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六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第三单元 分数除法（知识梳理+能力百分练）
1、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。
2、整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。
3、分数除以分数,可以用被除数乘除数的倒数来计算。
4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、
6、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”是未知的，可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
7、计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方法进行计算。
8、计算分数连除时,先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的计算方法进行计算。
9、两个数相除又可以叫作两个数的比。
10、在两个数的比中,比号前面的数叫作比的前项,比号后面的数叫作比的后项。
11、比的前项除以后项所得的商叫作比值。
12、比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的,但比表示两个数之间的倍比关系，比值.表示一个具体的数。
13、比与除法、分数三者之间的联系：a：b=a÷b=(b≠0)
14、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。
15、
16、在工农业生产和日常生活中,常常需要把-一个数量按照一-定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比例分配。
17、按比例分配问题的解题方法：
(1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。
一、选择题（共16分）
1．从大同到北京，乘坐汽车大约需要4.5小时，乘坐高铁大约需要2小时，汽车和高铁的时间比是（ ）。
A． B． C． D．2∶45
2．甲数的与乙数的相等（甲、乙），甲数与乙数的比是（ ）。
A．4∶5 B．7∶6 C．24∶35 D．35∶24
3．A4纸是生活中最常用的纸。A系列的纸张规格特点在于：A1、A2、A3、A4、A5等所有尺寸的纸张长和宽的比例都相同。在A系列纸中，前面序号的纸对裁后，可以得到两张后面序号相同大小的纸，比如A1对裁后，可以得到2张A2，A2对裁后，可以得到2张A3，依此类推。如图所示，涂色部分A4纸的面积和A1纸的面积比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32
4．已知m和n互为倒数，则（ ）。
A． B．16 C．1 D．mn
5．一个空水壶正好可以盛满9碗水或8杯水，如果将3碗水和4杯水倒入空壶中，那么这时壶中的水占水壶容量的（ ）。
A． B． C． D．
6．大圆直径是小圆直径的4倍，则小圆面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
7．某校六年级四个班共137名学生进行体检，各班学生人数如表。
班级 六（1）班 六（2）班 六（3）班 六（4）班
人数 32 33 38 34
如果已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5∶4，那么没有体检的班级是（ ）。
A．六（1）班 B．六（2）班 C．六（3）班 D．六（4）班
8．已知N＞0，下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．0.88×N B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．已知a与b为倒数，那么÷的计算结果是( )。
10．的倒数是( )，( )的倒数是3.5。
11．若5∶3的前项加15，要使比值不变，后项应加上( )。
12．某小学六年级三个班共有120人，一班与二班的人数比是2∶3，二班与三班的人数比是6∶5，一班有( )人。
13．张明从学校步行回家，小时行千米。他步行的速度是( )千米/时；他( )小时可以行1千米。
14．如下图，两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，相当于大长方形面积的。小长方形与大长方形面积的比是( )。
15．小明和小林都养了金鱼，小明把自己金鱼条数的送给小林后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小林多12条，小明原来有( )条。
16．天平左边的托盘里放着一块大饼，右边的托盘里放着块大饼和千克砝码，天平正好平衡。一块大饼重( )千克。
三、判断题（共8分）
17．化成最简整数比是。( )
18．李叔叔骑自行车，分钟行了千米。他每分钟行千米。( )
19．一台收割机小时收割公顷小麦，要求平均每小时收割多少公顷，可以列式为：。( )
20．120克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是1∶5。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用简算方法计算。
44×（） 49×（）×15
22．（6分）化简下面各比。
时：45分
五、作图题（共6分）
23．（6分）下面每个小正方形的边长是1厘米。
（1）画一个周长是12厘米的长方形，使它的长、宽比是2∶1。
