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六年级数学上册
常考易错题之讲练测
第一单元 分数乘法（知识回顾+百分专练）
1、分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子,分母不变,能约分的,可以先约分,再计算。
2、分数乘分数：分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。
3、小数乘分数：(1)可以把小数化成分数再计算；(2)分数能化成有限小数的,也可以把分数化成小数再计算。
4、分数乘加、乘减运算顺序与整数乘加、乘减运算顺序相同。算式里有括号的,要先算括号里的。整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
5、连续求一个数的几分之几是多少：用这个数(单位“1”的量)连续乘对应的分率。
6、求比一个数多(或少)几分之几：
单位“1”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几]=这个数量。
一、选择题（共16分）
1．六年级（1）班有学生50人，女生占全班人数的，女生有（ ）。
A．50人 B．40人 C．30人 D．20人
2．下列算式符合如图图意的是（ ）。
A． B． C． D．
3．小美和三个好朋友一起吃披萨，每人吃这个披萨的，他们一共吃了这个披萨的几分之几？下面列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．估算的结果，说法正确的是（ ）。
A．大于0而小于 B．等于1
C．大于1而小于2 D．大于2
5．老师有19个苹果，分给六年级三个班，其中一班分得，二班分得，三班分得所有苹果，这道题要采用（ ）的数学思想来解决。
A．借一还一 B．数形结合 C．转化 D．分类
6．10升的汽油倒出，再倒出升，还剩下（ ）。
A．9升 B．8.9升 C．8.1升 D．无法计算
7．一个排球28元，比篮球的单价少。根据信息，下列的数量关系错误的是（ ）。
A．篮球单价排球单价 B．排球单价＋篮球单价篮球单价
C．篮球单价－篮球单价排球单价 D．排球单价篮球单价
8．小明的体重是30千克，他的书包重5千克，他的自行车20千克。儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，甚至会妨碍骨骼生长，小明的书包超重吗？
A．超重 B．不超重 C．刚刚好 D．无法判断
二、填空题（共16分）
9．我国正式了发放5G牌照，成为将5G商用服务落地的国家之一。用5G下载的时间约是4G的，用4G下载一部《流浪地球》电影需要5分钟，如果用5G下载只需要( )秒。
10．海拉尔美味餐馆过去每天的厨余垃圾大约是120kg，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了，美味餐馆现在每天的厨余垃圾大约是( )kg。
11．3升60毫升＝( )升　　　　公顷＝( )平方米
12．商场促销，一件上衣原价是180元，现在比原价便宜了。现在购买这件上衣是( )元。
13．小明用15分钟走了1km路，平均每分钟走km，4分钟走了km。
14．六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订《少年报》，有的人订《数学报》，两种刊物都订的有( )人。
15．六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有( )人，最多有( )人。
16．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期多少天？方法一先算玫瑰的花期，再求水仙的花期。列式为( )；方法二算式，其中表示( )。
三、判断题（共8分）
17．一袋大米10千克，吃了，还剩千克。( )
18．千米的比千米短。( )
19．一堆桃子重kg，小猴吃了，还剩2kg。( )
20．4个比7个小。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）看图列式计算。

22．（6分）算一算，写出计算过程。

五、作图题（共6分）
23．（6分）在图中涂出3个是多少？
六、解答题（共42分）
24．（6分）一个长方体水箱，从里面量，长米，宽米，高米，水箱里水深米，这个水箱里有水多少立方米？
25．（6分）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
26．（6分）六年级举行“小发明”比赛，六年级一班同学共上交36件作品，六年级二班比六年一班多交，两个班共交了多少件作品？
27．（6分）学校组织高年级同学去劳动教育基地进行实践活动，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，两个年级一共去了多少人？
28．（6分）买一台洗衣机应付多少钱？

29．（6分）据研究，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。小刚的体重是43千克，身高160厘米，书包重6.3千克。小刚的书包超重了吗？
30．（6分）东亚文化之都—泉州是我国历史文化名城之一。“十一黄金周”期间，泉州某景点第一天的门票收入是24万元。第二天的门票收入比第一天增加，第二天的门票收入比第一天增加多少万元？（先画图，再列式解决问题）
参考答案
1．C
【分析】把全班人数看作单位“1”，女生占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出女生人数。
【详解】50×＝30（人）
女生有30人。
故答案为：C
找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算。
2．D
【分析】把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的3份，就是它的；再把这3份看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的2份是它的，即的，用乘法表示为：×。
【详解】由分析可知：涂色部分可以用算式表示为：×。
故答案为：D
本题考查分数乘法的意义，注意对图意的理解。
3．C
【分析】求几个相同加数和的简便运算可以用乘法，每人吃的同样多，每人吃了这个披萨的几分之几×人数＝他们一共吃了这个披萨的几分之几，据此分析。
【详解】小美和三个好朋友共4个人。
