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第二单元多边形的面积（单元复习讲义））
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1.平行四边形的面积 = 底×高 字母公式： S = a h
2.三角形的面积 = 底×高÷2 字母公式： S = a h÷2
3.梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2 字母公式： S = (a + b ) h÷2
4.一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
5.一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。
6.等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
7.长度单位：毫米（mm）厘米（cm）分米（dm）米（m）千米（km）
进率： 10 10 10 1000
8.面积单位：
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（hm）。
测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（km）。1平方千米（km）＝1000000平方米（m2）
面积单位：平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公顷（hm2）平方千米（km2）
进率： 100 100 10000 100
9.重量单位：克（g）千克（kg）吨（t）
进率： 1000 1000
10.容积单位：毫升（mL）升（L）
进率 1000
【例题一】有一个角是45°的直角三角形，最长边是12 cm，这个三角形的面积是（ ）cm2。
A．36 B．18 C．72 D．144
【分析】有一个角是45度的直角三角形是一个等腰直角三角形，最长边为斜边，根据等腰直角三角形的斜边上的高等于斜边的一半，即可求出斜边上的高，再利用三角形的面积公式即可解决。
【详解】12×（12÷2）÷2
＝12×6÷2
＝72÷2
＝36（cm2）
所以：这个三角形的面积是36cm2。
故答案为：A
本题解决的关键是明确等腰直角三角形中最长边为斜边，再利用等腰直角三角形的性质解决问题。
【例题二】一块梯形的花圃中（如图），三角形地的面积是9.5㎡，计划栽种小雏菊，平行四边形地里计划栽种月季花，求这块梯形花圃的面积．
【详解】试题分析：先依据三角形的面积求出三角形的高，也就是梯形的高，梯形的上底已知，则可以求得梯形的下底，于是可以求出梯形的面积．
解：9.5×2÷3.8，
=19÷3.8，
=5（米）；
（5.7+5.7+3.8）×5÷2，
=15.2×5÷2，
=76÷2，
=38（平方米）；
答：这块梯形花圃的面积是38平方米．
点评：此题主要考查三角形和梯形的面积的计算方法，关键是先求出梯形的高，从而逐步求解．
【例题三】一个直角梯形的周长是96厘米，两底和是两腰的2倍，两腰之比是3：5，求这个梯形的面积？
【详解】试题分析：这个梯形的周长已知，再据“两底和是两腰的2倍”即可分别求出两底的和与两腰的和；又因“两腰之比是3：5”，则较短的腰占两腰和的，且较短的腰就是梯形的高，于是利用梯形的面积公式即可求解．
解：两腰的和：96÷（2+1）=32（厘米）；
两底的和：96﹣32=64（厘米）；
较短的腰：32×=12（厘米）；
梯形的面积：64×12÷2，
=768÷2，
=384（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是384平方厘米．
点评：解答此题的关键是先求出两底的和与两腰的和，进而求出较短的腰，且要明白较短的腰就是梯形的高，从而问题得解．
一、选择题
1．一块三角形的菜地,底边长是28米,高比底少11米．如果平均每平方米菜地收蔬菜25千克,这块菜地一共能收( )千克蔬菜
A．5950 B．356 C．238
2．有长8厘米和4厘米的小棒各2根，从中选择三根围成一个三角形，它的周长是多少？（　　）
A．16厘米 B．20厘米 C．16厘米或20厘米
3．0.9公顷是（ ）平方千米．
A．90 B．0.009 C．0.09
4．如图是在平行线间的三个图形，比较它们的面积（　　）
A．一样大 B．三角形大 C．不能比较大小
5．如图，每个小方格的边长为1厘米。A、B为两个格点，请再选一个格点C，使三角形ABC的面积为2cm2，点C有（ ）种选法。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小明画了一个两条边分别为5厘米和6厘米的等腰三角形，则它的周长是（　　）厘米．
A．16 B．17 C．11 D．16或17
二、填空题
7．把一个三角形三条边的中点连接起来，得到一个新的三角形，再连接这个三角形的三条边的中点，又得到一个小的三角形，这个小三角形的面积是原来三角形面积的　 　．
