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第一单元 小数乘法
1、掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法，能正确口算简单的小数乘整数，学会笔算小数乘整数、小数乘小数并理解小数乘整数和小数乘小数的算理。
2、学会估算小数乘小数。在解决实际问题时，会结合实际情况作出合理的估算。3、掌握小数连乘的运算顺序和计算方法。
4、掌握积取近似值的方法。
5、能用小数加、减法和乘法解决生活中的实际问题。
1.在乘法中一个因数扩大几倍，积就也扩大几倍，所以依据这个规律，在计算小数乘整数时，把小数整十整百的扩大成整数，再利用整数乘整数的方法计算，最后再把积缩小到它的或就是题目的结果。小数乘整数的方法可以归纳为：先按整数乘法的方法进行计算，算出积以后﹐依据因数中小数的小数点的位置移动小数点，因数是几位小数，积的小数点就从右向左移动几位。再根据小数的基本性质将积用小数的最简形式表示，积中小数末尾的“0”可去掉。
2、小数乘小数的算理与小数乘整数相同，计算时将两个因数都扩大成整数，求出积后再缩小。具体方法是按整数乘法算出积，再根据因数和积的小数位数的关系给积点上小数点(小数点从右向左移动的位数是因数的小数位数的和)，积的小数位数不够时，在前面用0补足，直至小数点移动完成。
3、估算小数乘小数时，把小数看作与它接近的整数，或者把位数多的小数看成位数少的小数来估算。在利用估算解决实际问题时应该结合实际情况，例如在估算带的钱数够不够时﹐应把因数估大，以保证钱数一定够用。
4、对于小数位数有很多的积，有时为了方便表达和书写我们会给积取近似值。取近似值的一般方法是：保留几位就看这一位的下一位，按“四舍五入”法取舍。
5、在运用小数加、减和乘法解决问题时，应明确已知条件和要解决的问题，再确定数量关系，分步列出算式解答。
一、选择题（共16分）
1．根据，可知（ ）。
A．11.52 B．115.2 C．0.152 D．1.152
2．春节快到了，小李准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么他至少带（ ）元就够了。
A．105 B．100 C．95 D．90
3．红红在用计算器计算14.3×9.8时，错误地输成了13.3×9.8，他需要（ ）才能得到正确的结果。
A．加14.3 B．加9.8 C．加13.3 D．无法确定
4．唐代一尺相当于现在的3.07分米，诗中桃花潭水的深度是（ ）。
A．3070分米 B．307分米 C．30.7分米 D．3.07分米
5．在4.75×16、16.3×5、5.24×16、11.5×7＋10、3.8×20、12×7.3这些算式中的得数小于80的有（ ）个。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。下面的方法中，合理的是（ ）。
A．4×5 B．3×6 C．3×5 D．4×6
7．李叔叔每天坚持跑步健身，他上周最多的一天跑了7.88km，最少的一天跑了3.33km。请你帮他算一算，上周（7天）跑的总路程在（ ）范围内。
A．少于21km B．21~56km
C．28~51km D．超过56km
8．同学们讨论计算2.03×1.6的思考过程，思考过程正确的是（ ）。
A．÷10，×1000，3248 B．×10，÷1000，3248
C．÷10，×1000，3.248 D．×10，÷1000，3.248
二、填空题（共16分）
9．某品牌抹子搞促销活动，一种袜子买4双送一双。这种抹子每双9.9元，蓝阿姨想买10双，需要花( )元。
10．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？只列式是( )。
11．一块长方形草地，面积是13.6平方米，如果长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的2.5倍，扩大后这块草地的面积是( )平方米。
12．某市出租车的收费标准：3km以内9元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。张大伯乘坐出租车的行驶里程是5.7km，应付( )元车费。
13．甲筐原有苹果30千克，如果从甲筐拿出4.5千克苹果给乙筐，这时候两筐苹果就同样重，乙筐原来有( )千克苹果。
14．一支钢笔的单价是7.8元，买5支这样的钢笔应付( )元，小明有40元钱，( )买5支钢笔。（填“够”或“不够”）
15．回收一吨废纸相当于保护18棵树，淮滨县第二小学五年级10个班一学期共回收废纸2.4吨，相当于保护了( )棵树。（结果保留整数）
16．13.50.9的积是( )位小数；0.072×34的积是( )位小数。
三、判断题（共8分）
17．在计算3.57×2.35时，所得的积一定有四位小数。( )
18．5.2×101＝5.2×100＋5.2是运用了乘法结合律。( )
19．一个不为零的数乘大于1的数，积比原数大。( )
20．一个不为0的数乘0.6所得的积比它小。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）列竖式计算。
