资源简介

20.2　数据的波动程度
第1课时　方差
教学设计
课题 方差 授课人
素养目标 1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值． 2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小． 3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判
教学重点 方差概念的理解与方差的计算．
教学难点 理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 设计意图 通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望. 【情境导入】 现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？ 乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 我们先来看他们的平均成绩： x甲＝＝8(环)，x乙＝＝8(环). 平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差. 【教学建议】 学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.
活动二：设置悬念，引出新知 设计意图 通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差 探究点　方差的概念 根据上面的材料，我们分步来解决这个问题： (1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图； 答：画图如图所示. (2)谁的稳定性好？ 答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定. (3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？ 答：用作差的方式. (4)整组数据的波动程度如何求呢？ 答：把它们的结果相加. 【教学建议】 由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数
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甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0. (5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？ 答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议) 甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为 (7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2， 乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为 (10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16. (6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？ 答：与射击次数有关. 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用这些值的平均数，即用[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2. 活动一中的问题中s甲2＝0.4，s乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲. 归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 【对应训练】 1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6. 2.教材P126练习第1题. 据的波动程度. 老师逐步引导，并提醒学生以下几点： (1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近. (2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些. (3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
活动三：知识运用，巩固提升 设计意图 巩固学生对方差的概念及计算方式的认知. 例　(教材P125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如下表： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 【教学建议】 学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点： (1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能
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【对应训练】 1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg)统计如下： (1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数； (2)哪种水果的销售量比较稳定？ 解：(1)x甲＝＝51(kg)， x乙＝＝51(kg). (2)s甲2＝×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝， s乙2＝×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24. 因为s甲2＞s乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定. 2.教材P126练习第2题． 一组数据比较大，但方差较小. (2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？ 【作业布置】 1.教材P128习题20.2第1，4题. 2.相应课时训练．
板书设计 20.2　数据的波动程度 第1课时　方差 1.方差的概念 2.方差的意义
教学反思 创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.
解题方法：
(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．
在求一组数据x1，x2，…，xn的方差时，首先要先求出它们的平均数x，再计算出各数据与它们的平均数x的差的平方：(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，最后求出它们的平均数．
即s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]就是这组数据的方差．
(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．
　例1　若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为.
例2　为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数 141 144 145 146
学生人数 5 2 1 2
　　则关于这组数据的结论正确的是( B )
A．平均数是144　　　B．众数是141　　　C．中位数是144.5　　　D．方差是5.4
例　某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(单位：环)如下：
次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
李明 8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
　　(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整，并求出两人这10次射箭成绩的平均数；
(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？
解：(1)填表如下：
x王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)，
x李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．
(2)s王方2＝×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，
s李明2＝×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.
因为s王方2＞s李明2，所以李明的成绩较稳定，
所以选派李明参加射箭比赛更合适．

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