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第三单元分数除法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1、比较量=单位“1”的量×分率；
2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；
分率=比较量÷单位“1”的量
3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。
4、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。
【例题一】一块月饼平均分成了8块，淘气吃了3块，笑笑吃了4块，两人一共吃了这个月饼的，还剩这个月饼的．
【分析】首先求出淘气和笑笑共吃了几块，用加法；然后求两人一共吃了这个月饼的几分之几，用两人共吃的块数除以总块数；总块数看做“1”，用1减去两人一个吃的比率，即可求出还剩这个月饼的几分之几．
解：3+4=7（块），
7÷8=，
1﹣=，
答：两人一共吃了这个月饼的，还剩这个月饼的；
故答案为，．
点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
【例题二】一块林地有公顷，用2架飞机来喷洒农药，小时可以完成。平均每架飞机每小时喷洒多少公顷？
【分析】用÷先求出2架飞机1小时可以喷洒多少公顷，再用其结果除以2，求出平均每架飞机每小时喷洒多少公顷。
【详解】÷÷2
＝÷2
＝（公顷）
答：平均每架飞机每小时喷洒公顷。
本题考查分数除法，也可以先出1架飞机小时喷洒的公顷数，再除以小时求出平均每架飞机每小时喷洒的公顷数。
【例题三】看一本文学名著，第一周看了180页，正好是全书的。第二周又看了全书的，第二周看了多少页？
【分析】由题意可知180页是这本书的，根据分数除法的意义，可求出这本书的总页数，第二周看了全书的，再根据分数乘法的意义，总页数×即可求出第二周看的页数。
【详解】180÷×
＝480×
＝160（页）
答：第二周看了160页。
此题主要考查分数乘除法的相关应用，找准单位“1”，先求出这本书的总页数是解题关键。
一、选择题
1．一块长方形草坪，宽180米，相当于长的 ，这块长方形草坪长（ ）
A．150米 B．126米 C．216米 D．200米
2．一个长方形长5cm，宽3cm，表示（　　）几分之几．
A．长比宽多 B．宽比长少 C．长是宽的 D．宽是长的
3．下列说法中，正确的有（ ）句。
（1）今年小红和爸爸的年龄比是1∶3，五年后他们的年龄比仍是1∶3。
（2）甲数的和乙数的相等，则甲乙两数的比是4∶3。
（3）一杯糖水，糖和水的比是1∶6，喝掉半杯后，糖和水的比为1∶3。
（4）A、B互为倒数，则A与B的和一定比1大。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．把9块糖平均分给7个人，每个人分得（ ）。
A．块 B．块 C．块 D．块
5．六年级有学生72人，比全校学生的少28人，全校有学生有多少人？正确列式是（ ）。
A．72×－28 B．72÷＋28 C．（72＋28）÷ D．（72－28）÷
二、填空题
6．：化成最简单的整数比是( ) ：( )，比值是( )。
7．在○里填上“＞”“＜”或“＝”．
8．36的是( )，( )米的是28米．0.125的倒数是( )．
9．千克的是( )千克 ( )吨的是12吨
6个的和是( ) 5米比( )米多米
的倒数是( ) ( )的倒数是1.75
10．把5米长的铁丝平均分成7份，每份长 ( )，每份长是这根铁丝的 ( )．
11．如果÷a=×b（a、b都不等于0），那么a、b的关系是 ( )．
12．36千克的是（ ），1米是（ ）米的 升是升的
米的是米 32千克比（ ）千克少千克。
13．今年，张老师与他的三个学生的年龄和为76岁，且三个学生的年龄比为5∶5∶6，六年后张老师的年龄和三个学生之和相等。今年三个学生中年龄最大的是( )岁。
14．工程队3天完成一项工程的，完成全部工程需要( )天．
三、判断题
15．甲班比乙班人数多，则乙班比甲班人数少．( )
16．一本书读了，这时已读的页数与未读的页数比是3∶1。( )
17．书法社团和合唱社团的人数比是4:7，则书法社团的人数比合唱团少． ( )
18．军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。( )
19．一个数的是15，求它的是多少？正确的列式是：15÷÷。( )
20．A和B都是非0自然数，如果，那么。( )
四、计算
21．口算。
8×＝ ÷3＝ ＋＝ ×＝ ÷＝
16÷＝ －＝ ×0＝ ÷＝ ×÷×＝
22．计算。

五、解答题
23．学校兴趣小组有36人，其中男，女生的人数比是7∶2，后来又加入一些男生，这时男、女生的人数比为4∶1，现在兴趣小组一共有多少人？