4.8×17 1.88×25 27.6×0.16（保留一位小数）
22．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
5.64×3.6－0.6×5.64 0.75×10.1
2.5×0.32×12.5 101×99－99
五、解答题（共48分）
23．（6分）1千克废纸可生产0.8千克再生纸，如果每人回收2.5千克废纸，那么全班52人回收的废纸可再生产多少千克再生纸？
24．（6分）两辆汽车分别从两地相向开出，甲车每小时行45.8千米，乙车每小时行54.2千米，经过2.5小时后两车在途中相遇，两地相距多少千米？
25．（6分）某市自来水收费标准：每户每月用水15吨以内，按每吨2.6元收费；超过15吨的部分，按每吨5元收费（不足1吨按1吨计算）。张强家八月份用水27吨，则他家八月份需缴水费多少元？
26．（6分）一条秋蚕吐的丝长1.2千米，质量是0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.26倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？（得数保留一位小数）
27．（6分）在2017年新年到来之际，奶奶编了3个“中国结”，每个用彩绳2.45米，丽丽用1.5米彩绳编了1个“中国结”，她们俩编“中国结”一共用了多少米彩绳？
28．（6分）有一种药的药瓶标签上写着“0.1毫克×100片”，医生为病人开的处方是每天吃3次，每次吃0.3毫克，需要吃10天。你认为一瓶药够吃吗？
29．（6分）五（2）班40名同学要拍照合影，如果每人都要拿到一张照片，一共要花多少钱？
合影价格表 定价：25元（含4张照片），加印一张1.5元。
30．（6分）五（1）班34名学生参加“民俗民风”采访活动。活动结束时全班同学拍合影。每人一张照片，一共需要付多少钱？
参考答案
1．D
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。
【详解】，
一个因数18缩小到原来的，变为1.8，另一个因数64缩小到原来的，变为0.64，则积1152应缩小到原来的，即1152÷1000＝1.152。
所以可知。
故答案为：D
此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
2．B
【分析】书签的单价是7.8元，里最大的数是9，利用四舍五入法，把书签的单价估成整数8元，把画册的单价也估成整数68元，再根据数量×单价＝总价，求出书签和画册的总价钱，即可清楚至少带多少钱才够。
【详解】7.8≈8，67.5≈68
4×8＋1×68
＝32＋68
＝100（元）
书签和画册的总价钱不会超过100元，所以他至少带100元就够了。
故答案为：B
此题通过小数的估算，利用数量、单价、总价三者之间的关系，解决问题。
3．B
【分析】根据乘法分配律的意义，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】14.3×9.8
＝（13.3＋1）×9.8
＝13.3×9.8＋1×9.8
＝130.34＋9.8
＝140.14
所以他需要加9.8才能得到正确结果。
故答案为：B
此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则，以及乘法分配律的应用。
4．A
【分析】1米＝10分米＝100厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【详解】3.07×1000＝3070（分米）
诗中桃花潭水的深度是3070分米。
故答案为：A
本题考查了长度单位的应用。
5．B
【分析】乘法的估算，一般把因数看作与它接近的数进行估计，方便计算；如果数估大了，则实际的积比估计的积小；如果数估小了，则实际的积比估计的积大；据此解答。
【详解】4.75×16≈5×16＝80，因为4.75＜5，所以4.75×16＜80；
16.3×5≈16×5＝80，因为16.3＞16，所以16.3×5＞80；
5.24×16≈5×16＝80，因为5.24＞5，所以5.24×16＞80；
11.5×7＋10≈10×7＋10＝70＋10＝80，因为11.5＞10，所以11.5×7＋10＞80；
3.8×20≈4×20＝80，因为3.8＜4，所以3.8×20＜80；
12×7.3≈12×7＝84，因为7.3＞7， 以12×7.3＞80。
这些算式中的得数小于80的是4.75×16、3.8×20，一共有2个。
故答案为：B
本题考查小数乘法的估算以及积的变化规律的应用。
6．D
【分析】把3.96近似成4，把5.8近似成6，再进行估算即可。
【详解】一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。最合理的方法是4×6＝24（元）。
故答案为：D
本题考查小数的估算，把3.96近似成4，把5.8近似成6，是解答此题的关键。
7．B
【分析】用一天最多走的路程乘上7就是一周最多走多少km，用一天最少走的路程乘上7就是一周走的最少路程，一周的路程在这两者之间。
【详解】一周＝7天
7.88×7＝55.16（km）
