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第四单元解决问题的策略（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
1. 用假设法解题时，假设两种都是一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结合示意图先推算出其中一种量，再求另一种量。
【例题一】同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（ ）人去划船。
A．36 B．46 C．51 D．52
【分析】第二次比第一次少剩下10－1＝9（人），是因为每条船多做了5－4＝1（人），用多的总人数除以每条船多坐的人数，即可求出船的条数，再用船的条数乘4加上多出的10人，就是总人数。据此解答。
【详解】（10－1）÷（5－4）
＝9÷1
＝9（条）
4×9＋10
＝36＋10
＝46（人），共有46人去划船。
故选择：B。
此题属于盈亏问题之双盈，（大盈－小盈）÷分配差＝分配对象，即船的数量。
【例题二】
【例题三】六年级有32名学生参加体操比赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校的。全校有学生多少人？（列方程解）
【分析】设全校有学生x人，则六年级有x人，参加体操比赛的人数是（×x），是32人，由此列出方程求解即可。
【详解】解：设全校有学生x人。
×x＝32
x＝32
x＝880
答：全校有学生880人。
本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
【例题四】把一瓶2升的饮料倒入1个大杯和6个同样的小杯中，正好倒满。小杯的容量是大杯的，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
【分析】设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升，根据1个大杯和6个同样的小杯是2升，列出方程求解即可求出大杯的容量，再乘即可求出小杯的容量；据此解答。
【详解】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量是x毫升。
2升＝2000毫升
x＋6×x＝2000
x＝2000
x＝2000÷
x＝800
800×＝200（毫升）
答：大杯的容量是800毫升，小杯的容量是200毫升。
本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题。
一、选择题
1．三根尼龙绳一共长99米，其中一根比最短的一根长6米，比最长的一根短6米，那么最长的一根长( )米．
A．39 B．33 C．27 D．30
2．妈妈买2千克和3千克共花去38元，每千克比每千克贵4元，每千克( )元．
A．10 B．8 C．6 D．7
3．鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
鸡只数 兔只数 腿条数
1 6 26
…… …… ……
A．3 B．4 C．5 D．7
4．一次知识竞赛中规定：答对一题加8分，答错一题扣4分，1号选手在这次比赛中共抢答10道题，最后得分68分，1号选手答错了（　　）道题。
A．9 B．1 C．17 D．6
5．★、■、●分别表示三种不同的物体，下图中两架天平平衡。如果■重60克，●重（ ）克。
A．30 B．90 C．120 D．180
二、填空题
6．4千克香蕉与3千克苹果共44元，1千克苹果比1千克香蕉贵3元，1千克香蕉( )元。
7．已知每100克牛奶中含蛋白质3.3克，脂肪4克，碳水化合物5克，明明中午喝了300克牛奶，他从中摄取了蛋白质( )克，脂肪( )克．
8．一套餐桌椅由一张桌子和四把椅子组成，总价格为1800元，已知这张桌子的价格相当于五把椅子的价格，这张桌子是( )元。
9．鸡兔同笼，有40个头，96条腿，鸡有( )只，兔有( )只。
10．
11．明明在做实验的时候，需体育馆的12张乒乓球台上共有34人在打球，其中正在进行单打的乒乓球台有 ( )张，双打的乒乓球台有( )张。要将840毫升水分别倒入6个小杯和2个大杯，每个小杯中的水只有大杯的。假设全部倒入大杯中，可以倒入( )个大杯。
12．在2014年巴西世界杯小组赛中，比利时、阿尔及利亚、韩国、省罗斯分在同一个小组，如果每两队之间都要赛一场，这个小组一共要比赛( )场．
13．四川汶川地震时，某车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行驶60千米，5小时到达灾区，回来时每小时行驶75千米，经过( )小时能够返回出发地．
14．图书室的一排椅子共有20个座位，当王刚借完书想坐的时候，发现他无论坐在何处都要与已经坐好的人相邻，请你想想王刚之前至少已经到了( )人．
三、判断题
15．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( )
16．一张餐桌配6把椅子，那么买4张餐桌需要配4把椅子．( )
