资源简介

20.1.2　中位数和众数
第1课时　中位数和众数
教学设计
课题 中位数和众数 授课人
素养目标 1.掌握中位数和众数的概念，理解中位数和众数的意义和作用． 2．会求一组数据的中位数和众数． 3．会利用中位数、众数分析数据信息做出决策，培养数学应用意识和创新意识.
教学重点 会求一组数据的中位数和众数．
教学难点 会利用中位数、众数分析数据信息并做出决策.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 设计意图 通过故事给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲. 【情境导入】 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事． 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6 276元，你在这里好好干． 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了． 第二天，小明上班了…… 几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才3 400元，大部分员工月工资为3 000元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他． 请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？ 老板是否忽悠了他？问题又出在哪里呢？ 【教学建议】 由故事引发学生思考，让学生理解实际生活中只凭借平均数很难反映问题真实的一面．教师提醒学生平均数并不是唯一的能刻画数据特征的量，从而引出中位数的概念.
活动二：实践探究，引出新知 设计意图 通过提问的方式引发学生思考，从而引出中位数的概念. 探究点1　中位数 (1)活动一中该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？ 老板没有忽悠他. (2)活动一中该公司员工的月工资中间位置的数是多少？ 答：3 400元. (3)为什么这两个数据的差别这么大？ 答：因为平均数受到了45 000与18 000这两个极端值的影响，此时中间位置的数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. (4)你认为哪个数据更具有代表性？ 答：3 400更具有代表性. 概念引入：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数 【教学建议】 学生根据对活动一中的置疑想到中位数，老师引导学生得到中位数的概念，注意提醒学生数据个数是奇数个还是偶数个对中位数是有影响的.
教学步骤 师生活动
设计意图 延伸问题，引出众数的概念. 据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数是刻画一组数据“中间水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势. 注意：(1)中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. (2)中位数是一个位置数，要先排序再确定. (3)中位数不受极端值的影响. 【对应训练】 1.某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( B ) A.4　　　　　　　B．5　　　　　　　C．6　　　　　　　D．10 2.教材P117练习. 探究点2　众数 (1)还记得活动一中的故事吗？如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 答：3 000元. (2)如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的应是什么信息？ 答：关注大部分人的工资是多少. 概念引入：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 注意：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. 注意：(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数. (2)众数可能是一个、多个，也可能没有. (3)众数不受极端值影响. 【对应训练】 1.下表是某校乒乓球队队员的年龄分布： 则这些队员年龄的众数是( D ) A.6岁 B．8岁 C．14岁 D．15岁 2.有一组数据：55，57，59，57，58，58，57，若加上数据a后，这组数据的众数不止一个，则a的值为58. 【教学建议】 学生根据实际情境中的疑问想到众数，教师引导学生得到众数的概念，教师注意提醒学生众数的各个特点及注意事项.
活动三：知识运用，巩固提升 例1　(教材P117例4)在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得其中12名选手所用的时间(单位：min)如下：
教学步骤 师生活动
设计意图 巩固学生在解决实际问题时，对中位数与众数选取的理解与运用. 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180. 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即＝147. 因此样本数据的中位数是147. (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min.这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 提问：根据样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？ 答：这12名选手的平均成绩为 这名选手的成绩是142 min，快于平均成绩150 min，可以推测他的成绩比较好. 例2　(教材P118例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大．因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋. 提问：分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 答：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，越靠近中间尺码23.5 cm，销售量越大；越远离中间尺码23.5 cm，销售量越小，所以可以建议鞋店多进靠近尺码23.5 cm的鞋．(答案不唯一，合理即可) 【对应训练】 1.某体育馆组织一次青少年羽毛球比赛，各年龄的参赛人数如下表所示： 则全体参赛选手的年龄的中位数是15岁. 2.教材P118练习第1题． 【教学建议】 提醒学生在解决实际问题时，对中位数和众数的选取要具体问题具体分析： (1)中位数能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以明确这组数据中有一半的数据大于(或小于)中位数；(2)众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它明确了哪个(或哪些)数据出现的次数最多．
