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六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第一单元 分数乘法（知识梳理+能力百分练）
知识点一：分数乘整数
1、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
2、计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
知识点二：分数乘分数
1、一个数乘分数的意义：表示求这个数的几分之几是多少。
2、分数乘分数的计算方法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。
知识点三：分数乘加、减运算和简便运算
1、乘加、减运算顺序。有括号，要先算括号里面的，没有括号，要先算乘法，后算加、减法。
2、整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
知识点四：解决问题
1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数(单位“1”的量)连续乘所对应的分率。
2、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法：单位“l”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几]=这个数量。
一、选择题（共16分）
1．10kg大米，吃去它的，还剩（ ）kg。
A． B．4 C．6
2．一根电线长4m，第一次用去，第二次用去m，两次用去的长度相比（ ）。
A．第一次用去的多 B．第二次用去的多 C．两次用去的一样多
3．星星小学五年级有学生240人，四年级学生比五年级少。计算“四年级学生比五年级少多少人？”的算式是（ ）。
A．240×（1） B．240× C．240×（1＋）
4．杯中原来盛有800毫升水，龙一鸣将杯中的水倒出一些，情况如图。求从杯中倒出了多少毫升水，正确的列式是（ ）。

A．800× B．800× C．800×（1－）
5．一杯果汁，小华喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了这杯的，然后就去写作业了。小华喝的（ ）比较多。
A．果汁 B．水 C．无法确定
6．录入一份书稿，每天完成，3天完成书稿的几分之几？正确列式是（ ）。
A．＋3 B．×3 C．－3
7．一个书包18元，先提价，再降价后是（ ）元。
A．20 B．18 C．16
8．一盒糖共100颗，先吃掉它的，又吃掉余下的，还剩下（ ）颗。
A．40 B．55 C．60
二、填空题（共16分）
9．一根水管，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的( )。
10．把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的( )。
11．吨＝( )吨( )千克。
12．丽丽的邮票张数是乐乐的邮票张数的，等量关系是( )
13．某工厂有吨，用去一部分后还剩，还剩( )吨；若用去吨，还剩( )吨。
14．一桶油，每天用去总数的，用了5天后还剩下总数的( )。
15．某工程队修一条5千米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下全长的( )没有修，没修的路有( )千米。
16．贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，那么第二天读了全书的( )，如果这本书有162页，还剩下( )页没读。
三、判断题（共8分）
17．4吨的和1吨的一样重。( )
18．如果A×＝B×（A、B均不为0），那么A＜B。( )
19．有一桶油重2kg，用去了，还剩下1.5kg。( )
20．1米增加它的就是米。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）脱式计算，能简算的要简算。

五、作图题（共6分）
22．（6分）在图中用涂色部分来表示公顷。
六、解答题（共48分）
23．（6分）李叔叔的餐馆过去的每天的厨余垃圾大约是100千克，实行“光盘行动”后，厨余垃圾大约减少了。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？
24．（6分）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟。蜂鸟的飞行速度是千米/分，它分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？
25．（6分）小丽的爸爸月工资是6500元，妈妈月工资比爸爸少800元。他们家每月开支大约占两人工资的。小丽家每月开支多少元？
26．（6分）在2022年北京冬奥会期间，某商场进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，该商场第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
27．（6分）某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
28．（6分）东亚文化之都—泉州是我国历史文化名城之一。“十一黄金周”期间，泉州某景点第一天的门票收入是24万元。第二天的门票收入比第一天增加，第二天的门票收入比第一天增加多少万元？（先画图，再列式解决问题）
29．（6分）儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重的物体，会导致腰疼及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。王明书包重6千克，体重35千克。王明的书包超重吗？
30．（6分）一列火车有31节车厢（含车头），车头长度为15米，每节车厢长28米，每两节车厢间距为1.5米，这列火车每小时可行驶90千米，一辆汽车的最快速度比火车快，如果这辆汽车行驶到火车尾部想快速超过这列火车，最少需要多长时间？
参考答案
1．C
【分析】求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则用10×求出吃掉多少千克的大米，再用10千克减去吃掉的千克数就是剩下的量。
【详解】10－10×
＝10－4
＝6（千克）
还剩下6千克大米。
故答案为：C
此题主要考查分数乘整数的意义，熟练掌握分数乘法的计算也是解题的关键。
2．A
【分析】根据题意，一根电线长4m，第一次用去，即用去4m的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次用去的长度，再与第二次用去的长度相比，得出结论。
【详解】第一次用去：4×＝1（m）
1＞
