资源简介

六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
第一单元 长方体和正方体（知识梳理+能力百分练）
1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。
2、①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。
3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
（1）常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。
（2）常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。
1升=1分米3(1 L=1 dm3)
1毫升=1厘米3(1 ml=1 cm3)
1升= 1000毫升(1 L= 1000 mL)
4、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。
5、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。
6、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
7、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。
8、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。
9、长方体表面积的计算方法：
长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2
10、正方体的表面积=棱长×棱长×6
11、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。
12、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。长方体(正方体)的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体(正方体)通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。
13、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S=；h=
14、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。
15、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的体积。
一、选择题（共16分）
1．下图是一个正方体展开图，与a相对的是面是（ ）。

A．c B．b C．d D．f
2．一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（ ）平方厘米。
A．900 B．225 C．450 D．160
3．下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和是（ ）平方厘米。
A．28 B．20 C．35 D．70
4．把1立方分米的正方体木料全部锯成1立方厘米的小正方体木块，再把这些小正方体木块排成一排，长是（ ）米。
A．1 B．10 C．100 D．1000
5．在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出（ ）。
A．500立方厘米 B．1000立方分米 C．1立方分米 D．250立方厘米
6．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（ ）。
A．E B．A C．D D．F
7．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水（ ）升。
A．80000 B．80 C．100 D．90
8．一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．80 B．64 C．72 D．96
二、填空题（共16分）
9．一个正方体的棱长是a厘米，把它切成两个长方体，比原来正方体表面积增加了( )平方厘米。
10．把一根5米长的木料锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了80平方厘米。原来木料的体积是( )立方厘米。
11．一个长方体玻璃水箱，从里面量，长15厘米，宽10厘米，高20厘米。小明向空水箱里慢慢地注水，水在长方体水箱中也形成长方体。当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了( )毫升的水；当第二次出现正方形面时，小明又注入了( )毫升的水。
12．一个长方体纸盒（如图），它的上下两个面都是边长为5分米的正方形。沿着一条高剪开后，侧面展开图是一个正方形，这个纸盒的容积是( )立方分米。
13．制作一个长30厘米，宽10厘米，高40厘米的长方体手提袋（接口处忽略不计），它的容积是( )立方厘米。
14．有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是4平方分米的长方体，这个长方体的长是( )米。
15．挖一个长20米、宽15米、深3米的长方体水池，向池内注入2.5米深的水。如果每分钟可注水5立方米，那么一共需要( )小时。
16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )立方厘米的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题（共8分）
17．两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。( )
18．如果两个长方体的表面积相等，那么它们的体积也相等。( )
19．一个棱长是2分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加8平方分米。( )
20．一瓶矿泉水的包装上写着500ml，表示这个矿泉水的容积是500ml。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）求下图的表面积和体积。
长8厘米，宽6厘米，高5厘米。
棱长0.5分米。
五、作图题（共6分）
22．（6分）下图是一个正方体纸盒表面展开图的三个面，请在图中画出正方体表面展开图的其余几个面。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一个长方体饼干盒，长15厘米，宽10厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积有多大？（接头处25平方厘米）
24．（6分）张叔叔焊接一个长方体无盖铁皮水箱，长1.5米，宽0.6米，高0.4米，如果每升水重1千克，那么这个水箱放多能装水多少千克？
