资源简介

第二单元 圆
1、通过观察、操作等活动认识圆，会用圆规画圆。
2、认识圆，掌握圆的特征；理解直径、半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
3、能在圆中找出扇形，并能指出扇形的圆心角、半径和弧。知道扇形和圆的关系。
4、探索求圆的周长与面积的方法，掌握圆的周长和面积的计算公式。
1、圆的定义：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2、圆的各部分名称：(1)圆心：画圆时，固定的点是圆心，一般用字母О表示。(2)半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。(3)直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
3、圆的特征：(1)圆有无数条直径和半径，在同圆中，所有的半径长度都相等，所有的直径长度也都相等。(2)在同圆中，d=2r或r=。(3)圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
4、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1周，就画出了一个圆。
5、扇形的认识：(1)扇形：由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。(2)圆心角：有两条半径组成，顶点在圆心的角是圆心角。(3)弧：圆上两点之间的部分叫做弧。
6、扇形是圆的一部分，扇形只有一条对称轴。
7、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
8、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母r表示。圆的周长计算公式C=2Πr或C=Πd。
9、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。一般用字母S表示。圆的面积计算公式：S=Πr2。
10、求组合图形的面积的方法：一个不规则的组合图形的面积可以看作几个规则图形的面积之和，也可以看作几个规则图形的面积之差。所以求一个不规则的组合图形的面积时，可以将其转化成几个规则图形的面积和(或)差。
11、环形的面积计算公式：S=Π(R2-r2)或S=ΠR2-Πr2。
一、选择题（共16分）
1．下面说法中，错误的是（ ）。
A．π是一个无限不循环小数
B．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
C．车轮做成圆形的原因是圆心到圆上的距离相等，使轮子在滚动时保持平稳。
D．将圆等分成若干份后，拼成的近似的长方形的周长与圆的周长相等。
2．甲、乙两人从A地到B地，分别选择①②两条路线，所走过的路程（ ）。
A．①长 B．②长 C．同样长 D．无法比较
3．一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长（ ）m。
A．15.7 B．20.7 C．25.7 D．31.4
4．如图，圆上某点在断尺的“10cm”刻度处。尺上的圆向右滚动一周，圆上的这一点落在（ ）。
A．10－20之间 B．20－30之间
C．30－40之间 D．40－50之间
5．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的面积比原来增加了（ ）平方米。
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．12.56
6．如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走（ ）m。
A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．6.28
7．如图，下面关于圆的周长的说法，正确的是（ ）。
A．大圆的周长大于两个小圆周长的和
B．大圆的周长小于两个小圆周长的和
C．大圆的周长等于两个小圆周长的和
D．没有数据，无法比较
8．如图，圆的直径是10cm，阴影部分的面积是（ ）。
A．50cm2 B．78.5cm2 C．28.5cm2 D．21.5cm2
二、填空题（共16分）
9．骆宾王的《咏鹅》中“白毛浮绿水，红掌拨清波。”后半句生动地描绘出白鹅游水荡开层层波纹的场景。已知一个长10米、宽6米的长方形池塘，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。
10．要剪一个周长是6.28分米的圆形纸片，至少需要面积是( )平方分米正方形的纸片。
11．大本钟，又名伊丽莎白塔，坐落在英国伦敦泰晤士河畔的一座钟楼，是英国伦敦的标志性建筑之一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是( )平方米。
12．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过37.68m长的钢丝，车轮一共要转( )周。
13．课间活动，同学们围成一个圆圈做游戏，体育委员站在中心点上，已知这个圆圈的周长是21.96米，则每个同学与中心的距离大约是( )米。
14．太极图在中国传统文化中含义深邃，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合。下图中圆的半径是3厘米，这个太极图阴影部分的面积是( )平方厘米。
15．为了测量1元硬币的直径，鹏鹏进行了图的操作。这枚硬币的直径是( )毫米，周长是( )毫米。
16．下图中阴影部分面积是( )平方厘米。（单位：厘米）
三、判断题（共8分）
17．当圆的半径等于2cm时，这个圆的周长和面积相等。( )
18．图形有2条对称轴。( )
19．下图中的阴影部分是扇形。( )
20．一个半圆形纸片的周长是15.42厘米，半圆形纸片的面积是14.13平方厘米。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）下图阴影部分的面积。
22．（6分）如图，已知大圆的直径是10分米，求阴影部分的面积。

五、作图题（共6分）
