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平移、旋转和轴对称
知识盘点
知识点1：图形的平移
图形的平移：先确定平移方向、再把关键点平移到对应位置、最后连接成图：
①根据箭头的方向可以确定图形平移的方向；
②根据图形上某一点或某条线段平移的距离可以确定图形平移的距离。
知识点2：图形的旋转
1、旋转的两种方向：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
2、旋转的三个关键要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键点或关键线段。（2）根据旋转方向，从关键点与旋转点所连线段的某一侧借助三角尺作垂线。（3）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即可找出原图形关键点的对应点。（4）按照原图顺次连接所画的对应点。
知识点3：轴对称图形
1.轴对称图形及对称轴：把一个图形对折，折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形。折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。
在我们学过的图形中，长方形、正方形、圆、正三角形都是轴对称图形，其中长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。
2.找对称轴的方法：一般用对折的方法找一个图形的对称轴。
3.补全简单轴对称图形的方法:（1）找出已知图形的几个关键点；（2）根据对称点到对称轴的距离相等在对称轴的另一侧找出关键点的对应点；（3）顺次连接对应点，就画出了轴对称图形的另一半。
易错集合
易错点1：图形平移问题
典例 如图示，方格纸左上角的图形怎样平移才能得到右下角的图形？
解析 观察图可知，这个三角形的平移方向可以是先向右再向下，也可以是先向下，再向右。
解答 方法1：把这个三角形先向下平移4格，再向右平移7格，就得到了右下
角的图形。
方法2：把这个三角形先向右平移7格，再向下平移4格，就得到了右下角
的图形。
针对练习1
圈出左侧小船向右平移7格后的到的图形。
易错点2：平移的特点
典例 判断：图形平移前后只有形状不变。（ ）
解析 图形平移前后，图形的形状、大小和自身的方向都没有改变，只有位置发生了改变。
解答 ×
针对练习2
易错点3：图形旋转问题
典例 下面的图形中，不能由 旋转得到的是（ ）。
解析 根据旋转的特征：旋转后的图形与原图形相比位置变了，方向变了，但形状、大小不变，通过观察原图形后发现，图形中的两个涂色的小正方形的位置关系为对角，而不是同侧。无论怎样旋转，这个位置关系都不会发生变化。如下图所示，在三个图形中，图形A中的两个涂色的小正方形的位置关系是同侧，与原图形不同，不符合旋转的特征。
解答 A
针对练习3
将图形 绕点A顺时针旋转90°后的图形是（ ）。
易错点4：区分平移和旋转现象
典例 下面的现象，哪些是平移，画 ；哪些是旋转，画☆。
解析 平移和旋转的联系是旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别是旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
解答 （横向）☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
针对练习4
把下图中的梯形先绕点B顺时针旋转90°，再向右平移五格，最后得到的图形涂上自己喜欢的颜色。
易错点5：对称轴
典例 正方形的对角线是它的对称轴。
解析 正方形的对角线是一条线段，而轴对称图形的对称轴是一条直线。
解答 ×
针对练习5
画出下面图形所有的对称轴。
跟踪训练
一、选择题
1、从12：00到3：00，时针顺时针旋转了（ ）。
A、30° B、90° C、180°
2、下列说法正确的是（ ）。
A、旋转改变图形的形状和大小
B、平移改变图形的形状和大小
C、平移和旋转都不改变图形的形状和大小
3、下面不是轴对称图形的是（ ）。
A、平行四边形 B、正方形 C、圆
4、一只小狗照平面镜，它所看到的是（ ）。
5．图形（ ）的对称轴条数最多。
二、填空题
1、平移、旋转只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）和（ ）。
2、汉字“昌、日、台、正、比、全、田、喜”中，是轴对称图形的是（ ）。
3、长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
4、体育课上，老师发出口令“立正，向左转”时，你的身体要（ ）时针旋转（ ）°。
5、图形甲绕A点（ ）时针旋转（ ）°得到图形乙，再（ ），得到图形丙。
三、判断题
1、运送带运送货物是旋转现象。（ ）
2、长方形绕两条对称轴的交点0旋转90°后，就能与原图形重合了。（ ）
3、平行四边形不是轴对称图形。（ ）
4、等腰梯形只有一条对称轴。（ ）
5、一个标准的五角星，只要绕着它的中心点旋转72°，就可以与原图形重合。（ ）
四、操作题。
1、按要求在方格纸上画一画。
（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）把图形②绕点A顺时针旋转90°，再向上平移5格。
2、看图填一填。
（1）小鱼向（ ）平移了（ ）格。
（2）小屋先向（ ）平移了（）格，再向（ ）平移了（ ）格。
（3）小屋还可以怎么平移到现在的位置？请写出来。
3、下面每隔图形中每条边都相等。画出它们的对称轴，你能发现什么规律？
（1）猜一猜，正十边形有（ ）条对称轴。
（2）我发现了：
4、下面图形各有几条对称轴？画一画，填一填。
参考答案
针对训练
针对训练1：
针对训练2：右 8 上 5 左 7
针对训练3：C
针对训练4：【解析】此题有两步，先进行旋转，再进行平移，不要遗漏。画图略。
针对训练5： 第一幅图有2条；第二幅图有4条；第三幅图有5条。（画图略）
跟踪训练
一、1、B 2、C 3、A 4、A 5、A
二、1、位置 大小 形状 2、昌、日、全、田、喜 3、2 4 无数
4、 顺 90 5、顺 90 向右平移6格
三、1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√
四、1、略
2、（1）右 9 （2）上 6 右 8
（3）先向右平移8格，再向上平移6格。
3、（画图略）（1）10 （2）正多边形的对称轴数量与它的边数相同。
4、（画图略）1 2 3 2 2 4

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