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第三单元长方形和正方形（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1.认识长方形和正方形：
①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。
②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。
④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。
2.认识周长：
围成图形的每条边的总长就是这个图形的周长
3.长方形和正方形的周长计算：
长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4
篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长
4.解决问题
①剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
②画图题：画一个周长是多少的长方形，先让周长÷2，得到长加宽的和，然后再将和分成，确定长和宽。
③两个长方形的周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。
④正方形的边长扩大几倍，周长也扩大几倍。
⑤把一个图形剪成两个图形之后，这两个图形的周长之和肯定大于原来图形的周长。
⑥把两个相同的长方形拼成一个大的图形，这个图形的周长小于原来两个长方形周长的和。
【例题一】下面不是平行四边形的是（　　）
A．长方形 B．正方形 C．等腰梯形
【分析】根据平行四边形的意义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，据此解答即可．
解：根据平行四边形的概念得出；长方形和正方形都有两组对边互相平行，所以都是平行四边形，等腰梯形只有一组对边相等，所以不是平行四边形．
故选C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点．
【例题二】有一个长78米，宽25米的长方形操场，小明绕操场跑了2圈，小明一共跑了多少米？
【分析】用78加上25的和，再乘2，求出长方形的周长；再用长方形的周长乘2，求出小明一共跑了多少米。
【详解】（78＋25）×2
＝103×2
＝206（米）
206×2＝412（米）
答：小明一共跑了412米。
本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。
【例题三】一张长方形纸，长48厘米，宽35厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长至少是多少厘米？
【分析】从这张长方形纸上剪下的最大正方形的边长是35厘米，根据正方形周长公式计算出周长；48减35可计算出剩下的长方形的一条边的长度，另一条边是35厘米，再根据长方形周长公式计算出周长即可。
【详解】35×4＝140（厘米）；
（48－35＋35）×2
＝48×2
＝96（厘米）
答：正方形的周长是140厘米，剩下图形的周长至少是96厘米。
正方形周长：边长×4，长方形周长：（长＋宽）×2。在长方形纸上能剪下的最大正方形的边长是长方形的宽。
一、选择题
1．李大爷在一块长方形里分别种了萝卜和青菜（如图）。萝卜地的周长和青菜地的周长相比，（ ）。
A．萝卜地的周长比青菜地长2.3米
B．萝卜地的周长比青菜地长4.6米
C．萝卜地的周长和青菜地一样长
2．用9个边长是2厘米的小正方形，拼成一个大正方形。这个大正方形的周长是（ ）厘米。
A．12 B．36 C．24
3．一个长方形的宽是30米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是（　　）
A．90米 B．160米 C．180米
4．小明从家到学校，有两条路可以走。比较这两条路，发现（ ）近。
A．第一条 B．第二条 C．一样
5．下图甲的周长与乙比较，甲的周长（ ）乙的周长。
A．大于 B．等于 C．小于
6．用16根同样长的牙签围成一个长方形或正方形，有（ ）种不同的围法。
A．3 B．4 C．5
二、填空题
7．下图是由4个边长1厘米的小正方形拼成，这个图形的周长是( )厘米．
