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第三单元角的度量（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、直线、射线、角
没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直线。
只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。
直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
2、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的、角的大小是l 度。记做1°
3、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
4、小于90°的角叫做锐角
直角=90°，大于90而小于180°的角叫做钝角，
平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角
特别注意：因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。
平行四边形对角相等，邻角和等于180°，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，
5、角的个数=n×(n-1)÷2 n为边的条数。数线段的方法也如此。
6、75度=45度+30度
15度=60度-45度=45度-30度
120度=30度+90度
150度=60度+90度
135度=90度+45度
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
【例题一】分针从9：10走到9：30旋转了（ ）。
A．90° B．120° C．130° D．150°
【分析】由钟面的特点可知：分针旋转一周是360°，分针走5分钟旋转1个大格，每个大格是30°，据此即可得解。
【详解】9：30－9：10＝20（分钟），20分钟走了4大格，所以是4×30°＝120°
故答案为：B
明确钟表上每个大格的度数是解答本题的关键。
【例题二】如下图，先说出的度数，再分别量出、、的度数，最后求出这四个角的度数和。
【分析】根据题图可知，∠2是一个直角，90°。量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出、、的度数，再将四个角的度数相加求和。
【详解】∠2＝90°；∠1＝26°；∠3＝110°；∠4＝134°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
则这四个角的度数和是360°。
本题主要考查量角器量角的方法，量角时应把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
【例题三】按要求画，再填空。
（1）画出直线AB。
（2）画出线段CB。
（3）画出射线CA。
（4）用量角器量出的度数是（ ）
【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过AB两个点画一条直的线即可得到一条直线。
（2）线段有两个端点，因此用直尺连接CB两个点即可得到线段CB。
（3）射线只有一个端点，因此以点C为端点并且过点A画一条直的线即可得到一条射线；依此画图。
（4）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：
（4）用量角器量出的度数是103°。
解答此题的关键是要熟练掌握直线、射线、线段的特点，以及用量角器量角的方法。
一、选择题
1．下面测量方法和所得结果都正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．分针从12：15走到12：45，是围绕钟面中心旋转了（　　）
A．90° B．120° C．180° D．360°
3．下图中有（ ）个小于180°的角。
A．5 B．10 C．15 D．18
4．
5．从下午4：00到晚上9：00，钟面上的时针顺时针方向旋转了（　　）。
A．60° B．120° C．150° D．180°
6．下面图形________是直角．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．量出下面各角的度数，并说一说它们分别是什么角．
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
( )角　 ( )角　　　 ( )角
8．角的大小与角的两边的( )没有关系。
9．如下图，已知，那么＝( )。
10．3时整，时针和分针成 ( )角，是( )度； 6时整，时针和分针成( )角，是( ) 度．
11．如下图，已知∠2=40°，∠1=( )，∠3=( )，∠4=( )．
12．( )时整，钟面上时针与分针所成的角是90°，6时整，钟面上时针和分针所成的角是( )度，是( )角，4时整，钟面上时针和分针所成的角是( )度，是( )角．
13．小红用量角器量角时，错误地把外圈刻度当成内圈刻度时，读得的度数为60°，正确的度数应该是( )。
14．量出下面各角的度数，并填在下面的横线里．
（1）( ) （2）( ) （3）( )．
15．一条射线绕着它的端点旋转90°形成的角是( )，旋转180°形成的角是( )，旋转360°形成的角是( )。