17．丁丁用去15元后，剩下的钱与东东同样多，说明丁丁原来比东东少15元．( )
18．一件衣服标价350元，降价 后，再提价，现价比350元低。( )
19．5千克苹果与4千克梨的价钱相等,说明苹果比梨要贵一些． ( )
20．1只排球重量相当于90只乒乓球重量，3只排球重量相当于270只乒乓球重量。( )
四、计算
21．口算．
÷4= = = 3÷2×=
÷30= = 0.375÷= =
22．计算下面各题。
×14× ÷÷ ÷×
×÷ ÷7× 135÷÷
五、解答题
23．将100千克的苹果装在3个大筐和8个小筐里，每个小筐装的质量是大筐的。一个大筐和一个小筐各可以装多少千克苹果？
24．王阿姨买了5千克葡萄和6千克苹果，共花了108元。已知2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，每千克葡萄和每千克苹果各多少元？
25．有301棵树，每两棵间隔50米，然后改变两棵之间的距离只种了201棵，请问改变后每两棵树之间的距离是多少？
26．A、B两地之间的距离为800千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，此时两车相距多少千米？
27．实验小学为灾区儿童献爱心，买了100个书包，120个文具盒，一共花了2480元，每个书包的价钱是每个文具盒价钱的5倍，书包、文具盒单价各是多少元？
28．4只大桶和16只小桶共装油80升，已知每只小桶的容量是大桶的．每只大桶和每只小桶各装油多少升？
29．买3支钢笔的钱等于9支圆珠笔的钱。如果买6支钢笔和10支圆珠笔共花去56元，那么两种笔每支多少钱？
试卷第4页，共5页
参考答案：
1．A
2．C
3．B
【分析】假设鸡有1只，兔有6只，共有2＋6×4＝26条腿，比20条腿多，那么就要增加鸡的只数，减少兔的只数，直至得到正确的鸡和兔的只数。
【详解】
鸡只数 兔只数 腿条数
1 6 26
2 5 24
3 4 22
4 3 20
故答案为：B
解答此题的关键是根据假设法分析、调整进而得出正确答案。
4．B
5．B
【分析】通过图1可知，两个五角星的重量等于一个正方形的重量，一个五角星的重量是60÷2＝30克；通过图2可知，一个圆等于一个五角星加一个正方形的重量，即等于60＋30＝90克。
【详解】60÷2＝30（克）
60＋30＝90（克）
故答案为：B。
本题主要考查学生对等量代换知识的掌握和运用。
6．5
【分析】根据题意可知，4千克香蕉的价格＋3千克香蕉的价格＝44元，1千克香蕉的价格＋3元＝1千克苹果的价格，根据单价×数量＝总价，设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元，列方程为4x＋3（x＋3）＝44，然后解出方程即可。
【详解】解：设1千克香蕉x元，1千克苹果（x＋3）元。
4x＋3（x＋3）＝44
4x＋3x＋9＝44
7x＋9＝44
7x＋9－9＝44－9
7x＝35
7x÷7＝35÷7
x＝5
1千克香蕉5元。
本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
7． 9.9 12
【详解】试题分析：先求出300克是100克的几倍，然后用这个倍数分别乘3.3克，4克即可求解．
解：300÷100=3；
3.3×3=9.9（克）；
4×3=12（克）；
答：他从中摄取了蛋白质9.9克，脂肪12克．
故答案为9.9，12．
【点评】本题也可以先求出1克牛奶中含有多少克的脂肪和多少克的蛋白质，然后再乘牛奶的重量300克；列式为：3.3÷100×300；4÷100×300．
8．1000
【分析】把一张桌子等量代换为五把椅子，一张桌子和四把椅子的价格为1800元，也就是说（5＋4）把椅子的价格是1800元，用除法可求出一把椅子的价格，再乘5就是这张桌子的价格。
【详解】1800÷（5＋4）×5
＝200×5
＝1000（元）
这张桌子1000元。
此题主要考查了等量代换问题，先求出一把椅子的价格是解题关键。
9． 32 8
10． 7 5
【分析】假设全是双打的乒乓球台，那么就有12×4＝48（人），比已知34人多48－34＝14（人）。一张双打的乒乓球台比一张单打的乒乓球台多4－2＝2（人），由此即可得出单打的乒乓球台有14÷2＝7（张），双打的乒乓球台有12－7＝5（张）。由此即可解答。
【详解】假设全是双打的乒乓球台，那么单打的乒乓球台有：
（12×4－34）÷（4－2）
＝（48－34）÷2
＝14÷2
＝7（张）
则双打的乒乓球台有：12－7＝5（张）。
此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。
11．6
12．6
【详解】思路分析：比利时、阿尔及利亚、韩国、俄罗斯分在同一个小组，如果每两队之间都要赛一场，则每个队都要和其他3个队比赛一场，共有4个队，所以共打3×4=12场，打比赛是在两个队之间进行的，所以他们共要比赛12÷2=6（场）．
名师详解：3×4÷2=6（场）
答：一共要比赛6场．
易错提示：注意的是，本题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数=人数×（人数-1）÷2，握手次数的公式要记住，并灵活运用．