8．如图，用个边长厘米的小正方形拼成一个大正方形。大正方形的周长是小正方形周长的( )倍。
9．两个周长为80毫米的正方形拼成—个长方形，长方形的周长是 毫米。
10．在一张长8厘米、宽3厘米的长方形纸上剪最大的正方形，一共可剪( )个，剩下的长方形的周长是( )厘米。
11．说出下面各图形的周长是多少厘米。（每一小格的边长表示1厘米）
图①( )厘米　图②( )厘米　图③( )厘米
12．一个足球场长105米，宽45米。小亮绕着足球场跑2圈，小亮一共跑了( )米。
13．广场有一个长方形的花坛，长120米，宽80米，花坛的周长是( )米。小亮绕着花坛跑了5圈，一共跑了( )米，合( )千米。
14．用篱笆一面靠墙，围一个长10米，宽4米的长方形菜地，所需要的篱笆长度最长( )米，最短( )米。
15．从一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片中剪去一个正方形，正方形的边长最多是( )厘米，剩下部分是一个长( )厘米、宽( )厘米的长方形。
三、判断题
16．一个长方形可以分成5个完全一样的三角形。( )
17．长方形和正方形的四个角都相等．( )
18．一个四边形剪掉1个角后一定是三角形。( )
19．两个边长是3厘米的正方形，能拼成一个周长是24厘米的长方形。( )
20．用两根铁丝,分别围成长方形和正方形,长方形和正方形的周长相等。 ( )
21．一个长方形不能剪成4个同样的三角形。( )
四、图形计算
22．请计算下列图形的周长。
五、作图题
23．每个小方格的边长是1厘米。
（1）画一个长6厘米，宽2厘米的长方形。
（2）画一个周长为12厘米的正方形。

六、解答题
24．南南有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米，4厘米，5厘米、6厘米，7厘米，8厘米，9厘米的线段各一条，从中选出若干条线段，组成一个正方形，有多少种不同的方法？
25．一个正方形被分成5个相同的长方形，每个长方形的周长都是48厘米，求正方形的周长是多少厘米？
26．张大伯在墙边围一块长方形菜地，长8米，宽5米。菜地一面靠墙，另三面围篱笆。篱笆最短需要多少米？请画出符合要求的长方形，并算出篱笆的米数。
27．一个正方形花坛的边长是4米，这个花坛一周的护栏至少有多长？
28．王大伯在一边靠墙的空地里，用篱笆围一块长12米、宽8米的长方形菜地。要用篱笆多少米？（先画图，再解答）
29．一块长方形菜地，长18米，宽9米，一面靠墙其它三面墙围上竹篱笆．竹篱笆至少长多少米？
30．一个长方形篮球场，长28米，宽15米，小明绕着它跑了两圈，一共多少米？
试卷第6页，共7页
参考答案：
1．B
【分析】观察图形可知，青菜地的周长＝8－2.3＋6＋曲线的长，萝卜地的周长＝8＋6＋2.3＋曲线的长，青菜地和萝卜地的周长都包括中间的曲线。据此把除去曲线部分的长度相减即可。
【详解】（8＋6＋2.3）＋（8－2.3＋6）
＝16.3－11.7
＝4.6（米）
则萝卜地的周长比青菜地长4.6米。
故答案为：B
本题考查周长的认识。明确两块菜地周长的意义是解题的关键。
2．C
【分析】9个小正方形拼成一个大正方形，排成3行，每行3个小正方形，则大正方形的边长是（2×3）厘米，再根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可。
【详解】2×3＝6（厘米）
6×4＝24（厘米）
这个大正方形的周长是24厘米。
故答案为：C
熟练掌握正方形周长的计算是解题关键。
3．C
【详解】试题分析：已知一个长方形的宽是30米，长是宽的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出长．再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，把数据代入公式解答．
解：长方形的长是：30×2=60（米），
长方形的周长是：（60+30）×2=90×2=180（米）；
答：这个长方形的周长是180米．
故选C．
点评：此题首先根据求一个数的几倍是多少求出长方形的长，然后再根据长方形的周长公式解答即可．
4．C
【分析】如下图，第一条路和第二条路的长度都等于大长方形长加宽的和，一样长。
【详解】根据分析可知，两条路一样长。
故答案为：C
本题主要考查学生的观察和分析能力。
5．C
【分析】根据图意可知，甲和乙共用一条弯弯的线，但是甲竖着的直线比长方形的宽短，横着的直线比长方形的长短，那么甲的周长小于乙的周长。
