资源简介

课后练习
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 (秋季)
课题 知识与技能复习题（1）
教科书 书名：义务教育教科书《数学》（六年级上册） 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023 年 7 月
学生信息
课后练习题目
数学书第 96 页第 2 题。 数学书第 98 页第 12 题。 新疆、西藏、内蒙古、青海、四川是我国陆地面积最大的五个省份，读一读表中 的百分数。 计算出各省份的陆地面积，填在表中。 这几个省份的陆地面积一共是多少平方千米 (3)新疆的陆地面积比西藏的多多少平方千米 (4)四川的陆地面积比内蒙古的少百分之几 (5)你还能提出哪些问题
课后练习答案
(
参考答案：
1
. 数学书第
96
页第
2
题。
1
5
0.25
2
25
3
1
5
8
；
0.08
0.625
0.125
；
20%
25%
62.5%
60%
2. 数学书第 98 页第 12 题。
（1）
新疆:
9600000
×
17.3
%
＝
1660800
（平方千米）
西藏: 9600000 ×12.8% ＝ 1228800（平方千米）
内蒙古: 9600000 ×12.3% ＝ 1180800（平方千米）
青海: 9600000 ×7.5% ＝ 720000（平方千米）
四川: 9600000 ×5.05% ＝ 484800（平方千米）
（
2
）
（
1
66
0
800
＋
1
22
8
800
＋
1
1
8
0800
＋
7
20
0
0
0
＋
4
84
8
0
0
）
＝
52
75
2
0
0
（平方千米
）
答：这几个省份的陆地面积一共是 5275200 平方千米。
（3）1660800－1228800＝432000（平方千米）
答：新疆的陆地面积比西藏的多 432000 平方千米。
（
4
）
（
1
1
80
8
00
－
4
84
8
00
）
÷
1
18
0
80
0
＝
69
60
0
0
÷
1
1
8
0800
≈
0
.5
8
9
＝
5
8.
9
%
答：四川的陆地面积比内蒙古的少 58.9%。
（5）答案不唯一（略）
)教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 知识与技能复习题（1）
教科书 书 名：冀教版数学六年级上册教材 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023年 7 月
教学目标
通过复习、整理除法、分数、百分数和比的相关知识，进一步感悟数学知识之间的内在联 系，建构新的知识体系。 在解决问题过程中，理解“量”与“率”的对应关系，把握数学知识本质，体会类比法、 转化思想，提高分析、解决问题的能力。 体会数学知识与现实生活的密切联系和应用价值，培养应用意识。
教学内容
教学重点： 体会除法、分数、百分数和比这些知识之间的内在联系，建构新的知识体系。 教学难点： 在倍比关系问题中，真正理解“量”与“率”的对应关系。
教学过程
一、复习导入 同学们，你们好！很高兴和大家一起学习整理与评价中知识与技能 1～12 题的内容。请看这道填空题： 1 ＝ ( 1 )÷5 ＝ 1∶( 5 ) ＝ 20% 5 你注意到了吗 这道小小的填空题里涉及到了四个数学概念:分数、除法、比和百分数， 那么它们之间藏着怎样的秘密呢，一起去看个究竟！ 二、总结概念的区别与联系（边交流边思维导图） 1. 意义不同 除法表示一种运算，比是两个量倍数关系的表达或者度量，分数表示一种数，一个数是 另一个数的几分之几。
概念组成及基本性质
分数由分子、分数线、分母组成，分数值通常根据分数的基本性质化成最简分数。它可 以表示一个具体的量,也可以表示两个量之间的关系(分率),当分母是 100 的分数用来表示分率时就是百分数。
在除法运算中有商不变的规律，比也有它的基本性质，比值相等的两个比又可以组成比 例(两个比相等的式子)。
概念间的联系
师：那么除法、分数和比之间有怎样的联系呢
我们把思维导图中的内容整理到表格里，就一目了然了。其实三者各部分都是相互对应 的，比如：分数和比相比较,分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于后项，分 数值相当于比值。它们的性质、规律本质也是一致的，而且它们是可以相互转化的。