（2）把上面右边的正方形按面积比2∶3分成一个三角形和一个梯形，并把三角形部分涂色。
六、解答题（共42分）
24．（6分）有一种糖水960克，糖与水的比是1∶7，现在往糖水中再加入40克的水，这时水与糖水的比是多少？
25．（6分）在“学习强国”的活动中，张华的爸爸10月份获得总积分720分，11月份获得的总积分相当于10月份总积分的，是12月份总积分的，张华的爸爸12月份获得总积分多少分？
26．（6分）学校计划绿化一块280m2的空地，先划出总面积的种树，剩余的按5∶4的比种花和草，种花和种草的面积各是多少平方米？
27．（6分）港珠澳大桥是我国境内连接香港、珠海和澳门的跨海大桥，全长55千米，其建设创下多项世界之最，被英媒《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一。一辆大巴从起点开往终点，小时行了全程的，这辆大巴平均每小时行多少千米？
28．（6分）“中国声谷”作为全国唯一一个人工智能领域国家级产业基地，位于合肥市高新区。滨湖小学组织师生400人前往“中国声谷”开展研学活动，刚好坐满4辆大客车和8辆小客车，小客车的载客人数是大客车的。每辆大客车和每辆小客车分别载客多少人？
29．（6分）妈妈用480元买来一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子的价钱各是多少元？（用算术和方程两种方法解答）
30．（6分）箱子里有大中小零件共140个，其中大零件与中零件的个数比是2∶3，中零件与小零件的个数比是4∶5。这三种零件各有多少个？
参考答案
1．B
【分析】根据比的意义，用大同到北京乘坐汽车的时间∶乘坐高铁的时间，化简即可解答。
【详解】4.5∶2
＝（4.5×10）∶（2×10）
＝45∶20
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
故答案为：B
本题考查比的意义，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进行化简解答。
2．D
【分析】根据题意，甲数的与乙数的相等（甲、乙≠0），即甲数×＝乙数×，设甲数×＝乙数×＝1，求出甲数和乙数，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1
甲数×＝1
甲数＝1÷
甲数＝1×
甲数＝
乙数×＝1
乙数＝1÷
乙数＝1×
乙数＝
甲数∶乙数＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝35∶24
故答案选：D
本题考查比的意义，比的化简，关键是设出等式的值是1，求出甲数和乙数，进而解答。
3．B
【分析】把A1的面积看作单位“1”，则A2就是A1的；A2＝1×；A3是A2的，A3＝A2×，A3＝1××；A4是A3的，A4＝A3×××，即1×××，求出A4的值，再根据比的意义，用A4∶A1，化简即可解答。
【详解】设A1＝1，则A4＝1×××
A4∶A1＝（1×××）∶1
＝（××）∶1
＝（×）∶1
＝∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝1∶8
故答案为：B
本题考查求连续求一个数的几分之几是多少；以及比的意义和比的化简。
4．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，m和n互为倒数，mn＝1，然后把除法变成乘法计算即可。
【详解】mn＝1
÷
＝×
＝
＝
故答案为：A
本题考查倒数的意义，以及分数除以分数的计算。
5．B
【分析】 体积的关系：9碗水＝8杯水，即体积比为：1碗水∶1杯水＝8∶9，1碗水＝杯水，统一用“杯”来表示，即可求解。
【详解】1碗水＝ 杯水，3碗水＋4杯水＝（杯水），
一个空水壶的体积＝8杯水体积，所以。
故答案为：B。
本题主要考查比的问题，求出1碗水和1杯水的体积比是解题的关键。
6．D
【分析】由大圆直径是小圆直径的4倍，设大圆与小圆的直径分别为4a、a，则它们的半径分别是：（4a÷2）、（a÷2），它们的面积分别是：π（4a÷2）2、π（a÷2）2，然后用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案。
【详解】设大圆与小圆的直径分别为4a、a，则它们的半径分别是：（4a÷2）、（a÷2），
小圆面积是：π（a÷2）2＝ ，
大圆面积是：π×（4a÷2）2＝4πa2，
小圆面积是大圆面积的÷4πa2＝
故答案为：D
本题主要利用圆的面积公式进行计算即可。
7．C
【分析】因为已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5∶4，所以这3个班的学生人数是9的倍数。从而可以确定没有体检的班级。
【详解】32＋33＋34
＝65＋34
＝99（人）
99÷9＝11
故答案为：C
能够分析出这3个班的学生人数是9的倍数是解题的关键。
8．C
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（ 0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。
【详解】A．0.88×N，0.88＜1，0.88×N＜N；
B．，＜1，＜N；
C．，＞1，＞N；
D．，＞1，＜N。
故答案为：C
此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
9．42
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】由题意得ab＝1
÷
＝×
＝
＝42
已知a与b为倒数，那么÷的计算结果是42。
本题主要考查了倒数的认识以及分数除法的计算，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
10．