8．把一个长12厘米、宽8厘米的长方形框架拉成一个高是9厘米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．
9．某个运动场地长40米，宽25米，这个运动场地的面积是( )平方米，( )个这样的运动场地的面积是1公顷．
10．一个等腰直角三角形的直角边是4分米，这个三角形的面积是( )。
11．一个平行四边形的面积为15平方厘米，底扩大3倍，高扩大2倍，这时平行四边形的面积是( )平方厘米。
12．一堆钢管，截面堆成一个近似三角形，已知最上层有1根，最下层有4根，共堆了4层（相邻两层之间相差1根），这堆钢管共有　 　根．
13．如图，涂色的三角形面积是280平方厘米，梯形的上底是14厘米，下底是28厘米，则梯形的面积是( )平方厘米。
14．一块三角形菜地，面积是4公顷，高是100米，底是( )米
15．一个三角形的面积是4.2平方分米,与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米．
16．下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲( )乙．（填“大于”“等于”“小于”．）
三、判断题
17．右边的梯形中，两个阴影部分三角形的面积相等． ( )
18．两个平行四边形的周长相等，面积一定相等。( )
19．一个三角形的面积是12平方米，高是4米，底是3米。( )
20．10000米和10000平方米一样大。( )
21．从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平形四边形面积的．( )
22．两个梯形的高相等，它们的面积也相等。( )
四、图形计算
23．计算如图图形的面积．
24．求下图中阴影部分的面积．(单位：厘米)
五、解答题
25．一个等腰三角形的腰长是cm，底边长cm，这个三角形的周长是多少厘米？
26．张大伯把一块梯形（如下图）菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。
萝卜地一共有多少平方米？
如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？
27．有一块三角形的麦田．底是250米，高是60米，这块麦田有多少公顷？如果这块麦田收小麦7.7吨．平均每公顷收小麦多少吨？
28．边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD与BEFG如右下图并排放在一起，连接DE交BG于P，图中阴影部分APEG的面积是多少？
29．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽3米，渠底宽2米，渠深1米，横截面面积是多少？
30．两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
31．一条红领巾的底长为100cm，高为33cm，做100条这样的红领巾需要红布多少cm ？
32．一块平行四边形的麦地，底是450米，高是86米，这块地共有多少平方米？如果平均平方米收小麦6千克，这块地共收小麦多少千克？
试卷第6页，共7页
参考答案：
1．A
2．B
【详解】试题分析：三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，即两条较短的边的和大于最长的边，可知只有8cm，8cm，4cm可以围成一个三角形，相加即为三角形的周长．
解：根据三角形的三边关系，满足的条件是8cm，8cm，4cm．
8+8+4=20（cm）．
答：周长是20cm．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的周长和三角形的三边关系定理．本题得到围成一个三角形的三边是解题的关键．
3．B
【详解】1平方千米=100公顷
解：0.9公顷=0.9÷100=0.009平方千米
故答案为B
4．A
【详解】试题分析：设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积=底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积=底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论．
解：设三个图形的高都是h，则：
三角形的面积=4h÷2=2h；
平行四边形的面积=2h；
梯形的面积=（1+3）h÷2=2h；
面积都等于2h，所以面积相等；
故选A．
点评：此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答．
5．D
【分析】三角形ABC的面积为2cm2，因为点B距点A纵向相差4厘米，横向相差1厘米，可知三角形的底边长1厘米，高为4厘米，因为1×4÷2＝2（cm2），所以点C可能是A点左右两点中的一点、B点左右两点中的一点，一共4种。
【详解】根据分析可知，点C有4种选法。
