资源简介

第二单元分数乘法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。
2、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
3、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
4、乘积是1的两个数互为倒数。
5、1的倒数是1，0没有倒数。
6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。
7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。
【例题一】判断题：一个数乘真分数，积一定比这个数大( )。
【分析】由于真分数是分子小于分母的数，真分数小于1，根据积与因数的关系，当第二个因数小于1时，积一定小于第一个因数，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
一个数乘真分数，积一定比这个数小，原题说法错误。
故答案为：×
本题主要考查积和因数的关系以及真分数的意义，熟练掌握真分数的意义并灵活运用。
【例题二】晓兰吃了10颗葡萄，晓原吃的葡萄比晓兰多，那么晓原吃了几颗葡萄？
【分析】由题意知：以晓兰吃的10颗葡萄为单位“1”，晓原吃的葡萄比晓兰多，也就是小原吃的葡萄数量是10的（1＋）颗，用乘法计算即可。据此解答。
【详解】10×（1＋）
＝10×
＝14（颗）
答：晓原吃了14颗葡萄。
明确晓原吃的颗数就是10的，用乘法计算是解答本题的关键。
【例题三】一个正方形的边长是3dm，你能写出这个正方形的周长与边长的比吗？并求比值。
【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，然后写出周长与边长的比，再用比的前项除以比的后项可求比值。
【详解】3×4＝12（dm）
12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
4÷1＝4
答：这个正方形的周长与边长的比是4∶1，比值是4，。
本题考查求比值问题，明确用比的前项除以后项所得商就是比值。
一、选择题
1．若a、b、c、d均不为0，且a×=b×=c×=d×1，那么这四个数（　　）最小．
A．a B．b C．c D．d
2．（2015 广东）不计算，下面四个算式中谁的结果最大（a是不为零的自然数）（　　）
A．a﹣ B．a× C．a÷ D．不能确定
3．冰箱的数量相当于电视机的，下列说法错误的是（ ）
A．冰箱的数量比电视机少
B．电视机的数量相当于冰箱的
C．冰箱的数量比电视机多
4．估计一下（+++++）×5的乘积（ ）
A．比3小 B．比6大 C．3和6之间
5．3米长的钢管平均截成4段，每段是全长的（ ）。
A． B．米 C． D．米
6．下面算式中，积大于第一个因数的算式是（　　）
A． B． C．
二、填空题
7．先找规律，再填数。
(1)，，，( )，。
(2)，1，，( )，( )。
8．一段布长1米，用去，用去( )米，又用去米，还剩( )米。
9．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )45 ( )
( ) ( )
10．1小时15分=( )小时 公顷=( )平方米
11．80千米的是　 　千米，48千米是　 　千米的，72千米比　 　千米多20%．
12．无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的．李叔叔每分钟游( )千米．
13．公顷＝( )平方米 300平方千米＝( )公顷。
14．分数乘整数，用分数的　 　和　 　相乘的积作　 　，分母　 　．
15．0.375和( )互为倒数；最小的合数的倒数是( )。
三、判断题
16．一个正方形的周长是 米，则它的面积是 平方米． ( )
17．一块地第一次耕了 ，第二次耕了余下地的 ，这时还剩下这块地的 没有耕。 ( )
18．求16的是多少，可以用，也可以用16÷4×3来计算。( )
19．一吨棉花的和4吨铁的一样重。( )
20．1000个千分之一就是1。( )
四、计算
21．直接写出得数。
＝ ＋1＝ ＋＝ 12×＝
×（ ）＝1 ×＝ ×0＝ 0.32＝
22．计算（能简算的要简算）。


