第三单元 分数除法(单元复习讲义)六年级数学上册期中单元复习(人教版)

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第三单元 分数除法(单元复习讲义)六年级数学上册期中单元复习(人教版)

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第三单元分数除法(单元复习讲义)
(知识梳理+精讲例题+专项练习)
一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
【例题一】把4千克苹果平均分成5份,每份重(  )
A.千克 B. C.千克 D.
【详解】试题分析:根据除法的意义,用4除以5即可.
解:4÷5=(千克);
答:每份重千克.
故选C.
点评:本题重在区分每份的重量与每份是总重量的几分之几之间的区别,前者是一个具体的数量,后者是把总重量看成单位“1”,占单位“1”的几分之几.
【例题二】一本故事书读了24页,还剩没读,这本故事书有多少页。
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”,读了24页,还剩没读,则已读的24页占总页数的(1-),单位“1”未知,用已读的页数除以(1-),即可求出这本故事书的总页数。
【详解】24÷(1-)
=24÷
=24×
=64(页)
这本故事书有64页。
本题考查分数除法的意义及应用,明确已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。
【例题三】某修路队计划修一条公路,第一周修了全长的,第二周修了全长的,还剩620米没修。这条公路长多少米?
【分析】将这条公路看作单位“1”,用单位“1”减去第一周和第二周修的分率,求出还剩下几分之几没有修,从而利用除法求出这条公路的全长。
【详解】620÷(1--)
=620÷
=620×
=1200(米)
答:这条公路长1200米。
本题考查了分数除法的应用,解题关键是求出剩下的是全长的几分之几。
一、选择题
1.李叔叔的小汽车行驶千米用了升汽油,平均每千米需要用汽油( )升。
A. B. C. D.
2.把4千克苹果平均分成5份,每份重(  )
A.千克 B. C.千克 D.
3.把一根长米的彩带平均分给9个人做手链,每个人的手链长( )。
A.1米 B.米 C.米 D.米
4.一共有120kg糖果,每kg装一袋,已经装了,已经装了多少袋?正确列式是( )。
A. B. C. D.
5.把m长的绳子对折3次,每段是全长的( )。
A. B. C. D.
二、填空题
6.kg菜籽可以榨出kg菜籽油,榨1kg菜籽油需要( )kg菜籽;1kg菜籽可以榨出( )kg菜籽油。
7.盒子里装有15个红球和若干个黑球,如果取出一个球,是红球的可能性是,那么盒子里一共有( )个黑球。
8.一台拖拉机3小时耕地6公顷,每小时耕地( )公顷,耕1公顷地需要( )小时。
9.有一个小数,若将其小数点向左移一位,则得到一个新的小数。已知新小数与原小数之和为14.52,原小数是( )。
10.比80m多是( )m;300t比( )t少。
11.在括号中填上“<”“>”“=”。
×4( ) 9×( )×9 ×( )
÷( ) ÷( )×3 3米的( )1米的
12.把一根长m的钢筋锯成同样长的小段,一共锯了4次,平均每段长( )m。
13.的倒数是( );0.2的倒数是( )。
14.的倒数是( ),的是( ).
15.16m的是( )m,比240克多是( )克;16米比( )米多。
三、判断题
16.一个数的倒数比1大,这个数一定是一个真分数。( )
17.非0自然数都有它的倒数。( )
18.因为×=1,所以和都是倒数。( )
19.除了0之外的自然数的倒数都小于1. ( )
20.松树比杨树多,则杨树比松树少.( )
四、脱式计算
21.能简算的要简算。
(1)2÷× (2)÷×] (3)2.25×1.8+12.5×0.18
(4)36× (5)3÷-÷3 (6)×
五、解答题
22.六(1)班准备开迎新年联欢晚会,同学们在教室里挂了许多气球,其中蓝气球有12个,是红气球的,黄气球的个数比红气球少。黄气球有多少个?
