根据天平是否平衡写出对应的式子，理解等式中“=”的真实意义。通过类比、分析、归纳，总结出方程的概念，并根据概念学会正确判断一个式子是不是方程，以及利用方程概念找到等量关系，列出方程。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，这部分知识的学习，是学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡。因此，在教学中起着承上启下的作用。
学情分析
方程的意义对学生来说是一节全新的概念课，是在学生学了四年级的算术知识，初步接触了用字母表示数和运算定律的基础上进行学习的，学习方程的价值在于会用方程解决问题，逐步学会运用代数的方法思考问题，也就是要培养学生代数思维的能力，进行方程思想的渗透。方程思想的核心在于建模和化归（转化）。同时，本课也是学习“解方程”的基础，是渗透用方程表示数量关系式的一个突破口，在本单元中具有重要地位。
学生在此之前，对于方程的意义前期有了一定的知识渗透和思维训练，例如填算式中的括号、数字谜等。本课的学习有助于培养学生的抽象概括能力；发展学生的数学语言和符号意识。
教学思考
《方程的意义》一课，无论是教材，还是教学实践，无一例外都借助天平导入。教学中，根据天平演示，先呈现一组等式（方程）、不等式，再引导学生分类，进而揭示方程的概念。但这样的教学，学生对方程的认知只是停留在表面，并没有深入理解方程的本质意义。实质上，学生对“含有未知数、是等式”这样两个必要条件的理解并不难，而对于“为什么要设立方程”的意义理解却并不容易。
在“形式与实质”背后，我有了这样的思考：
1．能辨认方程就是理解方程了吗？
2．由天平引入很多式子，然后对式子进行分类，价值在哪里？
3．怎样更好地帮助学生建立“方程”的数学模型？
《方程的意义》是学习方程的起始课，承载的不仅仅是认识方程的任务，从整体来说，更重要的是理解方程的意义，获得方程的思想，知道方程表示数量间的相等关系，为后续列方程解决实际问题做好铺垫。从这个意义上说，方程教学的基点应该更高、更广阔些。教学中不能让学生的认知停留于“方程是含有字母的等式”这样一种表现形式，而应该体现一种思想，把“知道方程表示数量间的相等关系”作为教学重点。
因此，充分挖掘教材的本质，理解教学内容，使学生深入理解方程的意义，是教学中我们必须要突破的问题。方程的内涵本质是什么？张奠宙教授指出：方程是为了寻找未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。对于方程的处理，西南师大陈重穆先生提出：淡化名词术语，浸润思想方法，突出等式性质，灵活解题步骤。
基于以上教学思考，我设计了本节课的教学过程如下：
教学实践
一、动画导入，认识天平。
由《爆笑虫子》视频让学生感知“平衡”，激发学生学习的兴趣，同时为本节课的学习做好铺垫。
二、创设情景，写出式子。
（一）认识天平，感悟“平衡”。
情景1：演示天平左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，让学生仔细观察天平现在的状态，并用一个式子表达。
通过算式50+50＝100强调“=”的意义，从而揭示“等式”的概念。通过演示操作，让学生从天平的“平衡”中体会到等式的含义，并从中获取一个等式，同时也让学生感受到数学来源于生活。
（二）理解不等式和等式。
情景2：称量苹果的重量，把50克的砝码换成一个苹果，猜一猜可能会出现什么情况？并用数学的语言(算式)表达。
让学生直观形象的感知天平从平衡到不平衡再到平衡的过程，引导学生用数学的语言表示这个状态，让学生观察思考、讨论交流，然后写出以下式子：
50+x>100，
50+x<100，
50+x=50+100，
教师板书，在板书的过程中进行“等式”和“不等式”的分类。
通过直观演示活动，让学生感悟方程中左右两边“平衡”的本质原理，同时培养学生观察思考、发现问题和解决问题的能力。
（三）合作探究，认识方程。
观察50+50=100和50+x=100+50，这两个等式有什么共同点和不同点？
揭示：50+x=100+50这样的等式，就是今天要认识的方程。观察它有什么特点？用自己的话先说一说什么是方程？再看书上对方程的定义，勾一勾、圈出重要的字词，再完善学生对“方程”概念的认知。
这样的教学设计让学生通过对比、用自己的话说一说方程的定义，再看书总结，再逐步概括出方程的定义。学生经历了观察、讨论、交流、总结，深入理解了方程的概念。
（四）巩固练习，加深理解。
判断数学书63页做一做的第一题，看看哪些式子是方程，是方程的在后面打√，不是的打×。
（五）看图列方程。
（1）根据等量关系列出方程，进一步感悟方程的意义。
（2）脱离天平，根据等量关系列出方程。并强调等式左边和右边分别在算什么，感受方程的实质。
基于生成，思考还有别的列法吗？
预设: 23.6-3x=5.4。
让学生观察等式左边和右边都是表示一个梨的重量，左右两边相等。再次加强对方程中左右两边等量关系的渗透。
（3）从线段图中，寻找等量关系，列出方程。
预设：学生会列出三种方程：X+73=166，166-X=73，166-73=X，让学生分别说一说等式左边和右边表示什么。针对学生出现的166-73=X，老师介绍这样把X单独放在等式的一边，其实又回到了原来的算术方法了，让学生知道列方程一般不把未知数单独放在等式的一边。
（4）拓展思维：寻找等量关系，看图列出方程。
这三条线段的长度相等，根据等量关系列出方程。学生先独立思考，再四人小组内分享交流，再请几个同学上台汇报，全班验证。
（5）走进生活，根据等量关系列出方程。
一棵40cm的树苗，每周平均长高5cm, 多少周后能长得100cm？
如果我们把多少周看作是X周，把未知变已知，怎么列方程？学生很快列出方程：40+5X=100。
回顾以前解决这个问题的方法，先用100-40的差，再用它们的差去除以5才能求得多少周后长得100cm。
对比这两种思维方式，说一说有什么感受？
通过对比，让学生感受到用方程解决问题，可以根据它们之间的等量关系，顺势就可以列出方程了。用算术方法解决这类问题时，需要逆向思考。
思考：为什么我们已经会用算术的方法解决问题了，还要来学方程？观看视频，感受用方程解决问题会更直接、更自然、更优越。
（6）自编一题，列出方程。
这节课，找到了物品重量间的等量关系、线段图间的等量关系、实际生活中的等量关系。在生活中还有许多有等量关系的事物，选择一种自己喜欢的方式，自编一道题，找到等量关系，列出方程。
投影展示：让学生讲一讲自己编的题，说一说方程左边和右边分别表示的意义。
（7）内化延伸，理解概念。
思考：所有的等式都是方程吗？所有的方程都是等式吗？
在黑板上圈一圈，小结等式、方程、不等式之间的关系。学生通过交流讨论，得出结论：方程一定是等式，等式不一定是方程。
新课标中数学最核心的要求是“领悟数学基本思想”。这样的教学设计更注重对知识的类比归纳，让学生感知方程与等式的关系，与不等式的区别，总结出方程的特征，有效地突破了教学重难点。
三、 总结。
学习是天资+努力=收获，天资无法改变，我们唯独能改变的就是努力，每个人的努力就像一个未知数X，付出的越多，收获也就越大，付出越小，收获也就越小。希望每个孩子都能把自己的X做到最大化。

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