23．（6分）下面的图案你会画吗？请在空白正方形中照样子画一个，再画出一条对称轴。
六、解答题（共42分）
24．（6分）步行街广场有一个花坛，外围是四个半圆形，每个圆的直径都是10米，沿这个花坛步行一周要走多少米？
25．（6分）某度假村修建了一个周长是251.2m的圆形喷水池。它的占地面积是多少平方米？
26．（6分）狄多公主得到的那张犍牛皮能变成18840米长的牛皮条，聪明的狄多公主在海边利用海岸线圈出一个半圆，可以圈得多少公顷土地？
27．（6分）北环小学为美化环境，准备在周长是18.84米的花坛（图中阴影部分）外围铺一条2米宽的鹅卵石环形健身小路（如下图）。
（1）这条小路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用鹅卵石8千克，铺这条小路一共需要鹅卵石多少千克？
28．（6分）一辆自行车轮胎的外直径是60厘米，小丹骑着这辆自行车通过一座桥用了6分钟，过桥时自行车的车轮平均每分钟转了90周，这座桥长多少米？
29．（6分）一个圆形水缸，从里面量得缸口的直径是60厘米，缸壁厚4厘米。要制作一个缸盖使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？
30．（6分）小红家想靠墙建一个鸡舍，已知每只鸡占地面积相同。小红和妈妈分别作了如下图的设计，请你通过计算，判断出谁设计的鸡舍养的鸡多？（得数保留整数）
参考答案
1．D
【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，一个圆有无数条对称轴。把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；将圆等分成若干份后，拼成的近似的长方形，此时长方形的周长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径；据此解答。
【详解】A．π是一个无限不循环小数，正确；
B．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，它有无数条对称轴，原说法正确；
C．车轮做成圆形的原因是圆心到圆上的距离相等，使轮子在滚动时保持平稳，正确；
D．将圆等分成若干份后，拼成的近似的长方形的周长等于圆的周长＋圆的2条半径的长度；原说法错误。
故答案为：D
解题时要牢记圆的面积的推导过程，明确将圆等分成若干份后，拼成的近似的长方形，此时长方形的周长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。
2．C
【分析】由图可知：大圆直径等于两小圆直径的和；假设大圆的半径是r，两个小圆的半径为r1和r2且r1＋r2＝r，带入圆的周长公式：C＝2πr，分别求出两条路线的长度，比较即可。
【详解】假设大圆的半径是r，两个小圆的半径为r1和r2且r1＋r2＝r
①的长度为：2πr÷2＝πr
②的长度为：2πr1÷2＋2πr2÷2＝π（r1＋r2）
因为r1＋r2＝r，所以π（r1＋r2）＝πr，两条路线长度相等。
故答案为：C
本题主要考查圆的周长公式的简单应用。
3．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×5×2÷2＋5×2
＝15.7×2÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（m）
一个半圆形的金鱼池，量得它的半径为5m，围着金鱼池一周加上护栏，护栏长25.7m。
故答案为：C
本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确半圆的周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。
4．D
【分析】先依据圆的周长公式计算出圆的周长，再加10即求得结果。据此解答。
【详解】3.14×10＋10
＝31.4＋10
＝41.4（cm）
故答案为：D
比题主要考查圆的周长公式的灵活应用。
5．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出新的圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出扩建前和扩建后的面积，再相减即可。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
8÷2＝4（米）
3.14×6×6－3.14×4×4
＝113.04－50.24
＝62.8（平方米）
所以这个花坛扩建后的面积比原来增加了62.8平方米。
故答案为：A
本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的周长和面积公式是解题的关键。
6．D
【分析】观察图形可知，小红走了大圆周长的一半，小明走了小圆周长的一半；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出小红和小明走的长度，再用小红走的长度－小明走的长度，即可解答。
【详解】3.14×（4＋2）×2÷2－3.14×4×2÷2
＝3.14×6×2÷2－12.56×2÷2
＝18.84×2÷2－25.12÷2
＝37.68÷2－12.56
＝18.84－12.56
＝6.28（m）
如图，小红和小明分别从A，B处出发，沿半圆走到D，C处，小红比小明多走6.28m。
故答案为：D
熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
7．C
【分析】根据题意，设大圆的半径是R，两个小圆的半径分别为r1和r2，根据圆的周长公式（C＝2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较，即可作出选择。
【详解】大圆的周长是：C＝2πR
两个小圆的周长的和是：2πr1＋2πr2＝2π（r1＋r2）
根据图知道，R＝r1＋r2
所以2πR＝2πr1＋2πr2
即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等。
故答案为：C
解答此题的关键是，根据圆的周长公式，设出半径，表示出三个圆的周长，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答。