23.海南环岛高铁是世界上第一条环岛高铁,它由东、西两段组成,东段长,比西段长度的少14千米。海南环岛高铁全长多少千米?
24.某市政府决定对某老旧小区进行改造。改造工程由甲队单独做15天完成,乙队单独做12天完成。现乙队单独做3天后,剩下的工程由甲、乙两队合作完成。甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程?
25.一项工程,甲队单独做12天能完成,乙队单独做15天能完成,两队合作,几天可以完成这项工程的?
26.实验小学组织学生去参观科技馆,第一天去了240人,第一天去的人数比第二天多,第二天去了多少人?
27.小明看一本书,第一天看了全书的,第二天看了全书的,第三天从第46页看起,这本书共多少页?
28.用电脑打一份稿件,甲单独打要8小时,乙单独打要10小时,现在甲、乙合打,5小时可以打完这份稿件吗?
29. 某小学举行纸飞机手掷直线距离飞行比赛,方方的决赛成绩是43.5m,比预赛成绩远了,方方的预赛成绩是多少米?
试卷第6页,共6页
参考答案:
1.A
【分析】用升汽油除以千米,求出平均每千米需要用汽油多少升。
【详解】÷=(升),所以平均每千米需要用汽油升。
故答案为:A
本题考查了分数除法,求平均用量用除法。
2.C
【详解】试题分析:根据除法的意义,用4除以5即可.
解:4÷5=(千克);
答:每份重千克.
故选C.
点评:本题重在区分每份的重量与每份是总重量的几分之几之间的区别,前者是一个具体的数量,后者是把总重量看成单位“1”,占单位“1”的几分之几.
3.B
【分析】彩带长度÷人数=每人分得长度,据此列式计算,根据分数除法的计算方法进行计算即可。
【详解】÷9=×==(米)
每个人的手链长米。
故答案为:B
关键是掌握分数除法的计算方法,除以一个数等于乘这个数的倒数。
4.B
【分析】用糖果的总质量除以每一袋装糖果的质量,求出这些糖果能够装的总袋数;把总袋数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少,用乘法,所以用总袋数乘,即可求出已经装了的袋数。
【详解】根据分析得,
=600×
=400(袋)
即已经装了400袋。
所以正确的列式是:。
故答案为:B
此题的解题关键是先利用分数除法求出总袋数,再利用分数乘法的意义,根据求一个数的几分之几是多少的计算方法,解决实际的问题。
5.D
【分析】根据题意,将一根绳子对折3次,绳子平均分成了8份,把整绳子的长度看作单位“1”,每段占全长的几分之几,用1除以8即可,据此解答。
【详解】根据分析,1÷8=
把m长的绳子对折3次,每段是全长的;
故答案为:D
此题考查了分数除法的的应用,关键能够找出平均分成的段数再计算。
6.
【分析】千克菜籽可榨油千克,求榨1千克菜籽油需要多少千克菜籽,用除以即可,同理求1kg菜籽可以榨出多少菜籽油用除法解答,据此解答。
【详解】÷=(千克)
÷=(千克)
榨1kg菜籽油需要kg菜籽;1kg菜籽可以榨出kg菜籽油。
此题考查的目的是理解掌握简单的归一应用题的结构特征及解答规律。
7.10
【分析】分析题意可知,红球的数量是盒子里球的总量的,据此利用除法先求出球的总量,再利用总量减去红球的数量,求出黑球的数量即可。
【详解】15÷-15
=25-15
=10(个)
所以,盒子里有10个黑球。
本题考查了分数除法的应用,能正确理解题意并列式是解题的关键。
8. 2
【分析】求每小时耕地多少公顷,用公顷数除以时间即可;求耕1公顷地需要多少小时,用时间除以公顷数即可。
【详解】6÷3=2(公顷);
3÷6=(小时)
解答本题时一定要区分“每小时耕地多少公顷”和“耕1公顷地需要多少小时”。
9.13.2
【分析】一个小数,若将它的小数点向左移一位,得到的新小数是原小数的,假设原小数是x,新小数是x,根据两数之和是14.52,据此列出方程,解出方程即可求出原小数。
【详解】解:设原小数是x,新小数是x,
x+x=14.52
x=14.52
x=14.52÷
x=13.2
即原小数是13.2。