师：在实际应用解决问题时，我们要抓住除法中的“平均分”，分数、百分数中的单位 “1”，比的应用关注“1 份量”，它们之间有没有相通之处呢？
三、解决问题
第一组：比在生活中的应用（课件出示数学书 3、4、5 题）
师：第 3、4、5 题都是关于比在生活中应用的问题，请打开学习任务单，根据要求解决问题。（做完汇报交流）
师：第 3 题根据题意，什锦糖中含水果糖的质量可看做 2 份,含奶糖的质量看做 3 份,什
锦糖的质量 120 千克对应的就是 5 份。你能想到几种解题方法呢 展示学生不同的解题方法：
方法（一）：先求出 1 份量,再求多份量。
1 份量：120÷（2＋3）＝ 24(千克)
水果糖：24×2 ＝ 48(千克） 奶 糖：24×3 ＝ 72(千克） 答：需要水果糖 48 千克，奶糖 72 千克。
方法（二）：水果糖的质量与什锦糖的质量之比为 2∶5，也可列比例解答。解：设水果糖有x千克。
x∶120 ＝ 2∶(2＋3) 5x ＝ 240
x ＝ 48 奶 糖：120－48 ＝ 72(千克)
答：需要水果糖 48 千克，奶糖 72 千克。
方法（三)：转化成求单位“1”的几分之几的分数乘法问题。
2
水果糖：120×
2+3
(
奶
) 3
糖：120×
2+3
＝ 48（千克）
＝ 72（千克）
答：需要水果糖 48 千克，奶糖 72 千克。
小结：我们既可用除法先求出“1 份量”为突破口，又可列比例，也可用分数乘法解答， 可见除法、比、分数在解决问题时也是互通互融的。把握好具体量与份数的对应关系是解决问题的根本。
第（2）小题根据“总价÷数量＝单价”即可求出。
（2）（48×12＋72×24）÷120 ＝ 2304÷120 ＝ 19.2（元/千克）答：什锦糖的单价是 19.2 元/千克。
师：第 4、5 题用自己喜欢的方法解答，谁来说说。（交流结果） 第 4 题：单位“1”×对应分率＝对应数量
5
90×
5+6+7
6
90×
5+6+7
7
90×
5+6+7
＝25（厘米）
＝30（厘米）
＝35（厘米）
答：三条边的长度分别是 25 厘米、30 厘米、35 厘米。第 5 题：1 份量×对应份数＝对应数量
2.5×10000 ＝ 25000（千克）
答：需要加 25000 千克的水稀释。
小结：我们把它们也整理到表格中。不管用哪种解题方法，弄清具体量与份数或分率的 对应关系是关键。
第二组：百分数意义、表现形式及其简单应用（课件出示数学书第 97 页第 6、8、9 题） 师：那么百分数的应用问题有什么内在联系呢 我们继续探究。第 6、8、9 题是有关百
分数意义、表现形式及其简单应用的问题。
先来看第 6 题，说出服装面料成分中百分数的含义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数, 那么第一幅图中，羊毛成分占这件羊毛衫成分的 88%，其它百分数的含义你自己来说一说。
师：在本题中百分数表示部总关系的两个量作比较,其结果不会大于 100%。如果知道总量还可以求出各部分的具体数量。比如第 8 题，按要求在学习单上做一做吧。
生：这几道题可用单位“1”×对应分率＝对应数量，求出各小组人数，进而求多多少
等。
（1）40×25%＋40×20% ＝ 10＋8 ＝ 18（名） 答：参加文艺小组和科技小组的共有 18 名同学。
（2）40×40%－40×15% ＝ 16 － 6 ＝ 10（名）
答：参加体育小组的比参加美术小组的多 10 名同学。
（3）文艺小组：960×25% ＝ 240（名） 科技小组：960×20% ＝ 192（名） 美术小组：960×15% ＝ 144（名） 体育小组：960×40% ＝ 384（名）
答：参加文艺小组的有 240 名，科技小组的有 192 名，美术小组的有 144 名，体育小组
的有 384 名。
师：想一想，在(1)(3)题计算过程中求得“参加文艺小组的人数”为什么不同 前后对比，什么变了 什么没变 （着重指出虽然各部分的多少会随单位“1”的变化而变化，但各部分与整体的关系始终没变，前后对应的比率不变。）
师：百分数不仅可以表示部总关系的两个量，也可以是独立关系的两个量作比较，比如第 9 题（做完汇报交流）。
