资源简介

六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第二单元 分数混合运算（知识梳理+能力百分练）
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
一、选择题（共16分）
1．一堆货物有4吨，第一次运走了总质量的，第二次运走了吨，算式“4×－”解决的问题是（ ）。
A．两次共运走了多少吨 B．第一次运走了多少吨
C．两次后还剩下多少吨 D．第一次比第二次多运了多少吨
2．鱼眼睛到鼻子的距离是其身长的，两只鳄鱼眼睛到鼻子的距离如下图，它们的身长相差（ ）cm。
A．30 B．180 C．21 D．300
3．林叔叔录一份稿件，第一分钟录入了96个字，比第二分钟录入的字数少，第二分钟录入了（ ）个字。
A．106 B．118 C．108 D．116
4．一个养兔专业户养了240只白兔，养的黑兔只数是白兔的，养的灰兔只数是黑兔的，这个养兔专业户养的灰兔有（ ）只。
A．50 B．65 C．70 D．75
5．一台洗衣机比原价降低了120元，正好比原价降低了，求现价多少元？用下面的式子表示应该是( )。
A． B． C． D．
6．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（ ）吨。
A．12 B．27 C．300 D．
7．（ ）比25kg多。
A．30kg B．35kg C．40kg D．25kg
8．一根铁丝先增加后再减少，现在的长度是35m，这根铁丝原来的长度是（ ）。
A．36m B．35m C．30m D．42m
二、填空题（共16分）
9．“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。
10．两堆石子共57吨，第一堆用去，第二堆用去。把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少。原来第一堆有石子( )吨。
11．为庆祝神舟十四号载人飞船发射圆满成功。六（4）班28名学生进行有关航天知识的问答比赛。其中男生占，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的，后来加入了( )名男生。
12．水果店进了136箱苹果，第一天早上卖出了，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了( )箱。
13．笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。
14．新光小学有男生250名，女生人数比男生人数少，新光小学有学生( )人。
15．今年国庆黄金周，某旅游景点第一天共接待游客7.2万人次，比去年同期增长了，去年国庆黄金周该旅游景点第一天共接待游客( )万人次。
16．一个三角形的面积是平方厘米，高是厘米，底是( )厘米。
三、判断题（共8分）
17．小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。( )
18．，利用了乘法的交换律和结合律。( )
19．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( )
20．比54米多是78米。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。

五、解答题（共54分）
22．（6分）甲、乙两队合作修一条长为80米的水渠，甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的。第一天甲、乙两队一共修了多少米的水渠？
23．（6分）某次淘气爸爸乘坐“和谐号”的票价是258元，坐普通列车的票价比“和谐号”少。淘气用算式解决了一个问题，他解决的问题是什么？
24．（6分）某口罩厂生产了一批口罩，三次远完，已知第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱。这批口罩共有多少箱？
25．（6分）为迎接十四运，某体育器材厂接到一批体育器材制作任务，第一周加工了1400件，第二周又加工了余下的，这时已加工的器材件数和剩下的需要加工的件数相等，这批体育器材共有多少件？
26．（6分）为防止疫情扩散，保障人民生命安全，某小区对小区内1200人连夜做核酸检测，第1小时做核酸检测的人数占总人数的，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时有多少人做了核酸检测？
27．（6分）某市自来水公司为鼓励市民节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。收费标准：15吨以内每吨2.4元，超过15吨的部分每吨单价比原价提高。笑笑家11月共缴水费57.6元，问笑笑家11月共用水多少吨？
28．（6分）果园里有桃树和李树共120棵，桃树的棵数是李树的。桃树和李树各有多少棵？（用方程解）
29．（6分）一桶20千克的油，第一周用去这桶油的，第二周用去第一周的。第二周用去多少千克油？
30．（6分）甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？
参考答案
1．D
【分析】把总质量看作是单位“1“，4×表示的是第一次运走了多少吨；根据减法的意义，4×－表示的是第一次比第二次多运了多少吨。
【详解】4×表示的是第一次比第二次多运了多少吨。
