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第三单元小数除法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1.小数除法计算法则
(1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，
有余数时可在余数后补0继续除。
被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。
(2)一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，
被除数的小数点也向右移动几位(位数不够时，在被除数的末尾用0补足)，
然后按照除数是整数的计算法则计算。
(3)除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。(同大同小)
③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。(大小相反)
除法中的规律：
一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。
2.商的近似数
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
3.循环小数
(1)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出
现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循
环节。如6. 3232....的循环节是32。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记
一个圆点。
(2)有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
循环小数是无限小数，但无限小数不全是循环小数。
4.用计算器探索规律的步骤：
(1)用计算器计算。
(2)观察发现规律。(要重复出现3次以上)
(3)根据规律写商。
5.解决问题
根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”截取商的近似数。
解答应用题的步骤：
(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题；
(2)分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
(3)确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
(4)进行检验，写出答案。
【例题一】一个一位小数把小数点去掉后，得到的数比原数大49.5，这个小数是（ ）。
A．5.5 B．4.95 C．4.5 D．5.0
【分析】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位小数扩大到原来的10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份。去掉小数点就比原来大49.5，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。
【详解】49.5÷（10－1）
＝49.5÷9
＝5.5
这个小数是5.5。
故答案为：A
根据小数点移动引起小数大小的变化规律得出：新数是原数的10倍，由此即可解答。
【例题二】张叔叔要买一台价值5600港元的新款华为手机，他带了4800元人民币，他带的钱够吗？（1港元＝0.81元人民币）
，李叔叔上、下山的平均速度是多少？
【分析】1港元＝0.81元人民币，带的人民币面值包含多少0.81元就能兑换多少港元，即人民币面值÷1港元兑换的人民币＝能兑换的港元，比较即可，结果根据四舍五入法保留近似数。
【详解】4800÷0.81≈5925.93（港元）
5925.93＞5600
答：他带的钱够。
关键是理解换算方法，掌握小数除法计算方法。
【例题三】从山脚到山顶的路程有12千米，李叔叔上山时每小时走2千米，按原路下山，每小时走3千米
【分析】用路程÷速度分别求出上山、下山的时间，再用总路程÷总时间＝平均速度。据此解答。
【详解】12÷2＝6（小时）
12÷3＝4（小时）
12×2÷（6＋4）
＝24÷10
＝2.4（千米/时）
掌握路程、时间、速度三者的关系是解题的关键。
一、选择题
1．45.62÷3.8的商是12时，余数是（ ）。
A．2 B．0.2 C．0.02
2．3.65÷25的商的最高位是（ ）
A．个位 B．十分位 C．百分位
3．要购买8升酱油，购买下面哪种包装的酱油比较省钱？（　　）
A．袋装 B．瓶装 C． 壶装
4．1.6÷0.3的商是5，余数是（ ）。
A．0.1 B．1 C．10
