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第十九章　一次函数
19．1　函数
19．1.1　变量与函数
教学设计
课题 变量 授课人
素养目标 1.了解常量、变量的概念，体会在一个变化过程中常量与变量相对存在． 2．能根据具体情境分清实例中的常量和变量． 3．通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量，体会“变化与对应”的思想.
教学重点 常量与变量概念的理解和识别．
教学难点 用含一个变量的代数式表示另一个变量.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 设计意图 引导学生围绕日常生活实际举例，激发学生兴趣，为引入新概念做准备. 【情境导入】 “万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间 而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变 化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一 个量的变化而变化的现象大量存在． 为了研究这些变化过程，我们首先要找出其中变化的量和不变的量. 【教学建议】 学生自主发言，教师提示总结：我们处在一个不断变化的环境中，为了更好地认识世界，我们要对这些变化情况进行研究和探索.
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 利用某几项生活实例来探究事物相应的变化过程，从中引导学生发现变量和常量. 探究点1　变量与常量 阅读教材P71中的4个问题． (1)补充表格： 在这个变化过程中，s的值随t的值的变化而变化，汽车的行驶路程s和行驶时间t是变化的量；汽车的行驶速度60 km/h是不变的量. (2)三场电影的票房收入依次为1 500元、2 050元和3 100元. 在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，电影售出票数x和票房收入y是变化的量；电影票的售价10 元/张是不变的量. (3)由圆的面积公式S＝πr2可知，当r＝10 cm时，S＝100π cm2；当r＝20 cm时，S＝400π cm2；当r＝30 cm时，S＝900π cm2. 在这个变化过程中，S的值随r的值的变化而变化，圆的面积S和半径r是变化的量；圆周率π是不变的量. (4)补充表格： 【教学建议】 教师引导学生思考，将表格补充完整或求出结果，找出问题中变化的量和不变的量，进而引出变量与常量的概念．教学中应注意强调：①圆周率π表示的是一个常数，是常量；②常量、变量与字母的指数没有关系；③在一个变化过程中，变量的个数
第1课时　变量
教学步骤 师生活动
设计意图 引导学生运用乘法公式进行二次根式的运算. 在这个变化过程中，y的值随x的值的变化而变化，矩形的一边长x和其邻边长y是变化的量；绳子的长度10 m是不变的量． 概念引入：在上面的几个变化过程中，有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终不变的．由此，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 【对应训练】 1.教材P71练习. 2.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是a，b，m，常量是2，5. 探究点2　确定两变量之间的关系 对于上面探究的4个问题，在同一问题中都含有两个变量．那么，这两个变量有着怎样的关系？你能否用式子表示出它们之间的关系？ 答：4个问题中都有两个变量相关，每当变量t，x，r，x取定一个值时，另一个变量s，y，S，y就有唯一确定的值与其对应. 它们的关系式分别为：(1)s＝60t；(2)y＝10x；(3)S＝πr2；(4)y＝5－x. 归纳总结：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 【对应训练】 回顾多边形的相关知识，随着多边形边数n的增加，多边形的内角和α和外角和β会有什么变化？请用式子表示出它们的关系. 解：α的值随n的值的变化而变化，边数n每增加1，内角和α增加180°，α＝(n－2)·180°；β不受n的影响，β＝360°. 并不一定有两个，如对应训练T2，变量有3个. 【教学建议】 首先，师生共同讨论一个问题，再由学生完成剩下的问题，最终发现：每个问题中的两个变量之间均存在单值对应关系．当一个变量取定一个值时，单值对应有两重含义：①另一变量有对应值；②对应值只有一个.
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 巩固对变量与常量以及变量间关系的认识. 例　如图，在矩形ABCD中，点M在边BC上，点n在边CD上．设BM＝a，Cn＝b，则△BMn的面积S＝ab. (1)若保持点M不动，点n在CD上运动，请指出S＝ab中的变量与常量； (2)若保持点n不动，点M在BC上运动，请指出S＝ab中的变量与常量. 解：(1)S和b是变量，和a是常量. (2)S和a是变量，和b是常量. 【教学建议】 教师适时引导学生发现：①常量可以是常数，也可以是数值不变的字母；②变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”，一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：变量与常量的概念是什么？如何判别一个量是变量还是常量？ 【作业布置】相应课时训练．
板书设计 19.1.1　变量与函数 第1课时　变量 在一个变化过程中(前提)
教学反思 　 　本节课属于概念教学，在教学过程中，通过列举生活中的实例能够让学生更加积极地参与课堂教学互动，融入课堂．让学生通过“举例——类比——思考”的模式，将具体的实例转化为抽象的概念，便于学生理解和接受，亦为后续函数的学习做准备. 本节课的重难点在于教会学生如何识别变量与常量，其辨析的依据是在一个变化过程中，量的数值是否发生变化.
解题方法：
判断一个量是不是变量，关键是看其数值是否发生变化．
注意：
(1)常量与变量是相对的；
(2)常量、变量与字母的指数没有关系；
(3)π是常量，不是变量．
例1　已知路程s，速度v和时间t的关系式为s＝vt，则下列说法中正确的是( C )
A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量
C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量
解析：当s一定时，s是常量，v，t是变量，故A选项说法错误；
当v一定时，v是常量，t，s是变量，故B选项说法错误；
当t一定时，t是常量，s，v是变量，故C选项说法正确，D选项说法错误．故选C.
例2　若球的体积为V，半径为R，则V＝πR3.其中V，R是变量，，π是常量.
例1　写出下列问题所满足的关系式，并指出各个关系式中的常量和变量．
(1)每本练习本0.6元，购买练习本所需的钱数m(单位：元)与购买的本数n之间的关系式；
(2)某种饮水机盛满20 L水，打开阀门每分钟可流出0.2 L水，饮水机中剩余水量y(单位：L)与放水时间x(单位：min)的关系式；
(3)某三角形的一边长为5 cm，它的面积S(单位：cm2)与这边上的高h(单位：cm)的关系式；
(4)某直角三角形中的一个锐角的度数为α(单位：度)，另一个锐角的度数为β(单位：度)，β与α的关系式．
解：(1)m＝0.6n；0.6是常量，m，n是变量．
(2)y＝20－0.2x；20，0.2是常量，x，y是变量．
(3)S＝h；是常量，S，h是变量．
(4)β＝90－α；90是常量，β，α是变量．
例2　某矩形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x>0)，面积为y cm2，则y与x的关系式为( D )
A．y＝x2 B．y＝(24－x)x C．y＝(12－x)2 D．y＝(12－x)x
解析：矩形的一边长是x cm，则另一边长是(12－x) cm.
所以y与x的关系式为y＝(12－x)x.
故选D.

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