教学步骤 师生活动
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：如何求中位数？中位数的作用是什么？如何求众数？众数的作用是什么？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P118练习第2题，教材P121习题20.1第2，7题. 2.相应课时训练．
板书设计 20.1.2　中位数和众数 第1课时　中位数和众数 一、中位数 1.中位数的概念 2.中位数的特征 3.中位数的意义 二、众数 1.众数的概念 2.众数的特征 3.众数的意义
教学反思 本课时通过设计实际生活情境，引起学生的认知冲突，发现以前学习的内容不能满足现在的需求，认识到学习中位数和众数的必要性，并学会求一组数据的中位数和众数. 在整个教学活动中，采用引导启发的方法，充分发挥学生的主动性，体现了学生的主体作用.
解题方法：
(1)求一组数据的中位数时，一定要严格按从小到大(或从大到小)的顺序排列这组数据，这两种排序方法得到的结果是相同的．如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．中位数可能在这组数据中，也可能不在这组数据中，其单位与原数据的单位相同．
(2)求一组数据的众数时，要先看各数据出现的次数是否相同，若不相同，则出现次数最多的数据就是这组数据的众数．众数不是该数据出现的次数，众数一定是这组数据中的一个，一组数据的众数可能不止一个，其单位与原数据的单位相同．
例1　4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( D )
A．8本，9本 B．10本，9本 C．7本，12本 D．9本，9本
例2　某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型：A.4棵；B.5棵；C.6棵；D.7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图(图①)和条形统计图(图②)，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图中有一处错误．
回答下列问题：
(1)写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是x＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；
第三步：x＝＝5.5.
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的；
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生总共植树的棵数．
解：(1)D组的人数错误．理由：因为共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形统计图知D组占10%，所以D组的人数为20×10%＝2≠3.
(2)众数为5棵，中位数为5棵．
(3)①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②正确的平均数为x＝＝5.3(棵)，
估计这260名学生总共植树5.3×260＝1 378(棵)．
例1　为了解某校学生对安全知识的掌握程度，该校组织全校800名学生开展安全教育测试，从中随机抽取40名学生的安全知识测试成绩(百分制)，并将测试成绩作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，
85，86，86，86，87，88，89.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)抽取的40名学生测试成绩的中位数是82分；
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，估计该校800名学生中测试成绩为优秀的有多少人？
分析：(1)根据样本总人数为40，求得70≤x＜80的人数，即可补全频数分布直方图；
(2)根据中位数为第20，21个数据的平均数，结合题中条件及频数分布直方图可得；
(3)用样本估计总体即可．
解：(1)40－4－6－12－10＝8(人)，补全频数分布直方图如图所示．
(2)解析：因为4＋6＋8＝18，所以第20，21个数据在80≤x＜90这组中，再结合题中条件可得第20，21个数分别是81和83.所以抽取的40名学生测试成绩的中位数是×(81＋83)＝82(分)．故答案为82分．
(3)800×＝440(人)．
答：估计该校800名学生中测试成绩为优秀的有440人．
例2　市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据测试成绩绘制了下列尚不完整的统计图表：
请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：α＝126°，m＝12；
(2)补全乙队成绩条形统计图；
(3)①甲队成绩的中位数为9分，乙队成绩的中位数为8分；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
分析：(1)根据样本容量＝频数÷所占百分比，结合圆心角计算解答即可．
(2)根据样本容量，求得乙队中得7分的人数补图即可．
(3)①根据有序数据的中间两个数据的平均数为中位数计算即可；
②根据加权平均数公式计算即可．
解：(1)解析：α＝360°－72°－90°－72°＝126°.乙队的人数是4÷＝20.
因为甲、乙两队人数相等，所以甲队也是20人，所以m＝20－0－1－7＝12.故答案为126，12.
(2)20－4－5－4＝7(人)，补全乙队成绩条形统计图如图所示．
(3)①解析：因为甲队成绩的第10，11个数据都是9分，所以中位数是＝9(分)；
因为乙队成绩的第10，11个数据都是8分，所以中位数是＝8(分)．故答案为9分，8分．②x甲＝＝9.3(分)，x乙＝＝8.3(分)．
因为甲队成绩的中位数和平均数均高于乙队，所以甲队成绩较好．

展开更多......

收起↑