24．一个等腰三角形，顶角与底角的度数比是1:4，这个三角形的顶角是多少度？
25．在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长是1厘米）。
（1）画一个周长是16厘米，长和宽的比是5∶3的长方形。
（2）画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2∶1。
（3）将所画的三角形的面积按1∶3分成两部分。
26．千克菜籽可以榨油千克。照这样计算，多少千克菜籽可以榨出千克油？
27．学校食堂九月份和十月份用煤量的比是7﹕8，两个月共用煤吨．十月份用煤多少吨？
试卷第4页，共5页
参考答案：
1．C
【详解】180÷=216（米）
故答案为C．
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用这个数除以分数计算即可．
2．A
【详解】试题分析：，分子是5﹣3表示长比宽多几厘米，或者是宽比长少几厘米；分母是3，是宽的长度，说明是把宽的长度看成单位“1”，所以表示长比宽多几分之几．
解：表示长比宽多几分之几；
故选A．
点评：本题关键是根据算式找出单位“1”，然后依据求一个数是另一个数的几分之几，把单位“1”的量作为除数用除法计算．
3．B
【分析】（1）根据比的基本性质进行分析；
（2）根据题干描述，甲＝乙，两边同时÷乙，即可转化出甲乙两数的比。
（3）糖水中糖和水的比不会因为喝掉一部分而改变。
（4）根据倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。
【详解】（1）今年小红和爸爸的年龄比是1∶3，五年后他们的年龄比，相当于比的前项和后向同时加5，不可能是1∶3，说法错误。
（2）甲＝乙，甲÷乙＝乙÷乙，甲∶乙＝4∶3，甲乙两数的比是4∶3，说法正确。
（3）一杯糖水，糖和水的比是1∶6，喝掉半杯后，糖和水的比仍为1∶6，原说法错误。
（4）A、B互为倒数，A×B＝1，则A与B一个大于1，一个小于1，和一定比1大，说法正确。
正确的有2句。
故答案为：B
本题知识点较多，要综合运用所学知识。
4．B
【分析】根据分数的意义，把9块糖平均分给7个人，每个人分得9÷7＝（块），据此作答。
【详解】A．块，将9块糖看作单位“1”，求的是分率，不能带单位，本选项与题意不符；
B．块，把9块糖平均分给7个人，每个人分得（块），符合题意
C．块，把9块糖平均分给7个人，7作分母，本选项与题意不符；
D．块，将7看作单位“1”，且用9作分母，与题意不符。
故答案为：B
解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
5．C
【分析】由题干可知，把全校的人数看作单位“1”，72人比全校学生的少28人，那么全校人数的对应的数量是（72＋28）人；用除法求出总人数。
【详解】全校的人数可以表示为（72＋28）÷；
故答案为：C。
本题关键是找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
6． 6 25
【详解】略
7．＞ ＞ ＜ ＝ ＜ ＝
【详解】略
8． 30 49 8
【详解】略
9． 18
【解析】略
10．米，．
【详解】试题分析：把5米长的铁丝平均分成7份，根据分数的意义可知，即将这根绳子的全长当做单位“1”平均分成7份，则每份占全长的，每份长5×=米．
解：每份占全长的，
每份长5×=（米）．
故答案为米，．
点评：完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率．
11．都等于1或互为倒数
【详解】试题分析：根据一个数乘1或除以1都得原数和一个数除以另一个数（另一个数不为0）等于这个数乘另一个数的倒数进行计算即可得到答案．
解：当a、b都等于1时，
÷1=×1；
当a、b互为倒数时，a的倒数是，=b，
所以÷a=×，
即÷a=×b，
答：如果÷a=×b（a、b都不等于0），那么a、b的关系是都等于1或互为倒数．
故答案为都等于1或互为倒数．
点评：此题主要考查的知识点是：1、一个数乘1或除以1都得原数；
2、一个数除以另一个数（另一个数不为0）等于这个数乘另一个数的倒数．
12．16千克；；；；32.2千克
【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；（3）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；（4）已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；（5）求一个量比未知量少多少的用加法计算；据此求解。
【详解】（1）36×＝16（千克）
（2）1÷＝×＝（米）
（3）÷＝×＝
（4）÷＝×＝
（5）32＋＝32.2（千克）
此题主要考查的是分数乘除法的应用，计算结果要化成最简分数。
13．12
