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第一单元分数乘法（单元复习讲义）
（知识梳理+精讲例题+专项练习）
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
【例题一】3千克盐的和1千克盐的相比较，（ ）。
A．3千克盐的重 B．1千克盐的重 C．一样重 D．不能确定
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，分别求出3千克盐的和1千克盐的，再进行比较即可。
【详解】3×＝（千克）
1×＝（千克）
则3千克盐的和1千克盐的相比较，一样重。
故答案为：C
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
【例题二】 一堆沙土重吨，用去了，用去（ ）吨，还剩（ ）吨，还剩总数的。
【分析】用去沙土的吨数＝这堆沙土的总吨数×用去部分占总吨数的分率；剩下的吨数＝沙土总吨数－用去的吨数；把总吨数看作单位“1”，剩下吨数占总吨数的分率＝1－用去部分占沙土总吨数的分率，据此解答。
【详解】×＝（吨）
－＝（吨）
1－＝
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
【例题三】小军从家出发，去相距的学校。15分钟后还未到学校，此时距离学校的路程正好是全程的。求小军已行的路程。
【分析】由题意可知，15分钟后小军已行了全程的1－＝，求全程的是多少，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即1.2×（1－）。
【详解】1.2×（1－）
＝1.2×
＝0.9（千米）
答：小军已行了0.9千米。
解答此题的关键是明白15分钟后小军已行了全程的几分之几，再根据分数乘法的意义计算。
一、选择题
1．一种商品，先降价，再提价，最后的售价（ ）原价．
A．高于 B．等于 C．低于
2．×6的意义表述错误的是（ ）。
A．的6倍是多少 B．6个相乘是多少 C．6个相加是多少
3．甲数的和乙数的相等（甲、乙两数均大于0），那么（ ）。
A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数＝乙数 D．无法比较
4．一根铁丝长15米，截去全长的，还剩（ ）
A．12米 B．3米 C．10米 D．6米
5．一条3米长的彩带，剪去，还剩下多少米？（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
6．一台播种机每小时播种公顷，照这样计算，0.4小时可播种( )公顷．
7．根据图表解决问题。
汽车行驶的路程与耗油量关系表
路程/ 20 40 60 80
耗油量/ 3 6 9 12
（1）根据图象判断，如果驾驶汽车，行驶耗油 。
（2）驾驶汽车要去远的地方，此时有油，往返（需要、不需要）加油。（在正确的下面画√）
8．在下面的 里填上“＞”“＜”“＝”．
× ×
×1 5× 5
9．中心小学六（1）班有45人，其中男生占全班人数的，男生有 人，女生有 人，男生相当于女生人数的 。
10．一杯纯果汁，小红喝了半杯，然后加满水，摇匀又喝了半杯，就出去玩了。小红一共喝了 杯纯果汁。
11．把++改写成乘法算式是　　 ，得数是　 　．
12．草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多 1/2，应该把 看作单位“1”．草莓酱的瓶数是沙拉酱的
13．修一条长16千米的公路，每天修它的,3天修 ,3天修了 千米．
三、判断题
14．一个数如果乘真分数所得的积比本身小。( )
15．女生人数比男生人数少，就是说男生人数比女生人数多。( )
16．一个班的人数先增加，再减少，现在这个班的人数与原来相同。( )
17．火车速度的相当于汽车速度。这句话是把汽车速度看作单位“1”。 ( )
18．某工厂五月份比六月份多用水120吨，六月份比五月份节约用水．这个厂五月份用水30吨．　 ( )
四、计算
19．直接写出得数。
×27＝ ×＝ ×22×＝
×0.5＝ ×＝ ××＝
×100＝ ×＝ （＋）×12＝
20．计算下面各题，能简算的要简算。

× ×
五、解答题
21．一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？
22．爸爸买了一个4.5千克的西瓜，小明吃了 ，还剩下多少千克西瓜？
23．六年级（1）班共有学生66人，其中男生人数是全班人数的，问男生有多少人？