8．C
【分析】因为在圆中所画最大正方形的是有底为直径长度，高为半径长度的两个直角三角形构成，圆的直径已知，根据底×高÷2×2求出两个三角形面积也就能求出正方形的面积，最后再用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积。
【详解】10÷2＝5（cm）
10×5×2÷2
＝100÷2
＝50（cm2）
3.14×（10÷2）2－50
＝3.14×25－50
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
阴影部分面积是28.5平方厘米。
故答案为：C
解答此题的关键是明白，圆中所画最大正方形的对角线就等于圆的直径。
9． 18.84 28.26
【分析】根据题意可知，长方形池内所形成的整圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：周长＝π×直径；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×6＝18.84（米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
骆宾王的《咏鹅》中“白毛浮绿水，红掌拨清波。”后半句生动地描绘出白鹅游水荡开层层波纹的场景。已知一个长10米、宽6米的长方形池塘，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。
解答本题的关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
10．4
【分析】根据题意可知，正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，已知圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆的直径，也就是正方形的边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。
【详解】6.28÷3.14＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
要剪一个周长是6.28分米的圆形纸片，至少需要面积是4平方分米正方形的纸片。
解答本题的关键是明确正方形内剪最大的圆，圆的直径等于正方形边长。
11．28.26
【分析】根据题意，求出时针转一周所扫过的面积就是求半径是3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
大本钟，又名伊丽莎白塔，坐落在英国伦敦泰晤士河畔的一座钟楼，是英国伦敦的标志性建筑之一。钟盘上的时针约长3米，时针转一周所扫过的面积是28.26平方米。
熟记圆的面积公式是解答本题的关键。
12．30
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出独轮车车轮的周长，再用骑过的长度÷独轮车的周长，即可解答。
【详解】40cm＝0.4m
37.68÷（3.14×0.4）
＝37.68÷1.256
＝30（周）
杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过37.68m长的钢丝，车轮一共要转30周。
熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
13．3
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，要求每个同学与中心的距离，即求圆的半径，计算即可求出答案。
【详解】解：设每个同学与老师的距离为x米，由题意得
2×3.14×x＝18.84
6.28x＝18.84
6.28x÷6.28＝18.84÷6.28
x＝3
每个同学与中心的距离大约是3米。
本题考查认识平面图形，掌握圆周长的计算方法是解决问题的前提。
14．14.13
【分析】观察图形可知，太极图的阴影部分的面积等于这个圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
这个太极图阴影部分的面积是14.13平方厘米。
熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。
15． 25 78.5
【分析】根据图示可知，这枚硬币的直径是25毫米，然后根据圆的周长公式解答即可。
【详解】3.14×25＝78.5（毫米）
这枚硬币的直径是25毫米，周长是78.5毫米。
本题考查了圆的认识和圆的周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
16．34.74
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于梯形面积减去圆面积的，据此解答即可。
【详解】（6＋15）×6÷2－3.14×62÷4
=31×6÷2－3.14×36÷4
=186÷2-113.04÷4
＝63－28.26
＝34.74（平方厘米）
阴影部分的面积是34.74平方厘米。
本题考查了梯形面积公式和圆面积公式的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
17．×
【分析】圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可以先根据公式计算，再比较。
【详解】当圆的半径等于2cm时，
它的周长是：3.14×2×2＝12.56（cm）
它的面积是：3.14×2×2＝12.56（cm2）
12.56cm≠12.56cm2，圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。
故答案为：×
本题主要考查对圆的周长和面积的理解，还要掌握圆的周长和面积公式。
18．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出对称轴。
【详解】有4条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：×
此题主要考查轴对称图形的定义及对称轴的条数和画法。
19．×
