资源简介

人教版小学数学三年级上册《怎样拼周长最短》
教学目标
1.通过观察、操作、想象的活动，进一步巩固长方形、正方形的特征及其周长的计算方法，能解决用一定数量的正方形拼长方形和正方形，怎样拼周长最短的问题。
2.结合解决问题的过程，进一步发展数学思考能力，提高解决问题的能力，发展直观想象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。
3.在探究活动中体验数学探究的乐趣，通过解决生活中的数学问题，感受数学与生活的联系。
教学重难点
【教学重点】掌握怎样拼周长最短的策略。
【教学难点】理解周长变短的原因。
教学准备
教学课件、学习单、正方形磁片30套。
教学过程
一、情境启思，理解题意
1.孩子们，这是咱们学校的班级文化墙。看，这一期展板的手抄报是什么形状的？（长方形）下一期的展板上，老师想展出学生的书法作品。请用数学的眼光来观察：这幅书法作品有什么特点？（边长1分米的正方形）
2.如果用彩带装饰这幅正方形的书法作品的边框，围一圈，需要多长的彩带？为什么？（1×4=4，求周长）
3.下一期展板，我们选出了16幅这样的书法作品，拼成长方形或正方形展出，还想用彩带围一圈，怎样拼最节省彩带？
（1）先不着急回答，我们先来理解题意。16幅这样的书法作品，拼成长方形或正方形展出相当于是求？（把16个边长是1分米的正方形拼成一个大的长方形或正方形）
（2）用彩带围一圈，怎样拼最节省彩带？相当于是求什么？（怎样拼周长最短）
（3）大家把老师在生活中遇到的问题转化成了一个数学问题，一起读题，课件出示题目：把16个边长是1分米的正方形拼成长方形，怎样拼周长最短？
（4）怎样解决这个问题，可以先干什么，再干什么？（板书：拼、算、比）
4.也就是说咱们需要解决两个问题，一个问题是可以怎样拼（板书课题：怎样拼）。第二个问题是哪种拼法周长最短？（板书课题：周长最短） 这就是我们这节课要研究的问题。让我们一起走进数学王国，一起来探究怎样拼周长最短。
【设计意图】把生活的实际问题转化成数学的问题，精准确定核心问题。这节课不仅要解决实际问题，还要探究其中的规律，不仅要探究规律是什么，还要明白为什么。
二、探究促思，解决问题
（一）活动一：理解拼法，有序思考
用16个同样的小正方形拼成大长方形或正方形，可以怎样拼？
1.四人小组合作：用学具拼一拼，摆出所有的拼法，再把所有的拼法记录在表格里。要求：2人拼图，1人讲解，1人记录。
2.教师巡视，留意有序思考的小组，指名上黑板同时拼。
3.汇报：
（1）谁能读懂他们的拼法？（让在黑板上拼的这一小组的讲解员指名说）
（2）大家还有什么问题要问讲解员的呢？
预设质疑一：为什么要先摆1行，再摆2行，最后摆4行呢？（让学生充分交流，适时板书：有序思考）追问：这样有序思考有什么好处？（让学生充分交流，明确有序思考有利于我们不重复不遗漏地快速找出所有情况。）
预设质疑二：可以摆3行吗？每行摆几个？（让学生充分交流，感受用乘法算式来思考的快捷）
教师质疑：可以摆8行吗？每行摆几个？这种拼法和黑板上的哪种拼法有关系？有什么关系？（让学生充分交流，感受一个横着拼、一个竖着拼，旋转后它俩就一样了。）教师补充：既然一样，那我们就只研究其中的一种。
4.小结：
（1）刚才用想乘法算式的方法来验证拼出来的小正方形是否正好是12个，真的很方便。那看到这些拼法，你们能想到乘法算式吗？（用课件把刚才的三种拼法进行回顾）
（2）刚才能看到不同的拼法就能想到对应的乘法算式。那反过来，想着乘法算式，你能想象不同的拼法吗？把16个边长是1分米的正方形拼成一个大的长方形或正方形，我们只要想几乘几等于16？有序思考：1乘几就是摆1行，2乘几就是摆两行……这样就能很快找出有三种拼法。
【设计意图】一定个数的小正方形拼成长方形和正方形，活动一聚焦怎样拼的问题。先让学生动手操作，在操作中感悟有序。再通过生生质疑、师生质疑，在交流碰撞中感受用乘法算式来想拼法的快捷。让学生在数形结合中感悟和经历这种数学思考方法逐步培养空间观念，无疑是这节课要积累的一个重要的数学活动经验。
（二） 活动二：探究规律，追本溯源
1.过渡：解决了怎样拼的问题，接下来我们就来研究哪种拼法周长最短。猜猜看，凭直觉，你觉得哪种拼法周长最短？那大家的感觉是否准确呢？我们用计算来验证一下。
2.依次指名汇报三种拼法的长和宽，师在图上板书。（第一种拼法，长是16分米，宽是1分米。第二种拼法，长是8分米，宽是2分米。第三种拼法，边长是4分米。）