24．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？
25．凡凡看一本故事书，共有120页，第一个星期看了全书的，第一个星期看了多少页？
26．有两桶油，第一桶油重10kg，如果从第一桶中倒出kg给第二桶，那么两桶油的质量相等，第二桶油原来重多少千克？你能用两种方法解答吗？
27．一杯纯果汁，小丽喝了半杯后觉得甜，就兑满了水，又喝了杯就出去玩了。小丽一共喝了多少杯纯果汁？
28．品牌服装现价比原价降低了多少元
29．一个排球的价格是元，一个篮球的价格是这个排球的，这个篮球的价格是多少元？
30．一本故事书共有500页，欢欢4天看了总页数的，按照这样的速度，把剩下的书全部看完还需要多少天？
试卷第6页，共7页
参考答案：
1．C
【分析】将原价看作1，计算出售价即可
【详解】1×（1—）（1+）=0.99
0.99<1，所以降低了
故答案为C
本题属于分数乘法中的常见题型，会列关系式并找到合适的“1”是本题的关键。
2．B
【分析】分数乘整数的乘法意义为表示求几个相同加数的和的运算。所以×6表示的6倍是多少或6个相加是多少。
【详解】根据分数乘整数的乘法意义可知：×6表示的6倍是多少或6个相加是多少。
故答案为：B
分数乘整数的乘法的意义和整数乘法意义相同。
3．B
【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，写成两个相等的乘法算式，再根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小进行分析。
【详解】甲数×＝乙数×，＞，所以甲数＜乙数。
故答案为：B
关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的方法。
4．B
【分析】根据分数乘法的意义，用总长度乘截去的分率即可求出截去的长度，用总长度减去截去的长度即可求出还剩的长度.
【详解】15-15×
=15-12
=3(米)
故答案为B
5．B
【分析】把这条彩带的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－），用全长×还剩的分率即可。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝2（米）
故选择：B
此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法，也可先求出剪去的长度。
6．
【详解】略
7．（1）12；
（2）“不需要”下面画√。
【分析】（1）通过观察统计图，找到行驶90km对应的耗油量即可直接作答；
（2）先用除法求出汽车每千米的耗油量，再用往返的总路程乘每千米耗油量即可解题。
【详解】（1）根据图象判断，如果驾驶汽车，行驶耗油12。
（2）3÷20＝（L）
75×2×＝22.5（L）
22.5＜40
所以往返不需要加油。
此题主要考查了折线统计图的应用，解答此题的关键是求出驾驶B汽车，行驶1千米耗油多少升。
8．＜ ＜ ＝ ＜
【详解】略
9． 27 18
【分析】把全班的人数看成单位“1”，用全班人数乘就是男生的人数，再用全班人数减去男生的人数即可求出女生的人数，再用男生的人数除以女生的人数，即可求出男生是女生的几分之几。
【详解】45×＝27（人）
45﹣27＝18（人）
27÷18＝
男生有 27人，女生有18人，男生相当于女生人数的。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
10．
【分析】原来有1杯果汁，第一次喝了杯，还剩下（1－）杯，第二次喝了（1－）×杯，最后用加法求出一共喝的纯果汁，据此解答。
【详解】＋（1－）×
＝＋×
＝＋
＝（杯）
所以，小红一共喝了杯纯果汁。
求出第二次喝的纯果汁是解答题目的关键。
11．×3，．
【详解】试题分析：根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．再根据分数乘整数的计算法则进行计算，由此解答即可
解：把++改写成乘法算式是：×3；
×3=；
点评：此题考查的目的是使学生理解和掌握分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算．掌握分数乘整数的计算法则．
12． 沙拉酱的瓶数 3/2
【详解】把沙拉酱的瓶数平均分成2份，草莓酱比沙拉酱多这样的1份；把沙拉酱的瓶数看作单位“1”，草莓酱的瓶数是沙拉酱的1+1/2=3/2.
