资源简介

第2课时　正比例函数的图象与性质
教学设计
课题 正比例函数的图象与性质 授课人
素养目标 1.能够画出正比例函数的图象，体会数形结合思想的应用． 2.根据正比例函数的解析式y＝kx(k是常数，k≠0)和图象探索并理解正比例函数的性质. 3.会用正比例函数的性质解决简单问题.
教学重点 正比例函数图象的画法和性质的理解．
教学难点 利用正比例函数的图象与性质灵活解题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：知识回顾，导入新课 设计意图 温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备. 【回顾导入】 (1)什么是正比例函数？ (2)在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少？ ①y＝－5x；②y＝；③y＝3x2＋5；④y＝；⑤y＝－x－1. (3)画函数图象需要经历哪些步骤？ 答：(1)形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数． (2)①y＝－5x是正比例函数，比例系数是－5；④y＝是正比例函数，比例系数是. (3)列表、描点、连线． 这节课我们将要学习正比例函数的图象与性质. 【教学建议】 教师带领学生回顾上节课的知识，为本课时进一步学习正比例函数的图象与性质作准备.
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 以画出多个不同的正比例函数的图象为例，探寻正比例函数图象的简单画法. 探究点1　正比例函数的图象 例1　(教材P87例1)画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝x; (2)y＝－1.5x，y＝－4x. 解：(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数． 列表：下表是y与x的几组对应值． ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线：将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线，它就是函数y＝2x的图象．(如图①) ④用同样的方法，在图①中画出函数y＝13x的图象，它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线. 【教学建议】 学生回顾之前学习过的函数图象的画法，将所求函数的图象在平面直角坐标系中表示出来. 教师注意引导学生总结单个函数图象的特点，并结合教材中的思考，总结出正比例函数的简单画法．教师巡视指导学生严格按三步骤画图．并适时提醒学生：一
教学步骤 师生活动
设计意图 让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质. 　(2)函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数. ①列表：下表是y与x的几组对应值. ②描点：在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. ③连线： 将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象．(如图②) ④用同样的方法，在图②中画出函数y＝－4x的图象，它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线. 思考：经过原点和点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 答：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，经过原点和点(1，k)(k 是常数，k≠0)的直线是正比例函数y＝kx(k≠0)的图象. 【对应训练】 1.正比例函数y＝－3x的大致图象是( C ) 2.教材P89练习. 探究点2　正比例函数的性质 思考：比较例1中的4个正比例函数的图象，它们有什么共同点和不同点？ 答：如下表所示： 般地，在没有特殊要求的情况下，正比例函数中的自变量可以是任意实数. 【教学建议】 学生结合图象分组讨论，最终由教师总结出正比例函数的性质．并提醒学生注意区分正比例和正比例函数的概念：在正比例
教学步骤 师生活动
设计意图 让学生观察、分析、讨论、对比图象的异同，发现函数图象的性质. 归纳总结：一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 【对应训练】 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是k＞1. 中一个量随另一种量的增大而增大，而在正比例函数中y还可能随着x的增大而减小，正比例函数的增或减是由比例系数k的正负决定的.
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 进一步促进学生巩固正比例函数的图象与性质，并体验数形结合思想的运用过程. 例2　已知正比例函数y＝(2m＋4)x. (1)m取何值时，函数图象经过第一、第三象限？ (2)m取何值时，y随x的增大而减小？ (3)m取何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 解：(1)因为函数图象经过第一、第三象限， 所以2m＋4＞0，解得m＞－2. (2)因为y随x的增大而减小， 所以2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)因为点(1，3)在该函数的图象上， 所以2m＋4＝3，解得m＝－12. 【对应训练】 已知y－2与3x－4成正比例，且当x＝2时，y＝3. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)y关于x的函数的图象是一条经过第三、第一象限的直线，从左向右上升(填“上升”或“下降”)； (3)当a为何值时，点P(a，－3)在这个函数的图象上？ 解：(1)设y－2＝k(3x－4). 将x＝2，y＝3代入， 得(3×2－4)k＝3－2，解得k＝0.5. 所以y－2＝0.5(3x－4)，即y＝1.5x. 所以y关于x的函数解析式为y＝1.5x. (3)将点P的坐标代入函数解析式， 得1.5a＝－3，解得a＝－2. 所以当a＝－2时，点P(a，－3)在这个函数的图象上. 【教学建议】 学生在独立思考的基础上讨论解答．教师注意强调正比例函数的增减性、经过的象限和比例系数的正负性三者之间的关系，知一推二.
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何画一个正比例函数的图象？其图象是什么图形？有比较简便的画法吗？正比例函数有哪些性质？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P98习题19.2第1，2题. 2.相应课时训练。
板书设计 19.2.1　正比例函数 第2课时　正比例函数的图象与性质 1.画出正比例函数的图象 2.正比例函数的图象 3.正比例函数的性质
教学反思 本节课通过实例使学生了解了正比例函数的图象的特征，掌握了图象特征与比例系数的联系，经过思考、尝试，使学生知道了正比例函数图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．由学生亲自动手实践画正比例函数的图象，有利于学生加深对正比例函数的图象与性质的理解.
解题方法：
(1)在画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象时，通常取点(0，0)，(1，k)，过这两点作直线即可．
(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度：
|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角度数越大；
|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角度数越小．
例1　已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( C )
例2　正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、第三象限，那么k的取值范围是( B )
A．k>0　　　　　　　B．k>3　　　　　　　C．k＜0　　　　　　　D．k＜3
例3　已知直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1>y2，则m的取值范围是m＞.
解析：因为直线y＝(2－3m)x经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1>y2，
所以随着x的增大y反而减小，所以2－3m＜0，解得m>.故答案为m>.
例1　已知函数y＝(|a|－3)x2＋2(a－3)x是y关于x的正比例函数．　
(1)求正比例函数的解析式；
(2)画出它的图象；
(3)若它的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，试比较y1，y2的大小．
解：(1)因为函数y＝(|a|－3)x2＋2(a－3)x是y关于x的正比例函数，
所以|a|－3＝0且a－3≠0，所以a＝－3，所以y＝－12x.
(2)列表，得
　　　　　　
描点，连线可得函数y＝－12x的图象，如图所示．
(3)函数y＝－12x中，k＝－12＜0，所以y随x的增大而减小．
因为x1＜x2，所以y1>y2.
例2　下面是小左探究函数y＝|x|的图象与性质的过程，请补充完整．
(1)下表是y与x的几组对应值．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 3 m 1 0 1 2 3 …
直接写出m的值是2；
(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．请你先描出点(－2，m)，然后画出该函数的图象；
(3)观察图象，写出函数y＝|x|的一条性质：图象关于y轴对称(答案不唯一)．
解：(2)如图所示．

展开更多......

收起↑