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，据此填空即可。
【详解】1÷＝
1÷3.5＝
则的倒数是，的倒数是3.5。
本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
11．9
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】（5＋15）÷5
＝20÷5
＝4
3×4－3
＝12－3
＝9
若5∶3的前项加15，要使比值不变，后项应加上9。
熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
12．32
【分析】根据题意，先求出一班、二班、三班人数的连比，据此求出三个班级的总份数，然后将120人按比例分配，即可求得一班的人数。
【详解】由分析得：
一班∶二班＝2∶3＝4∶6
二班∶三班＝6∶5
一班∶二班∶三班＝4∶6∶5
4＋6＋5＝15
120×＝32（人）
一班有32人。
解答本题的关键是把两个比中相同的量二班的份数化成相同，利用比的基本性质，把两个数的比（单比）转化为三个数的比（连比）。
13．
【分析】张明从学校步行回家，小时行千米，根据速度＝路程÷时间，代入数值，可以求出张明步行的速度；再用路程÷速度＝时间，代入数值可以求出行1千米所需要的时间，据此解答即可。
【详解】张明步行的速度是：
÷＝（千米/时）
行1千米需要时间为：
1÷＝（时）
本题主要考查了路程、速度、时间三者之间的关系，需要学生灵活掌握公式的变形解决问题，同时在计算的过程中要注意计算的正确性。
14．9∶16
【分析】假设重叠部分面积是1，重叠部分相当于小长方形面积的，单位“1”是小长方形面积，单位“1”未知，用除法，即1÷ ＝；重叠部分相当于大长方形面积的 ，单位“1”是大长方形面积，单位“1”未知，用除法，即1÷ ＝4，再根据比的意义以及比的基本性质求出小长方形与大长方形面积的比。
【详解】由分析得：
假设重叠部分面积是1。
1÷＝
1÷＝4
∶4＝（）∶（4×4）＝9∶16
小长方形与大长方形面积的比是9∶16。
本题考查分数除法的应用，要注意找准单位“1”，同时熟练掌握比的基本性质。
15．24
【分析】由于小明原来的金鱼比小林多12条，小明给小林6条，两个人同样多，由于小明把自己金鱼条数的送给小林后，小明原来条数的是6条，单位“1”未知，用除法，即6÷即可求出小明原来的条数。
【详解】12÷2＝6（条）
6÷＝24（条）
小明原来有24条金鱼。
本题主要考查分数除法的应用，关键是找到分率所对应的数量。
16．
【分析】根据题意可知，1块大饼的重量＝块大饼的重量＋千克，所以（1－）块大饼的重量＝千克，据此根据分数除法的意义，用÷（1－）即可求出1块大饼的重量。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×4
＝（千克）
一块大饼重千克。
本题主要考查了分数除法的应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简成整数比，再进行比较，即可解答。
【详解】∶
＝（×16）∶（×16）
＝10∶7
∶化成最简整数比是10∶7。
原题干说法错误。
故答案为：×
熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
18．√
【分析】李叔叔骑自行车用的时间、行的路程已知，根据“速度＝路程÷时间”即可求出他的速度，即每分钟行的路程，根据计算结果即可判断。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
李叔叔骑自行车，分钟行了千米。他每分钟行千米。
故答案为：√
此题是考查分数除法的应用，根据“速度＝路程÷时间”即可求解判断。
19．√
【分析】由于求每小时收割多少公顷，即相当于求工作效率，根据公式：工作总量÷工作时间＝工作效率，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：
＝（公顷/小时）
故答案为：√
本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
20．×
【分析】20克盐完全溶解在100克水里，盐水为（20＋100）克，进而根据题意，求出盐与盐水的比，进行解答即可。
【详解】20∶（20＋100）
＝20∶120
＝1∶6
故答案为：×。
此题考查了比的意义，应明确：盐＋水＝盐水。
21．9；357；0
【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）把除法转化成乘法，根据乘法分配律进行简算。
【详解】（1）44×（）
＝44
＝20－11
＝9
（2）49×（）×15
＝49
＝14＋3
＝210＋147
＝357
（3）
＝（
＝0
＝0
22．63∶20；6∶1；8∶9
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项都乘50即可；
根据比的基本性质，比的前项和后项都除以即可；
先统一单位，由高级单位时转换成低级单位分钟，乘进率60，再根据比的基本性质，比的前项和后项都除以5即可。
【详解】
时＝40分
时：45分
分：45分
23．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用12÷2即可求出长与宽的和，已知长、宽比是2∶1，则把长看作2份，宽看作1份，用12÷2÷（2＋1）即可求出每份是多少，进而求出长和宽，据此画图；
（2）先根据正方形的面积＝边长×边长，用5×5即可求出正方形的面积，已知正方形按面积比2∶3分成一个三角形和一个梯形，则把三角形的面积看作2份，梯形的面积看作3份，用正方形的面积除以（2＋3）份，即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是三角形面积，三角形以5厘米为高，根据三角形的面积公式，求出三角形的底，据此画出三角形面积的部分；正方形另外一部分就是梯形。