16．用量角器量角时，把量角器的中心与角的( )重合，0°刻度线与角的( )重合，则另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的大小．
三、判断题
17．都是线段．( )
18．两条直线相交，若其中一个角是钝角，则其余三个角中一定有两个角是锐角。( )
19．一个30°的角在放大镜下看，这个角一定比30°要大。( )
20．汽车的车灯射出来的光线可以看成直线。( )
21．我能画了一条4厘米长的射线。( )
四、作图题
22．在如图中画一条射线，把它分成一个直角和一个锐角。
五、解答题
23．按要求画线，再回答问题。
（1）画出线段AB；
（2）画出射线BC；
（3）画出直线AC。
画好的图形中，有（ ）个锐角，（ ）个钝角。
24．甲角是乙角的3倍，甲、乙两角的和是136°，求乙角有多少度？
25．如图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里．
26．小亮正确使用量角器，量了一个钝角的度数，可她读出的度数却是35°，你知道这个钝角是多少度吗？
27．按要求完成下列内容。
（1）量出∠1＝（ ）°。
（2）求出∠2、∠3、∠4的度数。
（3）你发现了什么？
28．已知∠1=30°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？
29．如图，求∠1，∠2，∠3的度数．
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．A
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】A．量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，这是个110°的角，测量方法和所得结果都正确；
B．量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，这是个110°的角，方法正确，但是结果错误。
C．虽然角的一条边对着量角器的刻度是112°，但另一条边没有与0°刻度线重合，方法错误；
D．量角器的中心没有与角的顶点重合，方法错误。
故答案为：A
本题考查用量角器测量角的度数的方法，尤其需要注意的是量角器的中心与角的顶点重合。
2．C
【详解】试题分析：分针在12：15时，指向3，分针在走到12：45时，分针指向9，从3到9之间的格子数是30个，在钟面上每个格子对应的圆心角的度数是（360°÷60），分针从12：15走到12：45，围绕钟面中心旋转的度数就是（360°÷60×30），据此解答．
解：根据以上分析，分针从12：15走到12：45，围绕钟面中心旋转的度数就是：
360°÷60×30，
=6°×30，
=180°；
答：旋转了180°．
故选C．
点评：本题的关键是先求出分针从12：15走到12：45走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，计算出结果．
3．B
【分析】小于180°的角有钝角，锐角和直角，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此计算出角的个数即可。
【详解】1＋2＋3＋4＝10（个）
故答案为：B
熟练掌握角的分类是解答此题的关键。
4．B
5．C
【详解】30°×5＝150°
从下午4：00到晚上9：00，钟面上的时针顺时针方向旋转了150°。
故答案为：C
6．C
7． 45° 90° 105° 锐 直 钝
8．长短
【详解】根据角的性质可知，角的大小跟两边叉开的大小有关，跟两边的长短无关。例如用放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
9．47°
【分析】通过上图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180度减去90度，再减去∠1的度数等于∠2的度数。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝90°－43°＝47°
本题主要考查学生的观察和分析能力。
10． 直 90 平 180
【分析】结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，所以，3点整，时针指向3，分针指向12，所以3时整分针与时针的夹角正好是3×30°=90°，6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6=180°，据此解答．
【详解】解：3点整，时针指向3，分针指向12． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以3时整分针与时针的夹角正好是90度，也就是直角；
6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6=180°，为平角；
故答案为直；90；平；180．
11． 50° 140° 40°
【分析】对题目和图形进行分析可得：∠1+∠2=90°；∠1+∠4+90°=180°；∠3+∠2=180°；由此即可求出∠1，∠3，∠4的度数
【详解】由分析得：∠1=90°-∠2=90°-40°=50°
∠4=180°-∠1-90°=40°；∠3=180°-∠2=140°
故答案为：50°；140°；40°
本题考查了线段与角的综合，理清图上各角之间的拼组关系，根据平角=180°、直角=90°来计算。
12． 3或9 180 平 120 钝
【详解】30°×3＝90°
30°×6＝180°
30°×4＝120°