故答案为沙拉酱的瓶数；3/2
把哪个量平均分，哪个量就是单位“1”的量，
此题是把沙拉酱的瓶数平均分的，沙拉酱的瓶数就是单位“1”的量；用1加上多的分率即可求出草莓酱的瓶数是沙拉酱的几分之几.
13． 6
【解析】略
14．×
【解析】略
15．×
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于男生人数的（1－），可假设男生有5人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出女生的人数；再用男生的人数减去女生的人数，多出的人数除以女生的人数，即可求出男生人数比女生人数多几分之几。
【详解】假设男生有5人，
5×（1－）
＝5×
＝4（人）
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
即男生人数比女生人数多。
故答案为：×
本题可用假设法解决问题，然后根据求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算解答。
16．×
【分析】先把这个班的人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出增加后的人数，再把此人数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出减少后的人数，最后与1比较即可解答。
【详解】1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
＜1
现在这个班的人数比原来少。
故答案：×
此题考查的是分数乘法的应用，解答本题的关键是明确“1”的变化，依据是分数乘法意义。
17．×
【分析】汽车的速度＝火车的速度×，这里把火车的速度看作单位“1”。
【详解】
由图可知，把火车速度看作单位“1”。
故答案为：×
分析题意准确找出标准量和比较量是解答题目的关键。
18．×
【详解】把五月份用水量看作单位“1”，如果五月用水量为30吨，则
六月比五月少：30×＝7.5（吨）
与已知六月比五月少用120吨矛盾，
所以，这种说法错误．
故答案为×．
19．；；
；；
16；；13
【详解】略
20．；82；
；；3
【分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝54＋28
＝82
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝3
21．米
【分析】把这根电线总的长度看作单位“1”，第一次用去总长度的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，20乘计算出第一次用的长度，再用总的长度减去第一次和第二次的电线长度之和，即可求出还剩下的电线长度。
【详解】20－（20×＋）
＝20－（5＋）
＝20－5－
＝15－
＝（米）
答：还剩米。
此题的解题关键是理解分数的意义，弄清题目中的分数是分率还是具体的数量，再根据分数乘法的意义，解决实际的问题。
22．4千克
【详解】4.5×（1- ）=4（千克）
答：还剩下4千克西瓜．
还剩下西瓜的千克数=这个西瓜的重量×还剩下几分之几，其中还剩下几分之几=1-吃了几分之几，据此代入数据作答即可．
23．36人
【分析】由题意，可把六年级（1）班总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，要求得男生人数，列式为：66×。
【详解】66×＝36（人）
答：男生有36人。
运用分数乘整数求得答案，考查了对于分数乘法意义的理解。
24．3100只
【详解】（只）
25．80页
【分析】把全书的页数看作单位“1”，利用分数乘法的意义，用120×即可求出第一个星期看的页数。
【详解】120×＝80（页）
答：第一个星期看了80页。
本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
26．方法一：(kg)
方法二：(kg)
【详解】略
27．杯
【分析】首先根据分数乘法的意义，求出第二次喝了多少，然后用它加上第一次喝的杯，即可求出一共喝了多少杯果汁。
【详解】
＝
＝（杯）
答：小丽一共喝了杯纯果汁。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确第二次喝了多少是解题的关键。
28．60元
【详解】200×=60（元）
答：品牌服装现价比原价降低了60元．
29．元
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算即可。
【详解】60×＝50（元）
答：这个篮球的价格是50元。
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．6天
【分析】欢欢4天看了总页数的，求一个数的几分之几是多少用乘法，500×计算欢欢看的页数，除以4即是欢欢每天看书的速度，用总页数除以欢欢看书的速度，求出全部看完需要多少天，减去4天即可得解。
【详解】500×÷4
＝200÷4
＝50（页）
500÷50－4
＝10－4
＝6（天）
答：把剩下的书全部看完还需要6天。
此题解法较多，我们采用归一法，求出欢欢看书的速度，根据数量关系求出总天数继而得解。
答案第8页，共9页

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