【详解】（1）12÷2÷（2＋1）
＝12÷2÷3
＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
2×1＝2（厘米）
如下图；
（2）5×5＝25（平方厘米）
25÷（2＋3）
＝25÷5
＝5（平方厘米）
5×2＝10（平方厘米）
10×2÷5＝4（厘米）
正方形按面积比2∶3分成一个三角形和一个梯形，三角形的高为5厘米，底为4厘米，如下图：
本题主要考查了长方形的周长公式、正方形面积公式、三角形面积公式以及比的应用，要熟练掌握相关知识点。
24．22∶25
【分析】根据糖与水的比是1∶7，用按比例分配的方法求出原来糖水中水的质量，水的质量＝（960×）克，糖水中再加入40克的水，水的质量＝（960×＋40）克，糖水的质量＝（960＋40）；这时水与糖水的比就是（960×＋40）克∶（960＋40）克。
【详解】（960×＋40）克∶（960＋40）克
＝（840＋40）∶1000
＝880∶1000
＝（880÷40）∶（1000÷40）
＝22∶25
答：这时水与糖水的比是22∶25。
题的关键是先求出没加水之前水的质量，再根据按比例分配的方法解答即可。
25．1600分
【分析】张华的爸爸10月份获得总积分720分，11月份获得的总积分相当于10月份总积分的，将10月份获得总积分看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出11月份获得的总积分数，再将11月份获得总积分看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法即可计算出张华的爸爸12月份获得总积分。
【详解】720×÷
＝960÷
＝1600（分）
答：张华的爸爸12月份获得总积分1600分。
本题考查分数乘除法混合运算的应用，要注意题中前后两个单位“1”是不同的，单位“1”已知用乘法求解，未知用除法求解。
26．种花100平方米；种草80平方米
【分析】根据题意，先求出种树的面积，用280×，再用总面积减去种树的面积，剩下的是种花和种草的面积，种花和种草的面积比是5∶4，花占种花和种草面积的，草占种花和种草面积的，再用种花和种草面积乘各自占的分率，求出种花和种草的面积。
【详解】280－280×
＝280×100
＝180（平方米）
种花面积：180×
＝180×
＝100（平方米）
种草面积：180×
＝180×
＝80（平方米）
答：种花的面积是100平方米，种草面积是80平方米。
本题考查按比例分配问题，以及求一个数的几分之几是多少。
27．88千米
【分析】首先用港珠澳大桥的全长乘，求出这辆大巴小时行的路程是多少；然后用它除以，求出这辆大巴平均每小时行多少千米即可。
【详解】55×÷
＝44÷
＝88（千米/时）
答：这辆大巴平均每小时行88千米。
此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：路程÷时间＝速度，要熟练掌握。
28．每辆大客车载客60人，每辆小客车载客20人。
【分析】小客车的载客人数是大客车的，那么4辆大客车就相当于4÷＝12辆小客车，坐满4辆大客车和8辆小客车，就是20辆小客车；再用总人数除以20辆，即可求出每辆小客车可以乘坐的人数，进而求出每辆大客车可以乘坐的人数。
【详解】4÷＝12（辆）
12＋8＝20（辆）
400÷20＝20（人）
20÷＝60（人）
答：每辆大客车载客60人，每辆小客车载客20人。
解决本题关键是把大客车的数量转化成小客车的数量，再根据除法平均分的意义求出每辆小客车可以乘坐的人数，从而解决问题。
29．上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元
【分析】方程法：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，根据题意可知：裤子的价格＋上衣的价格＝480，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
算术法：由于上衣的价格是单位“1”，裤子是上衣的，上衣和裤子的价格一共是480元，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即480÷（1＋），之后再用上衣的价格×即可。
【详解】方程法：
解：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元。
x＋x＝480
x＝480
x＝480÷
x＝300
裤子的价钱：×300＝180（元）
算术法：480÷（1＋）
＝480÷
＝300（元）
300×＝180（元）
答：上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元。
本题主要考查方程和算术两种方法，要注意求一个数的几分之几，用这个数×几分之几，找准数量关系。
30．大零件有32个，中零件有48个，小零件有60个
【分析】根据比的基本性质，求出大零件、中零件和小零件的比，然后根据按比分配进行解决问题即可。
【详解】大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12
中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15
大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶15
8＋12＋15＝35
140×＝32（个）
140×＝48（个）
140×＝60（个）
答：大零件有32个，中零件有48个，小零件有60个。
本题考查按比分配问题，明确大零件、中零件和小零件所占的份数是解题的关键。

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