故选：D。
解决本题注意找清楚每个数据表示的含义，再根据分数乘法的意义找出乘法部分表示的含义，进而解决问题。
2．A
【分析】把鳄鱼的身长看作单位“1”，用两只鳄鱼眼睛到鼻子的距离除以对应的分率求出两者的身长，再作差即可。
【详解】17.5÷－15÷
＝（17.5－15）×12
＝2.5×12
＝30（厘米）
故答案为：A
本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
3．C
【分析】把第二秒录入的字数看作单位“1”，第一分钟比第二分钟录入的字数少。第一分钟录入是第二分钟的（1－），求单位“1”，用第一分钟录入的数字÷（1－），即可解答。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96÷
＝108（个）
故答案为：C
本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
4．C
【分析】根据题意，用白兔的只数×，求出黑兔的只数，再用黑兔的只数×，即可求出灰兔有多少只，据此解答。
【详解】240××
＝140×
＝70（只）
故答案为：C
本题考查连续求一个数的几分之几是多少。
5．D
【分析】把这台洗衣机的原价看作单位“1”，根据分数除法的意义，用120元除以就是原价，再用原价减120元，就是现价。
【详解】
（元
故答案为：D
解答此题的关键是根据分数除法的意义，求出这台洗衣机的原价。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
6．B
【分析】把胡萝卜的质量看作单位“1”，则菜农捐赠的白菜的质量就相当于胡萝卜质量的，根据分数除法的意义，用菜农捐赠白菜的质量除以，即可求出菜农捐赠胡萝卜的质量；菜农捐赠的芹菜的质量是胡萝卜的，要求芹菜的质量，根据分数乘法的意义，用胡萝卜的质量乘，即可求出菜农捐赠芹菜的质量。
【详解】60÷×
＝60××
＝90×
＝27（吨）
所以，捐赠的芹菜有27吨。
故答案为：B
此题是考查分数乘除法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
7．B
【分析】把25kg看作单位“1”，求它的1＋是多少，用25×（1＋），即可解答。
【详解】25×（1＋）
＝25×
＝35（kg）
故答案为：B
利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
8．A
【分析】根据题意，把先增加的铁丝的长度看作单位“1”，减少，还剩1－，对应的是35m，用35÷（1－），求出增加后的铁丝的长度；再把原来的长度看作单位“1”，增加后是原来长的（1＋），已知增加后的铁丝的长度，求单位“1”，用增加后的铁丝长度÷（1＋），即可求出原来的长度。
【详解】35÷（1－）
＝35÷
＝35×
＝42（m）
42÷（1＋）
＝42÷
＝42×
＝36（m）
故答案为：A
解答本题的关键明确两次的单位“1”确定。
9． 乙数 （1＋）
【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”；
再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。
【详解】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。
掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。
10．24
【分析】设原来第一堆有石子x吨，则第二堆有（57－x）吨。第一堆用去，则剩下（1－）x吨；第二堆用去，则剩下（1－）×（57－x）吨。已知把两堆剩下的石子合在一起，比原来第一堆还少，把原来第一堆的石子看作单位“1”，则两堆剩下的石子之和等于（1－）x吨。据此列出方程：（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x，解出方程即可。
【详解】解：设原来第一堆有石子x吨，则第二堆有（57－x）吨。
（1－）x＋（1－）×（57－x）＝（1－）x
x＋×（57－x）＝x
x＋22.8－x＝x
x－x＋x＝22.8
x＝22.8
x＝22.8×
x＝24
列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中分别用含有x的式子表示两堆石子各剩下的吨数是解题的关键。
11．2
【分析】根据题意，用28×，求出男生的人数；设后来加入x名男生；这时的男生人数是（28×＋x）名；总人数是（28＋x）名；这时男生占总人数的，列方程：（28×＋x）÷（28＋x）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设后来加入了x名男生。
（28×＋x）÷（28＋x）＝
（16＋x）÷（28＋x）＝0.6
16＋x＝28×0.6＋0.6x
x－0.6x＝16.8－16
0.4x＝0.8
x＝0.8÷0.4
x＝2
利用方程的实际应用，根据男生占总人数的分率，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．17
【分析】把苹果的箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天早上卖出的箱数，然后把第一天早上卖出的箱数看作单位“1”，根据乘法的意义，用乘法求出第二天卖出的箱数即可。