【详解】下图甲的周长与乙比较，甲的周长小于乙的周长。
故答案为：C
此题考查学生对周长的理解，周长是指一周的长度。通过对含义的理解从而比较出长短。
6．B
【分析】把16看作围成图形的周长，那么长加宽的和是8，再看有几组不同的数相加和是8，即有几种不同的围法。
【详解】16÷2＝8，1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，所以有4种不同的围法。
故答案为：B
此题的关键是找到长和宽的和。
7．10
【解析】略
8．2
【分析】由题意可得，如图拼成的大正方形，大正方形的边长为：2＋2＝4（厘米）；由此求得大正方形的周长，据此解答即可。
【详解】大正方形的边长是：2＋2＝4（厘米）
大正方形的周长：4×4＝16（厘米）
小正方形的周长：2×4＝8（厘米）
16÷8＝2
此题考查了正方形的周长以及倍数问题，关键是明确“正方形周长＝边长×4”即可。
9．120
【详解】略
10． 2 10
【分析】在长8厘米、宽3厘米的长方形纸上剪最大的正方形，正方形的边长是3厘米，剪下一个后，余下的部分长5厘米，宽3厘米，还可以再剪一个，然后余下的部分长3厘米，宽2厘米，就不能再剪了，最后计算余下部分的周长。
【详解】最大的正方形的边长是3厘米；
8－3－3＝2（厘米）
2＜3，所以一共可剪2个；
3＋2＝5（厘米）
5×2＝10（厘米）
从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长是由长方形的宽决定的。
11． 24 28 22
【分析】周长即封闭图形一周的长度，先数出各图每一边的长度，然后加起来即可。
【详解】由分析可知：
图①周长：6＋6＋3＋4＋3＋2
＝（6＋4）＋6＋3×2＋2
＝10＋6＋6＋2
＝24（厘米）
图②周长：5＋9＋2＋5＋1＋3＋2＋1
＝（5＋5）＋（9＋1）＋2×2＋3＋1
＝10＋10＋4＋3＋1
＝28（厘米）
图③周长：3＋6＋3＋2＋2＋2＋2＋2
＝3×2＋6＋2×5
＝6＋6＋10
＝22（厘米）
所以图①周长为24厘米，图②周长为28厘米，图③周长为22厘米。
本题考查求不规则图形的周长，学生需明确周长即封闭图形一周的长度。
12．600
【分析】由题意可得，根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，先求出小亮沿着足球场跑了1圈的米数，再乘2即可求出小亮沿着足球场跑了2圈的米数。
【详解】（105＋45）×2×2
＝150×2×2
＝300×2
＝600（米）
此题主要考查了长方形的周长公式C＝（a＋b）×2的实际应用。
13． 400 2000 2
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式即可求出花坛的周长，然后用花坛的周长乘5求出小亮跑了多少米，再换算成用千米作单位即可。
【详解】（120＋80）×2
＝200×2
＝400（米）
400×5＝20000（米）
2000米＝2千米
此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14． 24 18
【分析】根据题意，一面靠墙，可以长边靠墙，也可以宽边靠墙，根据长方形周长的计算方法解答即可。
【详解】最长：10×2＋4
＝20＋4
＝24（米）
最短：10＋4×2
＝10＋8
＝18（米）
此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用。
15． 8 8 4
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽；剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差；据此解答。
【详解】从一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片中剪去一个正方形，正方形的边长最多是8厘米，剩下部分是一个长为8厘米，宽为：12－8＝4（厘米）的长方形。
解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。
16．×
【分析】先把长方形分成两个完全相同的长方形，再分别连接它们的对角线，即可分成四个完全相同的三角形，但是无法分成5个完全一样的三角形，据此解答。