故答案为：D
本题主要考查的是三角形的面积的灵活应用，学生应掌握。
6．D
【详解】试题分析：因为在三角形中任意两边的和大于第三边，所以确定等腰三角形的腰长为5厘米或6厘米，再把等腰三角形的三条边加起来就是它的周长．
解：5+5+6=16（厘米）
6+6+5=17（厘米），
答：它的周长是16或17厘米．
故选D．
点评：解答本题的关键是利用在三角形中任意两边的和大于第三边确定等腰三角形的腰长，再利用周长的意义列式解答即可．
7．
【详解】试题分析：如图所示，依据等底等高的三角形面积相等，中三角形的面积是大三角形面积的，小三角形的面积是中三角形面积的，于是可以求得小三角形面积是大三角形面积的几分之几．
解：由题意可知：中三角形面积是大三角形面积的，
小三角形的面积是中三角形面积的，
则小三角形面积是大三角形面积的=．
故答案为．
点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等．
8． 40 72
9． 1000 10
10．8平方分米
【分析】据一个等腰直角三角形的直角边是4分米，可知这个三角形的另一条直角边也是4分米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2代入数据进行计算即可。
【详解】4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方分米）
则这个三角形的面积是8平方分米。
本题主要考查了学生对三角形面积公式的灵活运用。
11．90
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【详解】由分析得：
15×（3×2）
＝15×6
＝90（平方厘米）
这时平行四边形的面积是90平方厘米。
此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用。
12．10
【详解】试题分析：根据题意，最上层有1根，最下层有4根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（4﹣1+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．
解：（1+4）×（4﹣1+1）÷2，
=5×4÷2，
=10（根）；
答：这堆钢管一共有10根．
故答案为10．
点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．
13．420
【分析】要求梯形的面积，已知上底和下底，还差高这个条件。又已知涂色三角形的面积，且梯形与三角形是同底等高的，则求三角形的高可列式为280×2÷28；再将这个高代入梯形面积公式，就是梯形的面积。
【详解】280×2÷28
＝560÷28
＝20（厘米）
（14＋28）×20÷2
＝42×20÷2
＝420（平方厘米）
关键是能够读懂图示中蕴涵的条件，并充分利用这些条件，一步步解答本题。
14．800
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，那么底＝三角形的面积×2÷高，据此解答。
【详解】4公顷＝40000平方米
40000×2÷100
＝80000÷100
＝800（米）
考查了三角形的面积，学生应灵活应用。
15．8.4
16．等于
17．√
18．×
19．×
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可判断。
【详解】4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方米），原题说法错误。
故答案为：×
此题考查了三角形的面积计算，掌握公式认真计算即可。
20．×
【分析】米是长度单位，平方米是面积单位，是两个不同概念，不能比较大小，据此解答。
【详解】根据分析可知，10000米和10000平方米不能比较大小。
原题干10000米和10000平方米一样大说法错误。
故答案为：×
本题考查名数的大小比较，不同属性单位是不能比较大小。
21．√
22．×
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知影响梯形的面积的因素有两方面：一是上底加下底的和，二是高。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
因为影响梯形的面积的因素有两方面，所以两个梯形的高相等，它们的面积不一定相等。
故本题说法错误。
本题考查梯形的面积公式，熟记公式是解题的关键。
23．56平方厘米
【分析】如图，把整个图形分割成一个梯形和一个长方形，根据梯形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式求出它们的面积和即可．
【详解】（4+8）×（8﹣4）÷2+8×4
＝24+32
＝56（平方厘米）
答：这个图形的面积是56平方厘米．
24．110平方厘米
【详解】15-7=8（厘米）
10×15 10×8×