3.33×7＝23.31（km）
上周（7天）跑的总路程在23.31km～55.16km范围内，结合选项可知，选项B符合题意。
故答案为：B
本题先找出一天走的路程的范围，再乘上7，求出最大和最小，结合选项解答即可。
8．D
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。据此解答。
【详解】2.03×1.6＝3.248
2.03×1.6转化为203×16计算，也就是2.03乘100，1.6乘10，
因为因数中一共有三位小数，所以积是
3248÷1000＝3.248
故答案为：D
本题考查了小数乘法的计算方法。
9．79.2
【分析】根据买4双送一双，可知5双袜子花费4双袜子的钱数，那么10双袜子就花费8双袜子的钱数，根据乘法的意义，利用乘法计算即可。
【详解】8×9.9＝79.2（元）
所以，需要花79.2元。
本题考查小数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．12×0.6
【分析】已知1米长的铁棒重12千克，求0.6米长的铁棒重量，根据乘法的意义，用1米长铁棒的重量乘0.6即可。
【详解】12×0.6＝7.2（千克）
0.6米长的铁棒重7.2千克。
只列式是：12×0.6。
本题考查小数乘法的意义及应用。
11．68
【分析】长方形面积＝长×宽，根据积的变化规律，乘数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，用原来的面积乘2再乘2.5，即可求出扩大后这块草地的面积。
【详解】13.6×2×2.5
＝27.2×2.5
＝68（平方米）
所以，扩大后这块草地的面积是68平方米。
本题考查了长方形的面积和积的变化规律，掌握长方形面积公式和积的变化规律是关键。
12．13.5
【分析】由题意可知，不足1km按1km计算，则5.7km按照6km进行计算，然后先求出超过3km部分的钱数再加上9元即可求解。
【详解】5.7≈6
1.5×（6－3）＋9
＝1.5×3＋9
＝4.5＋9
＝13.5（元）
则要付13.5元车费。
本题考查小数乘法，明确出租车的收费标准是解题的关键。
13．21
【分析】根据题意，如果从甲筐拿出4.5千克苹果给乙筐，这时候两筐苹果就同样重，说明甲筐原有苹果的质量比乙筐多了2个4.5千克，用甲筐原有苹果的质量减去（4.5×2）千克，即可求出乙筐原有苹果的质量。
【详解】如图：
30－4.5×2
＝30－9
＝21（千克）
乙筐原来有21千克苹果。
本题考查小数乘法的应用，分析出甲、乙两筐苹果原有的质量关系是解题的关键，可以画图帮助理解。
14． 39 够
【分析】根据总价＝单价×数量，计算出5支钢笔的总价，再与40元比较即可。
【详解】7.8×5＝39（元）
40＞39
所以，买5支这样的钢笔应付39元，小明有40元钱，够买5支钢笔。
【点晴】本题解题关键是根据总价＝单价×数量，列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法。
15．43
【分析】用一吨废纸相当于保护树的棵数乘共回收废纸的吨数，即可计算出相当于保护了多少棵树。
【详解】18×2.4＝43.2≈43（棵）
则相当于保护了43棵树。
本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握小数乘法的计算方法。
16． 两 三
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
据此数出因数中一共有几位小数积就有几位小数。
【详解】13.50.9的因数中一共有两位小数，积是两位小数；0.072×34的因数中一共有三位小数，积是三位小数。
关键是掌握小数乘法的计算法则。
17．√
【分析】根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数的之和，据此解答。
【详解】3.57是两位小数，2.35是两位小数，
2＋2＝4
所以3.57×2.35的积有四位小数；原题说法正确；
故答案为：√
此题主要考查小数乘法的计算法则，掌握积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
18．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，最后再相加；计算5.2×101时，101接近整数100，先把101化为（100＋1），再利用乘法分配律简便算，据此解答。
【详解】5.2×101
＝5.2×（100＋1）
＝5.2×100＋5.2×1
＝520＋5.2
＝525.2
所以，5.2×101＝5.2×100＋5.2是运用了乘法分配律。
故答案为：×
本题主要考查运用运算定律进行简便计算，熟练掌握乘法分配律是解答题目的关键。
19．√
【分析】一个不为零的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为零的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个不为零的数乘1，积等于原来的数，举例说明即可。
