资源简介

第一单元 分数乘法
1、理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法；能够正确，熟练地进行分数乘法计算。
2、会解答求一个数的几分之几是多少的问题。
3、掌握简单的求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数的意义：一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。
3、分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。在计算时，可以先约分，再计算。
4.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
5、在两个量相比较的情况下，哪个量被平均分了，哪个量就是单位“1”。
6、求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法：一个数(即单位“1”的量)×部分量对应的分率=部分量。
7、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法：用已知量依次乘已知分率，或先把各分率相乘，求出所求量占已知量的分率，再用已知量乘这个分率。
8、按原价的几分之几出售的问题的解题方法：将一件商品以原价乘几分之几的价格出售。
9、规律(乘法中比较大小时)：一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数；一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数，一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。
一、选择题（共16分）
1．下面深色阴影部分可以表示的乘法算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．观察线段图，你认为列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
3．4米增加它的后是（ ）。
A．5米 B．米 C．米 D．16米
4．甲数是60，乙数比甲数的少10，乙数是（ ）。
A．2 B．290 C．50 D．350
5．一袋大米重40千克，它的的是多少，列式是（ ）。
A．40＋× B．40×× C．40×＋ D．40×＋
6．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第（ ）页读起。
A．50 B．46 C．45 D．76
7．一个长方形的长是m，宽是长的，求这个长方形的面积。下面算式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．一辆汽车每分钟行驶千米，半小时行驶（ ）千米。
A．0.9 B．27 C．54 D．1.8
二、填空题（共16分）
9．李老师今天在“学习强国”的学习活动中获得的积分是昨天的。昨天获得积分是45分，今天获得了( )分。
10．一袋大米30千克，吃了它的，吃了（ ）千克，还剩它的。
11．一种冰箱原价是3000元，先降价，再提价，现价是( )。
12．时＝( )分，2000平方米＝( )公顷。
13．一条公路长10km，第一次修了全长的，第二次又修了km，两次共修( )km，还剩( )km未修。
14．比35多它的的数是( )，比28少它的的数是( )。
15．看线段图理解题意，再填空。
方法一：先求文艺书有多少本，再求科技书有多少本。
列式为：( )
方法二：先求科技书是故事书的几分之几，再求科技书有多少本。
列式为：( )
16．两根同样长的绳子，甲绳先剪去全长的，再剪去米，乙绳子先剪去米，再剪去剩下绳长的。两根绳子剪去的长度相比，( )绳剪去的长。
三、判断题（共8分）
17．表示3个相乘的积是多少。( )
18．1千克铁的比5千克棉花的重。( )
19．一块长方形菜地，长18米，宽是长的，求这块菜地的面积正确的列式：“18×（18×）”。( )
20．磁悬浮列车的运行速度是430千米/时，普通列车比它慢。普通列车的运行速度是310千米/时。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）直接写出得数。
7× 4.2× × ×
22．（6分）看图列式。

五、作图题（共6分）
23．（6分）根据算式涂一涂。
六、解答题（共42分）
24．（6分）小娟读一本240页的故事书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的。
（1）第二天读了多少页？
（2）剩下的她打算3天读完，平均每天读多少页？
25．（6分）大约在一万年前，青藏高原平均每年上升约米。按照这个速度在那个时期，青藏高原50年能上升多少米？100年呢？
26．（6分）六年级喜欢音乐的学生有240人，喜欢美术的学生比喜欢音乐的学生多，喜欢美术的学生有多少人？
27．（6分）青少年的心跳次数平均每分约是75次，婴儿每分的心跳次数比青少年多。婴儿每分的心跳次数是多少次？
先画出线段图：
再列式计算：
28．（6分）六（1）班有36名学生，在期中检测中的学生得“优”，的学生得“良”，的学生得“及格”，其余学生均不及格，不及格的学生有多少人？
29．（6分）一种品牌手机原价1860元，为了促销，降价销售。由于市场销售火爆，又提价，现在的售价是多少元？
30．（6分）为了促进学生进行体育锻炼，树立“健康第一”的思想，学校每年都会对小学生进行体育达标检测，在一分钟跳绳检测中，李健跳了120个，王康比李健多跳，王康一分钟跳了多少个？
参考答案
1．A
【分析】把这个长方形看作“1”，先平均分成4份，取其中的3份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，进而列式得解。
【详解】根据分析，列式：
故答案为：A
此题的解题关键是明确图形中表达的是求这个长方形的的是多少。
2．B
【分析】一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，把总棵数看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，所求棵数占其中的1份，用分数表示为，所求棵数＝总棵数×，据此解答。