25．（6分）一个长方体沙坑，长5.5米，宽1.8米，深0.8米。
（1）要在沙坑的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）要在沙坑内铺0.6米厚的黄沙，需要黄沙多少立方米？
26．（6分）把一块棱长是6分米的正方体的钢材，熔铸成长是12分米的长方体钢材。这个长方体钢材的横截面积是多少平方分米？
27．（6分）学校新建一个长方体游泳池，从里面量底面长50米、宽30米、高2米。
（1）在游泳池的底面和侧面贴一层瓷砖，如果每平方米瓷砖的价格是40元，那么一共需要多少元？
（2）如果每立方米的水重1吨，那么在游泳池中注入多少吨水，才能使水深1.5米？
28．（6分）王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
29．（6分）一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将3盒这样的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽略不计）
30．（6分）一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。
参考答案
1．A
【分析】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，根据特征进行判断即可。
【详解】由分析可得：
该展开图中，折成正方体后，“a”和“c”相对，“b”和“e”相对，“d”和“f”相对。
故答案为：A
本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
2．A
【分析】长方形纸对折、再对折后，围成一个高15厘米的长方体，则这个长方体的底面的长和宽相同，是个正方形，已知高为15厘米，则底面周长是120厘米，用120÷4即可求出底面的边长，最后根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求解即可。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一张长方形纸板长120厘米，宽15厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高15厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是900平方厘米。
故答案为：A
解答此题要抓住长方体的特征，利用实际操作对折一下看一看即可解决问题。
3．D
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。如果把长7厘米、宽2厘米的两个面作为前、后面，长5厘米和宽2厘米的两个面作为左、右面，那么它应该还有2个面，为长7厘米、宽5厘米的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。
【详解】由分析可得：
另2个面面积和：
7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：D
本题主要考查了长方体的特征，以及展开图的形状，根据长方形的面积公式求解即可。
4．B
【分析】用正方体木料的体积除以小正方体的体积，即可求出锯成的小正方体的个数。体积是1立方厘米的小正方体，边长是1厘米。用个数乘小正方体的边长即可求出排成一排长多少厘米，再进行单位换算即可。
【详解】1立方分米＝1000立方厘米
1000÷1＝1000（个）
1000×1＝1000（厘米）＝10米
故答案为：B
求出锯成的个数是解答本题的关键，一定要注意单位换算。
5．C
【分析】根据题意可知，使铁块完全浸没在水中，容器里水溢出的体积等于2块体积是500立方厘米的铁块的体积；再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米换算成立方分米，即可解答。
【详解】500×2＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1立方分米
在一个装满水的正方体容器里，放入2块各是500立方厘米的铁块，使铁块完全浸没在水中，容器里的水会溢出1立方分米。
故答案为：C
利用不规则物体的体积计算方法以及单位名数的换算进行解答。
6．D
【分析】由题意可知，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D，第一层滚动后上方是D，第二次滚动后上方是E，第三次滚动后上方是F，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
滚动到最后一格时，木块上方是F。
故答案为：D
本题考查正方体的特征，明确最后一次滚动下方的字母是解题的关键。
7．B
【分析】往一个长方体里面注水，当容器内的水第1次出现正方形面时，水的高度应为40厘米，所以根据长方体的体积公式求出水的体积，注意换算单位。
【详解】
（厘米）
（升）
所以当容器内的水第1次出现正方形面时，容器里有水80升。
故答案为：B。
本题考查长方体的体积，解答本题的关键是理解当出现正方形面时，水的高度为40厘米。
8．B
【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用160÷10，求出正方体一个面的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；进而求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出其中一个正方体的体积。
【详解】160÷10＝16（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
正方体的棱长是4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
一个长方体的表面积是160平方厘米，这个长方体正好能分割成两个完全一样的正方体，那么其中一个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：B
此题考查立体图形的切拼，关键明确分割后的长方体的表面积与正方体表面积之间的关系。
9．2a2
【分析】要求表面积增加了多少，应明确把一个正方体切成两个长方体，不管怎样切，都会增加两个面，即增加两个边长是a的正方形的面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”，能求出正方形的面积，进而求出增加的两个面的面积。
【详解】a×a×2＝2a2（平方厘米）
即比原来正方体表面积增加了2a2平方厘米。
此题解题的关键是：理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个面。
10．20000
【分析】根据切割的方法，锯成两段，表面积增加了2个横截面的面积，据此即可求出横截面的面积，根据长方体体积的公式：长方体体积＝Sh，代入数据求值即可，同时注意单位的统一。
【详解】由分析可得：