13．4
【详解】解：60×5÷75，
=300÷75，
=4（小时）；
答：经过4小时能够返回出发地．
故答案为4．
【点评】本题是一道简单的行程问题，考查了学生对相乘问题的公式运用情况，即运用速度×时间=路程，路程÷速度=时间来解答题目．
14．7
【详解】试题分析：因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间中一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可．
解：20÷3=6（人）…2（个）
6+1=7（人）
答：原来至少有7人就坐．
故答案为7．
【点评】本题的关键是根据’若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻”可确定每三个位的中间一定有一人就坐，再根据抽屉原理解答．
15．×
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。
【详解】假设全都是鸡，那么狗有：
（22－8×2）÷（4－2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8－3＝5（只）
因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。
故答案为：×
解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。
16．×
17．×
18．√
19．
20．√
【分析】根据比例的意义即可解决问题。
【详解】因为1∶90＝3∶270
所以原题干说法正确。
故答案为：√
比例的意义为本题考查重点。
21．； ；；1；
； ；1；
22．；；；
8；；180
【分析】根据分数连乘、连除、乘除混合运算的运算顺序直接计算即可。
【详解】×14×
＝×
＝
÷÷
＝×
＝
÷×
＝×
＝
×÷
＝×42
＝8
÷7×
＝×
＝
135÷÷
＝159×
＝180
23．大筐20千克；小筐5千克
【分析】设每个大筐装x千克，则每个小筐装x千克，根据3个大筐和8个小筐装100千克千克，列出方程求解即可。
【详解】解：设每个大筐装x千克，则每个小筐装x千克，根据题意得：
3x＋x×8＝100
5x＝100
x＝20
x＝×20＝5
答：一个大筐可以装20千克苹果，一个小筐可以装5千克苹果。
本体主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式式解题的关键。
24．葡萄12元；苹果8元
【分析】根据题意，由于2千克葡萄的价钱和3千克苹果的价钱同样多，可得1千克葡萄的价格相等于1.5千克苹果的价格，进一步得到5千克葡萄相当于多少千克的苹果，再根据：单价＝总价÷数量，求出每千克苹果多少元，进一步求出葡萄的价格。
【详解】3÷2＝1.5
5×1.5＝75（千克）
108÷（7.5＋6）
＝108÷13.5
＝8（元）
8×1.5＝12（元）
答：每千克葡萄12元，每千克苹果8元。
代量是这个题的思想，如何巧妙的把找到两个相同可以代换的量，是解决问题的关键，3÷2＝1.5，1千克葡萄的价钱相当于1.5千克苹果的价格，从而解答问题。
25．答：改变后每两棵树之间的距离是75米
【详解】试题分析：有301棵树，共（301﹣1）=300个间隔，每两棵间隔50米，用“50×300”即可求出地的总长度，进而根据题意可知：后来只种201棵树，有（201﹣1）=200个间隔，用地的总长度除以200即可求出改变后每两棵树之间的距离．
解：50×（301﹣1）÷（201﹣1）
=50×300÷200
=15000÷200
=75（米）
答：改变后每两棵树之间的距离是75米．
点评：此题属于植树问题，明确间隔数=植树棵数（两头都栽）﹣1，是解答此题的关键．
26．1－＝
800×＝440(千米)
答：此时两车相距440千米．
【详解】略
27．文具盒4元；书包20元
【分析】买一个书包相当于5个文具盒，可以把买的100个书包转化成相应数量的文具盒，进而确定一共买了多少个文具盒，根据单价＝总价÷数量，可求出文具盒的单价，再乘5就是书包的单价。
【详解】2480÷（100×5＋120）
＝2480÷620
＝4（元）
4×5＝20（元）
答：一个文具盒是4元，一个书包是20元。
此题运用了假设法来解答。学会等量代换，找准数量关系认真解答即可。
28．大桶：10升；小桶：2.5升 ．
【详解】略
29．钢笔：6元；圆珠笔：2元
【分析】买3支钢笔的钱等于9支圆珠笔的钱，那么6支钢笔的钱就和2×9＝18支圆珠笔的钱一样多，也就是18＋10＝28支圆珠笔的钱就是56元，根据单价＝总价÷数量，求出一支圆珠笔的钱，然后再求出一支钢笔的价钱，据此解答。
【详解】56÷（2×9＋10）
＝56÷（18＋10）
＝56÷28
＝2（元）
2×9÷3
＝18÷3
＝6（元）
答：钢笔每支6元，圆珠笔每支2元。
此题考查的是经济问题，解题时注意利用代换解决。
答案第6页，共8页

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