【详解】A．表示求140的是多少，不符合题意；
B．表示求140的是多少，符合题意；
C．表示求140的是多少，不符合题意；
D．表示求140的是多少，不符合题意。
故答案为：B
掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。
3．A
【分析】将4米看作单位“1”，增加它的后是它的（1＋），4米×增加后的对应分率＝增加后的长度，据此列式计算。
【详解】4×（1＋）
＝4×
＝5（米）
4米增加它的后是5米。
故答案为：A
关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
4．A
【分析】把甲数看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，甲数的表示为甲数×，则乙数＝甲数×－10，据此解答。
【详解】60×－10
＝12－10
＝2
所以，乙数是2。
故答案为：A
准确找出题目中的单位“1”，根据分数乘法的意义表示出甲数的是解答题目的关键。
5．B
【分析】已知一袋大米重40千克，求它的的是多少，也就是求40的的，连续求一个数的几分之几是多少用连乘即可。
【详解】由分析可知：列式应为：40××
故选：B
本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
6．B
【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一天读的对应分率，求出第一天读的页数；全书页数×第一天后余下的对应分率＝余下的页数，余下的页数×第二天读的对应分率＝第二天读的页数，第一天读的页数＋第二天读的页数＋1＝第三天起始页数。
【详解】120×＋120×（1－）×＋1
＝20＋120××＋1
＝20＋25＋1
＝46（页）
故答案为：B
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
7．B
【分析】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，长方形面积＝长×宽，据此列式。
【详解】
（平方米）
这个长方形的面积是平方米。
故答案为：B
关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用长方形面积公式。
8．C
【分析】路程＝速度×时间，半小时＝30分钟，代入数据计算即可。
【详解】×30＝54（千米）
半小时行驶了54千米。
故答案为：C
此题主要考查分数乘法的计算，明确路程与速度以及时间的关系也是解题的关键。
9．36
【分析】把昨天获得的积分看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用昨天获得的积分乘即可求出今天获得的积分。
【详解】45×＝36（分）
即今天获得了36分。
此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。
10．12；
【分析】把大米的总千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出吃的千克数；然后根据分数减法的意义，用即可求出剩下几分之几。
【详解】（千克）
吃了12千克，还剩它的。
本题主要考查了分数的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
11．2970元
【分析】将原价看作单位“1”，先降价，是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，再提价，是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×再提价后对应分率＝现价，据此列式计算。
【详解】3000×（1－）×（1＋）
＝3000××
＝2970（元）
现价是2970元。
关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
12． 24 0.2/
【分析】根据进率：1时＝60分，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）×60＝24（分）
时＝24分
（2）2000÷10000＝0.2（公顷）
2000平方米＝0.2公顷
掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
13． 2.75// 7.25//
【分析】将全长看作单位“1”，全长×第一次修的对应分率＝第一次修的长度，第一次修的长度＋第二次修的长度＝两次共修长度；全长－两次共修长度＝未修长度。
【详解】10×＋
＝2.2＋0.25
＝2.75（千米）
10－2.75＝7.25（千米）
两次共修了2.75千米，还剩7.25千米。
关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
14． 42 16
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1±几分之几）。据此用35×（1＋）可求出比35多它的的数；用28×（1－）可求出比28少它的的数。
【详解】
所以，比35多它的的数是42，比28少它的的数是16。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
15．
【分析】由题意可知，故事书有2400本，文艺书的本数是故事书的，科技书的本数是文艺书的，然后根据连续求一个数的几分之几是多少，用乘法求出科技书的本数即可；科技书的本数是故事书的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】方法一：先求文艺书有多少本，再求科技书有多少本。
列式为：
＝1500×
＝1000（本）
方法二：先求科技书是故事书的几分之几，再求科技书有多少本。
列式为：
＝
＝1000（本）
则科技书有1000本。
本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．甲
【分析】两根同样长的绳子，甲绳第二次剪去的米和乙绳第一次剪去的米一样长，这两段相等无需比较；只需要比较甲绳第一次剪去的和乙绳第二次剪去的大小即可，甲绳先剪去的是全长的，是把绳子的总长度看作单位“1”，则甲绳第一次剪去的是“绳子的全长×”，乙绳第二次剪去的剩下绳长的，是把剩下的长度看作单位“1”，则乙绳第二次剪去的是“剩下的绳长×”，据此比较即可。
