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第2课时　一次函数的图象与性质
教学设计
课题 一次函数的图象与性质 授课人
素养目标 1.学会用描点法或两点法画一次函数的图象，体会数形结合思想的应用． 2．通过观察具体一次函数的图象特征，抽象到一般一次函数的图象特征，用类比的方法归纳出一次函数的性质． 3．利用一次函数的性质解决数学问题.
教学重点 理解和应用一次函数的图象与性质．
教学难点 灵活利用一次函数的性质解决数学问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：类比分析，导入新课 设计意图 引导学生回顾正比例函数的图象和性质，为突破本课时的难点做准备.. 【类比导入】 1．正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 2．从解析式上看，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)与正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系？ 3．类比之前对正比例函数图象和性质的研究，我们应该怎样研究一次函数？ 请带着以上问题，我们进入本课时的学习. 【教学建议】 让学生思考讨论，类比分析，可挑选学生回答.
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过画出具体的两个函数的图象，引出正比例函数图象与一次函数图象之间的关系. 探究点1　一次函数的图象及其平移规律 例1　(教材P91例2)画出函数y＝－6x与y＝－6x ＋5的图象． 解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以 是任意实数．列表表示几组对应值(计算并填写表中 空格)． 【教学建议】 (1)引导学生先用两点法画出函数y＝－6x的图象，再用描点法画出函数y＝－6x＋5的图象，最后两者进行类比，比较两个函数图象之间的关系. (2)告诉学生：确定一
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设计意图 类比探究正比例函数的性质时所用方法，探究一次函数的性质. 画出函数图象如图所示. 思考：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点(0，5)，即它可以看作由直线y＝－6x向上平移5个单位长度而得到. 提问：联系上面的结果，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状？它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系？ 　答：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．我们称一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为直线y＝kx＋b. 【对应训练】 1.一次函数y＝－0.5x＋4的图象是由正比例函数y＝－0.5x的图象向上平移4个单位长度得到的一条直线. 2.教材P93练习第2题. 探究点2　一次函数的性质 例2　(教材P92例3)画出函数y＝2x－1与 y＝－0.5x＋1的图象. 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只 要确定两个点就能画出它. 解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值： 过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(如图) 或先画直线y＝2x与直线y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1.(如图) 例3　画出函数y＝x＋1，y＝2x＋1，y＝－x＋1，y＝－2x＋1的图象. 解：图象如图所示. 填表： 次函数的图象也是直线后，在画对应的图象时，可以用两点法画出，也可以先画对应的正比例函数图象，再通过平移得到，它们的解析式仅在常数项上有区别 【教学建议】 设置例2的目的是在前面画正比例函数图象的基础上更进一步，引导学生画较简单的一次函数图象．对于一般的一次函数，为计算简便，可以选择点(0，b)和点(1，k＋b)来画直线y＝kx＋b.教师应向学生讲明，用两点法画一次函数图象时，应结合它的解析式选点． 【教学建议】 学生独立画图并观察图象，总结出一般性结论，教师对遗漏地方进行补充．
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由此联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？ 总结规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 其他性质(了解)：1.当k＞0时，k的值越大，直线与x轴所夹的锐角越大；当k＜0时，k的值越小，直线与x轴所夹的锐角越大． 2．同一平面内，两条不重合的直线l1：y1＝k1x＋b1(k1≠0)与l2：y2＝k2x＋b2(k2≠0)．当k1＝k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交．, 归纳总结： 【对应训练】 教材P93练习第1，3题． 通过画函数图象的过程及观察比较，引出k对函数增减性影响的归纳．
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 强化学生对一次函数y＝kx＋b的图象在平面直角坐标系中的位置与k，b取值关系的认知． 例4　已知一次函数y＝(2a＋4)x－(3－b)． (1)当a，b取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当a，b取何值时，其图象经过第二、三、四象限？ (3)当a，b取何值时，其图象与y轴的交点在x轴上方？ (4)当a，b取何值时，其图象经过原点？ 解：(1)由题意，得2a＋4＞0，－(3－b)为任意实数，所以a>－2，b为任意实数． (2)由题意，得2a＋4＜0，－(3－b)＜0，所以a＜－2，b＜3. (3)由题意，得2a＋4≠0，－(3－b)＞0，所以a≠－2，b>3. (4)由题意，得2a＋4≠0，－(3－b)＝0，所以a≠－2，b＝3. 【对应训练】 已知一次函数y＝(2m－2)x＋m＋1. (1)当m为何值时，图象经过原点？ (2)若y随x的增大而增大，求m的取值范围； (3)若函数图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围； (4)若函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． 【教学建议】 (1)学生在独立思考的基础上讨论解答，教师适时引导学生结合之前总结出的图形规律做题． (2)告诉学生： 对于一次函数y＝kx＋b，图象与y轴的交点为(0，b)，故当b＞0时，图象与y轴的交
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解：(1)由题意，得2m－2≠0，m＋1＝0，所以m＝－1. (2)由题意，得2m－2＞0，解得m＞1. (3)由题意，得2m－2≠0，m＋1＜0，所以m＜－1. (4)由题意，得解得－1＜m＜1. 点在x轴上方；当b＝0时，即为正比例函数，图象经过原点；当b＜0时，图象与y轴的交点在x轴下方
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：一次函数与正比例函数有什么关系？怎么画一次函数的图象？一次函数y＝kx＋b的图象与性质和k，b的取值有什么关系？ 【知识结构】 【作业布置】 1．教材P28习题17.1第1，3，7，13，14题． 2．相应课时训练．
板书设计 19.2.2　一次函数 第2课时　一次函数的图象与性质 1.画出函数y＝－6x和y＝－6x＋5的图象 2.一次函数的图象与性质
教学反思 本节课类比正比例函数图象的研究方法，采用改变变量k的值观察图象的变化的方法，让学生经历观察、比较、归纳的过程，再总结出一次函数y＝kx＋b(k≠0)的一般特点，符合学生的认知规律和教学规律.