两次用去的长度相比， 第一次用去的多。
故答案为：A
区分“”和“m”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。两者意义不同，不能直接比较大小。
3．B
【分析】把五年级学生人数看作单位“1”，四年级学生比五年级少，即少的人数是五年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用五年级学生人数乘，即可求出四年级学生比五年级少的人数。
【详解】240×＝20（人）
计算“四年级学生比五年级少多少人？”的算式是240×。
故答案为：B
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
4．C
【分析】把这杯水的体积看作单位“1”，平均分成8份，倒出一部分后，还剩，则倒出了（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】800×（1－）
＝800×
＝500（毫升）
故答案为：C
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
5．A
【分析】把一个杯子的容量看作单位“1”，如果小华喝了杯果汁后，剩下杯的果汁，加满杯子，则此时水有杯；又喝了这杯的，则喝了此时果汁的以及水的；根据分数乘法的意义，用×即可求出喝的水的杯数；用＋×即可求出喝的果汁的杯数；最后比较喝的果汁和水即可。
【详解】1－＝（杯）
水：×＝（杯）
果汁：＋×
＝＋
＝（杯）
＜
小华喝的果汁比较多。
故答案为：A
解答本题的关键是需要注意喝了这杯的相当于喝掉此时果汁的以及水的。
6．B
【分析】根据分数乘整数的意义，用×3即可求出3天完成书稿的几分之几。据此解答。
【详解】×3＝
3天完成书稿的；正确列式是×3。
故答案为：B
本题考查了分数乘整数的应用，明确求几个相同的数相加，可用乘法计算。
7．C
【分析】把书包的原价看作单位“1”，先提价，则此时的价格为18×（1＋）；再把此时的价格看作单位“1”，则降价后的价格是18×（1＋）×（1－）。
【详解】18×（1＋）×（1－）
＝18××
＝24×
＝16（元）
则先提价，再降价后是16元。
故答案为：C
本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化解题的关键。
8．C
【分析】把这盒糖的颗数看作单位“1”，先吃掉它的，还剩1－＝，此时剩下了100×＝75（颗）；又吃掉余下的，把余下的颗数看作单位“1”，则还剩下75×（1－）。
【详解】100×（1－）×（1－）
＝100××
＝75×
＝60（颗）
还剩下60颗。
故答案为：C
找出单位“1”，根据“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。
9．
【分析】把这根水管的长度看作单位“1”，第一次截去全长的，则还剩下全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第二次截去全长的几分之几，然后再加上第一次截去全长的分率即可求解。
【详解】（1－）×
＝×
＝
＋＝
则两次共截去全长的。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
10．
【分析】根据原来长方形的面积＝长×宽，如果把一个长方形的各边缩小到原来的后，则分别用长×和宽×即可求出现在的长和宽，再根据长方形的面积公式，可知现在的面积是（长×宽××），据此可知，用×即可求出现在的面积是原来的面积的几分之几。据此解答。
【详解】×＝
把一个长方形的各边缩小到原来的后，得到的新长方形的面积是原长方形面积的。
本题考查了分数乘分数的计算和应用，明确相应的数量关系式是解答本题的关键。
11． 5 500
【分析】1吨＝1000千克，吨＝5吨＋吨，将吨化为以千克为单位的量，即可解答。
【详解】吨＝5吨＋吨
吨＝×1000千克＝500千克
所以，吨＝5吨500千克
本题考查分数与整数的乘法以及吨与千克的单位换算
12．乐乐的邮票张数×＝丽丽的邮票张数
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”， 丽丽的邮票张数是乐乐的邮票张数的，表示把乐乐的邮票张数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可得乐乐的邮票张数×＝丽丽的邮票张数。
【详解】丽丽的邮票张数是乐乐的邮票张数的，等量关系是乐乐的邮票张数×＝丽丽的邮票张数。
本题主要考查了等量关系式，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
13．
【分析】把原来的总量看作单位“1”，用去一部分后还剩，求还剩多少吨，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；若用去吨，求还剩多少吨，根据减法的意义，用减法解答。
【详解】（吨）
（吨）
还剩吨，若用去吨，还剩吨。
此题考查的目的是理解掌握分数乘法、分数减法的意义，以及分数乘法、分数减法的计算法则及应用。
14．
【分析】由题意可知，把这桶油看作单位“1”，每天用去总数的，5天用了×5，用单位“1”减去5天用的总数的几分之几，即可求出还剩下总数的几分之几。
【详解】1－×5
＝1－
＝
则用了5天后还剩下总数的。
本题考查分数乘法，求出5天用了总数的几分之几是解题的关键。
15．
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一天和第二天修的长度占全长的分率，即可求出还剩下全长的几分之几没有修；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出没修的路有多少千米。
【详解】1
5（千米）
则还剩下全长的没有修，没修的路有千米。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16． 117
【分析】根据题意可知，把全书看成单位“1”，第一天读完之后，还有全书的（1－）没读，用（1－）乘第二天读了余下的，即可算出第二天读了全书的多少，再用求出的答案加上第一天读了全书的之和乘全书的页数，算出读了的页数，最后用162减去读了的页数，即可算出还剩下多少页没读。
【详解】第二天读了全书的：（1－）×
＝
＝
读了的页数：（）×162
＝（）×162
＝×162
＝45（页）
没读的页数：162－45＝117（页）
此题考查了学生的分析理解能力，关键是要把全书看作单位“1”。
17．√
【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，分别求出4吨的和1吨的，再比较大小，即可求得。
【详解】4吨的：4×＝（吨）
1吨的：1×＝（吨）
因为吨＝吨，所以4吨的和1吨的一样重。
故答案为：√
熟练掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
