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简易方程
知识盘点
知识点1：等式和方程的意义
1、表示相等关系的式子叫做等式。从形式是看，含有“=”的式子就是等式。
2、含有未知数的等式是方程。
知识点2：等式和方程的关系
方程一定是等式；等式不一定是方程。
知识点3：等式的性质
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。
知识点4：解方程
1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
2、解方程：求方程中未知数的过程。
3、用等式的性质可以直接解形如±a=b、a＝b、÷a＝b的方程。
4、用等式的性质解形如a±b＝c（a±b≠0）的方程的具体解法及书写格式如下：
a±b＝c
解： （a±b）＝c
（a±b）÷（a±b）＝c÷（a±b）
＝c÷（a±b）
5、解形如a＋ab＝c（a≠0）的方程的方法。
（1）解形如a＋ab＝c的方程时，把ax看作一个整体，先求a的值，再求的值。
（2）解形如a（＋b）＝c的方程时，把小括号内的＋b看作一个整体，先求＋b的值，再求的值。
知识点5：用方程解决实际问题
1、列方程解应用题的思路：
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，
②理清题目的等量关系，
③设未知数，一般是把所求的数用表示，
④根据等量关系列出方程，
⑤解方程，
⑥检验，
⑦作答。
2、已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，
可设数量乙为，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如a±b＝c的方程
进行解答。
3、解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为（通常设标准量
为），另一个未知量用含有的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。
易错集合
易错点1：判断一个式子是不是方程
典例 判断下列式子是否是方程。是的画“√”，不是的画“×”。
①Z+16=32（ ） ②32B＜79（ ） ③56+-13（ ）
④20-8=12（ ） ⑤15÷F=1（ ）
解析 判断是否是方程需同时满足两个条件：①含有未知数：题目中①②③⑤符合；②是等式：题目中①④⑤满足。两个条件同时满足的是①⑤。
解答 ①Z+16=32（√） ②32B＜79（×） ③56+-13（×）
④20-8=12（×） ⑤15÷F=1（√）
针对练习1
是方程吗？
易错点2：等式的性质①的理解和应用
典例1 判断：等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。（ ）
解析 “一个数”可以是相同的数，也可以是不同的数，而等式的性质要求两边同时加上或减去同一个数时，等式才仍然成立。
解答 ×
典例2 观察并回答：一个△相当于几个 ？
□□△△=□□□□□□ □□□=
1个△=（ ）个
解析 由第一组可知：2个□+2个△=6个□，即2个△=4个□，
1个△=2个□；
由第二组可知：3个□=9个 ，即1个□=3个 ，那么
2个□=6个 ，即1个△=6个 。
解答 1个△=（6）个
针对练习2
看图填一填。
（1） （2）
易错点3：等式性质②的理解和应用
典例1 判断：等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。（ ）
解析 等式性质②中，关键的地方在除以的数需是一个非0的数。
解答 ×
典例2 看图列方程解答
解析 观察图可知，一辆自行车的价格是元，3辆的总价是903元，求1辆的价格，列式为：3 903，求解。
解答 3 903
解：3÷3=903÷3
301
检验：把301代入原方程，左边=3×301=903，左边=右边，所以，301是正确的。
针对练习3
一瓶饮料有升，平均倒在5个杯子中，每杯200毫升，求这瓶饮料有多少升？
易错点4：形如±a=b/a±b=c的方程的应用
典例1 李华的身高是1.7米，比王刚矮0.12米。求王刚的身高是多少？
解析 由题目中的“李华比王刚矮0.12米”，可以得到等量关系式：王刚的升高-0.12=李华的身高。根据等量关系式设未知数列方程解答。
解答 解：设王刚的身高是米。
0.121.7
0.12+0.121.7+0.12
1.82
检验：把1.82代入原方程，左边=1.82-0.12=1.7，左边=右边，所以
1.82是正确的。
答：王刚的身高是1.82米。
典例2 学校今年植树160棵，比去年的2倍还多10棵。学校去年植树多少棵？
解析 根据题目中“今年植树的棵数比去年的2倍还多10棵”这一条件，可得出等量关系式为：去年植树的棵数×2+10=今年植树的棵数。根据等量关系式列方程求解。
解答 解：设学校去年植树棵。
2+10=160
2+10-10=160-10
2=150
2÷2=150÷2
=75
检验：把=75代入原方程，左边=2×75+10=150，左边=右边，所以=75是
正确的。
答：学校去年植树75棵。
针对练习4
地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳所用的时间的4倍少11天，水星绕太阳一周大约要多少天？
易错点5：解决含有两个未知量的实际问题
典例 刘奶奶养了公鸡和母鸡一共150只，其中母鸡的只数是公鸡的4倍，求刘奶奶养的公鸡和母鸡各多少只？
解析 分析题目可知，母鸡和公鸡的数量都不知道，此时题目中含有两个未知量，根据“母鸡的只数是公鸡的4倍”这一条件，可以设公鸡的只数为，那么母鸡的只数就为4 。根据等量关系式“母鸡的只数+公鸡的只数=150”列方程求解。