五、解答题
23．王大伯家的果园，今年收橘子480吨，已出售，还剩多少吨？
24．看图回答

（1）
（2）
一箱有80袋，1箱重多少千克？
25．5 千克盐溶解在20千克水中，盐的重量占盐水的几分之几 ？
26．某超市运来120箱果汁，运来的牛奶比果汁多。运来的牛奶比果汁多多少箱？运来的牛奶多少箱？
27．一个等腰三角形的一条腰长分米，比它的底边长分米，这个三角形的周长是多少分米？
28．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？（先在图中画斜线及网格线表示计算过程，再列式计算）
29．据了解，火车票价是按照“全程票价×”的方法确定的。已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。下图是A站到各站之间的里程数。
（1）如果从B站上车，E站下车，票价应该是多少元？
（2）王阿姨购买的火车票价是520元。她从A站上车，应该在哪站下车？
30．最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是多少？
31．2016年巴西奥运会开幕．某小学六年级有120人观看了开幕式,五年级观看的人数比六年级多,五年级比六年级多多少人观看了开幕式 五年级有多少人观看了开幕式
32．一辆汽车在高速公路上行驶的速度是120千米/时。一列磁悬浮列车行驶的速度是这辆汽车的，这列磁悬浮列车小时可以行驶多少千米？
六、解方程或比例
33．解方程。
x＝ x＝ ＋x＝
试卷第4页，共6页
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：由已知条件，可假设a×=b×=c×=d×1=1，得出a、b、c、d的具体数值，再进行比较即可得解．
解：假设a×=b×=c×=d×1=1，
那么a=，b=，c=6，d=1，
因为6＞＞1＞，
所以c＞a＞d＞b；
即四个数中b最小．
点评：此题用赋值法来解答比较简单、易懂．
2．C
【详解】【分析】此题可通过A．B．C3个式子于a比较，即A根据是差比被减数小；
B根据一个非0的数乘一个真分数，积比被乘数小；
C根据一个非0的数除以一个真分数，商比被除数大，即可知道谁的结果最大．
【解答】解：根据是差比被减数小：可知A．a﹣＜a；
根据一个非0的数乘一个真分数，积比被乘数小：可知B．a×＜a；
根据一个非0的数除以一个真分数，商比被除数大：可知C．a÷＞a．
所以a÷最大．
故选C．
遇到比较未知数的大小时，要分析算式的结果与未知数相比是变大还是变小．
3．C
【详解】试题分析：A把电视机的数量看成单位“1”，那么冰箱的数量就是，用1减就是冰箱的数量比电视机少几分之几；
B把电视机的数量看成单位“1”，那么冰箱的数量就是，用1除以，即可得电视机的数量相当于冰箱的几分之几；
C把电视机的数量看成单位“1”，那么冰箱的数量就是，求电视机的数量比冰箱的多几分之几，用（1﹣）÷，由此解答即可．
解：A.1﹣=，冰箱的数量比电视机少，正确；
B.1÷=，电视机的数量相当于冰箱的，正确；
C．（1﹣）÷
=
=，
冰箱的数量比电视机多，本项错误．
故选C．
本题考查了分数四则复合应用题，关键是把电视机的数量看成单位“1”，那么冰箱的数量就是．
4．C
【详解】解：×5＝1
×5=
1＞×5>
1＞×5>
1>×5>
1>×5>
所以，6＞1+1+1+1+1+＞（+++++）×5＞1+++++＞3．
原式得数应该在3和6之间．
故选C．
5．C
【分析】将3米长的钢管看成单位“1”，平均分成4段则每段时全场的；据此解答。
【详解】由分析可知：3米长的钢管平均截成4段，每段是全长的。
故答案为：C
平均截成4段，则每段占全长的，与具体多长无关。
6．C
【详解】试题分析：依据一个数乘一个小于1的数，积小于原数，一个数乘一个大于1的数，积大于原数解答．
解：A、因为＜1，所以，
B、因为＜1，所以27×＜27，
C、因为＞1，所以，
点评：本题主要考查学生对于一个数乘一个小于1的数，积小于原数，一个数乘一个大于1的数，积大于原数掌握．
7．
【详解】(1)的规律可以用式子来表示，其中，n为大于0的整数。(2)的规律为前一个数乘为后一个数。
8．
【分析】用去相当于用去这段布的，即用去了1×＝（米），又用去米，此时还剩下的长度＝总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度，把数代入即可求解。
【详解】1×＝（米）
1－－
＝－
＝（米）
本题主要考查分数的乘法，求一个数的几分之几，用这个数×几分之几即可。
9． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于原数，一个非0数乘小于1的数，积小于原数，第一、三小题据此解答；
计算出两边的结果，再根据分数大小的比较方法，进行比较大小，第二、四小题据此解答。
【详解】45×和45，因为＜1，45×所以＜45
和
＝；＝
因为＝，所以＝
和，因为＞1，所以＞
和
＝＜1
＝＞1
因为＞，所以＜
本题考查积和乘数的关系，分数的加法、乘法的计算以及分数比较大小。
10． 1.25 4000
【解析】略
11．32，120，60．
【详解】试题分析：（1）把80千米看成单位“1”，要求的数量是80千米的，用乘法求出要求的数量；
（2）未知的量是单位一，用除法求出要求的数量；
（3）把未知的量看成单位“1”，72千米是未知量的（1+20%），用除法求出要求的数量．
解：80÷=32（千米），
48÷=120（千米），
72÷（1+20%），
=72÷1.2，
60（千米）．
答：80千米的是 32千米，48千米是 120千米的，72千米比 60千米多20%．
点评：本题注意区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数量，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是单位“1”的几分之几．
12．
【解析】略
13． 15000 30000
【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。
【详解】公顷＝15000平方米
300平方千米＝30000公顷
本题考查面积单位的转化，要熟练掌握面积单位之间的进率。