故3或9时整，钟面上时针与分针所成的角是90°，6时整，钟面上时针和分针所成的角是180度，是平角，4时整，钟面上时针和分针所成的角是120度，是钝角．
故答案为3或9，180，平，120，钝．
13．120°
【分析】根据题意可知，用量角器量角时，角的一条边与外圈0°刻度线对齐，读另一条边刻度时，读出60°。量角器同一刻度线内圈外圈的两个度数和一定是180°，则角的另一条边与外圈120°刻度线对齐，这个角的度数是120°。
【详解】180°－60°＝120°
正确的度数应该是120°。
本题考查用量角器测量角的度数的方法，注意量角器同一刻度线内圈外圈的两个度数和一定是180°。
14． 30° 140° 125°、55°
【分析】本题主要考查了学生运用量角器测量角的能力．
【详解】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．
测量结果如下：
故答案为30°，140°，125°、55°．
15． 直角 平角 周角
【详解】一条射线绕着它的端点旋转90°形成的角是直角，旋转180°形成的角是平角，旋转360°形成的角是周角。
16． 顶点 一边
【分析】量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小．
【详解】解：用量角器测量角时，量角器的中心和角的顶点重合，0刻度线和角的一边重合，另一边所指的刻度就是角的大小．故答案为顶点；一边．
17．×
【分析】线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，长度无限；直线没有端点，长度无限，据此解答．
【详解】图中，左起的第1条是线段，第2条是射线，第3条是曲线，第4条是直线，原题说法错误．
故答案为错误．
18．√
【分析】2条直线交叉相交（如下图），形成4个角，4个角的度数和等于360°，在同一条直线的两个角的和是180°，其中一个角∠1是钝角(如下图)，所以∠2、∠4都是锐角，那么∠3一定是钝角，由此解答。
【详解】根据分析可知：两条直线相交，若其中一个角是钝角，则其余三个角中一定有两个角是锐角。
故答案为：√
解答此题的关键:应明确周角、平角、钝角、锐角的含义，进而根据其含义进行分析、解答。
19．×
【分析】放大镜不能放大角度，据此分析。
【详解】一个30°的角在放大镜下看，这个角还是30°，所以原题说法错误。
本题考查了角的度量，角的计量单位是“度”，用符号是“°”。量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。
20．×
【分析】把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答即可。
【详解】根据射线的定义可知，汽车的车灯射出来的光线可以看成射线。
故答案为：×。
直线没有端点，射线有一个端点，应注意区分。
21．×
【分析】根据射线的定义进行判断即可解答。
【详解】把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线是无限长的，所以判断错误。
本题主要考查学生对射线定义的理解和灵活运用。
22．
23．
图见详解；
4；3
【分析】（1）（2）（3）根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；据此画图即可。
（4）大于0°小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角。
【详解】
画好的图形中有4个锐角，3个钝角。
答：画好的图形中有4个锐角，3个钝角。
本题主要考查了直线、射线、线段的画法以及角的分类。
24．34°
25．
【详解】试题分析：过三角形的顶点A作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高；依据角的度量方法即可量出角的度数．
解：如图所示，即为题目要求的作图；
．
点评：此题主要考查三角形高的作法即角的度量方法．
26．145°
【分析】由题意可知，钝角是大于90度小于180度的角，小亮应该是在读度数时，读成了内圈的刻度，用180度减去内圈刻度即为外圈刻度。据此解答即可。
【详解】180°－35°＝145°
答：这个钝角是145°。
本题考查读角的度数，明确内圈刻度和外圈刻度相加等于180度是解题的关键。
27．（1）30
（2）∠2＝150°；∠3＝30°；∠4＝150°
（3）∠1＝∠3，∠2＝∠4
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠3和∠2组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。
（3）这四个角中，∠1＝∠3，∠2＝∠4。
【详解】（1）量出∠1＝30°。
（2）∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°
∠4＝180°－∠1＝180°－30°＝150°
（3）我发现∠1＝∠3，∠2＝∠4。
用量角器量角时，注意看刻度要分清内外圈。解决本题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（平角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
28．∠2="150" ° ∠3="30°" ∠4=90°∠5=60°
【详解】略
29．∠1＝180°－30°＝150°
∠2=180°-150°=30°
∠3=902°-30°=60°
答案第6页，共7页

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