【详解】根据分析：
一个长方形可以分成4个完全一样的三角形，却无法分成5个，所以题干说法是错误的，如下图：
；
故答案为：×。
此题考查了图形的划分，要注意题干的要求是完全一样。
17．正确
【详解】略
18．×
【分析】（1）如果剪时不经过四边形的顶点，那么剪掉一个角后变成一个五边形；
（2）如果剪时经过其中一个顶点，那么剪掉一个角后变成一个新的四边形；
（3）如果沿对角线剪掉一个角，那么剩下的图形是一个三角形。
据此判断解答即可。
【详解】锯掉一个角时可能会出现以下几种情况，如下图所示：
剩下的图形可能是五边形、四边形、三角形，不一定就是三角形。
故答案为：×
此题为开放性题目，注意分清楚不同的情况，是解决本题的关键。
19．×
【分析】两个边长是3厘米的正方形，拼成的长方形的长是3×2＝6厘米，宽是3厘米，再根据长方形的周长公式计算出周长，据此即可解答。
【详解】（3＋3＋3）×2
＝9×2
＝18（米）
故答案为：×
首先要清楚拼成的长方形的长和宽是多少，再作进一步解答。
20．×
【解析】略
21．×
【详解】可以剪成2个同样的三角形。
22．67分米；251厘米
【分析】围成封闭图形一周的长度是这个图形的周长，据此把图形的边长长度相加即可。
【详解】14＋16＋19＋18
＝30＋19＋18
＝49＋18
＝67（分米）
78＋98＋75
＝176＋75
＝251（厘米）
23．见详解
【分析】（1）根据对长方形的认识，据此画图即可；
（2）正方形的周长＝边长×4，3×4＝12（厘米），因此正方形的边长为3厘米，依此画图即可。
【详解】（1）、（2）作图如下：
此题考查的是指定长和宽的长方形的画法、及指定周长的正方形的画法，要熟练掌握。
24．9种
【分析】取1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的线段可以围成一个边长7厘米的正方形（1厘米和6厘米可以拼接乘7厘米）；用1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米的线段可以围成边长8厘米的正方形；用同样的方法判断还可以围成10厘米的正方形；围成周长11厘米的可以有5种情况．
【详解】有9种不同的方法：边长为7，8，10，11的正方形各一个，而边长为9的边可有5种，可组成5种不同的正方形。
25．80厘米
【分析】如图，正方形被分成5个相同的长方形，小长方形的长是宽的5倍，宽是1份，长是5份，长加宽是6份，长方形的周长都是48厘米，长加宽是24厘米，1份是4厘米，5份是20厘米，即正方形的边长，乘4得到正方形的周长。
【详解】如图所示：
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
答：正方形的周长是80厘米。
本题把和倍问题与基础的周长问题相结合，关键是熟练应用长方形、正方形的周长公式求解问题。
26．
18米
【分析】长边靠墙，围成的长方形的宽是5米，节省的篱笆最长，根据周长＝宽×2＋长，列式计算即可求解。
【详解】
5×2＋8
＝10＋8
＝18（米）
答：篱笆最短需要18米。
此题考查了长方形的周长公式的计算应用，注意一边靠墙时的情况，根据围法找出篱笆的长是由哪几条边组成的。
27．4×4＝16(米)
答：这个花坛一周的护栏至少有16米长．
【详解】略
28．32米或28米
【分析】由题意可得，长方形菜地一边靠墙，则有两种情况：长靠墙和宽靠墙，据此解答即可。
【详解】第一种：宽靠墙，如图
12×2＋8
＝24＋8
＝32（米）
第二种：长靠墙，如图
8×2＋12
＝16＋12
＝28（米）
答：篱笆长度为32米或者28米。
此题考查了长方形周长的运用，关键在于明确周长的定义：封闭图形一周的长度即可。
29．36米
【详解】由题意得，一条长边靠墙时所用篱笆最少，所用篱笆的长度是：
18+9×2
=18+18
=36（米）
答：竹篱笆至少长36米。
30．172米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出篮球场的周长，也就是绕着篮球场跑1圈的路程。再用篮球场的周长乘2，求出绕着篮球场跑2圈的路程。
【详解】（28＋15）×2×2
＝43×2×2
＝86×2
＝172（米）
答：一共172米。
熟练掌握长方形的周长公式，灵活运用公式解决问题。
答案第2页，共10页

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