5．3.6与2.4的和除0.6，商是多少？列式正确的是（ ）。
A．3.6＋2.4÷0.6 B．（3.6＋2.4）÷0.6 C．0.6÷（3.6＋2.4）
二、填空题
6．不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.5÷0.90( )0.5 0.55×0.9( )0.55
0.92( )0.9×2 7.3÷0.3( )73÷3
7．我国有14亿人口，森林总面积为1.59亿公项，人均森林面积约是( )公项。澳大利亚人均森林面积比我国的59倍还多，澳大利亚人均面积约是( )公项。澳大利亚约有2600万人，澳大利亚森林总面积约是( )亿公项。（得数都保留两位小数，可用计算器计算）
8．如图，这块地有　 　公顷．这块地里收油菜籽6500千克，平均每公顷收油菜籽　 　千克．（得数保留整数）
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
48×0.95( )48 1.78÷0.6( )1.78×0.6
8.6÷1.2( )8.6 4.5÷0.01( )4.5×100
10．将，，，这四个算式写成综合算式是( )。
11．甲数是3.6，是乙数的2.5倍，则乙数是( )。
12．每个塑料壶最多能装5.2千克葵花油，要装完100千克葵花油，至少需要准备( )个这样的塑料壶。
13．6÷11的商用循环小数简便记法表示是( )，保留两位小数约是( )。
三、判断题
14．一个数除以1.8，商一定小于这个数。( )
15．8.025025用简便说法记作8.025。( )
16．3.3333是一个循环小数。( )
17．一个数（0除外）除以0.97，所得的商一定比这个数大．( )
18．两个数相除，如果商小于被除数，那么除数一定小于1． ( )
四、计算
19．直接写出得数。
5.6÷0.8＝ 1.5×60＝ 0.9×0.5＝ 6.25×8＝
2.4÷0.04＝ 0.7÷0.01＝ 6.8÷0.4＝ 2.3×6＝
20．列竖式计算。（打★的要验算，打▲的结果保留一位小数。）
1.8×2.6＝ ★30.6÷0.45＝
▲23÷48≈ 59.8÷23＝
五、解答题
21．王奶奶从冷饮批发部买回两箱冰棍．
22．笑笑家要装修客厅，客厅长7.2米，宽4.8米。如果用边长是6分米的正方形地砖铺地，至少需要多少块地砖？
23．根据第32届奥运会中日奖牌统计表，完成统计图。
第32届奥运会中日奖牌统计表
2021年12月
第32届奥运会中日奖牌统计图
2021年12月
（1）中国获得最多的是（ ）牌，比日本多（ ）枚。
（2）日本的银牌比中国少（ ）枚。
（3）中国奖牌总数是日本的（ ）倍（保留一位小数）。
24．2021年12月26日建成通车的地铁5号线，是青山区首条地铁线路，也是武汉市的首条全自动驾驶线路，全长约33.6千米，贯穿武昌和青山两区，地铁列车最高时速可达80千米/小时。如果以这个速度行完全程只需要多少小时？也就是多少分钟？
25．某市出租车计费标准如下表：
里程 计费标准
5千米及以内（含5千米） 10元（起步价）
超过5千米的部分 1.5元/千米
张叔叔乘出租车从家里到高铁站，车上计价器上打出25.30元，那么张叔叔家到高铁站之间的路程大约是多少千米？
26．蛋糕坊制作一款8寸的生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做这款蛋糕，最多可以做几个？
27．一种茶叶克售价元，每买克赠送克，李叔叔一共需要买该茶叶千克，他应付多少元？
28．微山荷花广场铺草坪，原计划每天铺18.4平方米，8天铺完，实际只用了6.4天就完成了任务，实际每天铺多少平方米？
试卷第8页，共8页
参考答案：
1．C
【分析】被除数＝商×除数＋余数，据此求出余数即可。
【详解】45.62－3.8×12
＝45.62－45.6
＝0.02
故答案为：C
本题考查小数乘除法，解答本题的关键是掌握带余除法的计算公式。
2．B
【分析】由于36＞25，3.65的6在十分位上，根据小数除法的计算法则即可得到商的最高位是十分位。据此选择。
【详解】由分析可知，3.65÷25的商的最高位是十分位。
故选择：B
掌握小数除法的计算法则是解题关键，除到哪一位商就写在那一位上。
3．AC
【详解】试题分析：先分别求出三种酱油每毫升的价格，即可得出比较省钱的酱油．
解：选项A，1.50÷500=0.003（元），
选项B，4.50÷1000=0.0045（元），
选项C，1.50÷500=0.003（元），
所以买A、C两种酱油都比较省钱；
故选A、C．
点评：求出每种酱油每毫升的价格，是解答本题的关键．
4．A
5．C
【分析】先算3.6与2.4的和，再用0.6除以所得的和，然后再进一步解答即可。
【详解】0.6÷（3.6＋2.4）
＝0.6÷6
＝0.1
故答案为：C
根据题意，先弄清运算顺序，然后再列出算式，进一步解答即可，注意“除”和“除以”的区别。
6． ＞ ＜ ＜ ＝