【详解】136××
＝34×
＝17（箱）
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
13．45
【分析】根据题意，把七月份的用水量看作单位“1”，八月份的用水量是七月份的，求单位“1”，用八月份的用水量÷，求出七月份的用水量；再把六月份的用水量看作单位“1”，七月份的用水量是六月份的，求单位“1”，用七月份的用水量÷，即可求出六月份的用水量。
【详解】63÷÷
＝63×÷
＝54×
＝45（吨）
笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是45吨。
利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，注意单位“1”的确定。
14．450
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生人数少，则女生占男生人数的分率为（1－），求比一个数少几分之几的数是多少用乘法，即用男生的人数乘（1－），可求出女生人数，再加上男生人数即为新光小学的学生数。
【详解】由分析可得：
女生人数为：
250×（1－）
＝250×
＝200（人）
共有人数：250＋200＝450（人）
综上所述：新光小学有男生250名，女生人数比男生人数少，新光小学有学生450人。
本题属于分数乘法应用题，找准单位“1”，求比一个数少几分之几的是多少，用乘法。
15．4.5
【分析】根据题意，已知比一个数多几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（1＋几分之几）即可解答。
【详解】7.2÷（1＋）
＝7.2÷
＝7.2×
＝4.5（万人次）
去年国庆黄金周该旅游景点第一天共接待游客4.5万人次。
此题主要考查学生对分数混合运算的理解与实际应用。
16．3
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，即可解答。
【详解】×2÷
＝×
＝3（厘米）
一个三角形的面积是平方厘米，高是厘米，底是3厘米。
熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。
17．√
【分析】现有6÷，求出小红爷爷慢跑一圈需要的时间，再乘4，求出跑4圈需要的时间，再进行比较，即可解答。
【详解】6÷×4
＝6××4
＝10×4
＝40（分钟）
小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。
故答案为：√
解答本题的关键是求出慢跑一圈需要的时间。
18．√
【分析】是先交换了和的位置，然后再把前两个数相结合，同时运用了乘法交换律和结合律，由此判断。
【详解】
＝÷×（乘法交换律）
（乘法结合律）
同时运用了乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
本题考查了学生对于乘法交换律和结合律的理解与运用。
19．×
【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。
【详解】第一根剩下：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根剩下：2－＝（米）
＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。
故答案为：×
解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
20．√
【分析】把54米看作单位“1”，求它的（1＋）是多少米，用54×（1＋）解答，再进行比较，即可解答。
【详解】54×（1＋）
＝54×
＝78（米）
比54米多是78米。
原题干说法正确。
故答案为：√
熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
21．10；40；
【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法。
【详解】
＝10
＝40
＝
22．35米
【分析】将这条水渠的长度看做单位“1”， 甲队第一天修了这条水渠全长的，乙队第一天修了这条水渠全长的，求一个数的几分之几是多少用乘法，结果相加即可。
【详解】80×＋80×
＝25＋10
＝35（米）
答：第一天甲、乙两队一共修了35米的水渠。
本题考查求一个数的几分之几是多少，用乘法。
23．一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱
【分析】坐普通列车的票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－）。算式中小括号里面的式子表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，那么用普通列车的票价乘（1＋1－）求出来的是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
【详解】由分析可知：
（1＋1－）表示一张普通列车车票和一张“和谐号”车票的票价之和占普通列车票价的几分之几，解决的问题是一张普通列车和一张“和谐号”车票一共需要多少钱。
本题考查分数乘加、乘减的应用。理解单位“1”和小括号中算式的意义是解题的关键。
24．825箱