80÷2＝40（平方厘米）
5米＝500厘米
40×500＝20000（立方厘米）
综上所述：把一根5米长的木料锯成两段，锯开后两段木料的表面积之和比原来木料的表面积增加了80平方厘米。原来木料的体积是20000立方厘米。
本题考查了长方体的切割方法，解题的关键是明确截成两段，增加了两个横截面的面积。
11． 1500 750
【分析】当水的高度＝水箱的宽时，是第一次出现正方形的面；当水的高度＝水箱的长时，是第二次出现正方形的面，根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出两次水的体积即可，第二次水的体积－第一次水的体积＝第二次出现正方形面又注入的水的体积。
【详解】15×10×10＝1500（立方厘米）＝1500（毫升）
15×10×15＝2250（立方厘米）＝2250（毫升）
2250－1500＝750（毫升）
当长方体水箱中第一次出现正方形面时，小明注入了1500毫升的水；当第二次出现正方形面时，小明又注入了750毫升的水。
关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
12．500
【分析】长方体侧面展开图的正方形边长等于长方体的高也等于长方体的底面周长，根据“正方形的周长＝边长×4”求出纸盒的高，并利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个纸盒的容积，据此解答。
【详解】5×5×（5×4）
＝5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
所以，这个纸盒的容积是500立方分米。
掌握长方体的侧面展开图特征和长方体的体积（容积）计算公式是解答题目的关键。
13．12000
【分析】根据公式：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可；
【详解】30×10×40
＝300×40
＝12000（立方厘米）
此题考查了长方体的体积（容积）计算，关键熟记计算公式。
14．12.8
【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求出正方体的体积，由于熔铸成一个长方体，则长方体的体积＝正方体的体积，用体积除以横截面面积即可求出长方体的长，要注意换算单位。
【详解】80厘米＝8分米
8×8×8
＝64×8
＝512（立方分米）
512÷4＝128（分米）
128分米＝12.8米
所以这个长方体的长是12.8米。
本题主要考查正方体和长方体的体积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
15．2.5
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求水容量，长是20米，宽是15米，水深是2.5米，即20×15×2.5求出水体积后，用水体积÷每分钟注水量＝注水时间。
【详解】20×15×2.5÷5
＝300×2.5÷5
＝750÷5
＝150（分钟）
150÷60＝2.5（小时）
一共需要2.5小时。
此题主要考查学生对长方体体积公式的实际应用，根据公式，代入对应量，解答即可。
16． 1500 650
【分析】第一空，由题可知长方体的长、宽、高分别为15厘米、10厘米、20厘米，一组相对的面出现正方形的面为侧面，因为宽的长度最小，水面涨到10厘米的时候刚好出现一个正方形，这时候水占用长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为10厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高可得水的体积为15×10×10＝1500立方厘米；第二空，水与玻璃接触的面：前面和后面面积共为15×10×2＝300平方厘米；左面和右面面积共为10×10×2＝200平方厘米；底面面积为15×10＝150平方厘米，最后几个面相加可得面积为300＋200＋150＝650平方厘米。
【详解】水的体积：
15×10×10＝1500（立方厘米）
表面积：
15×10×2＋10×10×2＋15×10
＝300＋200＋150
＝650（立方厘米）
此题为长方体表面积与体积的变型应用，要思考什么时候才能形成正方形为解题的关键点，这里要抓住最短边来解题，因为水在上升过程中，高度最先达到最短边的长度，这时候正方形就出来了；其次在算水与玻璃表面积的时候，需要注意水并没有接触到顶面，所以最顶面的面积是不算的。
17．×
【分析】根据正方体和长方体的特征，一个正方体有12条棱，一个长方体也有12条棱，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数是12×2－12＝12（条）据此判断。
【详解】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数：
12×2－12
＝24－12
＝12（条）
故答案为：×
本题考查正方体和长方体的特征，要明确一个正方体和长方体都有12条棱。
18．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此举例说明。
【详解】设长方体的长、宽、高分别为4厘米、2厘米和6厘米；另一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、10厘米。
第一个长方体的表面积：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二个长方体的表面积：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一个长方体的体积：4×2×6＝48（立方厘米）
第二个长方体的体积：2×2×10＝40（立方厘米）
则两个长方体的表面积相等，体积不同。原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查长方体的表面积和体积公式。表面积和体积是两种不同的概念，没有必然联系，运用举例法计算即可解答此题。
19．√
【分析】根据题意可知，把棱长是2分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与8平方分米进行比较即可。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
8＝8
因此，题干中的说法是正确的。
故答案为：√
此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，据此判断。
【详解】一瓶矿泉水的包装上写着500ml，指的是瓶中所装水的体积，并不是这个瓶子的容积。容器的容积与容器中物体的体积是不同的，原题说法错误。
故答案为×
此题考查了对容积单位的认识，牢记概念，认真解答即可。
21．表面积236平方厘米，体积240立方厘米；表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
体积：8×6×5
＝48×5
＝240（立方厘米）
表面积：0.5×0.5×6
＝0.25×6
＝1.5（平方分米）