【分析】一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，一个非0数除以小于1的数，商大于被除数，一个非0数除以1，商等于被除数；
一个非0数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个非0数乘小于1的数，积小于这个非0数，一个非0数乘1，积还得原数，据此解答。
【详解】由分析得：
0.5÷0.90（＞）0.5 0.55×0.9（＜）0.55
0.92（＜）0.9×2 7.3÷0.3（＝）73÷3
对于积与因数的关系、商与被除数的关系，要先确定是比较哪个数，再看另一个数与数字1的关系，从而进行判断；本题还应用了商不变的性质，要注意观察被除数和除数是否同时向左或向右移动相同的位数。
7． 0.11 6.49 1.69
【分析】我国森林总面积÷我国总人口＝我国人均森林面积；求一个数的几倍是多少用乘法，我国人均森林面积×59＝澳大利亚人均森林面积；澳大利亚人均森林面积×总人口＝澳大利亚森林总面积，据此列式计算。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【详解】1.59÷14≈0.11（公顷）
0.11×59＝6.49（公顷）
2600×6.49＝16874（万公顷）≈1.69（亿公顷）
我国有14亿人口，森林总面积为1.59亿公项，人均森林面积约是0.11公项。澳大利亚人均森林面积比我国的59倍还多，澳大利亚人均面积约是6.49公项。澳大利亚约有2600万人，澳大利亚森林总面积约是1.69亿公项。
关键是掌握小数乘除法的计算方法，会用四舍五入法保留近似数。
8．0.9，7222
【详解】试题分析：先用长乘宽求出这块地的面积，再总的油菜籽的重量除以总面积就是每公顷收菜的重量．
解：180×50=9000（平方米）=0.9（公顷）
6500÷0.9≈7222（千克）
故答案为0.9，7222．
点评：本题先利用长方形的面积公式求出这块地的面积，再根据公顷和平方米之间的进率化成公顷，进而求解．
9． ＜ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
（3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
（4）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。
【详解】（1）0.95＜1，所以48×0.95＜48；
（2）0.6＜1，则1.78÷0.6＞1.78，1.78×0.6＜1.78；
所以1.78÷0.6＞1.78×0.6；
（3）1.2＞1，所以8.6÷1.2＜8.6；
（4）4.5÷0.01＝450，4.5×100＝450；所以4.5÷0.01＝4.5×100。
本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
10．
【分析】先算的差，所得的差乘3，所得的积加上2.7，再用所得的和除以1.5，等于4.2。
【详解】由分析可知，综合算式为：
此题考查了小数四则混合运算，注意运算顺序。
11．1.44
【分析】已知甲数是3.6，是乙数的2.5倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】3.6÷2.5＝1.44
则乙数是1.44
本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
12．20
【分析】用葵花油的总质量100千克除以每个塑料壶装葵花油的容量5.2千克，利用小数除法的计算，求出塑料壶的数量，根据实际情况，对结果采取“进一法”。
【详解】100÷5.2≈20（个）
考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个塑料壶才能装完，所以个，至少需要准备20个这样的塑料壶。
此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
13． 0.55
【分析】根据小数除法的计算方法，求出6÷11的商，再根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。
【详解】6÷11＝≈0.55
则6÷11的商用循环小数简便记法表示是，保留两位小数约是0.55。
本题考查小数除法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。
14．×
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；据此判断即可。
【详解】若这个数是2，因为2÷1.8＜2，则商小于这个数；
若这个数是0，因为0÷1.8＝0，此时商等于这个数。题干中并没有说明这个数不能为0，所以原题干说法错误。
故答案为：×
本题考查小数除法，明确这个数是否为0是解题的关键。
15．×
