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第2课时　平均数、中位数和众数的应用
教学设计
课题 平均数、中位数和众数的应用 授课人
素养目标 1.进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表． 2.结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量来代表，并做出自己的评判． 3.经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问题和解决问题的能力.
教学重点 根据具体问题选择适当的统计量来分析数据．
教学难点 能灵活应用这三个统计量解决实际问题.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：设置疑问，导入新课 设计意图 通过实际情境引发学生思考，为导入新课作准备. 【情境导入】 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下： 甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57. (1)分别求甲、乙两群游客年龄的平均数、中位数和众数； (2)能较好反映甲、乙两群游客的年龄特征的各是什么统计量？ 解：(1)甲群游客年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为＝15(岁)，众数为13岁、17岁； 乙群游客年龄的平均数为＝15(岁)，中位数为＝5.5(岁)，众数为6岁． (2)能较好反映甲群游客的年龄特征的统计量是平均数或中位数；能较好反映乙群游客的年龄特征的统计量是中位数或众数． 这里为什么不能用众数来反映甲群游客的年龄特征？为什么不能用平均数来反映乙群游客的年龄特征？对于“三数”我们应该如何在一个实际问题中合理选用？让我们一起进入本课时的学习. 【教学建议】 学生在实际生活情境中回顾平均数、中位数和众数的求法，教师引导学生思考对平均数、中位数和众数三种统计量意义的认识.
活动二：实践探究，引出新知 探究点　平均数、中位数和众数的应用 阅读教材P119，120，回答下列问题： (1)教材P119例6第(1)问分别问的是什么统计量？ 答：分别是众数、中位数和平均数． (2)这里为了让大家容易找到数据的中位数和众数，分别用统计表和条形统计图描述了样本数据，你认为较高的销售目标应该根据哪个统计量来确定？
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设计意图 通过提问的方式引发学生思考，结合具体问题深化对平均数、中位数和众数三种统计量意义的认识. 答：由(1)知这组样本数据的众数是15，中位数是18，平均数约是20，三个统计量中平均数最大为20.可以估计，销售目标定为每月20万元时大约有的营业员可以完成，所以较高的销售目标应该根据平均数来确定． (3)看到题目中出现一半左右我们首先想到什么统计量？这里的销售目标应该根据哪个统计量来确定？ 答：首先想到中位数，这里的销售目标应该根据中位数来确定. 归纳总结：平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．这三种统计量的意义(优势)与不足，如表所示： 【对应训练】 1.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表： (1)这组数据的平均数是780，中位数是680，众数是640. (2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估计合适吗？不合适； ②选择一个你认为最合适的数据估计这个小吃店一个月的营业额. 解：用该小吃店这一周的营业额的平均数估计一个月的营业额，则估计一个月的营业额为30×780＝23 400(元). 2.教材P121练习． 【教学建议】 引导学生由例题理解平均数、中位数和众数各自的特点，在实际应用中要根据具体情况选择适当的统计量反映数据的集中趋势. 【教学建议】 针对这个表，教师可向学生口头强调：若想要知道一组数据的平均水平，则往往利用平均数反映；若个别数据偏差较大，则常利用中位数反映数据的集中趋势；众数反映的是一组数据的多数水平，若某些数据重复出现，则众数往往是人们关心的统计量.
活动三：知识运用，巩固提升 设计意图 巩固学生对平均数、中位数和众数三者之间区别与联系的认知 　例　在学校组织的科学知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分、80分、70分、60分，学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
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活动三：知识运用，巩固提升 设计意图 加深学生对求解组中值与用样本平均数估计总体平均数的理解与运用. (1)求此次竞赛中八年级(2)班成绩不低于70分的人数； (2)补全下表： (3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，并写出两个结论. 解：(1)八年级(1)班参赛人数为6＋12＋2＋5＝25. 因为两班参赛人数相同，所以此次竞赛中八年级(2)班成绩不低于70分的人数为25×(44%＋4%＋36%)＝21. (3)①平均数相同的情况下，从众数来看，八年级(2)班的成绩更好一些．②平均数相同的情况下，从中位数来看，八年级(1)班的成绩更好一些．(答案不唯一) 【对应训练】 某校举行了垃圾分类知识测试，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下： 小明将抽取的学生的测试成绩进行了分析，如表为其中的一部分： 　　根据图表，解答问题： (1)填空：表中的a＝7，b＝7.5，c＝7.5； (2)若规定6分及6分以上为合格，该校七年级和八年级共1 200名学生参加了此次测试，则估计本次测试成绩合格的学生人数是1 050； (3)本次测试哪个年级学生的成绩较好？说明理由. 解：本次测试八年级学生的成绩较好．理由：因为七、八年级学生的平均成绩相等，而八年级学生的成绩的众数、中位数均大于七年级学生的成绩的众数、中位数，所以八年级学生的成绩较好. 【教学建议】 学生独立解答，教师进行指导并提醒学生：要解答活动三的例题，主要是要将统计图中的信息进行有效提取．注意例题中有个关键信息是每班参加比赛的人数相同，这样可推知八年级(2)班的人数，这个是算出题中八年级(2)班各等级人数的基础．另外，第(3)问要注意看学生是否注意到平均数相同这一细节.