体积：0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
22．见详解
【分析】正方体已画出三个面，则符合正方体展开图的可能是“1－4－1”型，“2－3－1”型或“3－3”型；据此画图即可。
【详解】画图如下：
（答案不唯一）
本题主要考查正方体展开图，牢记11种正方体展开图是解题的关键。
23．1125平方厘米
【分析】一个长方体饼干盒，长15厘米，宽10厘米，高22厘米，若给这个饼干盒的侧面贴满一圈包装纸，也就是求这个长方体的前后、左右4个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出这4个面的面积和，再加上接头处的25平方厘米即可。
【详解】15×22×2＋10×22×2＋25
＝660＋440＋25
＝1125（平方厘米）
答：包装纸面积有1125平方厘米。
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．360千克
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出铁皮水箱中水的体积，再乘每升水的质量即可。
【详解】1.5×0.6×0.4
＝0.9×0.4
＝0.36（立方米）
0.36立方米＝360升
360×1＝360（千克）
答：这个水箱放多能装水360千克。
本题主要考查长方体体积公式的运用，解题时注意单位的变化。
25．（1）21.58平方米
（2）5.94立方米
【分析】（1）求抹水泥的面积就是求这个沙坑的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出抹水泥的面积。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出厚0.6米的黄沙的体积。
【详解】（1）5.5×1.8＋（5.5×0.8＋1.8×0.8）×2
＝9.9＋（4.4＋1.44）×2
＝9.9＋5.84×2
＝9.9＋11.68
＝21.58（平方米）
答：抹水泥的面积四21.58平方米。
（2）5.5×1.8×0.6
＝9.9×0.6
＝5.94（立方米）
答：需要黄沙5.94立方米。
本题主要考查长方体表面积公式和体积公式，熟记公式，是解答本题的关键。
26．18平方分米
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；由于体积不变，正方体体积＝长方体体积；根据长方体体积：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高；代入数据，即可解答。
【详解】6×6×6÷12
＝36×6÷12
＝216÷12
＝18（平方分米）
答：这个长方体钢材的横截面积是18平方分米。
熟练掌握和灵活运用长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
27．（1）72800元
（2）2250吨
【分析】（1）由题，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求出需要贴多少平方米瓷砖，之后再乘40即可求出需要的钱数；
（2）要使水深1.5米，则求出长50米，宽30米，高1.5米的长方体的体积，即50×30×1.5，再用此时的体积乘1即可求出需要多少吨水。
【详解】由分析得：
（1）50×30＋（50×2＋30×2）×2
＝1500＋（100＋60）×2
＝1500＋160×2
＝1500＋320
＝1820（平方米）
1820×40＝72800（元）
答：那么一共需要72800元。
（2）50×30×1.5×1
＝1500×1.5
＝2250（吨）
答：那么在游泳池中注入2250吨水，才能使水深1.5米。
本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
28．336平方分米；48立方分米
【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【详解】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。
本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
29．19.08平方分米
【分析】根据一个面巾盒的长宽高算出三个面巾盒的长宽高，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可解答。
【详解】3个面巾纸盒的长：21厘米；
3个面巾纸盒的宽：10厘米；
3个面巾纸盒的高：8×3＝24（厘米）；
表面积：（21×10＋21×24＋10×24）×2
＝（210＋504＋240）×2
＝954×2
＝1908（平方厘米）
1908平方厘米＝19.08平方分米
答：至少需要19.08平方分米的塑料纸。
此题主要考查学生对长方体表面积公式的实际应用。
30．图见详解；容积是1750立方厘米；2000立方厘米
【分析】根据题意，要做这个铁皮容器，有三种方法：
方法（1）4个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，如图所示，，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁皮的容积，再和1500立方厘米比较；
方法（2）将长方形的两个角分别剪去1个边长5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较；
方法（3）从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的长方形，再分别含在另外两边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较，即可解答。
【详解】方法（1）
（40－5－5）×（20－5－5）×5
＝（35－5）×（15－5）×5
＝30×10×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
1500立方厘米＝1500立方厘米。
方法（2）
（40－5）×（20－5×2）×5
＝35×（20－10）×5
＝35×10×5
＝350×5
＝1750（立方厘米）
1750立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
答：容积是1750立方厘米。
方法（3）
（40－5×2－5×2）×20×5
＝（40－10－10）×20×5
＝（30－20）×20×5
＝20×20×5
＝400×5
＝2000（立方厘米）
2000立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。
容积是2000立方厘米。
解答本题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择出最大的做法即可。

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