（1）240÷280≈ 0.857 ＝ 85.7% 答：实际投资金额是计划投资金额的 85.7% 。
师：如果实际投资 300 万元呢 结果会怎样
生：300÷280≈ 1.071 ＝ 107.1%
这时结果大于 100%。百分数表示独立关系的两个量作比较时，有时结果会超过 100% 。第（2）小题弄清节约谁的，和谁做比较？
（2）（280－240）÷280≈ 0.143 ＝ 14.3% 答：节约投资 14.3% 。
小结：通过 6、8、9 题的学习，我们更深入地认识了百分数，它不仅表示一个数，更是在表示两个量的比较关系，（课件出示汇总表格）既可以是部总关系的两个量，又可以是独立关系的两个量作比较，只是一个分率。第 8 题也属于求单位“1”的百分之几的问题，第 9 题是求一个量与单位“1”的比率关系。
第三组： 百分数在生活中的常见模型
师：最后这组题目呢，第 7 题比较成活率问题，11 题折扣、税收问题，10 题成数问题， 都是百分数在生活中的常见模型。在学习单上按要求做一做吧。（做完汇报交流）
成活棵树
第 7 题根据“
植树棵数
×100% ＝成活率”这个公式，先求出今年和去年的成活率，再进
行比较即可。
去年成活率： 2265
2360
今年成活率： 3101
3180
×100% ＝ 96.0%
×100% ＝ 97.5%
97.5%－96.0% ＝1.5% 答：今年植树成活率高，高 1.5%。
生：第 11 题“七五折”就是按原价的 75%出售。可根据“原价×折扣＝现价”求出应付的钱，再求便宜的价钱。
（1）双门柜：1200×75% ＝ 900（元），便宜：1200－900 ＝ 300（元）书 柜： 800×75% ＝ 600（元），便宜：800－600 ＝ 200（元）电脑桌：360×75% ＝ 270（元），便宜：360－270 ＝ 90（元）
答：双门柜需付 900 元便宜了 300 元，书柜需付 600 元便宜了 200 元，电脑桌需付 270
元便宜了 90 元。
生：第（2）题“按 5%缴纳营业税”就是按总营业额的 5%缴纳营业税。可根据“总营业额×税率＝应缴纳税款”列式解答。
（2）（900＋600＋270）×5% ＝ 88.5（元）答：这几件家具需要缴纳 88.5 元税款。
师：这两道题中的“植树棵数”、“原价”、“总营业额”都可以看做单位“1”。仍然是“单位 1×对应分率＝对应数量”这个模型及其变式的运用。
师：第 10 题，“比去年增产一成”中“一成”也就是 10%或 1 ，“比去年增产一成”也
10
就是“比去年增多了 10%”，根据题意，怎样画线段图呢？
有的同学是这样解答的，你知道他找到的数量关系是什么吗？ 3795÷（1＋10%）＝ 3450（吨）
答：张大爷的果园去年水果产量是 3450 吨。
生：今年水果产量对应的是去年的（1＋10%），那么数量关系就是：
今年水果产量＝去年水果产量×（1＋10%），今年水果产量已知求去年，所以这样列式。师：根据线段图，能找到哪些数量关系呢
(
学生汇报交流不同的想法：
今年水果产量
＝
去年水果产量＋去年水果产量×
1
；
10
去年水果产量∶今年水果产量
＝
10∶11；
今年水果产量÷11×10
＝
去年水果产量；
去年水果产量 ＝ 今年水果产量×
10
1
…
1
…
小结：根据这些数量关系就可以列出不同的式子解答啦。我们在寻求不同解题方法的同
时，又感悟到了百分数、分数、除法和比之间相互转化的变式之奇。
四、课堂小结
统整归纳
同学们，我们今天解决的问题整理到表格中看一看，纵观不同的知识内容不一样的问题， 原来
这些知识之间是密切关联的，它们的数量关系结构也是相似的，几乎都可以围绕数量关系“单位
1×对应分率＝
对应数量”这个模型及其变式来解答，但万变不离其宗，抓住“量” 与“率”的对应关系是关键。
（出示思维导图）
解决问题时，理解“平均分”、找准单位“
1”
、关注“1
份量”固然重要，更要看清问题的本质联系，弄清各量之间的数量关系，真正理解“量”与“率”的对应关系才是解决问题的核心。
学习收获
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
预设：
通过今天的学习，我知道了除法、分数、百分数和比这些知识有着密切的联系；
