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第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线
教学设计
课题 相交线 授课人
素养目标 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认. 2.掌握对顶角和邻补角的性质. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.
教学重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.
教学难点 辨认较复杂图形中的对顶角和邻补角.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 设计意图 列举日常生活中常见的相交线、平行线，引入本章内容. 【情境导入】 在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线. 同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘上的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章开始，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系. 今天这节课，我们研究相交线. 【教学建议】 鼓励学生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象化的数学模型.
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 从生活中的相交线，引申出相交线构成的角. 探究点 邻补角与对顶角的认识 问题1如图①，观察剪刀工作过程（可动态呈现），将其构造抽象成一个几何图形（如图②），这是一个什么样的图形？请你描述一下. 答：剪刀的构造抽象成几何图形可看作两条相交的直线. 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O. 问题2任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？ 【教学建议】 学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角和对顶角的概念与性质. 角的位置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系. 邻补角和对顶角表示的是两个角之间的关系，故都是成对
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概念引入：∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4. 因此，每个角的邻补角有 2 个. 概念引入：∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 答：∠2和∠4. 问题3 ∠1和∠3有怎样的数量关系？你能说明其中的道理吗？ 答：在图中，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3. 归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等. 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 例1（教材P3例1）如图，直线a，b相交，∠1=40°， 求∠2，∠3，∠4的度数. 解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 【对应训练】 1.下图中，∠2的邻补角是（ A ） A?∠1B?∠3C?∠4D?没有邻补角 2.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ C ） 3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°，则∠BOC （ D ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30° 4.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是对顶角相等. 5.教材P3练习. 出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现，如果一条直线与射线相交(端点在直线上)，也可以得到一对邻补角，“邻”“补”两字突出了其本质特征.
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活动三：重点突破，提升探究 设计意图 巩固所学知识，强化学生对邻补角、对顶角的识别及性质的运用. 例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数. 【对应训练】 如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度数. 【教学建议】 给学生总结邻补角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的数量关系，即可得到相应结果.
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P7习题5.1第1，2，8，9题. 2.相应课时训练.
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板书设计 5.1.1相交线 1.邻补角的概念. 2.对顶角的概念. 3.对顶角的性质：对顶角相等.
教学反思 本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.
1.对顶角：（1）有公共顶点的两个角；（2）其中一个角的两边分别是另外一个角两边的反向延长线.
辨认对顶角紧抓以上两点.
例1下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ A ）
解析：A?∠1与∠2有公共顶点，∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角；B.∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角；C.∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角；D.∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角.故选A.
2.邻补角：（1）有公共顶点的两个角；（2）有一条公共边；（3）另一边互为反向延长线.
辨认邻补角紧抓以上三点.
例2下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ C ）
例1 如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC=3∶5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度数.
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度数.
例2 (1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；
(3)以此类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有 个交点，对顶角有n(n-1)对，邻补角有2n(n-1)对.

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