=110（平方厘米）
25．2厘米
【详解】试题分析：三角形的周长就是三角形三条边的和，据此即可解答．
解：×2+
=
=2（厘米），
答：它三角形的周长是2厘米．
点评：此题主要考查三角形的周长的计算方法．
26．（1）10.08平方米；（2）168棵
【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，其中三角形的底是11.2－6.4＝4.8（米），高是4.2米，代入计算即可；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高，先求出白菜地的面积，再除以每颗白菜的占地面积即可。
【详解】（1）（11.2－6.4）×4.2÷2
＝4.8×4.2÷2
＝10.08（平方米）
答：萝卜地一共有10.08平方米。
（2）6.4×4.2÷0.16
＝26.88÷0.16
＝168（棵）
答：一共可以种168棵。
此题主要考查三角形和平行四边形面积的实际应用，掌握其计算公式并能灵活运用是解题关键。
27．0.75公顷，10.3吨
【详解】试题分析：先利用三角形的面积公式求出这块麦田的面积，进而换算面积单位，即可得解；用这块麦田的总产量除以麦田的面积，就是单位面积的产量．
解：250×60÷2，
=15000÷2，
=7500（平方米），
=0.75（公顷）；
7.7÷0.75≈10.3（吨）；
答：这块麦田有0.75公顷，平均每公顷收小麦10.3吨．
点评：此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．
28．18平方厘米
【分析】连接DG（图如下），观察图形可知，三角形APG和三角形DPG是同底等高，这两个三角形面积相等；阴影部分面积是三角形APG和三角形EGP的和，也就是三角形DPG面积和三角形EGP的面积和；阴影部分面积＝两个正方形面积－三角形AED面积－三角形GEF面积－三角形DGC面积；三角形AED的底是AB与BE的和，高是AD；三角形GEF的底是FG，高是FE，三角形DGC的底是BC与BG的差，高是DC，根据正方形面积公式边长×边长，三角形面积公式：底×高÷2；代入数据，即可解答。
【详解】连接DG，如下图所示：
8×8＋6×6－（8＋6）×8÷2－6×6÷2－（8－6）×8÷2
＝64＋36－14×8÷2－36÷2－2×8÷2
＝100－112÷2－18－16÷2
＝100－56－18－8
＝44－18－8
＝26－8
＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
本题主要考查求阴影部分的面积，要注意等底等高的三角形面积相等。
29．2.5平方米
【分析】根据题意可知，梯形的上底是3米，下底是2米，高是1米，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。
【详解】（3＋2）×1÷2
=5÷2
=2.5（平方米）
答：横截面面积是2.5平方米。
掌握梯形的面积公式是解题的关键。
30．三角形ADO面积是3平方厘米；三角形AOB的面积是6平方厘米
【分析】根据题意可知，三角形CDA与三角形BAD是同底，都是AD，高是AD与BC平行线段的距离，所以三角形CDA与三角形BAD的面积相等；进而求出三角形AOB的面积；即三角形AOB的面积＝三角形DOC的面积＝6平方厘米；三角形AOB的面积＝三角形BOC面积÷2；再根据三角形面积与底的关系，求出AO与OC的关系，即OC＝2OA，三角形AOD的面积＝三角形DOC的面积÷2，即可解答。
【详解】三角形CDA与三角形BDA是等底等高
三角形CDA的面积＝三角形BDA的面积
三角形AOB 的面积＝三角形COD的面积＝6平方厘米
三角形AOB的面积＝三角形BOC面积÷2
三角形AOB的高与三角形BOC的高相等
OC＝2OA
三角形AOD的高与三角形CDO的高相等
三角形AOD的面积＝三角形CDO的面积÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
答：三角形AOD的面积是3平方厘米，三角形AOB的面积是6平方厘米。
解答本题的关键明确等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积比，再根据已知图形的面积，求出另两个三角形的面积。
31．165000平方厘米
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一条红领巾的面积，再乘100即可。
【详解】100×33÷2×100
＝1650×100
＝165000（平方厘米）
答：做100条这样的红领巾需要红布165000平方厘米。
此题主要考查有关三角形面积的实际应用，要牢记其公式并学会灵活运用。
32．450×86=38700（平方米）
38700×6=232200（千克）
答：这块地共有38700平方米，这块地×共收小麦232200千克．
答案第8页，共9页

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