1．性质拓展：
(1)直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)与直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)的位置关系：
①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点(0，b1)；
③y1与y2平行；④y1与y2重合．
(2)|k|的大小决定直线的倾斜程度：
|k|越大，直线与x轴相交成的锐角度数越大；|k|越小，直线与x轴相交成的锐角度数越小．
b决定直线与y轴交点的位置：
b＞0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；b＜0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上．
(3)当直线平行于x轴且与y轴交点的纵坐标为b时，这条直线对应的函数解析式为y＝b；
当直线平行于y轴且与x轴交点的横坐标为a 时，这条直线对应的函数解析式为x＝a.
2．解题方法：
(1)一次函数的图象是一条直线，要画出图象只需确定图象上的两点，这两点一般选与x轴的交点(－，0)和与y轴的交点(0，b)，过这两点画直线即可．
(2)由k，b的符号可以确定直线y＝kx＋b 的位置；反过来，由直线 y＝kx＋b 的位置也可以确定k，b 的符号．
k的符号决定直线的倾斜方向，b的符号决定直线与y轴交点的位置．
(3)一次函数图象的平移可以遵照“左加右减，上加下减”的原则进行．
一次函数 y＝kx＋b 的图象平移后k 不变，b发生变化．
例1　如图，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，mn≠0)的大致图象的是( C )
解析：
例2　若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( D )
A．m＞－ B．m＜3 C．－＜m＜3 D．－＜m≤3
例3　若点A(x1，－3)，B(x2，－4)，C(x3，1)在一次函数y＝－(k2＋1)x＋4的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( B )
A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
解析：因为－(k2＋1)＜0，所以y随x的增大而减小．因为－4＜－3＜1，所以x3＜x1＜x2.故选B.
例1　已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18.
(1)k取何值时，y随x的增大而减小？
(2)k取何值时，它的图象经过原点？
(3)k取何值时，它的图象经过点(0，－2)
(4)k取何值时，它的图象平行于直线y＝－x
解：(1)由题意，得3－k＜0，所以k＞3.
所以当k＞3时，y随x的增大而减小．
(2)由题意，得－2k2＋18＝0，3－k≠0，所以k＝－3.
所以当k＝－3时，它的图象经过原点．
(3)由题意，得－2＝－2k2＋18，且3－k≠0，所以k＝±.
所以当k＝±时，它的图象经过点(0，－2)．
(4)由题意，得3－k＝－1，所以k＝4.
所以当k＝4时，它的图象平行于直线y＝－x.
例2　小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1－|x－1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
(1)列表：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －2 －1 0 1 0 －1 k …
　　①k＝－2；
②若A(9，－7)，B(m，－7)为该函数图象上不同的两点，则m＝－7.
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)根据函数图象可得，该函数的最大值为1；再写出该函数的两条性质：①该函数的图象是轴对称图形；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小(答案不唯一)．
(4)已知直线y1＝x－1与函数y＝1－|x－1|的图象相交，则当y1＞y时，x的取值范围是x＜－2或x＞2.
解：(1)解析：①把x＝4代入y＝1－|x－1|，得k＝－2.故答案为－2.
②把B(m，－7)代入y＝1－|x－1|，得－7＝1－|m－1|，所以m＝9或m＝－7.因为A(9，－7)，所以m＝－7.
(2)如图所示．
(4)解析：如图，将直线y1＝x－1画出来，可得当y1＞y时，x＜－2或x＞2.

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