×4＝
他们一共吃了这个披萨的。
列式正确的是。
故答案为：C
关键是理解分数乘整数的意义。
4．A
【分析】因为真分数的分数值小于1，所以几个真分数的积一定比1小；同时一个真分数乘一个真分数，所得的积比任何一个真分数还要小，因此乘小于1的真分数比它本身小，但是一定会大于0，据此解答。
【详解】因为、、、都是真分数，可得的乘积小于1，所以所得的积大于0而小于。
故答案为：A
本题主要考查了真分数的定义以及分数乘法的计算法则。
5．A
【分析】根据、、可知，它们分母的最小公倍数是20，现在只有19个苹果，还差1个，可以先借来1个苹果，最后还回去即可，这样苹果总数是（19＋1）个。
把苹果总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出一班、二班、三班分得的苹果个数；再用苹果总数减去这三个班分得的苹果个数，正好剩下1个，还回去，据此解答。
【详解】19＋1＝20（个）
一班：20×＝10（个）
二班：20×＝6（个）
三班：20×＝3（个）
还剩下：20－10－6－3＝1（个）
这道题要采用“借一还一”的数学思想来解决。
故答案为：A
本题考查分数乘法的意义及应用，利用“借一还一”的方法解决问题，关键是根据三个分数分母的最小公倍数确定需要“借几”个苹果。
6．B
【分析】把汽油的总升数看作单位“1”，第一次倒出全部的，根据求一个数的几分之几是多少，用总升数乘，求出第一次倒出的升数；再用总升数分别减去第一次、第二次倒出的升数，即是还剩下的汽油升数。
【详解】10－10×－
＝10－1－0.1
＝9－0.1
＝8.9（升）
还剩下8.9升。
故答案为：B
区分出“”和“升”的不同，前者没有单位，是分率；后者有单位，是具体的数量。
找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出第一次倒出汽油的量是解题的关键。
7．D
【分析】把篮球的单价看作单位“1”，则排球的单价是篮球的（1－），据此可以推算这道题的等量关系是：篮球单价×（1－）＝排球单价；根据“排球比篮球的单价少”，可以推算出这道题的等量关系是：排球单价＋篮球单价×＝篮球单价，篮球单价－篮球单价×＝排球单价，据此解答。
【详解】一个排球28元，比篮球的单价少。根据信息，数量关系错误的是排球单价×（1－）＝篮球单价。
故答案为：D
本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，找出正确的等量关系。
8．A
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，先用30×＝4.5（千克）求出儿童负重的极限值，再用小明的书包重5千克与4.5千克比较即可选出答案。
【详解】30×＝4.5（千克）
5＞4.5，小明的书包超重。
故答案为：A
本题重点考查分数乘法的应用，题目中自行车20千克是干扰条件，根据题意选取合适的数据是解题的关键。
9．3
【分析】根据题意，用5G下载的时间约是4G的，把4G下载需要的时间5分钟看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出用5G下载需要的时间。注意单位的换算：1分＝60秒。
【详解】5分钟＝300秒
300×＝3（秒）
如果用5G下载只需要3秒。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
10．96
【分析】由题意可知，过去每天的厨余垃圾的总质量是单位“1”，单位“1”已知用乘法计算，即求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用120×（1－）可求出现在每天的厨余垃圾的质量。
【详解】120×（1－）
＝120×
＝96（kg）
所以美味餐馆现在每天的厨余垃圾大约是96kg。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
11． 3.06 1600
【分析】根据1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。
【详解】60毫升＝0.06升
3升60毫升＝3.06升　　　　
公顷＝1600平方米
本题考查了容积单位、面积单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。
12．160
【分析】由“现在比原价便宜了”可知，原价是单位“1”，单位“1”已知，现价比原价少。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用原价×（1－）可求出现价。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝160（元）
所以，现在购买这件上衣是160元。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
13．；
【分析】平均每分钟走的路程叫速度，用路程÷时间＝速度；再根据速度×时间＝路程，求出4分钟走的路程。
【详解】1÷15＝（km）
×4＝（km）
平均每分钟走km，4分钟走了km。
关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数乘法的计算方法。
14．16
【分析】将总人数看作单位“1”，根据容斥原理，订《少年报》的对应分率＋订《数学报》的对应分率－1＝两种刊物都订的对应分率，总人数×两种刊物都订的对应分率＝两种刊物都订的人数，据此分析。
【详解】96×（＋－1）
＝96×
＝16（人）
两种刊物都订的有16人。
关键是确定单位“1”，根据容斥原理确定所求部分的对应分率。
15． 20 32
【分析】根据题意可知，，所以既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有；最多是。用总人数乘所占分率即可。
【详解】48×（）
＝48×（）
＝48×（－1）
＝48
＝20（人）
4832（人）
六（1）班有48人，其中喜欢跳舞，喜欢唱歌，既喜欢跳舞又喜欢唱歌的最少有20人，最多有32人。
本题考查了集合问题和分数乘法的综合应用，关键是理解要求的人数是既喜欢跳舞又喜欢唱歌的学生的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
16． 32××＝15（天） 水仙花期是芍药花期的几分之几