此题的解题关键是弄清题意,把原小数设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。
10. 96 360
【分析】把80m看作单位“1”,要求的长度相当于80m的(1+),根据一个数乘分数的意义,用乘法解答;
把要求的数量看作单位“1”,300t相当于要求数量的(1-),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答。
【详解】80×(1+)
=80×
=96(m)
所以比80m多的是96m;
300÷(1-)
=300÷
=300×
=360(t)
所以300t比360t少。
此题解题的关键是根据求一个数的几分之几,用乘法解答,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答。
11. > = < < = =
【分析】(1)根据乘法计算规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原数大;
(2)根据乘法计算规律:一个数(0除外)乘小于1的数,积比原数小;
(3)根据乘法计算规律:一个数(0除外)乘小于1的数,积比原数小;
(4)根据除法计算规律:一个数(0除外)除以大于1的数,商比原数小;
(5)根据除以一个数等于乘这个数的倒数解答即可;
(6)根据求一个数的几分之几是多少的解答即可。
【详解】由分析可知:
×4> 9×=×9 ×<
÷< ÷=×3 3米的=1米的
此题重点考查的是乘除法的计算规律的运用。
12.
【分析】锯了4次,有5段,用总长度除以锯成的段数即可。
【详解】÷(4+1)
=÷5
=(米)
明确“段数=锯的次数+1”解答本题的关键。
13. 5
【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数,我们只需把这个分数的分子和分母交换位置;求一个小数的倒数,可以先把小数化成分数,然后分子和分母调换位置。
【详解】把的分子9和分母4交换位置是,所以的倒数是。
0.2=,把的分子1和分母5交接位置是,=5,所以0.2的倒数是5。
此题考查了分数的倒数和小数的倒数的求法。
14.
【详解】略
15. 12 330 12
【分析】(1)求一个数的几分之几是多少,用乘法计算;
(2)把240克看成单位“1”,要求的数量相当于240克的(1+),根据一个数乘分数的意义,用乘法解答;
(3)把要求的数量看作单位“1”,16米相当于要求数量的(1+),根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答。
【详解】(1)16×=12(米)
(2)240×(1+)
=240×
=330(克)
(3)16÷(1+)
=16÷
=16×
=12(米)
此题考查了学生对分数乘除法的理解和掌握。
16.√
【分析】在分数中,分子小于分母的分数为真分数;求一个分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母调换位置;据此解答即可。
【详解】因为真分数都小于1,所以真分数的倒数大于1。比如是真分数,的倒数是2,2比1大,所以本题说法正确。
故答案为:√
此题主要考查真分数、倒数的意义以及求一个数的倒数的方法,掌握倒数意义和求法是解题关键。
17.√
【详解】0没有倒数,非0自然数都有它的倒数,原题说法正确。
故答案为:√
18.×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数,据此解答即可。
【详解】因为×=1,所以和互为倒数,原题说法错误;
故答案为:×。
倒数指两个数之间的相互关系。
19.×
【详解】略
20.×
【详解】略
21.;;6.3;
29;;
【分析】(1)同级运算,从左往右计算;
(2)先算小括号的减法,再算中括号的乘法,最后算括号外的除法;
(3)用积的变化规律把算式转化成:22.5×0.18+12.5×0.18,再用乘法分配律计算;
(4)运用乘法分配律简算;
(5)二级运算,先算除法,再算减法。
(6)先算小括号的减法,再算中括号的减法,最后算括号外的乘法
【详解】(1)2÷×
=2××
=×