画图是解决问题的好帮手，它使得数量间的关系更加清晰直观了；我还发现把相似的内容进行对比梳理，更能加深对知识的理解。
解决问题时，找到数量关系，抓住“量”与“率”的对应很关键。
我感受到了百分数在生活中的应用很广泛 …… 3.课后练习
同学们，课下完成数学书第
96
页第
2
题、第
98
页第
12
题。这节课我们就上到这里！
)
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其他内容，可自 行补充增加。教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 六年级 学期 秋季
课题 知识与技能复习题（2）
教科书 书 名：义务教育教科书《数学》六年级上册 出版社：河北教育出版社 出版日期：2023 年 7 月
教学目标
回顾圆和比例尺的基础知识，并能利用基础知识解决相关练习题。 掌握圆的周长和面积的公式，并熟练能利用公式解决生活中的简单问题。 能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。 了解比例尺在生活中的应用，并能熟练解决有关比例尺的简单问题。
教学内容
教学重点： 能运用圆的周长和面积的计算公式解决生活中简单的问题。 理解比例尺的含义，并解决生活中简单的实际问题。 教学难点： 针对学生存在的不同问题，弥补知识漏洞，促进知识系统化，提高学生应用所学知识和 方法解决简单实际问题的能力。
教学过程
一、导入 同学们好，我是河北省任丘市第二实验小学的张老师。今天我们继续解决《整理与评价》 中知识与技能的复习题。请同学们准备好“在线学习任务单”或直接打开课本 98 页。 本学期我们学了最后一个平面图形“圆”，对“圆”你了解多少呢？我们一起通过习题检验一下吧。 二、互动讲解 1.知识与技能 13 题 师：同学们，你能正确标出右面圆的圆心、半径、直径，并用字母表示吗？请直接在课本上标出。（课件展示正确结果） 生 1：用刻度尺找到连接圆上两点之间最长的线段，这就是圆的直径，用字母 d 表示。
两条直径的交点就是圆的圆心，用字母 o 表示。连接圆心与圆上任意一点的线段是圆的半径， 用字母 r 表示。
师：同一个圆的直径和半径的关系用式子表示是什么呢？
生 2：老师我知道，d=2r 或 r=d 。
2
师：下面请同学们用自己的刻度尺测量这个圆的直径，并计算出它的周长和面积。别忘 了得数要保留两位小数哦。
生 3：老师我测量出圆的直径是 3.00cm，利用圆的周长公式 C=πd 可以算出这个圆的周
长，3.14×3.00=9.42（cm） 。
生 4：老师，我测量出圆的直径也是 3.00cm，它的面积我是这样算的。根据圆面积的公
(
2
)式 S=πr2 ，3.14×（3.00）2=7.065≈7.07（cm2）。
师：你们注意到了得数保留两位小数，非常好！认真读题，是个好习惯请你们继续保持。 2.知识与技能 14 题
生独立完成，并交流。图（1）周长为 37.68cm，面积为 113.04cm2。
图（2）周长为 20.10cm，面积为 32.15cm2。
知识与技能 15 题
师：你懂得根据给出的条件选择不同的公式计算，非常好！后面习题的难度会加大，同 学们加油哦！
生 1：老师，这道题也很简单，锅盖密封条的长就相当于压力锅盖的周长。可以直接利用公式计算。3.14×28=87.92（cm）
师：你的小脑筋转的真快。
知识与技能 16 题
师：现在有一个更难的问题需要同学们来解决。一种农田自动旋转喷灌装置的射程是 15 米。它能喷灌的农田面积是多少平方米？我们先来看一下自动喷灌装置是如何工作的。通过视频，你看明白了吗？
生 2：我明白了！自动喷灌装置喷出水的路径是一个圆，喷灌装置的射程相当于圆的半径。计算过程就是
3.14×152
=3.14×225
=706.5（m2）
答：他能喷灌的农田面积是 706.5m2。
师：你能抓住问题的关键，并把知识学以致用解决生活中的问题，老师为你们点赞。本 学期我们还学习了“比例尺”的知识，你们是不是也掌握的很棒呢？我们一起通过下面的练 习题检验一下吧！
知识与技能 17 题
生 3：根据线段比例尺我知道了 1cm 的距离相当于实际的 250km，也就是 25000000cm， 所以把它写成数值比例尺为 1:25000000。