【详解】由分析可知：假设绳子全长为5米，
甲绳第一次剪去的长度为：5×＝2（米）
乙绳第二次剪去的长度为：（5－）×
＝×
＝（米）
2＞
所以两根绳子剪去的长度相比，甲绳剪去的长。
明确分数带单位表示具体数值，不带单位表示分率，找准对应的单位“1” 。
17．×
【分析】根据乘法的意义可知，表示3与相乘的积是多少，也可表示3个相加的和是多少，据此解答即可。
【详解】根据分析得，表示3与相乘的积是多少。原题说法错误。
故答案为：×
解决本题关键是明确乘法的意义。
18．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1千克铁的和5千克棉花的是多少，再进行对比即可。
【详解】1×＝（千克）
5×＝（千克）
则1千克铁的和5千克棉花的一样重。原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
19．√
【分析】把长看作单位“1”，宽是长的，根据分数乘法的意义，用18×即可求出宽，再长方形的面积公式，用长乘宽即可求出菜地的面积。
【详解】18×（18×）
＝18×10.8
＝194.4（平方米）
这个菜地的面积是194.4平方米，列式为18×（18×）。原题干说法正确。
故答案为：√
本题主要考查了分数乘法的应用以及长方形面积公式的应用。
20．×
【分析】把磁悬浮列车的运行速度看作单位“1”，则普通列车的运行速度是磁悬浮列车的（1－），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】430×（1－）
＝430×
＝120（千米/时）
则普通列车的运行速度是120千米/时。原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
21．；1；；
【详解】略
22．280米
【分析】观察线段图可知，把360米看作单位“1”，未知的米数比360米少，即未知的米数是360米的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】360×（1－）
＝360×
＝280（米）
23．见详解
【分析】根据分数乘法的意义可知，表示的是多少。根据分数的意义先把长方形平均分成2份，其中的1份表示出，再把这一份平均分成4份，其中的1份就是的，据此即可画出第一个图；同理先把第二个长方形平均分成3份，其中的2份表示出，再把这两份平均分成4份，其中的3份就是的，据此即可画出第二个图。
【详解】
明确分数乘法的意义是解答本题的关键。
24．（1）60页；
（2）30页
【分析】（1）根据题意可知，故事书的总页数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用240×即可求出第一天读的页数，再乘即可求出第二天读的页数；
（2）用总页数减去读了的页数即可求出剩下的页数，再除以3即可。
【详解】（1）240×＝90（页）
90×＝60（页）
答：第二天读了60页。
（2）（240－90－60）÷3
＝90÷3
＝30（页）
答：平均每天读30页。
本题主要考查分数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
25．米；7米
【分析】依据升高高度＝每年上升高度×时间，代入数据即可求出青藏高原50年和100年分别能上升多少米。
【详解】×50＝（米）
×100＝7（米）
答：青藏高原50年能上升米，100年能上升7米。
此题的解题关键是根据等量关系式，利用分数乘法，求出结果。
26．300人
【分析】把喜欢音乐的学生的人数看作单位“1”，则喜欢美术的学生是喜欢音乐的学生的（1＋），然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】240×（1＋）
＝240×
＝300（人）
答：喜欢美术的学生有300人。
本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
27．见详解；135次
【分析】根据题意，把青少年平均每分的心跳次数平均分成5份，则婴儿每分的心跳次数比青少年多4份，据此画出线段图。
根据“婴儿每分的心跳次数比青少年多”，把青少年平均每分的心跳次数看作单位“1”，则婴儿每分的心跳次数是青少年的（1＋），单位“1”已知，用乘法计算，求出婴儿每分的心跳次数。
【详解】如图：
75×（1＋）
＝75×
＝135（次）
答：婴儿每分的心跳次数是135次。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
28．3人
【分析】把全班总人数看作单位“1”，先用单位“1”减去得“优”学生人数的分率，再减去得“良”学生人数的分率，然后减去得“及格”学生人数的分率，求出得“不及格”学生人数的分率，然后根据：单位“1”×对应分率＝对应分率的量，计算出不及格的学生人数。
【详解】36×（1－－－）
＝36×（－－）
＝36×（－）
＝36×
＝3（人）
答：不及格的学生有3人。
此题考查了分数乘法的应用，关键能够灵活运用公式：单位“1”×对应分率＝对应分率的量解答。
29．2015元
【分析】根据题意，降价销售，把手机原价看作单位“1”，降价后的现价是原价的（1－），用原价乘（1－）求出降价后的售价；又提价，是把降价后的售价看作新的单位“1”，现在的售价是新单位“1”的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】1860×（1－）×（1＋）
＝1860××
＝1550×
＝2015（元）
答：现在的售价是2015元。
此题考查了分数乘法的应用，关键能够掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法。
30．150个
【分析】将李健跳的个数看作单位“1”，王康跳的个数是李健的（1＋），李健跳的个数×王康对应分率＝王康跳的个数，据此列式解答。
【详解】120×（1＋）
＝120×
＝150（个）
答：王康一分钟跳了150个。
关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。

展开更多......

收起↑