(2)÷×]
=÷[×]
=÷

(3)2.25×1.8+12.5×0.18
=22.5×0.18+12.5×0.18
=0.18×(22.5+12.5)
=0.18×35
=6.3
(4)36×
=36×+36×
=8+21
=29
(5)3÷-÷3
=3×-×
=5-
=4
(6)×
=×[-]
=×

22.10个
【分析】根据题意,把红气球个数看作单位“1”,则有关系式:蓝气球个数=红气球个数×,黄气球个数=红气球个数 红气球个数×,根据蓝气球个数,先求红气球个数,然后求黄气球个数,把数代入,计算即可。
【详解】12÷×(1-)
=12××
=10(个)
答:黄气球有10个。
本题主要考查分数四则运算的应用,关键找对单位“1”,根据题意列出关系式。
23.653千米
【分析】把西段的长度看作单位“1”,已知东段长308km,比西段长度的少14千米,由此可知西段长度的是(308+14)km,,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,即可求出西段的长度,然后根据加法的意义,最后把东西两段的长度合并起来即可。
【详解】
(km)
答:海南环岛高铁全长653千米。
本题考查分数除法,解答本题的关键是掌握已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。
24.5天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”,则甲队的工作效率是,乙队的工作效率是,先用乘法计算出乙队单独做3天完成的工作量,再用单位“1”减去乙队单独做3天完成的工作量,可以计算出剩余的工作量,最后根据工作时间=工作总量÷甲、乙的工作效率和,求出甲、乙两队还要合作几天可以完成改造工程。
【详解】
=5(天)
答:甲、乙两队还要合作5天可以完成改造工程。
本题考查工程问题的解题方法,解题关键是要把工作总量看作单位“1”,利用工作效率、工作时间、工作总量之间的关系,列式计算。
25.天
【分析】把这项工程总量看作单位“1”,根据工作效率=工作总量÷工作时间,求得甲队和乙队各自的工作效率,然后根据工作时间=工作总量÷工作效率和,求得两队合作完成这项工程的需要的时间。
【详解】1÷12=
1÷15=
÷(+)
=÷
=(天)
答:两队合作,天可以完成这项工程的。
本题主要考查了工程问题,熟记工作效率=工作总量÷工作时间是解题的关键。
26.200人
【分析】先利用加法求出第一天去的人数占第二天的几分之几,再利用除法求出第二天去的人数即可。
【详解】240÷(1+)
=240÷
=200(人)
答:第二天去了200人。
本题考查了分数除法的应用,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法。
27.100页
【分析】第一天看了全书的,第二天看了全书的,则两天共看了全书的(+),又第三天从第46页看起,所以前两天共看了(46-1)页,则这本书共有(46-1)÷(+)页。
【详解】(46-1)÷(+)
=45÷
=45÷

=100(页)
答:这本书一共有100页。
此题考查了分数除法,完成此题要注意,从第n页看起,则前边已看了(n-1)页。
28.可以
【分析】将这份稿件看作单位“1”,据此将甲乙的工作效率分别表示出来,再利用加法求出甲乙合作的效率。用单位“1”除以甲乙合作的工作效率,求出甲乙合作打完这份稿件需要的时间,再和5小时做对比即可。
【详解】1÷(+)
=1÷
=(小时)
<5,所以5小时能打完这份稿件。
答:现在甲、乙合打,5小时可以打完这份稿件。
本题考查了分数除法的应用,熟练运用“工作时间=工作总量÷工作效率”是解题的关键。
29. 36.25米
【分析】方方的决赛成绩是43.5m,比预赛成绩远了,那么决赛的成绩是预赛成绩的1+,求预赛的成绩用43.5÷(1+)即可求出预赛的成绩。
【详解】43.5÷(1+)
=43.5÷
=36.25(米)
答:方方的预赛成绩是36.25米。
此题考查分数除法的应用,已知比一个数多或者少的数是多少,求这个数用分数除法,分量÷对应的分率=总量。
答案第10页,共11页

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