生 4：图上 1cm 相当于 250km，4.2cm 就相当于 4.2 个 250km，4.2×250=1050（km）。
师：完全正确。屏幕前的你算对了吗？
知识与技能 18 题
师：生活中运用比例尺的地方很多，比如我们的篮球场，请同学们仔细读 18 题，完成（1）。
生 1：测量得知示意图中篮球场的长是 10cm，实际长 28m 即 2800cm，比例尺= 图上距离 也
实际距离
就是 10:2800=1:280。
师：谁知道篮下限制区指的是哪里？
生 2：老师，我知道。篮下限制区指的就是图上的蓝色区域，梯形和半圆的面积之和。师：你懂得知识可真多。现在，是不是就可以直接计算了呢？
生 3：还不能直接计算，需要测量出梯形的上底、下底、高和半圆的半径，然后通过比例尺计算出实际的距离才能进行计算。
师：同学们想得可真周到，现在我们一起测量并计算一下吧。 梯形：上底 1.3cm 下底 2.2cm 高 2.1cm
1.3×280=364（cm）=3.64（m）
2.2×280=616（cm）=6.16（m）
2.1×280=588（cm）=5.88（m）
（3.64+6.16）×5.88÷2
=9.8×5.88÷2
=57.624÷2
≈29（m2）
答：篮球场地篮下限制区的面积约 29m2 。
师：同学们看，丫丫书写得真清楚，解题思路也非常清晰，同学们要好好向丫丫学习。
知识与技能 19 题
师：请同学们拿出直尺和铅笔先在课本方格纸上画一画，然后再计算填空。
（课件展示）
生 1：（1）把正方形边长扩大到原来的 2 倍，所得到的图形周长是原图形周长的（2）
倍，面积是原图形面积的（4）倍。（2）把长方形的长和宽都缩小到原来的1，所得到的图形
4
周长是原图形周长的（ 1
4
）面积是原图形面积的（ 1 ）。
16
师：同学们再算这类题时，可以先把原图形的周长和面积算出来，再把扩大或缩小后得到 的图形的周长和面积也算出来，然后直接进行比较就可以了
知识与技能 20 题
师：同学们最熟悉的地方就是我们的校园了，下面这道题就是和校园有关的题目，看一 看你能找到这些建筑物的具体位置吗？请仔细读题，你了解了哪些数学信息？
生 2：先用 30÷40=0.75（cm），这是旗杆到教室的图上距离。然后用尺子测量出教室往南也就是教室的正下方 0.75cm 处，就是旗杆的位置。
师：讲的很清楚。谁来帮我们找到大门的位置？
生 3：大门到教室的实际距离是 100m，图上距离就是 100÷40=2.5（cm）。大门在教室南偏西 60°的方向上，也就是在图上教室的左下角方向，然后用量角器量出南偏西 60°角， 画出一条射线，在射线上截取 2.5 厘米处，就是大门的位置。师：位置找的非常准确。请同学们用同样的办法，找到图书馆和水房的位置，然后跟老师给出的答案对照，看一看你找对不对？
三、课堂小结
师：这节课我们通过习题，检测出同学们对圆和比例尺的知识掌握得很好。你们积极参 与、认真回答问题，表现得非常棒。来说一说你们都有哪些收获吧！
生 4：通过今天的学习，我对圆和比例尺的知识理解的更加透彻了。生 1：我知道了，根据题目中的不同条件要选择不同的公式进行计算。生 2：我学会了运用数学的思维思考问题、解决问题。
生 3：我懂得了，解决越复杂的问题，就越要慢慢来，一步一步的计算才能得到正确答
案。
师：恭喜同学们获得了满满的收获。数学就像一把金钥匙，帮我们开启智慧之门。希望 每一名同学都能学好数学、用好数学，用数学创造自己的智慧人生。
(
四、作业
今天的作业是“课后练习”中的两道题。请同学们开动脑筋独立完成，然后当个小老师
把解题思路讲给家人听。今天的课就上到这里，同学们再见！
茶杯的横截面积是圆形的，小明为了测量茶杯的横截面积，用一根绳子绕茶杯一圈，
减掉多余部分，测得绳长为
18.84cm。你能帮小明算一下茶杯的横截面积吗？
小强家到学校的实际距离是
300m
，在一幅平面图上的距离是
1.5cm。如果在这幅图上
小强家到医院的距离是
2.5cm，那么小强家到医院的实际距离是多少米？
)
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自 行补充增加。

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