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中的阴影部分顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
掌握扇形的特征是解答本题的关键。
20．√
【分析】根据半圆的周长可以求出半径，再根据面积公式，即S＝πr2÷2，代入数据即可求出面积。
【详解】解：设圆的半径是r
2r＋3.14r＝15.42
5.14r＝15.42
r＝3
3.14×3×3÷2
＝9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
面积是14.13平方厘米。
故答案为：√
此题考查了半圆的周长公式与半圆的面积公式的应用。
21．57cm2
【分析】如图画辅助线，“阴影部分面积的一半＝圆的面积×－三角形的面积”，再乘2即可求出阴影部分的面积。

【详解】（3.14×102×－10×10÷2）×2
＝（78.5－50）×2
＝28.5×2
＝57（cm2）
阴影部分的面积是57cm2。
22．58.875平方分米
【分析】大圆的直径是10分米，半径为直径的一半，是5分米。根据圆的面积公式：S＝πr2，可求出大圆的面积。再根据图片可得，阴影部分面积为大圆的，列出乘法算式即可解答。
【详解】5×5×3.14×
＝25×3.14×
＝78.5×
＝58.875（平方分米）
23．见详解
【分析】以正方形的四个顶点为圆心，正方形边长的一半为半径画出四个圆心角为90°的扇形，中间部分涂为阴影；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴的定义画出一条对称轴，对称轴用虚线表示，据此解答。
【详解】分析可知：
（对称轴不唯一）
确定空白部分扇形的圆心和半径并掌握对称轴的意义是解答题目的关键。
24．62.8米
【分析】把2个半圆拼在一起，可组合成一个圆，求沿这个花坛步行一周要走多少米实际上是求2个直径为10米的圆的周长之和，利用圆的周长公式：C＝，代入数据，求出其中一个圆的周长后，再乘2即可得解。
【详解】3.14×10×2＝62.8（米）
答：沿这个花坛步行一周要走62.8米。
此题的解题关键是通过图形的拼组，灵活运用圆的周长公式求解。
25．5024平方米
【分析】先根据“圆的周长计算公式：”，求出圆的半径，再“圆的面积计算公式：”，即可求出圆形蓄水池的占地面积。
【详解】251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（米）
3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方米）
答：它的占地面积是5024平方米。
本题考查圆的周长和面积的实际应用，求出圆的半径是解题的关键。
26．5652公顷
【分析】根据题意可知，利用海岸线围成的半圆，也就是半圆弧长是18840米，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝半圆弧长×2÷π÷2，代入数据，求出半圆弧长是18840米半圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积。再除以2，即可解答。
【详解】18840×2÷3.14÷2
＝37680÷3.14÷2
＝12000÷2
＝6000（米）
3.14×60002÷2
＝3.14×36000000÷2
＝113040000÷2
＝56520000（平方米）
56520000平方米＝5652公顷
答：可以圈得5652公顷土地。
熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆的面积公式是解答本题的关键。
27．（1）50.24平方米
（2）401.92千克
【分析】（1）根据题意，求这条小路的面积就是求环形面积，通过圆形花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2r可以求出该圆形花坛的半径，因为小路是在花坛外围宽2米，所以花坛铺上小路后外圆的半径用花坛半径加上2米，再根据环形面积公式：S＝（R2－r2）求出该小路的面积即可。
（2）用求出的小路面积乘每平方米用鹅卵石的千克数，可得一共需要的鹅卵石千克数。
【详解】（1）18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3＋2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
（2）50.24×8＝401.92（千克）
答：铺这条小路一共需要鹅卵石401.92千克。
本题主要考查了圆的周长公式和圆环的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出花坛的半径和外圆的半径。
28．1017.36米
【分析】根据圆的周长C＝πd，先求出车轮胎的周长，乘每分钟转的圈数，求出一分钟行驶的路程，再乘行驶的分钟数即可。
【详解】60厘米＝0.6米
3.14×0.6×90×6
＝1.884×90×6
＝1017.36（米）
答：这座桥长1017.36米。
此题考查了圆周长的相关应用，牢记公式认真计算即可。注意换算单位。
29．3629.84平方厘米
【分析】缸口直径是60厘米，半径则为30厘米，加上缸壁厚4厘米，即缸盖半径，根据圆的面积公式即可求出缸盖面积。
【详解】60÷2＋4
＝30＋4
＝34（厘米）
3.14×342
＝3.14×1156
＝3629.84（平方厘米）
答：这个缸盖的面积是3629.84平方厘米。
此题考查圆的面积，根据已知求出需要的量，然后运用公式求解即可。
30．小红
【分析】根据篱笆长度计算出圆的半径和正方形的边长，利用圆和正方形的面积计算出结果，并比较大小即可。
【详解】小红：
半径：28.26÷3.14＝9（米）
面积：3.14×92÷2
＝3.14×81÷2
＝254.34÷2
≈127（平方米）
妈妈：
边长：28.26÷3＝9.42（米）
面积：9.42×9.42≈89（平方米）
因为127平方米＞89平方米，所以小红设计的鸡舍养的鸡多。
答：小红设计的鸡舍养的鸡多。
根据面积公式计算出圆和正方形的面积并比较大小是解答题目的关键。

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