【详解】略
14．18
【解析】略
15．×
【详解】略
16．√
【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的占总页数的，说明已经读了3份，则还剩1份，再依据比的意义即可解答。
【详解】把这本书的总页数看作单位“1”，平均分成4份，已读的占3份，
则未读的占4－3＝1（份），
所以已读的页数与未读的页数比是3∶1，
故答案为：√。
找准单位“1”以及已读的和未读的份数是解题的关键，掌握比的意义。
17．×
【解析】略
18．√
【分析】根据时间＝路程÷速度；代入数据，求出军军从家到学校的时间，再进行比较，即可解答。
【详解】÷
＝×10
＝9（分钟）
军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。
原题干说法正确。
故答案为：√
利用距离、速度和时间三者的关系，以及分数与分数除法的计算，进行解答。
19．×
【分析】把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是15，由此用除法求出这个数，再用这个数乘上即可求解。
【详解】15÷×
＝21×
＝14
所以：一个数的是15，求它的是14，正确的列式为15÷×；原题说法是错误的。
故答案为：×
这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题即可。
20．√
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。
【详解】，＜4，所以，原题说法正确。
故答案为：√
关键是掌握分数乘除法的计算方法。
21．6；；；；1；
36；；0；；
【详解】略
22．；；；
【分析】分数乘法：分子和分母约分，先约分，再计算，之后按照分子乘分子，分母乘分母；分数除法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，再按照分数乘法的计算方法计算即可，之后按照从左到右的瞬息计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
23．40人
【分析】女生人数始终是不变的，根据总人数以及男女生人数的比，可先求出女生人数，再根据加入一些男生后，男、女生的人数比，可知女生占总人数的分率，根据分数除法的意义，即可求出现在的总人数。
【详解】36÷（7＋2）×2
＝4×2
＝8（人）
8÷ ＝8×5＝40（人）
答：现在兴趣小组一共有40人。
此题主要考查比的应用，掌握女生人数是不变量，先求出女生人数是解题关键。
24．20°
【详解】180°×
=20°
答：这个三角形的顶角是20°．
25．见详解
【分析】（1）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”，16÷2＝8（厘米），即所画长方形的长、宽之和是8厘米．再把8厘米平均分成（5＋3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）是多少厘米，据此即可画出此长方形；
（2）根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，4×2＝8（平方厘米），即所画直角三角形的两角边之积为8，可画一条为8厘米，另一条为1厘米或一条为4厘米，另一条为2厘米；其中一条为4厘米，另一条为2厘米两直角边的比是4：2＝2∶1；
（3）三角形的面积＝4平方厘米，面积按1∶3分成两部分，再把8平方厘米平均分成（1＋3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法求出其中的3份。
【详解】（1）16÷2＝8（厘米）
长：8÷8×5＝5（厘米）
宽：8÷8×3＝3（厘米）
（2）由分析可知，三角形的底＝4厘米，高＝2厘米
（3）8÷4＝1（平方厘米）
1×3＝3（平方厘米）
要使三角形的面积＝1平方厘米，根据S＝ah÷2，底为2厘米高也为1厘米。
画一个周长是16厘米，长与宽的比是5∶3的长方形如下图红色所示；
画一个面积是4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2∶1如下图黑色所示；
将所画的三角形的面积按1∶3分成两部分如下图灰色所示；
此题考查的知识有：长方形、三角形面积的计算；比的意义及按比例分配。
26．千克
【分析】根据题意，千克菜籽可以榨油千克，用÷求出榨1千克油需要菜籽的质量，再乘求出多少千克菜籽可以榨出千克油，据此解答。
【详解】÷×
＝××
＝×
＝（千克）
答：千克菜籽可以榨出千克油。
本题考查分数除法、乘法的应用，求出榨1千克油需要菜籽的质量是解答题目的关键。
27． 吨
【详解】×=（吨）
答案第2页，共8页

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