解答 解：设公鸡有只，则母鸡有4 只。
150
5 150
5 ÷5=150÷5
30
4 4×30=120
答：公鸡有30只，母鸡有120只。
针对练习5
甲、乙两人共有150元，甲的钱数比乙的2倍少12元。甲乙两人各有多少钱？
跟踪训练
一、填空。
1、在①5.6＋=7.8； ②95-37=58； ③8-y；④30+<75；⑤9=72+18中，等式
有（ ），方程有（ ）。
2、等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是（ ）。
3、含有（ ）等式，叫做方程。
4、如果3+5=56，那么2.1=（ ）；如果-0.25=75，那么-0.3=（ ）。
5、3个连续自然数，中间一个数是n，其他两个数分别是（ ）和（ ）。
6、兴趣小组有女生22人，是男生的2倍，男生有几人？等量关系式是（ ）。
7、在方程+30=80中，两边同时（ ）30，就能求出方程的解（ ）。
8、一个长方形的面积是75平方厘米，长是厘米，宽是（ ）厘米。
二、选择题
1、m与n的差的8倍，用式子表示为（ ）。
A、m－8n B、8m－n C、8（m－n） D、mn－8
2、一个奇数用m表示，它后面一个相邻奇数用式子表示是（ ）。
A、m﹣2 B、m＋2 C、2m D、m÷2
3、下面式子中，（ ）是方程。
A、6（a-0.6）=4.2 B、+2.8-1.1
C、3+1.7>6.5 D、b-b+3.5=3.5
4、在下列方程中，（ ）的解与2.5 =5的解相同。
A、6=14+9÷36 B、6=16-36÷9 C、6=36÷9-4
5、小红今年x岁，小方今年（x+2）岁，再过3年后他们相差（ ）岁。
A、2 B、5 C、+2
三、判断题
1、所有的等式一定是方程，但方程不一定是等式。( )
2、等式两边各减去一个数，左右两边仍然相等。( )
3、如果a=b，根据等式的性质可知a×13=b×13。( )
4、因为100－25 含有未知数，所以它是方程。( )
5、3=0这个方程没有解。 （ ）
四、计算
1、解方程。
5-=128 32×0.3=9 4+15×2=58 16+19=420
4.6+=7.6 1.6÷＝0.25 （﹣4）÷2＝8.8 4.3﹣1.8＝97.5
2、看图列方程解答。
（1） （2）
（3） （4）
五、列方程解答下列问题。
1、服装厂做一件男上衣用2米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣？
2、松松和彤彤收集邮票和明信片,松松有邮票150枚,明信片56张。松松的邮票枚数比彤彤的3倍少21枚,明信片比彤彤的2倍多4张。彤彤有邮票和明信片各多少
3、甲乙两车从相距486千米的两地相向而行，经过3.6小时后相遇。已知甲车每小时比乙车少行驶15千米，那么乙车每小时行驶多少千米？
4、甲乙两人年龄和是29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
5、一种大型喷气式客机每小时飞行1080千米。它比普通飞机每小时飞行路程的3倍还多30千米。普通飞机每小时飞行多少千米？
6、王军的邮票数量是李明的4倍，如果王军拿出12枚邮票给李明，两人的邮票数量就一样多。王军有多少枚邮票？
参考答案
针对训练
针对训练1： =1是方程。方程是指含有未知数的等式。
针对训练2：（1）6 （2）6
针对训练3：解：设这瓶饮料有毫升。
÷5=200
÷5×5=200×5
=1000
检验：把=1000代入原方程，左边=1000÷5=200，左边=右边，所以
=1000是正确的。
1000毫升=1升
答：这瓶饮料有1升。
针对训练4：解：设水星绕太阳一周大约要天。
4-11=365
4-11+11=365+11
4÷4=376÷4
=94
答：水星绕太阳一周大约要94天。
针对训练5：解：设乙有元，则甲有（2-12）元。
+（2-12）=150
=54
2-12=2×54-12=96
答：甲有96元，乙有54元。
跟踪训练
一、1、② ①⑤ 2、等式 3、未知数 4、 14.7 70
5、n-1 n+1 6、男生人数×2=女生人数 7、减 50 8、75÷
二、1、C 2、B 3、A 4、B 5、A
三、1、×
【解析】所有的等式都是方程，不对，因为只有含有未知数的等式才是方
程；所有的方程都是等式，所以原题说法错误。
2、×
【解析】等式两边各减去同一个数，左右两边仍然相等，需是同一个数。
3、√
【解析】根据等式的性质2：等式的两边同时乘除相同的数（0除外），等式
仍然成立
4、×
【解析】方程有两个条件：①是等式；②含有未知数。两个条件缺一不可。
5、×
【解析】3=0 解得=0。
四、1、=32 =3.2 =7 =12 =3 =6.4 =21.6 =39
2、（1）3=402 =134 （2）8.3+2=24.5 =8.1
（3）+3=784 =198 （4）4=280 =70
五、1、解：设可以做件这样的男士上衣。
2＝42
＝21
答：可以做21件这样的男上衣。
2、解:设彤彤有邮票x枚;有明信片y张。
3-21=150　　　　　
=57　　　　　　　
2y+4=56
y=26
答:彤彤有邮票57枚;有明信片26张。
3、解：设乙车每小时行驶千米。
3.6×（-15）+3.6 =486
60
答：乙车每小时行驶60千米。
4、解：设甲岁，则乙岁。
+ +3=29
13
19
答：甲13岁，乙16岁。
5、解：设普通飞机每小时飞行千米，
3 +30=1080
=350
答：普通飞机每小时飞行350千米．
6、解：设李明有枚邮票。
4 =
8
8×4=32（枚）
答：王军有31枚邮票。

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