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平均数、中位数和众数都是反映数据哪方面特征的统计量？这三个统计量的意义(优势)和不足分别是什么？
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【知识结构】 【作业布置】 1. 教材P123习题20.1第8，9，10题. 2.相应课时训练．
板书设计 20.1.2　中位数和众数 第2课时　平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数和众数的区别与联系
教学反思 本节课首先从平均数、中位数和众数的计算导入，再通过比较三种统计量的大小，结合其实际意义，从不同角度分析数据，加深对统计量优势与不足的理解，最后通过实际问题的解答让学生学会选择合理的统计量进行决策或评价. 通过本节课的学习，锻炼学生客观全面地看待问题，并培养了学生的科学态度.
解题方法：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点和求法，而且能从不同的角度提供信息，帮助人们去分析、决策，提出意见或建议，因此在实际应用中要根据具体问题的情况，选择适当的统计量来代表数据．为了较全面、科学地分析一组数据，要对这三个方面都加以考虑，避免只从一个方面考虑，在具体题目中通过灵活选择恰当的统计量对数据做出正确的评判．
例1　已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是4或8或16.
分析：x的值未知，需要分情况讨论，再列方程求解．
解析：这组数据的平均数为＝，中位数分以下四种情况讨论：
(1)将这组数据按从大到小的顺序排列为12，10，6，x，则中位数是＝8.因为数据12，10，6，x的中位数与平均数相等，所以＝8，解得x＝4，符合题意．
(2)将这组数据按从大到小的顺序排列为12，10，x，6，则中位数是.因为数据12，10，x，6的中位数与平均数相等，所以＝，解得x＝8，符合题意．
(3)将这组数据按从大到小的排序排列为12，x，10，6，则中位数是.因为数据12，x，10，6的中位数与平均数相等，所以＝，解得x＝8，不符合题意．
(4)将这组数据按从大到小的顺序排列为x，12，10，6，则中位数是＝11.因为数据x，12，10，6的中位数与平均数相等，所以＝11，解得x＝16，符合题意．
综上，x的值为4或8或16.故答案为4或8或16.
例2　某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．
(1)本次共抽查学生50人，并将条形统计图补充完整；
(2)捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元；
(3)估计八年级600名学生共捐款多少元？
解：(1)解析：本次共抽查学生14÷28%＝50(人)．故答案为50.
捐款10元的学生有50－9－14－7－4＝16(人)，补全条形统计图如图所示．
(2)解析：由条形统计图可得，捐款金额的众数是10元，中位数是(10＋15)÷2＝12.5(元)．故答案为10元、12.5元．
(3)×(5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4)×600＝×655×600＝7 860(元)，
即估计八年级600名学生共捐款7 860元．
例1　某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每种车每天租金分别为300元、380元、500元．阳阳家打算从该公司租一辆电动汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号电动汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)阳阳对B，C型号电动汽车充满电后能行驶里程的数据统计如表，请继续求出A型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
解：(1)由统计图可知，
A型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数xA＝＝200(km)，A型号电动汽车充满电后能行驶里程由小到大排序，中间的两个数(第10，11个数据)是200，200，故中位数为＝200(km)，充满电后能行驶里程数据出现次数最多的是205 km，共出现6次，故众数为205 km.
(2)选择B型号电动汽车．理由：A型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数、中位数、众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号电动汽车充满电后能行驶里程的平均数、中位数、众数都超过210 km，其中B型号电动汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且租用B型号电动汽车比租用C型号电动汽车更经济实惠，故建议选择B型号电动汽车．
例2　端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1，七年级活动成绩的众数为8分；
(2)a＝2，b＝3；
(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
解：(1)解析：根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1－50%－20%－20%＝10%，所以样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10×10%＝1.根据扇形统计图，可知七年级活动成绩的众数为8分．故答案为1，8.
(2)解析：因为八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，所以第5名学生的活动成绩为8分，第6名学生的活动成绩为9分，所以a＝5－1－2＝2，b＝10－1－2－2－2＝3.故答案为2，3.
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高．理由如下：
七年级优秀率为20%＋20%＝40%，平均成绩为7×10%＋8×50%＋9×20%＋10×20%＝8.5(分)．
八年级优秀率为×100%＝50%＞40%，平均成绩为×(6×1＋7×2＋8×2＋9×3＋10×2)＝8.3(分)＜8.5分，
所以优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，所以优秀率高的年级不是平均成绩也高．

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