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六年级数学上册
常考易错题之讲练测
第三单元 分数除法（知识回顾+百分专练）
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、一个数除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
3、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同，可以利用运算定律进行简算。
4、“已知—个数的儿分之儿定白个数”的方法：(1)设单位“1”的量为x，列方程解答。(2)已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5、“已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数”的方法：(1)设单位“1”的量为X，根据单位“1”的量×(1±几分之几)=已知量，列方程解答。(2)找到单位“1”的量，算出已知量占单位“1”的量的几分之几，根据分数除法的意义解答。
6、“已知两个数的和(或差)及它们的倍数关系，求这两个数”的方法：先找出单位“1”的量并设为x，用工表示另一个量，根据它们的和(或差)关系列方程解答。
一、选择题（共16分）
1．楠楠在计算时，探索了下面几种算法，其中错误的是（ ）。
A． B． C．
2．如表表示甲、乙两辆汽车行驶的路程和行驶相应路程的耗油量。
路程（千米） 耗油量（升）
甲
乙 100 6
为了判断哪辆车更省油，列出了下面两个算式：÷＝，6÷100＝，下面的说法中正确的是（ ）。
A．因为耗1升汽油，甲、乙两辆汽车分别行驶千米和千米，所以甲更省油
B．因为行驶1千米，甲、乙两辆汽车分别耗油升和升，所以乙更省油
C．因为行驶1千米，甲、乙两辆汽车分别耗油升和升，所以甲更省油
3．一堆煤的是吨，这堆煤重（ ）吨。
A． B．3 C．
4．如果，在下面算式中，结果最大的是（ ）。
A． B． C．
5．一个水池上装有甲、乙两个进水管，单开甲管小时将空池注满，单开乙管小时将空池注满，两管同时打开，几小时可以注满空池？正确列式（ ）。
A．1÷（＋） B．1÷（2＋5） C．1÷＋1÷5
6．若a×＝b×＝c÷（a、b、c都不为零），则（ ）最大。
A．a B．b C．c
7．男生人数是女生的，男生比女生多（ ）。
A． B． C．
8．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（ ）。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（共16分）
9．为响应疫情防控要求，学校准备了一批酒精消毒液共计吨，如果每周用，能用( )周；如果每周用吨，能用( )周。
10．一辆汽车行km，用汽油L，照这样的速度，行1km用汽油( )L，用1L汽油可行( )km。
11．如果A和B互为倒数，那么的积是( )。
12．一根绳子分成两段，第一段长占这根绳子的，第二段长米，这根绳子一共长 米。
13．一个蓄水池有两进水管和一放水管，单开一个进水管20分钟能放满一池水，单开一个放水管15分钟能放完一池水，现有满满一池水，先开一个进水管和放水管，当水池还剩水时，然后再打开另一个进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时( )分钟。
14．外卖员小王到一栋写字楼里送餐，恰好这时电梯出现故障，为了准时把饭菜送到顾客手中，小王决定爬楼梯。他从一楼到二楼用了分，照这样计算，他从一楼到九楼共用了( )分。
15．张师傅用千克黄豆能磨出千克豆腐。照这样计算，他每千克黄豆可以磨出豆腐( )千克，磨10千克豆腐需要黄豆( )千克。
16．小明看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩102页，这本书共有( )页。
三、判断题（共8分）
17．把米长的木头平均分成3段，每段是全长的，每段长米。( )
18．小红比妈妈矮，妈妈就比小红高。( )
19．3×÷×3＝1。( )
20．因为0.7＋0.3＝1，所以0.7和0.3互为倒数。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算。

五、作图题（共6分）
22．（6分）先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。
六、解答题（共48分）
23．（6分）学校维修校舍运来一些细沙，铺跑道用去吨，砌围墙用去吨，还剩吨。剩下的细沙是用去的几分之几？
24．（6分）一个施工队开凿一条山路，第一个月开凿了30米，第二个月开凿了24米，两个月完成了任务的，则这条山路长多少米？
25．（6分）阳光小学3月份开展了“节约一张纸”的活动。根据调查，每回收千克废纸，可生产1千克再生纸。六（2）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？
六（1）班 有50名学生，平均每人回收废纸千克
六（2）班 有45名学生，平均每人回收废纸质量比六（1）班的少
26．（6分）学校体育室有篮球、排球和足球共179个，已知篮球个数的、排球个数的都比足球个数的少4个，学校足球有多少个？（先把线段图补充完整，再解答）

27．（6分）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，裤子价格是上衣的， ？（先提出一个问题，再画线段图理解题意，并列式解答）
28．（6分）杭州亚运会共设40个大项，61个分项。从单项金牌数上看，田径金牌数最多，有48枚金牌，约占金牌总数的，自行车项目产生20枚金牌，约占金牌总数的。