【详解】分析可知，一个不为零的数乘大于1的数，积比原数大，如：1.1×1.2＝1.32，1.32＞1.1，则1.1×1.2＞1.1，所以题目说法正确。
故答案为：√
掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。
20．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此进行判断即可。
【详解】假设这个数是0.1或10
0.1×0.6＝0.06，0.06＜0.1；
10×0.6＝6，6＜10；
所以，一个不为0的数乘0.6所得的积比它小。
故答案为：√
本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
21．81.6；47；4.4
【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】4.8×17＝81.6 1.88×25＝47 27.6×0.16≈4.4

22．16.92；7.575
10；9900
【分析】（1）根据乘法分配律可进行简算；（2）把10.1改写成（10＋0.1）形式，再根据乘法分配律进行简算；（3）把0.32改写成（0.4×0.8）形式，再根据乘法结合律进行简算；（4）把99写成（99×1）形式，再根据乘法分配律进行简算；据此解答。
【详解】5.64×3.6－0.6×5.64
＝5.64×（3.6－0.6）
＝5.64×3
＝16.92
0.75×10.1
＝0.75×（10＋0.1）
＝0.75×10＋0.75×0.1
＝7.5＋0.075
＝7.575
2.5×0.32×12.5
＝2.5×0.4×0.8×12.5
＝（2.5×0.4）×（0.8×12.5）
＝1×10
＝10
101×99－99
＝101×99－99×1
＝99×（101－1）
＝99×100
＝9900
23．104千克
【分析】用班级总人数乘2.5，即可求出这个班回收废纸的重量，再乘0.8，即可求出这个班回收的废纸生产再生纸的重量。
【详解】52×2.5×0.8
＝130×0.8
＝104（千克）
答：全班52人回收的废纸可再生产104千克再生纸。
解决本题时理清量与量之间的关系，根据题意列出算式，再根据小数乘法计算方法解答。
24．250千米
【分析】根据：两地距离＝速度和×相遇时间，据此解答。
【详解】（45.8＋54.2）×2.5
＝100×2.5
＝250（千米）
答：两地相距250千米。
此题考查了小数乘法的应用，关键理解题意以及掌握计算方法。
25．99元
【分析】先求出超过15吨部分的重量，再根据单价×数量＝总价，据此分别求出15吨和超过15吨部分的钱数，然后再相加即可。
【详解】2.6×15＋（27－15）×5
＝39＋12×5
＝39＋60
＝99（元）
答：他家八月份需缴水费99元。
本题考查小数乘法，明确单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。
26．1.5千米
【分析】根据题意，一条秋蚕吐的丝长1.2千米，春蚕吐的丝的长度大约是秋蚕的1.26倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【详解】1.2×1.26≈1.5（千米）
答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米。
本题考查小数乘法的应用以及积的近似数，掌握小数乘法的计算法则，得数根据“四舍五入”法取近似数。
27．8.85米
【分析】奶奶编的个数×每个用彩绳长度＋丽丽用的彩绳长度＝用的彩绳总长度，据此列式解答。
【详解】3×2.45＋1.5
＝7.35＋1.5
＝8.85（米）
答：她们俩编“中国结”一共用了8.85米彩绳。
关键是掌握小数乘法的计算方法。
28．够
【分析】根据药瓶标签的“0.1毫克×100片”求出这一瓶药的总药量；
根据处方每次吃0.3毫克，每天吃3次，用乘法求出每天吃的药量，再乘10，即是10天吃的药量；
把10天吃的药量与这瓶药的总药量相比较，得出结论。
【详解】0.1×100＝10（毫克）
0.3×3×10
＝0.9×10
＝9（毫克）
10＞9
答：一瓶药够吃10天。
本题考查小数乘法的应用，求出这瓶药的总药量和10天吃的药量是解题的关键。
29．79元
【分析】先用学生总数减去4张求出需要加印的张数；再用1.5元乘加印的张数求出加印照片的钱数；最后用25元加上加印照片的钱数即可求出一共要花的钱数。
【详解】25＋1.5×（40－4）
＝25＋1.5×36
＝25＋54
＝79（元）
答：一共要花79元。
解决生活中分段计费的实际问题，先要弄清楚分界点，明确每一段的收费标准，再计算。
30．93.5元
【分析】由题意可知，共需要34张照片，4张照片共需要24.5元，则需要加印（34－4）张，再根据单价×数量＝总价，求出加印照片的钱数，再加上4张照片的钱数即可求解。
【详解】
＝24.5＋2.3×30
＝24.5＋69
＝93.5（元）
答：一共需要付93.5元。
本题考查小数乘法，明确加印照片需要花的钱数是解题的关键。

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