【分析】把芍药的花期看作单位“1”，玫瑰的花期是芍药的，根据分数乘法的意义，求玫瑰的花期，就是求一个数的几分之几，用乘法计算，列式：32×，再把玫瑰的花期看作单位“1”，水仙的花期是玫瑰的，用乘法计算，列式：32××；
把玫瑰的花期看作单位“1”，水仙的花期是玫瑰的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出水仙花期是芍药花期的几分之几，据此解答。
【详解】由分析可得：芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的，水仙的花期多少天？方法一先算玫瑰的花期，再求水仙的花期。列式为32××＝15（天）；方法二算式，其中表示水仙花期是芍药花期的几分之几。
本题主要考查分数乘法的实际应用，注意找准单位“1”。
17．×
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10千克乘即可求出吃了多少千克的大米；再用总的大米重量减去吃了的重量，求出还剩下的大米的重量，看它是否与题目中的结果一致。据此解答。
【详解】10－10×
＝10－1
＝9（千克）
即还剩下9千克，所以原题中的结果是错误的。
故答案为：×
此题的解题关键是理解分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
18．√
【分析】根据分数乘法的意义，用乘法计算得千米的是多少米，再和千米比较大小即可。
【详解】×＝（千米）
千米＝千米
＜
原题说法正确。
故答案为：√
此题考查了分数乘法的应用和异分母分数大小的比较。
19．×
【分析】将桃子质量看作单位“1”，吃了，还剩（1－），桃子质量×剩下的对应分率＝还剩的质量，据此列式计算。
【详解】×（1－）
＝×
＝（kg）
一堆桃子重kg，小猴吃了，还剩kg，所以原题说法错误。
故答案为：×
关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
20．×
【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。即求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘“几”。根据分数乘整数的意义可知：4个的意义是求4个的和是多少，列式为×4；同样7个列式为×7；分别计算这两个算式，再比较大小。
【详解】因为×4＝1，×7＝1，1＝1，所以×4＝×7，即4个等于7个。
故答案为：×
明确4个和7个的意义是解决此题的关键。
21．150千克
【分析】观察图形可知，把120千克看作单位“1”，则要求的数是120千克的（1＋），根据乘法的意义，用乘法计算即可。
【详解】120×（1＋）
＝120×
＝150（千克）
22．；；；
【分析】（1）（2）先通分，再按照同分母分数计算的方法计算即可；
（3）（4）根据分数乘法的计算方法，先约分，再进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．；见详解
【分析】求3个是多少，就是求3的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
把整个长方形看作单位“1”，平均分成7份，每份是，是2份，涂3个就是涂6份，占整个长方形的；据此涂色即可。
【详解】
本题考查分数乘法的意义，运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘法的过程和结果。
24．立方米
【分析】水箱内水的形状即为长方体，这个长方体的长为米，宽为米，高为米，再用长×宽×高即可求出水的体积。
【详解】××
＝×
＝（立方米）
答：这个水箱里有水立方米。
明确水箱内水的形状，确定长、宽、高是解答本题的关键。
25．千米；千米
【分析】已知蜂鸟的飞行速度和飞行时间，根据“速度×时间＝路程”，代入数据计算求解。
【详解】×＝（千米）
×5＝（千米）
答：它分钟飞行千米，5分钟飞行千米。
本题考查分数乘法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
26．81件
【分析】把六年级一班同学上交作品的数量看作单位“1”，则六年级二班上交作品的数量是六年级一班同学的（1＋），根据分数乘法的意义，即可计算出六年级二班上交作品的数量，再把两个班上交作品的数量相加即可。
【详解】36×（1＋）＋36
＝36×＋36
＝45＋36
＝81（件）
答：两个班共交了81件作品。
本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1” 是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
27．266人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用154乘即可求出五年级去的人数，用五年级的人数加上六年级的人数即可。
【详解】154×＋154
＝112＋154
＝266（人）
答：两个年级一共去了266人。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．2000元
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6300乘即可求出每台冰箱的价格，同理，用每台冰箱的售价乘即可求出每台洗衣机的售价。
【详解】6300×＝2800（元）
2800×＝2000（元）
答：买一台洗衣机应付2000元。
本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
29．没有超重
【分析】根据小刚的体重用分数乘法求出不超重时书包的最大重量，再和小刚书包的实际重量比较大小，据此解答。
【详解】43×
＝43×0.15
＝6.45（千克）
因为6.3千克＜6.45千克，所以没有超重。
答：小刚的书包没有超重。
本题主要考查分数乘法的应用，准确求出书包不超重时的最大重量是解答题目的关键。
30．4万元
【分析】把第一天门票的收入看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用24乘即可求出第二天的门票收入比第一天增加多少万元。
【详解】如图所示：
24×＝4（万元）
答：第二天的门票收入比第一天增加4万元。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

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