3.两人小组快速口算出每种拼法的周长后，指名选一种拼法汇报周长，教师适时板书算式。
4.通过计算，你发现了什么？（用16个同样的小正方形拼成大长方形或正方形中，拼成正方形的周长最短。）
5.课件出示三种拼法图，每一种拼法都用了16个同样的小正方形，为什么是拼成正方形的周长最短呢？那少掉的边都去哪了呢？（引导学生充分交流，明确隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，露在外面的小正方形的边长就越少，所以周长就越短）。
6.藏到图形里面的边越多，留在外面的周长越短。这到底是不是这样的？每一种拼法分别藏起来多少条边？确实数量有点多，有点难。不着急，遇到复杂的情况我们可以从简单的问题入手。想想看，两个小正方形，拼一次藏起几条边？
教师演示：2个正方形拼：拼一次，藏起几条边？（2条）都看明白了，拼一次隐藏两条边，那再拼一次又藏起几条边？（2条）原来每拼一次，就减少2条边，每条边是1分米，每拼一次周长就减少了2分米。
7.两人小组选一种拼法讨论：拼了几次？隐藏了几条边？周长减少了几分米？
8.汇报：
第一种拼法：拼了15次，隐藏了15×2=30条边，减少了30×1=30分米。
第二种拼法：拼了22次，隐藏了22x2=44条边，减少了44×1= 44分米。
第三种拼法：拼了24次，隐藏了24×2=48条边，减少了48×1= 48分米。
9.小结：看来确实如此，藏起来不参与周长计算的边越多，露在外面参与周长计算的边越少，周长就越短了。透过现象看本质，你们真了不起！
【设计意图】数学课堂需要讲理，所以在操作探究的基础上，借助几何直观，引导学生感悟数量相同的小正方形拼成不同形状的图形后周长发生变化的原因，用语言表达自己的感悟，进一步探索变化规律。在分析问题、解决问题的过程中拓展学生思维的深度和广度。
（三）活动三：内化策略，提升思维
1.“拼成正方形的周长最短”的道理明白了，但是不一定所有的小正方形都能拼成大正方形呀！比如：如果用12个同样的小正方形拼，怎样拼周长最短？
2.4人小组讨论，把讨论结果记录在表格内。
3.学生汇报每种拼法，教师课件适时出示拼成的图形，数形结合，进一步理解。
4.观察三种拼法的变形过程：怎样拼周长最短？你又有什么新的发现？
（引导学生充分交流，感悟到：长变得越来越短，宽变得越来越长，周长变得越来越短。长和宽越接近，周长越短。）（板书：长与宽越接近，周长越短）
5.师质疑：刚才我们研究的正方形周长最短错了吗？
（引导学生关联知识：长和宽越接近，周长就越短。当长和宽相等时，就拼成了正方形，周长最短。）
6. 联系两次发现，内化规律：今天我们研究的是“怎样拼周长最短”，到底怎样拼周长才能最短？
（引导学生充分说：当能拼成正方形时，正方形的周长最短，当拼不成正方形时，长和宽越接近，周长越短。）
【设计意图】拼组长方形，用活动一积累的经验直接列举拼法，计算长方形的周长，用数学的思维思考数学现象；比较长方形的周长，用数学的语言描述数学现象。这是一个完整地引导学生经历核心素养落地的数学活动，让学生的操作经验上升到思想感悟，引发学生深度学习，提升了数学思维。
三、展学言思、巩固练习
1.把18幅书法作品贴在一起，做一个书法园地，要在书法园地的四周都贴上花边。怎样设计书法园地，才能使贴的花边最少？（作品边长：1分米）
2.把18幅书法作品贴在一起，做一个书法园地，要在书法园地的四周都贴上花边。怎样设计书法园地，才能使贴的花边最长？（作品边长：1分米）
3.把18幅书法作品贴在一起，做一个书法园地，要在书法园地的四周都贴上花边。怎样设计书法园地，才能使贴的花边最少？（作品边长：2分米）
【设计意图】结合生活实际，优化练习设计，体现教学与生活的密切联系，让学生经历数学建模的过程，沟通数学与外部世界的联系，通过反向应用加深理解。
四、全课总结，有效提升
孩子们，这节课我们先是用数学的眼光，把老师在生活中遇到的问题转化成了一个数学问题，接下来通过操作、想象、验证、推理，我们发现了怎样拼周长最短的奥秘。
那通过这节课的学习，同学们还有什么想说的吗？希望大家能像今天一样勇于探索，勤于思考，用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达，可以吗？下课。
【设计意图】通过本节课的教学，策略的建构建立在有效的思考上。总结思考过程，激励学生继续勇于探索，勤于思考。

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