（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几？
（2）杭州亚运会大约产生多少枚金牌？
29．（6分）佳友伞厂为青海玉树灾区赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷的，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷4400顶。第一天生产帐篷多少顶？
30．（6分）小聪说：“我的体重是36千克。”小明说：“小聪的体重是我体重的。”小智说：“我的体重比小聪的体重轻。”小慧说：“小聪比我重。”小真说：“我的体重比小聪的重。”小好说：“小聪的体重比我轻。”小明、小智、小慧、小真、小好的体重各是多少千克？
参考答案
1．C
【分析】可以赋予这个算式一定的实际情境，方便理解列式；例如：假设3小时走了km，求1小时走了多少km；画线段图，在图上用2条大段表示km、3条较小的线段表示3小时、2条最小的线段合起来组成1小时，借助线段图分析数量关系，列出不同的算式，并筛选出错误的算式。
【详解】
A．：结合线段图可知：先把km平均分成2份，每份是km，再把km平均分成3份，其中的2份就表示1小时走的路程，要求得这2份是多少，列式为÷3×2，相当于是，这样列式就求得了1小时走了多少km；
B．：km表示把2km平均分成5份，其中1份是km，即2÷5＝km；再继续平均分，把km平均分成3份，其中1份可看作2÷5÷3，即2÷（5×3），因为是3小时走了km，这样列式就求得了1小时走了多少km；
C．：根据A选项的分析，应列式为：÷3×2，原题说法错误；
故答案为：C
结合现实情境，能够使抽象的算式具有具体的含义，便于理解从而列式计算。
2．B
【分析】根据表格中的数据可知，÷＝表示甲汽车行驶1千米的耗油量是升；
6÷100＝表示乙汽车行驶1千米的耗油量是升；
然后根据分数大小比较的方法，比较和的大小，即可得出哪辆车更省油。
【详解】甲车行驶1千米，耗油：
÷
＝×
＝（升）
乙车行驶1千米，耗油：
6÷100＝（升）
＝＝
＜，即＜；
因为行驶1千米，甲、乙两辆汽车分别耗油升和升，所以乙更省油。
故答案为：B
本题分数除法的应用以及分数大小的比较，理解除法的意义是解题的关键。
3．B
【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，一堆煤的是吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这堆煤的总吨数。
【详解】÷
＝×2
＝3（吨）
这堆煤重3吨。
故答案为：B
本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
4．C
【分析】由题意可知，因为，假设A＝1，然后把A＝1分别代入到各项中，然后求出各项的结果，再进行对比即可。
【详解】假设A＝1
A．＝＝；
B．＝＝；
C．＝＝＝。
因为＞＞，所以结果最大的是。
故答案为：C
本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
5．B
【分析】把注满水的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出单开甲管和单开乙管的工作效率，两管同时打开，把两个管子的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷＝1×2＝2
1÷＝1×5＝5
1÷（2＋5）
＝1÷7
＝
即两管同时打开，小时可以注满空池。
故答案为：B
本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
6．A
【分析】观察算式可知，三个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b、c的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数；
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】设a×＝b×＝c÷＝1；
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
c＝1×＝
＞1，＞1，＜1；
＝＝
＝＝
＞，则＞；
所以，＞＞；
即a＞b＞c，a最大。
故答案为：A
运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c的值，直接比较大小，更直观。
7．A
【分析】把女生人数看作单位“1”，男生比女生多的分率＝（男生人数－女生人数）÷女生人数，最后结果用最简分数表示，据此解答。
【详解】（－1）÷1
＝÷1
＝
所以，男生比女生多。
故答案为：A
本题主要考查分数除法的应用，确定单位“1”并掌握一个数比另一个数多（少）几分之几的计算方法是解答题目的关键。
8．D
【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。
【详解】
所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。
故答案为：D
此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。
9． 16 7
【分析】把这批酒精消毒液的总吨数看作单位“1”，每周用，用1除以即可求出能用几周。如果每周用吨，再用吨除以吨，即可求出能用几周。
【详解】1÷＝1×16＝16（周）
÷＝×16＝7（周）
如果每周用，能用16周；如果每周用吨，能用7周。
此题的解题关键是弄清题目中的分数代表的是分率还是具体数量，利用分数除法的计算，解决问题。
10． /0.08