14．分子、整数、分子、不变．
【详解】试题分析：根据分数乘整数的计算法则，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变．据此解答．
解：分数乘整数的计算法则，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变．
点评：此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的计算法则．
15．
【分析】求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；求整数倒数的方法：先将整数看成分母是1的分数，将分子和分母互换位置即可。
【详解】0.375＝，所以0.375和互为倒数；
最小的合数是4，4的倒数是。
熟练掌握求一个数的倒数的方法是解答本题的关键。
16．√
【详解】略
17．√
【解析】略
18．√
【分析】根据分数乘法的意义：16的，用16×，由于表示把一个整体平均分成4份，取3份，即把16平均分成4份，1份是：16÷4，其中的3份：16÷4×3，由此即可判断。
【详解】由分析可知：16的可以用：16×，也可以用16÷4×3来计算。
故答案为：√。
本题主要考查分数乘法的意义，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。
19．√
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出一吨棉花的和4吨铁的质量，通过比较后再进行解答。
【详解】1×＝（吨）
4×＝（吨）
＝
所以一吨棉花的和4吨铁的一样重。
故答案为：√
解答本题时要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
20．√
【分析】1里面有1000个，有100个，有10个，据此判断即可；或者1000个千分之一就是用1000乘，计算后跟1比较即可。
【详解】由分析可得：
1000×＝1
所以1里面有1000个，1000个千分之一就是1。
故答案为：√
本题考查了对分数的认识，准确理解分数单位是解题的关键。
21．；；；9；
；；0；0.09
【解析】略
22．9；44；；
；；14
【分析】（1）把原式转化成（16＋1）×，再运用乘法分配律进行简算；
（2）运用乘法分配律，把括号里的两数分别与32相乘，再把两次乘得的积相加；
（3）运用乘法分配律进行简算；
（4）把和6结合相乘，和13结合相乘，再把两个积相乘；
（5）先算乘法，再算加法；异分母分数相加，先通分，再相加；
（6）先算乘法，再算减法。
【详解】
＝（16＋1）×
＝16×＋
＝9＋
＝9
＝×32＋×32
＝24＋20
＝44
＝
＝×1
＝
＝×6×（×13）
＝×1
＝
＝＋
＝
＝44－30
＝14
23．80吨
【详解】480×（1－）
＝480×
＝80（吨）
答：还剩80吨。
24． （1）千克 （2）20千克
【详解】（1）根据题意可知，用每袋的质量×袋数=总质量，据此列式计算；（2）根据题意可知，用每袋的质量×1箱的袋数=1箱的质量，据此列式解答.
（1）解： ×3= （千克） 答：3袋重千克.
（2）解： ×80=20（千克） 答：1箱重20千克.
25．
【分析】把5千克盐完全溶解在20千克水里，盐水为（5+20）克，求盐的重量占盐水的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【详解】5÷（5+20），
=5÷25，
=
答：盐的重量占盐水的．
26．30箱；150箱
【分析】把果汁的箱数看作单位“1”，运来的牛奶箱数比果汁多的是果汁箱数的，求运来的牛奶比果汁多多少箱，直接求果汁箱数的即可；再加上果汁箱数就是牛奶的箱数，据此解答。
【详解】120×＝30（箱）
120＋30＝150（箱）
答：运来的牛奶比果汁多30箱；运来的牛奶150箱。
此题主要考查了分数乘法的意义，找准单位“1”明确求一个数的几分之几用乘法。
27． 分米
【详解】 — = ╳2+ = （分米）
28．公顷（作图见详解）
【分析】先把这个长方形平均分成2份，每份表示，其中一份用斜线表示，再把这一份平均分成5份，其中的3份用网格线表示的，也就是×，由此可解。
【详解】
×＝（公顷）
答：小时耕地公顷。
本题根据分数的意义以及分数乘法的意义进行求解。
29．（1）280元
（2）G站
【分析】（1）先计算出B站到E站的路程，再根据实际票价＝全程票价×，代入数据计算；
（2）根据实际票价＝全程票价×，推算出实际乘车里程数＝实际票价÷全程票×总里程数，计算出王阿姨行的路程，再判断她从A站上车，从哪站下车。
【详解】由分析可得：
（1）900－200＝700（千米）
600×＝280（元）
答：票价应该是280元。
（2）520÷600×1500
＝×1500
＝1300（千米）
图中，G站是1300千米。
答：应该在G站下车。
本题是路程图和行程问题的综合运用，解答本题的关键是灵活运用实际票价＝全程票价×这一数量关系。
30．
【分析】最小的合数是4，4的倒数是；最小的两位数是10，10的倒数是；最后计算出和的乘积即可。
【详解】×＝
答：最小的合数的倒数与最小的两位数的倒数的积是。
审清题意，理解最小合数和最小两位数是谁，是解本题的关键。
31．120×=36(人)
120+36=156(人)
【详解】略
32．360千米
【分析】先把汽车的行驶速度看作单位“1”，单位“1”的，就是磁悬浮列车的速度，根据分数乘法的意义，汽车的行驶速度×＝磁悬浮列车的速度，再根据路程＝速度×时间，解答即可。
【详解】120××＝360（千米）
答：这列磁悬浮列车小时可以行驶360千米。
此题考查了分数乘法的应用，先求出悬浮列车的速度是解题关键，求一个数的几分之几用乘法。
33．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时×3即可解答；
（2）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时×即可解答；
（3）根据等式的基本性质，等号的左右两边同时－即可解答。
【详解】x＝
解：x＝×3
x＝
x＝
解： x＝×
x＝
＋x＝
解：x＝－
x＝
x＝
答案第2页，共11页

展开更多......

收起↑