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。根据循环节的意义，在循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。据此解答。
【详解】8.025025不是循环小数，没有简便记法。用简便说法记作。原题说法错误。
故答案为：×
此题主要考查了如何用简便形式表示循环小数。
16．×
【分析】无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。
【详解】3.3333是一个有限小数，不是循环小数，所以原题说法错误。
故答案为：×
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
17．√
【解析】略
18．×
【详解】除以一个小于1的数，则商大于被除数；除以一个大于1的数，则商小于被除数；除以1，则商与被除数相等．
19．7；90；0.45；50
60；70；17；13.8
【解析】略
20．4.68；68；
0.5；2.6
【分析】（1）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉；
（2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。
【详解】1.8×2.6＝4.68 ★30.6÷0.45＝68
验算：
▲23÷48≈0.5 59.8÷23＝2.6

21．（1）0.75元
（2）0.86元
（3）水果冰棍便宜
（4）26.3元
【详解】（1）水果冰棍22.5÷30＝0.75（元）
（2）奶油冰棍17.2÷20=0.86（元）
（3）0.75＜0.86 水果冰棍便宜
（4）（1.2－0.75）×30＋（1.5－0.86）×20=13.5＋12.8=26.3（元）
22．96块
【分析】先统一单位，根据“长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长”，分别求出客厅的面积和地砖的面积，再用客厅的面积除以地砖的面积即可。
【详解】6分米＝0.6米
（7.2×4.8）÷（0.6×0.6）
＝34.56÷0.36
＝96（块）
答：至少需要96块地砖。
熟练掌握长方形、正方形的面积计算公式，是解答此题的关键，注意单位要统一。
23．统计图见详解
（1）金；11
（2）18
（3）1.5
【分析】根据统计表的数据完成统计图即可。
（1）根据统计图可知，中国获得最多的是金牌，用中国获得的金牌数减去日本获得的金牌数即可求出比日本多多少；
（2）用中国获得银牌的数量减去日本获得银牌的数量即可；
（3）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算：用中国奖牌总数除以日本奖牌总数即可。
【详解】如图所示：
（1）38＞32＞18
38－27＝11（枚）
则中国获得最多的是金牌，比日本多11枚。
（2）32－14＝18（枚）
则日本的银牌比中国少18枚。
（3）88÷58≈1.5
则中国奖牌总数是日本的1.5倍。
本题考查复式条形统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
24．0.42小时；25.2分钟
【分析】由“路程＝速度×时间”可知“时间＝路程÷速度”，然后根据小数除法的计算方法求出结果；1小时＝60分钟，高级单位转化低级单位乘进率，据此解答。
【详解】33.6÷80＝0.42（小时）
0.42×60＝25.2（分钟）
答：如果以这个速度行完全程只需要0.42小时，也就是25.2分钟。
掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。
25．15千米
【分析】总钱数－起步价＝超出起步价的费用，超出起步价的费用÷对应收费标准＝超出距离，超出距离＋起步距离＝总路程，据此列式解答。
【详解】25.30－10＝15.30（元）
15.3÷1.5＝10.2（千米）
10.2＋5＝15.2（千米）≈15（千米）
答：张叔叔从家里到高铁站之间的路程大约是15千米。
关键是理解收费规则，掌握小数除法的计算方法。
26．12个
【分析】利用除法求出4里面有几个0.32，有几个0.32就能做几个这样的蛋糕。商不是整数时，利用去尾法将商保留到整数部分。
【详解】4÷0.32≈12（个）
答：最多可以做12个。
本题考查了商的近似数，会计算小数除法，熟练运用去尾法是解题的关键。
27．333元
【分析】由题意可知，买3个500克会送150克，再加上350克即可满足2千克，则求出3个500克的钱数，再求出350克的钱数，然后相加即可。
【详解】3×90＋90÷500×350
＝270＋63
＝333（元）
答：他应付333元。
解答本题的关键是明确满500克送50克的含义是解题的关键。
28．23平方米
【详解】18.4×8÷6.4=23（平方米）
答案第4页，共8页

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