【分析】根据题意，要求这种汽车行1km用汽油多少L，用汽油L除以行驶的km；要求这种汽车用1L汽油可行多少km，用行km除以使用汽油L即可。
【详解】÷
＝×
＝（L）
行1km用汽油L；
÷
＝×
＝（km）
用1L汽油可行km。
要求每km的耗油量是多少L，用汽油的使用量除以在这个使用量所行驶的距离；要求每L油可行驶的距离；用所行驶的距离除以这段距离所消耗的汽油量。
11．12
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。
【详解】A和B互为倒数，
则A×B＝1
＝
＝
的积是12。
本题主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答本题的关键。
12．2
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第二段占全长的（1－），第二段长米。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用第二段的长度（米）除以（1－）就是这根绳子的长度。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝2（米）
所以这根绳子一共长2米。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
13．/
【分析】把满满的一池水看作单位“1”，则一根进水管的工作效率为，一根出水管的工作效率是；满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水时所用的时间为：（1－）÷（－）＝40（分钟），再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，此时水池中的水量为：（＋）×15＋－（×15）＝，则此时水池中还少1－＝的水；关掉出水管，开两个进水管，把水池放满水需要的时间为：÷（＋）＝（分钟），则这个过程中共用时：40＋15＋＝（分钟）。
【详解】一根进水管的工作效率：1÷20＝
一根出水管的工作效率是：1÷15＝
（1－）÷（－）
＝÷
＝×60
＝40（分钟）
（＋）×15＋－（×15）
＝×15＋－1
＝＋－1
＝－1
＝
1－＝
÷（＋）
＝÷
＝×10
＝（分钟）
40＋15＋
＝55＋
＝（分钟）
这个过程中共用时分钟。
此题主要考查工作量、工作时间和工作效率之间的关系，关键是先求出放掉的水量即放水的效率。
14．5
【分析】根据题意，小王从一楼到二楼用了分，那么他爬一层楼的时间是÷（2－1）＝分，他从一楼到九楼，爬了9－1＝8层，再乘上爬每层的时间即可。
【详解】÷（2－1）×（9－1）
＝÷1×8
＝×8
＝5（分）
他从一楼到九楼共用了5分。
本题的关键是求出爬一层的时间，然后再进一步解答即可。
15． 8
【分析】要求每千克黄豆可以磨出豆腐多少千克，用÷即可求出结果；要求磨10千克豆腐需要黄豆多少千克，则用10千克除以每千克黄豆可以磨出豆腐的千克数，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
10÷
＝10×
＝8（千克）
每千克黄豆可以磨出豆腐千克，磨10千克豆腐需要黄豆8千克。
本题考查了分数除法的应用，关键是明确谁做除数，谁做被除数。
16．168
【分析】将总页数看作单位“1”，如图，（102页＋21页－4页）的对应分率是（1－－），用对应页数÷对应分率＝总页数，据此列式计算。
【详解】（102＋21－4）÷（1－－）
＝119÷
＝119×
＝168（页）
这本书共有168页。
关键是确定单位“1”，找到对应量和对应分率，部分数量÷对应分率＝整体数量。
17．×
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把米长的木头平均分成3段，可用除法算出一段的长度。
【详解】1÷3＝
÷3
＝×
＝（米）
即每段是全长的，每段长米。原题说法错误。
故答案为：×
解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
18．×
【分析】把妈妈的身高看作单位“1”，则小红的身高是妈妈身高的（1－），用妈妈与小红的身高差除以小红的身高，即可求出妈妈比小红高几分之几。
【详解】÷（1－）
＝
即妈妈就比小红高。原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查分数的意义及应用，掌握求一个数比另一个数多几分之几的计算方法。
19．×
【分析】根据运算顺序，从左往右计算出得数，再进行判断即可。
【详解】3×÷×3
＝1÷×3
＝1×3×3
＝3×3
＝9
原题计算错误。
故答案为：×
熟练掌握分数四则运算是解题的关键。
20．×
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：乘积是1的两个数互为倒数，所以0.7＋0.3＝1，0.7和0.3互为倒数，这种说法是错误的。
故答案为：×
此题考查的目的是理解掌握倒数的意义。
21．；；；
【分析】（1）（2）从左往右计算即可，能约分的先约分；
（3）（4）先把除法变成乘法，再从左往右计算即可，能约分的先约分。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．图见详解
【分析】可用20除以2得到长方形一条长与一条宽的和，然后再用一条长与一条宽的和除以（1＋）即可得到长方形的长，然后再用长方形的长乘得到长方形的宽，最后再根据数据进行作图即可。
【详解】长方形的长为：（20÷2）÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝6（厘米）
长方形的宽为：6×＝4（厘米）
作图如下：