18．√
【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
【详解】分析可知，A×＝B×，因为＞，且A、B均不为0，所以A＜B。
故答案为：√
本题主要考查分数乘法，掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。
19．√
【分析】把一桶油重看作单位“1”，剩下的占总量的分率是（1－）根据一个数乘分数的意义，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的重量。
【详解】2×
＝2×
＝1.5（kg）
有一桶油重2kg，用去了 ，还剩下1.5kg。
故答案为：√
本题考查分数乘法的实际应用。
20．√
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用1乘即可求出增加的米数，再用1加上增加的米数即可求解。
【详解】1＋1×
＝1＋
＝（米）
原题干说法正确。
故答案为：√
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
21．；520；8.6
【分析】（1）按照运算顺序正常计算即可，先算小括号里面的，再算大括号里面的，最后算分数乘法；
（2）将52改成5.2×10或将5.2改成52÷10，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；
（3）先将除法变成分母为7的分数，利用减法的性质将同分母的分数放在括号内进行简便计算，注意符号的变化。
【详解】
＝（4－）×
＝×
＝

＝6.49×52＋35.1×（52÷10）
＝6.49×52＋3.51×52
＝52×（6.49＋3.51）
＝52×10
＝520
＝9.6－＋
＝9.6－（－）
＝9.6－1
＝8.6
22．见详解
【分析】把4公顷看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的1份就是公顷，然后在图中表示出来。
【详解】4×＝（公顷）
本题解题关键是把4公顷看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，画图表示。
23．75千克
【分析】把餐馆过去每天厨余垃圾的质量看作单位“1”，现在每天厨余垃圾比过去减少，则现在每天厨余垃圾的质量是过去每天的（1－），根据分数乘法的意义，用过去厨余垃圾的质量乘（1－），即可求出现在每天厨余垃圾的质量。
【详解】100×（1－）
＝100×
＝75（千克）
答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75千克。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
24．千米；千米
【分析】已知蜂鸟的飞行速度和飞行时间，根据“速度×时间＝路程”，代入数据计算求解。
【详解】×＝（千米）
×5＝（千米）
答：它分钟飞行千米，5分钟飞行千米。
本题考查分数乘法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
25．4880元
【分析】由题意可知，爸爸的月工资是6500元，等量关系式：妈妈的月工资＝爸爸的月工资－800，小丽家每月开支＝（爸爸的月工资＋妈妈的月工资）×，据此解答。
【详解】妈妈的月工资：6500－800＝5700（元）
小丽家每月开支：（6500＋5700）×
＝12200×
＝4880（元）
答：小丽家每月开支4880元。
本题主要考查求一个数的几分之几用乘法计算。
26．660个
【分析】把这批吉祥物玩偶的总数量看作单位“1”，已知第一天卖了这批玩偶的，其余的在第二天和第三天卖完，则第二天和第三天共卖了这批玩偶的；根据分数乘法的意义，用即可求出第二天和第三天共卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【详解】
＝
＝（个）
答：商场第二天和第三天共卖了660个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．千克
【分析】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，单位“1”已知，实行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率是（1－）。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用×（1－）即可求解。
【详解】×（1－）
＝×
＝（千克）
答：实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约千克。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
28．4万元
【分析】把第一天门票的收入看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用24乘即可求出第二天的门票收入比第一天增加多少万元。
【详解】如图所示：
24×＝4（万元）
答：第二天的门票收入比第一天增加4万元。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
29．超重
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。王明的体重是单位“1”，单位“1”已知，先用王明的体重×求出王明的最大负重；再将王明的最大负重与6千克作比较，从而判断出王明的书包是否超重。
【详解】（千克）
答：王明的书包超重了。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
30．1.5分钟
【分析】由题意可知，火车的长度包括1个车头的长度、（31－1）节车厢的长度、（31－1）个间距的长度，先求出火车的总长度，并把单位转化为“千米”；再把火车的速度看作单位“1”，汽车的速度比火车的速度快，汽车的速度＝火车的速度×（1＋）；汽车追上火车时比火车多行驶了一个火车的长度，最后根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出这辆汽车超过火车需要的时间，据此解答。
【详解】火车的长度：15＋（31－1）×28＋（31－1）×1.5
＝15＋30×28＋30×1.5
＝15＋840＋45
＝855＋45
＝900（米）
900米＝0.9千米
汽车的速度：90×（1＋）
＝90×
＝126（千米/时）
追及时间：0.9÷（126－90）
＝0.9÷36
＝0.025（小时）
0.025×60＝1.5（分钟）
答：最少需要1.5分钟。
求出火车的长度和汽车的速度并掌握追及时间的计算公式是解答题目的关键。

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