资源简介

教学设计
《2.1二次函数》教学设计
教学内容分析 （1）本章通过章前图中的问题以及三个现实问题引入二次函数的概念，通过例题使学生理解和掌握二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变量与函数值的对应关系，表2—1是函数的列表表示法。 (2)由于二次函数的概念的引入避免了抽象的函数定义，因此利用待定系数法是确定二次函数的基本方法。
学习者分析 处于这一阶段的学生，对函数概念及待定系数法确定函数解析式有一定的基础，对二次函数的概念理解有一定的难度，在教学过程中可适当的运用课件演示、具体问题情境的引导让学生感到概念和结论的得出是水到渠成的，自然的，而不是强加于人的，有利于学生认识数学内容的实际背景，引发他们的学习兴趣。
教学目标 1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； 2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 3．会用待定系数法求二次函数的解析式。 4．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；发展概括及分析问题、解次问题的能力。 5.通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点
教学重点 用二次函数表示变量之间关系；能够表示简单变量之间的二次函数关系
教学难点 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景引入； 教师活动1： 二次函数关系初体验 (一）依据问题情境，完成以下问题： 1.问题中的变量有;1.增种橙子树的棵数；2.橙子树的总数；3，每棵橙子树结橙子的个数；4.果园橙子的总产量。 自变量是：增种橙子树的棵数； 因变量有：1.橙子树的总数；2，每棵橙子树结橙子的个数；3.果园橙子的总产量。 2.如果设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（100+x）棵橙子树，平均每棵橙子树结橙子(600-5x)个。 3.如果设果园里橙子的总产量为y个，那么y与x的关系式为: y=（600-5x）×（100+x）=-5x+100x+60000 （二）依据“做一做”完成下面问题： 1.第一年存入银行的本金是(100)元，一年后的本金与利息的和为 [100(1+x)]元。 2.第二年存入银行的本金[100(1+x)]元，两年后本金与利息的和为 [100(1+x)]元。 3.两年后的本息和y与年利率x之间的关系式为： y=100（1+x）=100x+200x+100学生活动1： 学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用 老师及时提醒注意的问题. 活动意图说明： 通过解决生活中的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程．若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出函数表达式.环节二：新知讲授教师活动2： 1、揭示新知 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中,ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项， b叫做一次项系数；c叫做常数项. 2、温馨提示： 1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 3、二次函数需要满足的条件: 1.二次项系数 ; 3.化成一般形式后自变量的最高次数是 学生活动2： 合作交流，归纳概括出二次函数的定义，一般形式，以及特殊形式，掌握二次函数的亮点本质 ，并理解二次函数的满足条件活动意图说明： 通过例题的解决，加深学生对二次函数概念的理解.设计温馨提示和二次函数的满足条件非常重要。环节三：典例分析教师活动3： 例1 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 例2一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 解：由题意得y＝122－2x(x+1)， 即y＝－2x2－2x＋144 ∴y是x的二次函数. 例题3： 情景问题中①函数的自变量的取值范围是什么？ ①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数. （2）例题2中y＝－2x2－2x＋144自变量X的取值范围 y＝12－2x(x+1)=－2x－2x＋144， ∵x+1<2x≤12，∴1板书设计
教学反思

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