此题主要考查的是长方形的周长公式的灵活应用。
23．
【分析】铺跑道用去吨，砌围墙用去吨，则用去的吨数是（＋）吨，还剩吨，求剩下的细沙是用去的几分之几，用剩下细沙的吨数除以用去的吨数，即可得解。
【详解】÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝
答：剩下的细沙是用去的。
此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
24．180米
【分析】由题意可知，两个月共开凿了（30＋24）米，占这条山路总长的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】（3024）
＝54÷
＝54×
＝180（米）
答：这条山路长180米。
本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
25．72千克
【分析】把六（1）班平均每人回收废纸的质量看作单位“1”，六（2）班平均每人回收废纸的质量比六（1）班少，六（2）班平均每人回收废纸的质量＝六（1）班平均每人回收废纸的质量×（1－），再乘六（2）班的总人数求出六（2）班回收废纸的总质量，每回收千克废纸可生产1千克再生纸，用除法求出六（2）班回收废纸的总质量里面有多少个千克，据此解答。
【详解】×（1－）
＝×
＝2（千克）
2×45÷
＝90÷
＝90×
＝72（千克）
答：六（2）班回收的废纸可生产72千克再生纸。
本题主要考查分数乘除法的应用，掌握求比一个数少几分之几的数是多少和分数除法的计算方法是解答题目的关键。
26．见详解
46个
【分析】线段图中已给出足球个数所表示的线段长，根据题意中篮球、排球个数与足球的关系可画出线段图；可设足球个数为x个，根据题意篮球个数为：，排球个数为：，再运用篮球＋足球＋排球＝179，列出方程解出答案。
【详解】
设学校足球有x个，则可列出方程：
答：学校足球有46个。
本题主要考查的是分数的四则运算及其列方程解决问题，解题的关键是熟练掌握足球个数与篮球、排球之间的关系，进而列出方程计算得出答案。
27．裤子多少钱；见详解；90元
【分析】根据题意，可以提出问题：裤子多少钱？
画一条线段表示上衣的价格，把它平均分成5份，裤子的价格占3份，上衣和裤子的价格相差60元占2份，据此画出线段图。
把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，则上衣和裤子相差的60元是上衣价格的（1—），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出上衣的价格；
再根据求一个数的几分之几是多少，用上衣的价格乘，即可求出裤子的价格。
【详解】问题：裤子多少钱？（答案不唯一）
60÷（1—）×
＝60÷×
＝60××
＝90（元）
答：裤子90元。
本题考查分数乘除法的应用，先根据已知的条件提出问题，再找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算。
28．（1）；
（2）480枚
【分析】（1）用田径金牌数占金牌总数的分率＋自行车项目金牌数占金牌总数的分率，即可求出田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的分率。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。48枚所对应的分率是，用48÷即可求出金牌总数。
【详解】（1）
＝
＝
答：田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的。
（2）48÷
＝48×10
＝480（枚）
答：杭州亚运会大约产生480枚金牌。
确定单位“1”的量是解决分数乘除法实际问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
29．1600顶
【分析】把一批帐篷的数量看作单位“1”，单位“1”是未知的，根据分数除法的意义，数量4400除以对应分率（＋）即可求出单位“1”，再根据分数乘法的意义，用这批帐篷的数量乘即可求出第一天生产帐篷的数量。据此解答。
【详解】4400÷（＋）×
＝4400÷×
＝4400××
＝1600（顶）
答：第一天生产帐篷1600顶。
解决此题的关键是单位“1”是未知的，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
30．39千克；33千克；32千克；38千克；40千克
【分析】已知一个数的是36，求这个数，用除法，据此求出小明的体重；小智的体重比小聪的体重轻，则小智的体重是小聪的（1－），至此，再利用分数乘法的意义进行求解即可；已知一个数的（1＋）是36，求这个数，用除法计算求出小慧的体重；小真的体重是小聪的（1＋） 至此，再利用分数乘法的意义进行求解即可；小聪的体重比小好的轻10%，则小聪的体重是小好的（1－10%），再利用除法计算即可。
【详解】小明的体重：36÷
＝
＝39（千克）
小智的体重：36×（1－）
＝
＝33（千克）
小慧的体重：36÷（1＋）
＝
＝
＝32（千克）
小真的体重：36×（1＋）
＝38（千克）
小好的体重：36÷（1－）
＝
＝
＝40（千克）
所以小明、小智、小慧、小真、小好的体重各是39千克，33千克，32千克，38千克，40千克。
本题主要考查了百分数的实际应用以及分数乘除法，已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数，用除法计算；已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。

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