【分析】把这批口罩的总箱数看作单位“1”，第一次运出的比总箱数的正好多90箱，第二次运出的占总箱数的，第三次运出130箱，则（130＋90）箱占这批口罩的总箱数的（1－－），用除法计算，即可得这批口罩共有多少箱。
【详解】（130＋90）÷（1－－）
＝220÷（－）
＝220÷（－）
＝220÷
＝220×
＝825（箱）
答：这批口罩共有825箱。
解答本题的关键求出130＋90占总箱数的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
25．4400件
【分析】由题可知，第一周加工的件数＋第二周加工的件数＝剩下的件数；设这批体育器材共有x件，则第二周加工了（x－1400）件，剩下的件数是x件；根据等量关系列方程解答即可。
【详解】解：设这批体育器材共有x件。
1400＋（x－1400）＝x
42000＋8x－11200＝15x
7x＝30800
x＝4400
答：这批器材共有4400件。
本题主要考查分数的四则混合运算，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
26．108人
【分析】用1200×，求出第1小时做核酸检测的人数，再把第1小时做核酸检测的人数看作单位“1”，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时做核酸检测的人数是第1小时的（1＋），用第1小时做核酸检测人数×（1＋），即可求出第2小时做核酸检测的人数。
【详解】1200××（1＋）
＝96×
＝108（人）
答：第2小时有108人做了核酸检测。
本题考查求比另一个数多或少几分之几的数是多少；关键是求出第1小时做核酸检测的人数。
27．21吨
【分析】先用2.4元乘（1＋），求出超过15吨的部分的水每吨的水价；然后用15乘2.4元，求出15吨需付的水费；再用57.6元减去15吨需付的水费，求出15吨以上部分需付的水费；再用15吨以上部分需付的水费除以超过15吨的部分的水每吨的水价，求出超过15吨部分的用水吨数，最后加上15吨即可。
【详解】2.4×（1＋）
＝2.4×1.5
＝3.6（元）
（57.6－2.4×15）÷3.6＋15
＝21.6÷3.6＋15
＝21（吨）
答：笑笑家11月共用水21吨。
本题考查了分级收费问题，需明确分成的段数和每段的收费标准。
28．桃树：24棵；李树：96棵
【分析】由于桃树的棵数是李树的，可以设李树有x棵，则桃树的数量是：x棵，由于桃树的数量＋李树的数量＝120，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设李树有x棵，则桃树的数量是x棵。
x＋x＝120
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝96
96×＝24（棵）
答：桃树有24棵，李树有96棵。
此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
29．2千克
【分析】这桶油的重量×，求出第一周用去油的重量，再用第一周用去油的重量×，即可求出第二周用去油的重量。
【详解】20××
＝5×
＝2（千克）
答：第二周用去2千克。
熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答题的关键。
30．750个
【分析】最后三堆零件都是640个，则三堆零件的总数是640×3＝1920（个）。根据“第三次从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加”，把第二次后甲的零件数量看作单位“1”，则最后甲的零件数量是第二次后数量的（1＋），那么甲第二次后的零件数量是640÷（1＋）＝480（个），同理，乙第二次后的零件数量也是480个，则丙第二次后的零件数量是1920－480－480＝960（个）。
根据“第二次从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加”可知，甲第一次后的零件数量是480÷（1＋）＝360（个），丙第一次后的零件数量是960÷（1＋）＝720（个），则乙第一次后的零件数量是1920－360－720＝840（个）。
根据“第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加”可知，乙堆原来的零件数量是840÷（1＋）＝630（个），丙堆原来的零件数量是720÷（1＋）＝540（个），则甲堆原来的零件数量是1920－630－540＝750（个）。
【详解】640×3＝1920（个）
第二次后甲、乙：640÷（1＋）
＝640÷
＝480（个）
丙：1920－480－480＝960（个）
第一次后甲： 480÷（1＋）
＝480÷
＝360（个）
丙：960÷（1＋）
＝960÷
＝720（个）
乙： 1920－360－720＝840（个）
原来乙：840÷（1＋）
＝840÷
＝630（个）
丙：720÷（1＋）
＝720÷
＝540（个）
甲：1920－630－540＝750（个）
答：甲堆原来有零件750个。
本题考查分数四则混合运算的应用和倒推问题。已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算，据此倒推出每次三堆零件的不同数量是解题的关键。

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